Thảo luận môn lý thuyết xác suất và thống kê

Thảo luận môn Lý thuyết xác suất thống kê toán Giáo viên hướng dẫn: Vũ Thị Huyền Trang Nhóm 12 Đề tài: Hiện nay, việc sử dụng máy tính xách tay phổ biến sinh viên Hãy nghiên cứu điểu tra vấn đề sinh viên Đại học Thương mại để đưa toán ước lượng kiểm định có ý nghĩa thực tiễn Tính cấp thiết Với sinh viên ngày nay, laptop không cổ máy đắt, xa vời với nữa, ngược lại việc sở hữu laptop vô dễ dàng Ngày có nhiều sinh viên sở hữu laptop phục vụ cho việc học tập, nghiên cứu giải trí Hơn nữa, ngày xuất nhiều số lượng laptop thị trường với nhiều mẫu mã, giá nhiều thương hiệu lớn lẫn nhỏ, phù hợp với túi tiền sinh viên Thu thập số liệu Đối tượng nghiên cứu: Sinh viên trường Đại học Thương mại Mẫu nghiên cứu: 150 sinh viên Các thông tin sau thu thập câu hỏi xử lý với hỗ trợ phần mềm Excel Khảo sát việc sử dụng máy tính sinh viên Đại học Thương mại Họ tên: …………………………………………………………… Lớp hành chính: …………………………………………………… Bạn có sử dụng máy tính xách tay không? ☐ Có ☐ Không Máy tính xách tay bạn sản phẩm hãng nào? ☐ Dell ☐ Asus ☐ HP ☐ Khác Kết điều tra Từ việc điều tra 150 sinh viên trường Đại học Thương mại, nhóm 12 thu thập bảng số liệu sau: số người dùng máy tính số người không dùng máy tính số tiền (triệu đồng) số người 6-9 38 119 31 - 11 32 11 - 14 34 14 - 17 12 17 - 20 thời gian (giờ) 1,5 - 2,5 2,5 - 3,5 3,5 - 4,5 4,5 - 5,5 5,5 - 6,5 6,5 - 7,5 số người 19 15 31 31 20 Giải toán Bài toán ước lượng: Bài toán 1: Tìm hiểu tình hình sử dụng máy tính xách tay trường Đại học Thương Mại, tiến hành điều tra 150 sinh viên thấy có 119 sinh viên có sử dụng máy tính xách tay Biết độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ tối đa sinh viên sử dụng máy tính xách tay toàn trường? Bài toán ước lượng: Bài toán 1: Tóm tắt: n=150, nA =119, γ = 0,95, p = ? Lời giải Gọi p tỉ lệ sinh viên sử dụng máy tính xách tay đám đông • Gọi f tỉ lệ sinh viên sử dụng máy tính xách tay mẫu Vì n = 150 lớn nên f phân phối xấp xỉ chuẩn: f N (p,) U = Bài toán ước lượng: Bài toán 1: Với độ tin cậy 1-α tìm phân vị cho P (U > - ) Thay biểu thức U vào công thức ta có: P (p < f + ) 1• Vì p chưa biết, n=150 lớn nên ta lấy p f = q = 0,2076 Bài toán ước lượng: Bài toán 1: Với = = – 0,95 = 0,05 ⟹ = u0.05 = 1,65 Vậy khoảng tin cậy p 0,7933 + 1,65 = 0,8479 • Kết luận: Với độ tin cậy 95%, nói tỉ lệ tối đa sinh viên sử dụng máy tính xách tay 84,79% Bài toán ước lượng: Bài toán 2: => s’ = 1,374 Vì n > 30 nên ta lấy s’ ≈ δ = 1,374 => α = 0,05 => uα = u0,05 = 1,65 Ta có khoảng tin cậy trái µ (-∞; 4,227 + 1,65) hay (-∞; •4,435) Kết luận: Vậy với độ tin cậy 95%, nói mức thời gian trung bình tối đa để sử dụng máy tính xách tay ngày sinh viên trường Đại học Thương mại 4,435 Bài toán kiểm định Bài toán Một nguồn thông tin cho biết có 50% số sinh viên Đại học Thương mại sử dụng máy tính xách tay Điều tra 150 sinh viên trường Đại học Thương mại có 119 sinh viên sử dụng lap Với mức ý nghĩa 5% kiểm định lại thông tin Bài toán kiểm định Bài toán Tóm tắt: p0 = 0,5 n = 150 nA = 119 α = 5%  H : p = p = 0.5 Kiểm định:  H : p ≠ p  Lời giải Gọi f tỉ lệ sinh viên Đại học Thương mại sử dụng máy tính xách tay mẫu Gọi p tỉ lệ sinh viên Đại học Thương mại sử dụng máy tính xách tay đám đông Bài toán kiểm định Bài toán Vì n = 150 lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f N (p, ) XDTCKĐ: U = Nếu H0 U N (0, 1) Với α = 0,05 tìm phân vị chuẩn uα/2 = u0,025 = 1,96 •P ( |U| > uα/2 ) = α P ( |U| > 1.96 ) = α Vì α bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi |U| > uα/2 không xảy lần thực phép thử Bài toán kiểm định Bài toán => Miền bác bỏ : Wα = { utn : |utn| > 1.96 } với utn = Có f = suy utn = = 7.1843 Do : utn Wα Bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Kết luận : Với mức ý nghĩa 5% nói thông tin 50% số sinh viên Đại học Thương mại sử dụng máy tính xách tay sai Bài toán kiểm định Bài toán Điều tra trị giá máy tính 119 sinh viên trường Đại học Thương mại bảng số liệu: Số tiền (triệu 6-9 9-11 11-14 14-17 17-20 đồng) Số sinh viên 38 32 34 12 Với mức ý nghĩa 1% Có thể nói mức giá máy tính xách tay trung bình sinh viên sử dụng lớn 10 triệu không? Bài toán kiểm định Bài toán Tóm tắt n = 119 µ0 = 10 α = 0.01  H : µ = µ0 = 10 Kiểm định giả thuyết:   H1 : µ > µ Lời giải • X mức giá máy tính xách tay Gọi Gọi mức giá trung bình máy tính xách tay mẫu Gọi µ mức giá trung bình máy tính xách tay đám đông Bài toán kiểm định Bài toán Vì n = 119 lớn nên có phân phối xấp xỉ chuẩn ) XDTCKĐ U = Nếu Ho U N (0,1) •α = 0.01 ta tìm uα = u0.01 = 2,33 P (U > uα) = α P (U > 2,33) = α Bài toán kiểm định Bài toán Vì α bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi U > uα không xảy lần thực phép thử Miền bác bỏ: Wα = { utn : utn > 2,33 }với u-tn = Có = = 7,5.38 + 10,5.32 + 12,5.34 + 15,5.12 + 18,5.3) • = 10,82 Bài toán kiểm định Bài toán Có s’2 = = 7,52.38 + 10,52.32 + 12,52.34 + 15,52.12 + 18,52.3 – 119.10,822 ) = 8,103 • s’ = 2.847 Vì n > 30 nên ta lấy s’ ≈ σ = 14.41 => utn = = 3,142 => utn Wα => Chấp nhận H1, bác bỏ H0 Bài toán kiểm định Bài toán Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, nói mức giá máy tính xách tay trung bình sinh viên sử dụng lớn 10 triệu Kết luận Đề tài nghiên cứu đánh giá kết luận cách khách quan nhu cầu sử dụng máy tính xách tay với đối tượng nghiên cứu sinh viên trường Đại học Thương mại Tỉ lệ sinh viên dùng máy tính xách tay toàn trường ĐH Thương mại nằm khoảng 79,3% Dell: 48,7%; Asus: 21,8% ; Hp: 17,5%; 15% lại dòng máy khác Liên hệ thực tế Sinh viên hầu hết cần có máy tính xách tay để phục vụ cho việc học tập có xu hướng chuyển từ máy tính để bàn sang máy tính xách tay giá không chênh lệch nhiều, máy tính xách tay lại có tính di động tiện ích nhiều Thay tâm vào việc học tập, sinh viên dễ dàng lãng phí thời gian cho hoạt động "bên lề" với mục đích tìm kiếm, đăng tải phần mềm khác âm nhạc, trò chơi, video… Internet Bài nghiên cứu nhóm 12 muốn thời gian sử dụng laptop trung bình ngày cho hợp lý thông qua toán ước lượng kiểm định