Cac phng phap tinh gii hn ham s bie

  Các phương Pháp tính giới hạn hàm số biên soạn Đặng Nhật const  lim  const  DangVo Dinh Sơ đồ tư duy: Nhìn giới hạn  thay điểm dần tới vào     Thường toán rơi vào trường hợp số dạng vô định :  ; ;0.,1 ;00 ;   ; .  0   Sau tơi trình bày số phương pháp tính giới hạn thường dùng : I, Phương pháp liên hợp Như biết , giới hạn cấp dùng phương pháp liên hợp, lên đại học lại toán tầm thường phương pháp chúng sử dụng đẳng thức để tạo nhân tử sau khử dạng vơ định VD1: Tính giới hạn : lim x2 x    sin  4 x2  x  Như hướng phân tích ta thay vào biểu thức dấu lim , sau thay ta kết 2   sin 22   dạng vô định, với phương pháp liên hợp ta khử dạng vô 0 định Để ý tử có x2  đẳng thức ta phân tích thành  x  2 x  2 thu gọn cho mẫu , Từ ta có giới hạn lim x 2 VD2: Tính giới hạn : lim x 4 x    sin  4 x2   x x   sin    lim 3 x2 x 2 x  5x  Tương tự ví dụ thay vào ta nhận dạng vô định khác ta khơng nhìn thấy đẳng thức đâu, câu hỏi đặt đẳng thức đâu??? Thế nhìn xuống mẫu thức ta thức bậc ta phân tích thành nhân tử lim x 4 x 2 x 2  lim để ý x - lại đẳng thức x  x  x4  x  1 x   Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145   Từ ta có giới hạn : lim x 4 x 2 x 2  lim  lim x  x  5x   x  1 x  4 x4  x  1  x 2 x 2  x 2   lim x 4  x  1  x 2   12 Đó giới hạn với bậc câu hỏi đặt bậc 5,… bậc n bậc xen lẫn sao, câu trả lời tạo nhân tử phương pháp nhóm Sau tơi đưa số ví dụ nhóm : VD1: lim x 0  x  x2  với bước đầu thay vào , ta lại nhận dạng vô định 2x Ta thấy tử bậc không giống đương nhiên ta không tạo đẳng thức được, theo hướng phân tích ta tạo nhân tử cách them bớt, giới hạn tính cách dễ dàng sau :    x 1  x2  1  x  x2   lim lim x 0 x 0 2x 2x         x x 2x   lim    lim    x 0  x  x  x  x   x   1  x 0   x   x   x   1                  Đó ví dụ điển hình khác căn, nhiên giới hạn tầm thường khơng nằm chương trình thi học kì, không đề cập đến tập nó, phải đọc tiền đề sau II, Phương pháp thay tương đương : Trong chương trình học đại học, thầy cô đề cập đến đại lượng tương đương, đặt câu hỏi làm gì, tương đương làm gì, khơng sử dụng liên hợp cấp đi, câu trả lời nên chọn đường ngắn nhất, dễ mà Vậy để lí giải cho đường siêu ngắn đại lượng tương đương Sau tơi xin rình bày phương pháp cách ngắn gọn Các bạn có biết x  sin x không, x=0 nhỉ, ta khơng thay sinx=x ln, điều khồn tồn hợp lí thay sinx=x ứng dụng điều ta tính giới hạn lim x 0 sin x x  lim  x  x x Và phép hay ta gọi thay vô bé gọi tắng (VCB) Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145   Vậy tơi xin đưa số vô bé sau : x  0; x  sin x  arcsin x  tan x  arctan x  ln  x  1  e x  Thế đặt câu hỏi khi x  2; đại lượng có nhua hay khơng, câu trả lời khơng giá trị thay vào khơng Mà phải : x  2; x   sin  x    arcsin  x    tan  x    arctan  x    ln   x    1  e x 2  Đối với hàm hợp bạn x  0; x  tan x  etan x   ln  tan x  1  ln  sin x  1 Và từ ta liệt kê rấ nhiều đại lượng vơ bé tương đương Đó mớ lí thuyết cịn tập ? có đặc sắc khơng, câu trả lời có VD: lim x 1 sin  e x 1  1 ln x đương nhiên chawngr ông thầy dại mà cho thay số vào kết Vậy ta thay thử vào xem nao, thật kì diệu 0/0 ln, sin  e x 1  1 ~ e x 1  ~ x  Thay vào ta thấy x  1;   ln x  ln  x   1 ~ x  từ ta có giới hạn sin  e x1  1 VCB x 1 lim  lim  thật hay dòng xong hehe! x 1 x 1 x  ln x VD: lim x 0 e x  1  cos x  1 x3 thay vào ta dạng vơ định từ ta thay VCB  e x  1 ~ x  x  0;  x2  x 2 x cos x   2sin   ~    2 2  x2  e  1  cos x  1 VCB Từ ta có giới hạn : lim  lim 32  lại dòng xong =)))) x 0 x  x x x Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145 x   Đến lại nghĩ câu hỏi thay, thay có điểm tối đa khơng? Trả lời có điểm tối đa, nên thay VCB vào phân thức có dạng tích , nên thay dạng tổng nhiều người thay dễ sai Phần có khơng, câu trả lời có khơng hay, áp dụng cho phần sau Bài tập phần đề cập sau hehe! III, Quy tắc lôpitan (Del ‘Lhopsital) ứng dụng Đặt câu hỏi phân thức gì, phân thức hàm có dạng A/B , quan niện phan thức hế , C+A/B không gọi phân thức Vậy thay điểm dần tới vào phân thức có dạng vơ định ta quyền sử dụng quy tắc (L)  Các dạng vô định:  ; ;0.,1 ;00 ;   ; .  0   Cách sử dụng: biết thức có số dạng ta đạo hàm tử mẫu lim x  xo f  x L f ' x  lim g  x  x xo g '  x  Ta tiếp tục thay điểm dần tới vào, không thiết điểm x0 mà vơ Nếu thay vào có dạng vơ định ta tiếp tục đạo hàm tiếp đạo hàm đến hết dạng vô định ta kết quả: f  x L f ' x L f ''  x  L f '''  x  L f n  x  lim  lim  lim  lim  lim  n  x  xo g  x  x  xo g '  x  x  xo g ''  x  x  xo g '''  x  x  xo g  x Tuy nhiên đạo hàm hàm gặp rắc rối ta nên sử dụng đại lương VCB để thay sau đạo hàm dễ dàng =)) VD; lim x 1 ln x thay vào 0/0 thật L thơi x  x2 ln x  '  ln x L  lim  lim x  lim x 1 x  x  x 1 x  x  '   x1 x  Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145   1 tan x  x x cos  lim lim x  sin x  x x  cos x  1  cos x  2 1  cos x 1  cos x   lim 1  cos x    lim cos x  lim C1 : lim cos x x  cos x  x  cos x  x 0 x 0 cos x  cos x  1 cos x L VD:  sin x 2x 1 L VCB 4 C2 lim cos x  lim cos x  lim cos x lim 2 x  cos x  x   sin x x 0 x x 0 cos x  x  3sin x VCB x  3sin x x  3sin x     lim  lim  lim lim  x 0 x 0 x sin x x 0 x 0 x.3 x x2 VD:  sin 3x 3x  L  3cos x L 3sin x  lim  lim 0 x 0 x  18 x 18 VD: lim x 0 lim x 0 e  lim L x 0  lim  x2 xe e L x 0 e  x2  cos x nhìn phát dự đốn loopitan lần ko, kiểu chả x4  x2  cos x  xe  sin x e  lim  lim x 0 x 0 4x x L  x2  x2  xe  x2  x2  x2  x e  sin x 12 x 2 x  x2  x 2 2  x e  2e  x e   12 L  x2  x e  cos x 12 x 2 x x    3x e  x e  cos x   2 Tuy nhiên câu làm dài, sau ta sử dụng khai triển maclaurin để làm dịng ok Tuy nhiên gặp rắc rối phần mũ, gặp hàm mũ ta phải sử dụng số giới hạn đặc biệt tính chất loga: lim A  e x x0 x   lim ln Ax x x0 lim ln  x A  e xx0 ln  x.A e mũ lên kết Và tốn lại quay tính giới hạn : xlim x 1 Cộng với ta phải nhớ giới hạn : lim 1    lim 1  x  x  e x  x   Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145 x x   VD: lim  cos x  sin x 0 dạng mũ vô 2x Ta đặt A=  cos x  sin 2x Tính limln A e mũ lên dc kết lim Ax  e x x x 0   lim ln Ax x x0 lim  cos x  sin 2 x x 0 Dat  cos x  sin 2 x  A 1 ln cos x   lim ln A  lim ln   cos x  sin 2 x   lim  tinh chat log a  x 0 x 0 x  sin x   ln cos x VCB ln cos x L tan x  tan x 1 lim lim vi lim    lim  1 2 x  sin x x 0 x 0 x 0 x 2x x Vay lim  cos x  x 0 sin 2 x e 1  x4  4x   2x    lim   lim 1    x  x  x  x   x  2x     x3 VD : 2x    Ta Co lim 1   x   x  2x   2x  lim x  x  x  x  x4  x 5 x2 x4  x 5 x 2 x3 x  x4  x 5 e  x4  4x   vay lim   e x  x  x    x3  lim cos x  lim cos x x 0 x  Dat cos x VD:  x 0 x A  x  sin x ln cos x  sin x lim ln A  lim  lim x cos x  lim x 0 x 0 x 0 x 0 x cos x x L  x 1 1  lim  x 0 x cos x x 0 cos x  lim VCB 1 Vay lim x cos x  e x 0 Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145 lim ln  x A  e xx0   Đó số điểm lưu ý giới hạn, bạn tham khảo, tập tham khảo bạn truy cập link : https://www.facebook.com/groups/hoctaptoancaocapvn/permalink/826429014137442/ Đặng Đức Nhật HVCNBCVT-0912752145