BAI GING MON LY THUYT XAC SUT VA THN

BẨI GI NG MÔN Lụ THUY T XÁC SU T VẨ TH NG Kể TỐN Mai Cẩm Tú Bộ mơn Toán kinh t PH N TH NH T LÝ THUY T XÁC SU T CH NG BI N C NG U NHIểN VẨ XÁC SU T M Đ U - Nội dung ch ơng • Các khái niệm t ng c a xác su t • Các định nghĩa xác su t • Hai nguyên lý b n c a xác su t • Các định lý XS dùng để tìm XS c a bi n c ph c hợp Ch ơng Phép thử, biến cố PHÉP TH VẨ CÁC LO I BI N C 2.1 Phép th vƠ bi n c + Việc thực nhóm điều kiện b n để quan sát t ợng có x y hay khơng đ ợc gọi thực phép thử + Hiện t ợng x y (hoặc khơng x y ra) k t qu c a phép thử gọi bi n c Ví dụ 1.1 Tung xúc xắc cân đ i, đồng ch t mặt phẳng c ng + Phép thửμ tung xúc xắc + Điều kiện b nμ ầ + Bi n c μ A6 = “xu t ch m”; B = “xu t lẻ ch m” Ch ơng Phép thử, biến cố PHÉP TH VẨ CÁC LO I BI N C 2.2 Các lo i bi n c + Bi n c chắn (U) + Bi n c khơng thể có (V) + Bi n c ngẫu nhiên (A, B, A1, A2,ầ) Ví dụ 1.1 Tung xúc xắc U = “xu t s ch m nh 7” V = “xu t ch m” A6 = “xu t ch m” (b/c ngẫu nhiên) B = “xu t lẻ ch m” ( -) Ch ơng 3.Xác suất biến cố XÁC SU T C A BI N C Xác su t c a bi n c s đặc tr ng cho kh khách quan xu t bi n c thực phép thử Kí hiệu xác su t c a bi n c A P(A) Ví dụ 1.1 Tung xúc xắc A6 = “xu t ch m” → P(A6) = 1/6 B = “xu t lẻ ch m” → P(B) = 3/6 = 1/2 = 0,5 Theo kh tìm XS chia bi n c thành loạiμ + Bi n c đơn gi n + Bi n c ph c hợp Ch ơng Định nghĩa cổ điển XS Đ NH NGHƾA C ĐI N V XÁC SU T 4.1 Thí d 4.2 Đ nh nghƿa c n v xác su t Xác su t xu t bi n c A phép thử tỷ s s k t cục thuận lợi cho A (kí hiệuμ m) tổng s k t cục nh t đồng kh x y thực phép thử (kí hiệuμ n) m P ( A)  n 4.3 Các tính ch t c a xác su t ≤ P(A) ≤ 1; P(U) = 1; P(V) = Ch ơng Định nghĩa cổ điển XS Đ NH NGHƾA C ĐI N V XÁC SU T 4.4 Các ph ng pháp tính xác su t b ng đ nh nghƿa c n a Ph ơng pháp suy luận trực tiếp Ví dụ 1.2 Hộp có 10 qu c u gồm qu trắng qu đen L y ngẫu nhiên từ hộp qu c u Tìm xác su t l y đ ợc c u trắng b Ph ơng pháp dùng sơ đồ • Dùng sơ đồ Ví dụ 1.3 Tung đồng xu đ i x ng, đồng ch t mặt phẳng c ng l n Tìm xác su t có l n xu t mặt s p Ch ơng Định nghĩa cổ điển XS b Ph ơng pháp dùng sơ đồ • Dùng sơ đồ dạng bảng Ví dụ 1.4 Tung 1con xúc xắc cân đ i, đồng ch t mặt phẳng c ng l n Tìm xác su t a Tổng s ch m xu t b Tổng s ch m xu t bi t có (ít nh t 1) l n xu t mặt ch m • Dùng sơ Venn Ví dụ 1.5 Một lớp có 50 học sinh, có 30 học sinh gi i Toán, 20 học sinh gi i Văn, 15 học sinh gi i c Toán Văn Chọn ngẫu nhiên học sinh Tìm xác su t chọn đ ợc học sinh khơng gi i Tốn khơng gi i Văn (không gi i môn nào) Ch ơng Định nghĩa cổ điển XS c Ph ơng pháp dùng cơng thức giải tích tổ hợp • Tổ hợp chập k c a n ph n tửμ Cnk (0≤ k ≤ n) • Chỉnh hợp chập k c a n ph n tửμ Ank (0≤ k ≤ n) • Hốn vị c a k ph n tửμ Pk k • Chỉnh hợp lặp k c a n ph n tửμ An (0≤ k ≤ n) Quy ớcμ 0! = Ví dụ 1.6 Một hộp có 10 s n phẩm (6 phẩm ph phẩm) L y đồng th i s n phẩm Tìm xác su t a L y đ ợc phẩm b L y đ ợc phẩm Ch ơng Định nghĩa cổ điển XS c Ph ơng pháp dùng công thức giải tích tổ hợp Ví dụ 1.7 Một hộp có 10 s n phẩm (2 s n phẩm xanh, màu đ , màu vàng) L y đồng th i s n phẩm Tìm xác su t a L y đ ợc s n phẩm màu b L y đ ợc đ màu c L y đồng th i s n phẩm Tìm XS l y đ ợc đ màu 4.5 u m vƠ h n ch c a đ nh nghƿa c n • u điểm: Khơng c n thực phép thử • Hạn chế: + Địi h i s k t cục hữu hạn + Các k t cục ph i th a mưn tính nh t, đồng kh 10 Ch ơng KĐ tham số KI M Đ NH GI THUY T V M T T NG TH 3.1 Ki m đ nh gi thuy t v kì vọng tốn c a bi n ng u nhiên phơn ph i chu n (KĐ trung bình) a Khi đư bi t ph ơng sai (tự đọc) b Khi ch a bi t ph ơng sai H0 vƠ tiêu chu n H1 H0 : ≠ > < = ( X  0 ) n T S W  T :| T | t( n/21)  Mi n bác b H0 W  T : T  t( n1)  W  T : T  t( n1)  188 Ch ơng KĐ tham số Ví dụ 8.2 Bi t th i gian gia công chi ti t máy (phút) phân ph i chuẩn Cho s liệu sauμ Th i gian gia công (phút) 10 S chi ti t 12 Với m c ý nghĩa 5% cho th i gian trung bình để gia cơng chi ti t λ phút đ ợc khơng? Ví dụ 8.3 Điều tra thu nhập c a 40 nhân viên công ty A th y trung bình 5,5 triệu đồng/tháng độ lệch chuẩn 0,8 triệu đồng/tháng Với m c ý nghĩa 5% cho thu nhập trung bình c a nhân viên cơng ty khơng d ới triệu/tháng đ ợc không? 189 Ch ơng KĐ tham số 3.2 Ki m đ nh gi thuy t v ph ng sai c a bi n ng u nhiên phơn ph i chu n (KĐ ph ng sai) H0 vƠ tiêu chu n H0 : σ2 = σ20 2  (n  1) S  02 H1 σ2 ≠ σ20 σ2 > σ20 σ2 < σ20 Mi n bác b H0 2( n 1)          /2 W    :  2( n 1)     1 /2     W   :   2(n1)  W   :   12(n1)  Chú ýμ + Đơn vị đo + Phân biệt chiều bi n đổi c a độ phân tán (độ dao động,ầ) với độ ổn định (độ đồng đều, ) 190 Ch ơng KĐ tham số Ví dụ 8.4 (ti p 8.2) Bi t th i gian gia công chi ti t máy (phút) phân ph i chuẩn Cho s liệu sauμ Th i gian gia công (phút) 10 S chi ti t 12 Với m c ý nghĩa 5% cho ph ơng sai th i gian gia cơng chi ti t phút2 đ ợc khơng? Ví dụ 8.5 (ti p 8.3) Điều tra thu nhập c a 40 nhân viên công ty A th y trung bình 5,5 triệu đồng/tháng độ lệch chuẩn 0,8 triệu đồng/tháng Với m c ý nghĩa 5% cho độ phân tán thu nhập c a nhân viên công ty không 0,5 (triệu/tháng) đ ợc 191 không? Ch ơng KĐ tham số 3.3 Ki m đ nh gi thuy t v xác su t p c a bi n ng u nhiên phơn ph i không ậ m t (KĐ t n su t) H0 vƠ tiêu chu n H : p = p0 U ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) H1 p ≠ p0 p > p0 p < p0 W  U :| U | u /2  Mi n bác b H0 W  U : U  u  W  U : U  u  Ví dụ 8.6 Kiểm tra 200 s n phẩm c a nhà máy có 20 ph phẩm Với m c ý nghĩa 5% cho tỷ lệ ph phẩm c a nhà máy nh 15% hay không? 192 Ch ơng KĐ tham số Ví dụ 8.7 Điều tra 200 cơng nhân có 110 nam λ0 nữ L y α = 0,05 cho câu h i sauμ a Có thể cho tỷ lệ công nhân nam cao tỷ lệ công nhân nữ hay không? b Cho bi t tỷ lệ cơng nhân nam thuộc kho ng nào? Ví dụ 8.8 Điều tra 500 hộ gia đình thành ph có 400 hộ dùng b p ga, có 100 hộ dùng b p ga c a hưng A Gi sử hộ dùng b p ga α = 0,05 a Có thể cho tỷ lệ hộ dùng b p ga c a hưng A TP không v ợt 15% hay không? b Bi t hưng A đư bán 20.000 b p ga TP Có thể cho s hộ gia đình dùng b p ga TP nh 100.000 hộ đ ợc không? 193 Ch ơng KĐ hai tham số KI M Đ NH GI THUY T V HAI T NG TH Chỉ k t luận kiểm định tham s có mẫu độc lập 4.1 Ki m đ nh gi thuy t v hai kì vọng tốn c a hai bi n ng u nhiên phơn ph i chu n a Khi đư bi t ph ơng sai (tự đọc) b Khi ch a bi t c hai ph ơng sai H0 vƠ tiêu chu n H0 : T = X1  X2 S S  n1 n2 2 W  T :| T | u /2  Mi n bác b H0 H1 ≠ > < W  T : T  u  W  T : T  u  194 Ch ơng KĐ hai tham số 4.2 Ki m đ nh gi thuy t v hai ph ng sai c a hai bi n ng u nhiên phơn ph i chu n H0 vƠ tiêu chu n H0 : σ12 = σ22 S F S 2 ( n1 , n2 ) 1 T /c: f  H1 σ12 ≠ σ22 σ12 > σ22 f( n2 ,n1 ) σ12 < σ22 Mi n bác b H0 ( n1 1, n2 1)     F f    /2 W   F :  ( n1 1, n2 1)      F  f1 /2  W  F : F  f( n1 1,n2 1)  W  F : F  f1(n1 1,n2 1)  Chú ýμ Phân biệt chiều bi n đổi c a độ phân tán (độ dao động,ầ) với độ ổn định (độ đồng đều, ) 195 Ch ơng KĐ hai tham số Ví dụ 8.λ Cân 25 s n phẩm loại A th y l ợng trung bình 2,6 kg độ lệch chuẩn 0,4 kg Cân 40 s n phẩm loại B th y trung bình 2,3 kg độ lệch chuẩn 0,6 kg L y α = 0,05 cho câu h i sauμ a Có thể cho trọng l ợng trung bình c a s n phẩm loại A loại B nh hay không? b Có thể cho trọng l ợng s n phẩm loại A ổn định loại B hay không? 196 Ch ơng KĐ hai tham số 4.3 Ki m đ nh gi thuy t v hai xác su t c a hai bi n ng u nhiên phơn ph i không ậ m t H0 vƠ tiêu chu n H0 : p1 = p2 U f1  f2 1 1 f (1  f )     n1 n2  n1 f1  n2 f2 f n1  n2 Mi n bác b H0 p ≠ p2 W  U :| U | u /2  p1 > p2 W  U : U  u  H1 p1 < p2 W  U : U | u  197 CH NG λ KI M Đ NH PHI THAM S M Đ U - Nội dung ch ơng λ • Kiểm định gi thuy t độc lập c a d u hiệu định tính • Kiểm định Jarque – Bera bi n ngẫu nhiên phân ph i chuẩn 198 Ch ơng λ KĐ độc lập … KĐGT v đ c l p c a d u hi u đ nh tính H0μ d u hiệu A d u hiệu B độc lập với H1μ d u hiệu A d u hiệu B phụ thuộc B ng s liệu B1 B2 ầ Bk T ng A1 n11 n12 ầ n1k n1 A2 n21 n22 ầ n2k n2 ầ ầ ầ ầ ầ ầ Ah nh1 nh2 ầ nhk nh T ng m1 m2 ầ mk n A B 199 Ch ơng λ KĐ độc lập … h k   n ij  1 Tiêu chuẩn KĐμ   n    n m   i j 1 i j   Miền bác b μ W   :   2[( h 1)( k 1)]  Ví dụ λ.1 Có ý ki n cho giới tính m c l ơng c a công nhân phụ thuộc Ng i ta điều tra s công nhân có s liệu sauμ Giới tính L ơng Cao Trung bình Th p Nam 15 35 10 Nữ 30 Với m c ý nghĩa 5% hưy k t luận ý ki n 200 Ch ơng λ KĐ phân phối chuẩn KĐ Jarque ậ Bera v bi n ng u nhiên phơn ph i chu n H0μ bi n ngẫu nhiên X phân ph i chuẩn H1μ bi n ngẫu nhiên X không phân ph i chuẩn Với a3 hệ s b t đ i x ng, a4 hệ s nhọn  a 32 (a  3)2  Tiêu chuẩn KĐμ JB  n    24   Miền bác b μ W   JB : JB  2(2)  Ví dụ λ.2 Có ý ki n cho điểm thi t t nghiệp mơn Tốn c a học sinh lớp 12 không phân ph i chuẩn Điêu tra điểm thi c a 40 học sinh th y hệ s b t đ i x ng 0,4; hệ s nhọn 2,5 Với m c ý nghĩa 5% hưy k t luận ý ki n 201 Thống kê Bài tập Bài tập ch ơng 58, 62, 63, 65, 67 Bài tập ch ơng 77, 78, 80, 83, 84, 85, 90, 91 Bài tập ch ơng 65, 66, 67, 69, 70, 71, 76, 77, 79, 80, 82, 83 Bài tập ch ơng λ 1, 2, 3, 4, 5, 202