1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

kim dnh gi thit thng ke

27 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 27
Dung lượng 333,75 KB

Nội dung

Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 133 Chương Ki m ñ nh gi thi t th ng kê KHÁI NI M Nh ng thông tin t m u c a m t t ng th đư c dùng đ suy đốn v ñ c trưng c a t ng th ñó, ch ng h n c lư ng tham s c a m t t ng th mà ñã g p chương Trong chương này, bàn ñ n m t d ng suy ñoán khác, liên quan ñ n gi thi t th ng kê, phép ki m ñ nh ñ có quy t ñ nh ch p nh n hay bác b gi thi t 1.1 Đ nh nghĩa M t gi thi t th ng kê m t kh ng ñ nh v phân ph i c a m t ho c nhi u bi n ng u nhiên N u gi thi t th ng kê xác đ nh hồn tồn m t phân ph i, đư c g i m t gi thi t th ng kê ñơn; trư ng h p ngư c l i, đư c g i m t gi thi t th ng kê h p Trong q trình đ n m t quy t ñ nh, thư ng d a vào m t qui lu t hay m t kinh nghi m đ đ t m t gi thi t th ng kê; sau đó, xây d ng nh ng th t c, theo đó, nh ng gi thi t ñã ñ t ñư c ch p nh n hay bác b Nh ng th t c đư c g i nh ng phép ki m ñ nh (tr c nghi m) gi thi t th ng kê Phép ki m ñ nh thư ng phép so sánh gi a hai hay nhi u giá tr Gi thi t ñư c ñ t ttư ng ñư c g i Gi thi t không, ký hi u Ho Ch “không” có nghĩa khơng có s khác bi t có ý nghĩa v m t th ng kê gi a giá tr c n so sánh Khi bác b Ho, s! ch p nh n m t gi thi t H1 khác, ñư c g i gi thi t đ i c a Ho Thí d , ñ so sánh hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A B ñ i v i m t b nh X, ñi u tra m u có k t qu t" l kh i b nh p(A) > p(B) V i ý mu n ch#ng minh hi u qu c a hai lo i thu c khác nhau, ñ t gi thi t Ho “ khơng có s khác v hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A B Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 134 ” hay “ s khác v hi u qu ñi u tr c a hai lo i thu c A B khơng có ý nghĩa ” Phương pháp c a th t c dùng k t qu c a m u ñ ch#ng minh m t gi thi t Xét m u kích thư c n (X1, X2, …, Xn) ñư c thành l p t t ng th X Ngư i ta chia Im(X1, X2, …, Xn) (cịn g i khơng gian m u ) thành hai t p con, l n lư t ñư c ký hi u W W* = Im(X1, X2, …, Xn) − W Khi m u c th (x1, x2, …, xn) ñư c th c hi n, n u (x1, x2, …, xn) ∈ W gi thi t Ho b bác b (ch p nh n H1); n u (x1, x2, …, xn) ∈ W* Ho ñư c ch p nh n (bác b H1) T p h p W ñư c g i mi n bác b (hay mi n t i h n) c a phép ki m ñ nh Như v y, có đ nh nghĩa 1.2 Đ nh nghĩa M t phép ki m ñ nh (hay tr c nghi m) m t gi thi t th ng kê m t qui t c, theo đó, d a vào m t m u c th ñư c th c hi n, có th quy t ñ nh ch p nh n hay bác b gi thi t ñang xét 1.3 Đ nh nghĩa N u bác b gi thi t Ho khi, th c ra, ph i đư c ch p nh n m c ph i sai l m g i Sai l m lo i I N u ch p nh n Ho khi, th c ra, ph i b bác b m c ph i sai l m g i Sai l m lo i II Xác su t m c ph i sai l m lo i I, thư ng ký hi u α, g i M c ý nghĩa c a tr c nghi m Như v y, xác su t ñ ch p nh n Ho ñúng (1 − α) N u ký hi u β xác su t m c ph i sai l m lo i II, xác su t đ bác b Ho sai (1 − β), đư c g i Năng l c c a phép ki m ñ nh Như v y, m t báo cáo k t qu so sánh “ s khác bi t có ý nghĩa v m t th ng kê m#c ý nghĩa 5% ” có nghĩa “gi thi t khơng” Ho b bác b v i nguy sai l m 5% Các bư c b n c a m t phép ki m ñ nh gi thi t th ng kê: Đ t gi thi t khơng Ho gi thi t đ i H1, Xác ñ nh m#c ý nghĩa α c a phép ki m ñ nh, V i c p gi thi t m#c ý nghĩa α ñã xác ñ nh, thi t l p ñư c m t Qui lu t quy t ñ nh dùng ñ quy t ñ nh ch p nh n hay bác b gi thi t Ho Qui lu t bao g&m vi c ch n m t th ng kê thích h p đ dùng cho phép ki m ñ nh ñưa m t giá tr t i h n đ so sánh • Khác v i phép ki m ñ nh m t gi thi t v i m#c ý nghĩa α cho trư c, nhà nghiên c#u thư ng xác ñ nh m#c ý nghĩa nh nh t, t i đó, “gi thi t khơng” Ho b bác b T đó, ngư i ta có đ nh nghĩa 1.4 Đ nh nghĩa Trong m t phép ki m ñ nh, m#c ý nghĩa nh nh t, t i đó, “gi thi t khơng” Ho có th b bác b đư c g i giá tr xác su t hay p − giá tr (p – value) c a phép ki m ñ nh Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 135 Trong ph m vi c a chương trình, giáo trình ch" gi i thi u m t s phép ki m ñ nh b n 1.5 Đ nh nghĩa Gi s' có "gi thi t khơng" liên quan ñ n m t tham s θ Ho: θ = θo Khi đó, (a) n u H1 θ ≠ θo tr c nghi m đư c g i hai (b) n u H1 θ < θo hay θ > θo tr c nghi m đư c g i m t KI M Đ NH GI THI T V TRUNG BÌNH T NG TH Gi s' t ng th X có phân ph i chu(n, v i trung bình µ chưa bi t Chúng ta c n ki m ñ nh gi thi t Ho: µ = µo H1: µ ≠ µo, ñ iv i v i m#c ý nghĩa α cho trư c Phân bi t hai trư ng h p: 2.1 Trư ng h p 1: Bi t σ N u Ho BNN U = ( X − µo ) σ n ~ N(0,1) Gi thi t Ho s! b bác b n u |U| có giá tr l n Mi n t i h n ñư c xác ñ nh b i: Có m t s C cho P(|U| > C) = α ⇔ C = u 1− α C ñư c g i giá tr t i h n ( vi t t t gtth) c a tr c nghi m Như v y, trư ng h p này, gtth = u 1− α V i m u c th , tính đư c giá tr u c a U * Ho b bác b n u |u|| > gtth 2.2 Trư ng h p 2: Khơng bi t σ N u Ho BNN T = ( X − µo ) S Lý lu n trên, gtth = t n ~ t(n -1) ( n − 1) 1− α V i m u c th , tính đư c giá tr u c a U Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 136 * Ho b bác b n u | t | > gtth 2.3 Chú ý Trong trư ng h p c) m u l n ( n > 30), không c n gi thi t t ng th X có phân ph i chu(n (do Đ nh lý gi i h n trung tâm) 2.4 Thí d Cơng ty ABC mu n s n xu t lo i bóng đèn có tu i th trung bình µ = 1600 gi N u th i gian dùng ng n 1600 gi cơng ty s! m t khách hàng; n u th i gian dùng dài chi phí s n xu t tăng lên Đ bi t xem qui trình s n xu t có t t không, công ty ch n m t m u ng u nhiên g&m 64 bóng đèn đ t th' th y tu i th trung bình c a chúng 1570 gi v i ñ l ch chu(n 121 gi Hãy cho k t lu n v qui trình s n xu t m#c ý nghĩa 5% Gi i G i X BNN ch" tu i th c a lo i bóng đèn cơng ty ABC s n xu t Ki m ñ nh gi thi t: Ho: µ = µo = 1600 gi N u Ho BNN T = ( X − µo ) S V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = t ñ i v i H1: µ ≠ µo 64 ~ t(63) (63) = 1,9983 0,975 V i m u c th , có : x = 1570, s = 121 t= (1570 − 1600) 64 = −1,9835 121 Vì |t | < gtth nên: * m#c α = 0,05, gi thi t Ho ñư c ch p nh n, nghĩa qui trình s n xu t c a cơng ty v n t t 2.5 Tr c nghi m m t Trong phép ki m đ nh trên, có hai mi n bác b n+m “hai đi” c a phân ph i nên cịn đư c g i Tr c nghi m hai Tuy nhiên, đơi khi, ch" quan tâm ñ n ñ l ch v m t phía so v i giá tr c a gi thi t Phép ki m ñ nh trư ng h p ñư c g i Tr c nghi m m t Khi đó, Gi thi t Ho µ = µo, cịn H1 µ > µo hay µ < µo C th 2.5.1 Ki m đ nh gi thi t: Ho: µ = µo đ iv i H1: µ > µo, v i m#c ý nghĩa α cho trư c Giá tr t i h n C ñư c xác ñ nh b i: P(U > C) = α ⇔ gtth = u − α ( n u bi t σ ), Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 137 ho c ( n −1) 1− α P(T > C) = α ⇔ gtth = t ( n u không bi t σ ) V i m u c th , n u giá tr u ho c t l n gtth Ho b bác b 2.5.2 Ki m ñ nh gi thi t: Ho: µ = µo đ iv i H1: µ < µo, v i m#c ý nghĩa α cho trư c Giá tr t i h n là: − u − α , n u bi t σ; ( n − 1) , n u không bi t σ 1− α −t ho c V y, v i m u c th : * Ho b bác b n u u < gtth (ho c t < gtth) 2.6 Thí d Tr l i cơng ty ABC Thí d 5.2.4, Cơng ty tun b r+ng tu i th trung bình c a bóng đèn h s n xu t không dư i 1600 gi V i m u trên, b n cho k t lu n v l i tuyên b c a công ty, m#c ý nghĩa 4% Gi i Ki m đ nh gi thi t: Ho: µ = µo = 1600 gi ; đ i v i H1: µ < µo N u Ho BNN T= ( X − µo ) 64 S tuân theo lu t phân ph i t(63) V i m#c ý nghĩa α = 4%, gtth = − t (63) 0,96 = − 1,7794 V i m u c th , có : t= (1570 − 1600) 64 = −1,9835 < gtth 121 V y, m#c ý nghĩa α = 0,04, gi thi t Ho b bác b , nghĩa l i tuyên b c a công ty không phù h p v i th c t KI M Đ NH GI THI T V T L T NG TH (M!U L"N) Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 138 Gi s' t ng th X có phân ph i B(p) V i m u c) n > 30 tho np ≥ n(1 − p) ≥ phân ph i nh th#c ti m c n phân ph i chu(n nên có th dùng tr c nghi m U Chúng ta c n ki m ñ nh gi thi t: Ho: p = po ñ iv i H1 là: p ≠ po hay p < po hay p > po Dùng tr c nghi m U (2 ho c đi), v i U = ( P − po ) n po (1 − po ) ~ N (0,1) Thí d T i m t đ a phương, b nh B có t" l 34% Sau m t ñ t ñi u tr , ki m tra l i 100 ngư i, th y có 24 ngư i b b nh B H i ñ t ñi u tr có th c s làm gi m t" l b nh B ( k t lu n m#c α = 0,05 ) Gi i G i p t" l b nh B ñ a phương khơng? đ a phương sau đ t u tr Ki m ñ nh gi thi t: Ho: p = po = 0,34 ñ i v i H1: p < po Giá tr t" l b nh B m u: p = 0,24 N u Ho BNN U = ( P − po ) 100 ~ N(0,1) po (1 − po ) V i m#c α = 0,05, gtth = − u0,95 = − 1,6449 V i m u c th , u = (0,24 − 0,34) 100 0,34 × 0,66 = − 2,111 < gtth V y, bác b gi thi t Ho, i.e đ t u tr th c s có làm gi m t" l b nh B t i ñ a phương (k t lu n m#c α = 5%) SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I HAI M!U Đ#C L$P Xét hai m u (X1, X2, , Xn), đ c tính X có phân ph i chu(n, v i kỳ v ng µX, đ l ch chu(n σX m u (Y1, Y2, , Ym), đ c tính Y có phân ph i chu(n, v i kỳ v ng µY, đ l ch chu(n σY Gi s' hai m u ñ c l p Chúng ta mu n ki m đ nh xem gi a µX µY, th hi n qua x y , có khác khơng? Phân bi t trư ng h p: 4.1 Trư ng h p 1: Bi t σX σ Y Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 139 Tr c nghi m U s! ñư c dùng, v i U = ( X − Y ) − ( µ X − µY ) σX −Y đó, σ 2X σ2 + Y n m σ X −Y = Chúng ta đ t gi thi t khơng Ho “s khác gi a x y , ý nghĩa v m t th ng kê”, hay hai m u ñư c rút t m t t ng th , i.e µX = µY, σX = σY V y, ph i có quy t ñ nh gi a hai gi thi t: Ho: µX = µY H1: µX ≠ µY hay H1: µX > µY hay H1: µX < µY N u Ho BNN X −Y U= σ2X σ2 + Y n m tuân theo lu t phân ph i chu(n N(0, 1) Thí d Ngư i ta cho hai nhóm h c sinh, theo th# t , ñ i di n cho hai trư ng A B, làm m t ki m tra Nhóm th# nh t g&m 40 h c sinh, có m trung bình 7,4; nhóm th# hai g&m 50 h c sinh, có m trung bình 7,8 D a vào m u trên, có th k t lu n r+ng: Đi m trung bình c a trư ng B t t m trung bình c a trư ng A không? (k t lu n m#c ý nghĩa 4%) Bi t r+ng ñi m s c a m-i h c sinh c a hai trư ng A B có phân ph i chu(n v i đ l ch chu(n, theo th# t , 0,8 0,7 Gi i G i X Y, theo th# t , bi n ng u nhiên ch" ñi m s c a m-i h c sinh c a hai trư ng A B X ~ N(µX, (0,8)2 ) Y ~ N(µY, (0,7)2 ) Chúng ta ph i có quy t đ nh gi a hai gi thi t: Ho: µX = µY H1: µX < µY N u Ho BNN U= X −Y σ2X σ2 + Y 40 50 ~ N (0,1) Ch ng KI M Đ NH GI 140 THI T TH NG KÊ V i m#c ý nghĩa α = 0,04, gtth = − u0,96 = − 1,7507 V i m u c th , có : u= 7, − 7,8 (0, 8) 40 (0, 7)2 50 + = − 2, 4903 < gtth V y, m#c ý nghĩa 4%, gi thi t Ho b bác b , i.e m trung bình c a trư ng B th c s t t trư ng A 4.2 Trư ng h p 2: Không bi t σX σY , bi t σX = σY N u Ho BNN X −Y T= S ñó S = ( n + (n − 1) S X2 + ( m − 1) SY2 n+m−2 m ) , , tuân theo lu t phân ph i Student v i (n + m − 2) b c t Tr c nghi m t ñư c s' d ng trư ng h p ki m ñ nh gi thi t v trung bình Thí d Trong m t cơng ty s n xu t bóng đèn, ngư i ta mu n ki m tra s làm vi c c a hai phân xư ng A B M t m u g&m n = 10 bóng đèn c a phân xư ng A cho tu i th trung bình 4000 gi v i ñ l ch chu(n 200 gi M t m u g&m m = bóng đèn c a phân xư ng B cho tu i th trung bình 4300 gi v i đ l ch chu(n 250 gi Bi t r+ng tu i th c a m-i bóng đèn c a haơ phân xư ng A B, theo th# t , tuân theo lu t phân ph i chu(n có phương sai Hãy cho k t lu n v s khác gi a tu i th trung bình c a hai lo i bóng đèn m#c ý nghĩa 1% Gi i G i X Y l n lư t BNN ch" tu i th c a bóng đèn c a phân xư ng A B Ki m ñ nh gi thi t: Ho: µX = µY đ i v i H1: µX ≠ µY N u Ho BNN X −Y T = S ( 10 + ) ~ t(10 + − 2) Ch ng KI M Đ NH GI 141 THI T TH NG KÊ (16) V i m#c α = 0,01, gtth = t 0,995 = 2,9208 V i m u c th : 9s 2X + 7sY2 s2 = 10 + − x−y t= = ( 10 ) s2 + = 49 843 75 ; 4000 − 4300 = − 2,8329 49843,75 × 0,225 Vì |t |< gtth nên khơng th bác b gi thi t Ho m#c 1% V y, k t lu n r+ng: V i m#c ý nghĩa 1%, s khác v tu i th trung bình c a hai lo i bóng đèn khơng có ý nghĩa v m t th ng kê SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V"I DÃY S% LI U T&NG C'P Phép ki m ñ nh v hi u hai trung bình nêu d a s hai m u ñ c l p Tuy nhiên, nhi u trư ng h p, hai m u ñư c ch n giá tr ñư c quan sát t ng c p ( xi , yi ), khơng đ c l p; e.g đo huy t áp c a m-i b nh nhân trư c sau ñi u tr b+ng m t lo i thu c Trong trư ng h p này, ñ t D = X − Y, có dãy s li u m u tương #ng: d i = xi − yi , (i = 1, 2, , n) ( hi u gi a hai giá tr c a c p th# i) Chúng ta tr v trư ng h p m t m u (D1, D2, , Dn), đ c tính D gi thi t khơng: Ho: µX = µY ⇔ Ho: µD = Vì không bi t σ D nên tr c nghi m t thích h p cho trư ng h p này, v i T = D n ~ t ( n −1) SD Thí d Ngư i ta mu n nghiên c#u v nh hư ng c a lo i thu c M ñ n nh p tim M t m u ng u nhiên g&m 10 b nh nhân ñư c cho dùng thu c M ghi nh n nh p tim trư c sau dùng thu c K t qu nh p tim sau: B nh nhân 10 Trư c thu c 65 68 71 79 75 83 77 80 65 78 Sau thu c 63 68 75 72 80 80 80 85 67 81 Thu c M có làm thay đ i nh p tim không? ( m#c ý nghĩa 8%), bi t r+ng nh p tim bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu(n Gi i Ch ng KI M Đ NH GI 142 THI T TH NG KÊ G i X Y, theo th# t , bi n ng u nhiên ch" nh p tim c a m-i ngư i trư c sau dùng thu c Đ t: D = X − Y, có dãy s li u m u sau: i 10 di −4 −5 −3 −5 −2 −3 Ki m ñ nh gi thi t: Ho: µD = ñ i v i H1: µD ≠ N u Ho ñúng BNN = ~ t(9) V i m#c α = 0,08, gtth = t0 996 = 9727 V i m u c th : d = −1 t= sD = 94405 −1 10 = − 8018 94405 Vì t < 2,262 nên: V i m#c α = 5%, gi thi t Ho ñư c ch p nh n , i.e thu c M không làm thay ñ i nh p tim ngư i s' d ng SO SÁNH HAI T L V"I HAI M!U L"N Đ#C L$P Gi s' m u (X1, X2, , Xn), đ c tính X ~ b(p1), có t" l m u P1 giá tr t" l m u p1 ; m u (Y1, Y2, , Ym), đ c tính Y ~ b(p2), có t" l m u P2 giá tr t" l m u p2 Chúng ta mu n ki m ñ nh xem s khác gi a p1 p2 có ý nghĩa v m t th ng kê khơng? Tr c nghi m U s! đư c dùng n ≥ 30, m ≥ 30, np1 ≥ 5, n(1 − p1 ) ≥ 5, mp2 ≥ m(1− p2 ) ≥ Chúng ta ñ t gi thi t không Ho “ s khác gi a p1 p2 khơng có ý nghĩa v m t th ng kê ”, i.e hai m u ñư c rút t m t t ng th có c lư ng t" l pˆ = n p1 + m p2 n+m c lư ng phương sai σˆ = pˆ (1 − pˆ ) Ch ng KI M Đ NH GI 145 THI T TH NG KÊ N u Ho ñúng bi n ng u nhiên Y = 4S2 σo2 tuân theo lu t phân ph i χ (4) V i m#c ý nghĩa α = 1%, gtth = χ0,99 (4) = 13, 277 V i m u c th , y= s2 σo2 = × 2,735 (0, 45) = 54,0247 > gtth * m#c ý nghĩa 1%, H0 b bác b V y, m#c ý nghĩa 1%, phương pháp m i có phương sai l n phương pháp cũ, nói cách khác, phương pháp m i bi n ñ ng nên không hi u qu b+ng phương pháp cũ TR*C NGHI M χ2 Trong nhi u trư ng h p, k t qu thu th p ñư c m u thư ng khơng hồn tồn phù h p v i nh ng k t qu tương #ng lý thuy t Thí d , m c dù theo lý thuy t, gieo m t đ&ng ti n vơ tư 100 l n s! xu t hi n 50 l n m t s p 50 l n m t ng'a, th t hi m quan sát ñư c ñúng k t qu Gi s' v i m t t ng th nh t ñ nh, d a m t s tiêu chu(n đó, ngư i ta chia t ng th thành nhi u l p (bi n c ) r i nhau: B1, B2, , Bk, v i xác su t, theo th# t , p1, p2, , pk, v i p1+ p2 + + pk = M t m u c) n ñư c thành l p t t ng th Ký hi u oi t n s quan sát ñư c m u c a bi n c Bi, i = 1, 2, , k Bi n c B1 B2 B3 Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 ok n Gi thi t Ho: Xác su t ñ m t ph n t' rơi vào m t l p B1, B2, , Bk, l n lư t p1, p2, , pk Gi thi t H1: Ph ñ nh m nh ñ N u Ho s ph n t' kỳ v ng rơi vào m t l p B1, B2, , Bk , g i t n s lý thuy t, l n lư t là: Ch ng KI M Đ NH GI 146 THI T TH NG KÊ e1 = np1, e2 = np2, , ek = npk Như v y, có b ng: Bi n c B1 B2 B3 Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 ok n T n s lý thuy t e1 e2 e3 ek n Chúng ta mu n bi t s+ khác bi t gi,a t n s quan sát t n s lý thuy t th+c s+ có ý nghĩa khơng? Đ đánh giá s khác bi t trên, th ng kê sau ñây ñã ñư c s' d ng: Q2 = k (O − e ) k O2 i i i −n = ei e i =1 i =1 i ∑ ∑ N u Q2 = t n s quan sát t n s lý thuy t hoàn toàn phù h p nhau; n u Q2 > chúng khơng hồn tồn phù h p Giá tr c a Q2 l n s khác bi t gi a t n s quan sát t n s lý thuy t có ý nghĩa Chúng ta công nh n: 8.1 Đ nh lý Phân ph i m u c a Q2 r t ti m c n v i phân ph i χ2 ñ nh b i: Y = Yo 1 2 ( ν − 2) − Q (Q ) e = Yo ν − − ZQ Q e n u t n s lý thuy t không nh S ti m c n t t v i n l n B c t ν ñư c cho b i: a) ν = k − n u t n s lý thuy t có th đư c tính mà khơng có m t s c lư ng t m u b) ν = k − 1− m n u t n s lý thuy t có th đư c tính nh vào m c lư ng t m u Trong th c hành, t n s lý thuy t đư c tính s c a gi thi t H0 N u v i gi thi t v i m#c ý nghĩa α cho trư c, giá tr c a Q2 l n χ12 − α (ν) k t lu n r+ng s khác gi a t n s quan sát lý thuy t có ý nghĩa.và gi thi t H0 b bác b H0 ñư c ch p nh n trư ng h p ngư c l i Th t c ñư c g i Tr c nghi m χ2 • Tr c nghi m χ thư ng đư c dùng vi c ki m ñ nh gi thi t liên quan đ n tính phù h p gi a phân ph i th c nghi m v i phân ph i lý thuy t, tính đ c l p gi a hai bi n ng u nhiên s khác gi a nhi u t" l D li u dùng tr c nghi m χ thư ng đư c trình bày dư i d ng b ng Thí d b ng nêu g i b ng m t chi u, b ng × c M r ng, có Ch ng KI M Đ NH GI 147 THI T TH NG KÊ b ng hai chi u d ng h × c, đó, t n s quan sát ñư c vi t h hàng c c t Các báng th ñư c g i B ng ng u nhiên Tương #ng v i m-i t n s quan sát b ng ng u nhiên h × c, có m t t n s lý thuy t đư c tính d a gi thi t không Nh ng t n s nh ng ô c a m t b ng ng u nhiên ñư c g i nh ng T n s ô T ng t n s theo hàng ho c theo c t ñư c g i T n s l Theo Đ nh lý 6.8.1, phân ph i m u c a BNN Q2 ti m c n phân ph i χ2 v i b c t ν, v i h > c > 1, ñư c cho b i: a) ν = (h − 1)(c − 1) n u t n s lý thuy t có th đư c tính mà khơng có m t s c lư ng t m u b) ν = (h − 1)(c − 1) − m n u t n s lý thuy t có th đư c tính nh vào m c lư ng t m u B ng ng u nhiên × I II III T ng A o1 o2 o3 nA B o4 o5 o6 nB T ng nI nII nIII n 8.2 Thí d Quan sát kh i lư ng X (kg) c a m t nhóm ngư i l#a tu i, k t qu ñư c ghi l i sau: Xi (30, 40] (40, 45] (45, 50] (50, 55] (55, 60] (60, 70] S ngư i 15 24 27 17 Có tài li u cho r+ng kh i lư ng c a nh ng ngư i l#a tu i tuân theo lu t phân ph i chu(n Tài li u có phù h p v i k t qu quan sát m u không? ( k t lu n m#c α = 0,05 ) Gi i Các gi thi t: Gi thi t H0: Kh i lư ng c a nh ng ngư i l#a tu i tuân theo lu t phân ph i chu(n Gi thi t H1: Kh i lư ng c a nh ng ngư i l#a tu i không tuân theo lu t phân ph i chu(n Ư c lư ng trung bình phương sai c a X b+ng giá tr c a trung bình phương sai m u T m u, tính đư c: x = 50,075 s2 = 60,032 N u H0 X ~ N(50 ; 60) Khi đó: Ch ng KI M Đ NH GI p1 = P (30 ≤ X ≤ 40) = Φ ( p2 = P(40 < X 148 THI T TH NG KÊ 40 − 50 ) 7,75 − Φ( 43 − 50 ) 7,75 = 0,1 ; 45) = 0,16; p3 = P(45 < X ≤ 50) = 0,24; p4 = P(50 < X ≤ 55) = 0,24; p5 = P(55 < X ≤ 60) = 0,16; p6 = P(60 < X ≤ 70) = 0,10 B ng tính χ2 v i b c t do: ei (oi − ei)2 / ei 0,10 10 0,1 15 0,16 16 0,0625 (45, 50] 24 0,24 24 (50, 55] 27 0,24 24 0.375 (55, 60] 17 0,16 16 0,0625 (60, 70] 0,10 10 0,4 T ng N = 100 L p oi (30, 40] (40, 45] Q2 = V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (3) = 7,82 Vì Q2 < 7,82 nên, m#c 5%, không th bác b H0, i.e ch p nh n r+ng X tuân theo lu t phân ph i chu(n 8.3 Thí d Gieo m t xúc x c 120 l n, t n s quan sát c a m t ñư c cho b ng sau: M t T ns 25 17 15 23 24 16 Hãy ki m ñ nh gi thi t cho r+ng xúc x c vô tư m#c ý nghĩa 5% Gi i Gi thi t Ho: Con xúc x c vô tư Gi thi t H1: Con xúc x c không vô tư V i gi thi t H0, có t n s lý thuy t ñư c cho b ng sau: M t T n s quan sát 25 17 15 23 24 16 T n s lý thuy t 20 20 20 20 20 20 Giá tr c a Q2 v i b c t là: Ch ng KI M Đ NH GI Q2 = 149 THI T TH NG KÊ (o − e ) i i = 5, 00 e i i =1 ∑ V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (5) = 11,1 Vì Q2 < gtth nên m#c ý nghĩa α = 5%., không th bác b gi thi t Ho, i.e ch p nh n r+ng xúc x c vơ tư 8.4 Thí d Trong m t trư ng ñ i h c, s sinh viên ñ u r t b i môn h c c a Th y A, B C ñư c cho b ng dư i ñây Hãy ki m ñ nh gi thi t cho r+ng t" l sinh viên b r t b i môn h c c a Th y m#c ý nghĩa α = 5% Th y A Th y B Th y C T ng Đ u 50 47 56 153 R t 14 27 T ng 55 61 64 180 Gi i V i gi thi t H0, cho r+ng t" l sinh viên b r t b i môn h c c a Th y nhau, d/ dàng tính đư c t n s lý thuy t, đư c vi t ngo c đơn, phía dư i t n s quan sát tương #ng Đ u R t T ng Th y A Th y B Th y C T ng 50 47 56 153 ( 46,75 ) ( 51,85 ) ( 54,40 ) 14 ( 8,25 ) ( 9,15 ) ( 9,60 ) 55 61 64 27 180 Giá tr c a Q2 v i (h − 1)(c − 1) = b c t là: Q2 = (50 − 46, 75)2 + 46, 75 + (47 − 51,85)2 (56 − 54, 40 )2 + + 51,85 54, 40 (5 − 8, 25)2 (14 − 9,15)2 (8 − 9, 60)2 + + = 4,84 8, 25 9,15 9, 60 V i m#c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (2) = 5,99 Vì Q2 < gtth nên không th bác b gi thi t H0 m#c ý nghĩa 5% Nói cách khác, ch p nh n r+ng t" l sinh viên b r t b i ba Th y m#c ý nghĩa 5% Ch ng KI M Đ NH GI THI T TH NG KÊ 150 BÀI T$P 6.1 Trong m t cu c ñi u tra v nh p m ch c a 64 niên làm ngh A, k t qu nh p m ch trung bình 74 l n/phút đ l ch chu(n b+ng l n/phút Hãy ki m ñ nh xem ñ c m ngh A có làm cho nh p m ch c a niên tăng m#c bình thư ng không, bi t r+ng nh p m ch bình thư ng c a niên 72 l n / phút ( k t lu n v i m#c α = 0,01 ) 6.2 Đi u tra Cholesterol toàn ph n huy t c a 25 b nh nhân b m t lo i b nh B, ta có trung bình c ng c a lư ng Cholesterol 172 mg% ñ l ch chu(n b+ng 40 mg% Theo tài li u v h+ng s sinh hố bình thư ng c a ngư i Vi t Nam lư ng Cholesterol trung bình tồn ph n huy t 156 mg% tuân theo lu t phân ph i chu(n H i lư ng Cholesterol c a b nh nhân m c b nh B có cao bình thư ng khơng ? ( m#c α = 0,05 ) 6.3 M t công ty bào ch m t lo i thu c ch a d #ng tuyên b r+ng thu c c a h có hi u qu khơng dư i 90% vi c làm gi m d #ng vòng gi M t m u g&m 200 ngư i b d #ng s' d ng lo i thu c trên, có 160 ngư i gi m d #ng Hãy xác ñ nh xem l i tuyên b c a cơng ty có giá tr khơng? ( m#c ý nghĩa α = 0,07) 6.4 Trư c ñây, Nhà máy Alpha s n xu t m t lo i s n ph(m v i t" l ph ph(m 5% Năm nay, sau ñ t c i ti n k2 thu t, ñ ki m tra hi u qu , ngư i ta l y ra m t m u g&m 800 s n ph(m ñ ki m tra th y có 24 ph ph(m (a) V i m#c ý nghĩa α = 5%, ki m ñ nh xem ñ t c i ti n k2 thu t có th c s làm gi m t" l ph ph(m khơng? (b) Sau đ t c i ti n k2 thu t, n u nhà máy báo cáo t" l ph ph(m 2% có ch p nh n đư c khơng? ( m#c ý nghĩa α = 3%) 6.5 Ti n lương hàng tu n trung bình m t m u g&m 30 cơng nhân m t xí nghi p l n 180 (ngàn ñ&ng) v i v i ñ l ch chu(n 14 (ngàn đ&ng) Trong m t xí nghi p l n khác, m t m u g&m 40 cơng nhân đư c ch n ng u nhiên có ti n lương hàng tu n trung bình 170 (ngàn ñ&ng) v i ñ l ch chu(n 10 (ngàn ñ&ng) Ti n lương hàng tu n trung bình hai xí nghi p có khác khơng? ( m#c ý nghĩa α = 5%) 6.6 G i X Y l n lư t bi n ng u nhiên ch" kh i lư ng c a tr sơ sinh trai tr sơ sinh gái Cho bi t X Y tuân theo lu t phân ph i chu(n có phương sai Kh o sát ng u nhiên 20 tr sơ sinh trai, ngư i ta tính ñư c x = 3200 g, sX = 400 g 17 tr sơ sinh gái, ngư i ta tính ñư c y = 3000 g, sY = 380 g Ph i kh i lư ng c a tr sơ sinh trai l n kh i lư ng c a tr sơ sinh gái? (k t lu n v i m#c ý nghĩa α = 5%) 6.7 Kh i lư ng c a m t lo i s n ph(m m t nhà máy s n xu t m t bi n ng u nhiên tuân lu t phân ph i chu(n N(500; (8,5)2) Sau m t th i gian s n Ch ng KI M Đ NH GI 151 THI T TH NG KÊ xu t, ban lãnh ñ o nhà máy nghi ng r+ng kh i lư ng c a lo i s n ph(m có xu hư ng gi m, nên ti n hành cân th' 25 s n ph(m thu ñư c k t qu sau: Kh i lư ng (g) 480 485 490 495 500 510 S s n ph(m V i m#c ý nghĩa α = 5% , cho k t lu n v ñi u nghi ng 6.8 M t cơng ty mu n đánh giá v hi u qu c a m t ñ t qu ng cáo ñ i v i s s n ph(m b n c a công ty 10 c'a hàng bán s n ph(m c a cơng ty đư c ch n ng u nhiên ñ theo dõi s lư ng s n ph(m bán m t tu n trư c ñ t qu ng cáo (TĐQC) m t tu n sau ñ t qu ng cáo (SĐQC) C'a hàng 10 TĐQC 53 114 81 86 34 66 89 113 88 111 SĐQC 137 135 83 125 47 46 114 157 57 144 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a ñ t qu ng cáo ( m#c α = 5%) 6.9 M t máy s n xu t t đ ng có t" l s n xu t s n ph(m lo i A lúc ñ u 48% Máy ñư c c i ti n sau m t th i gian áp d ng, ngư i ta ki m tra 40 h p, m-i h p g&m 10 s n ph(m ghi l i s s n ph(m lo i A m-i h p (SSPLA/h) sau : SSPLA/h 10 S h p 10 (a) Hãy c lư ng t" l s n ph(m lo i A sau máy ñư c c i ti n b+ng kho ng tin c y 95,44% (b) Hãy cho k t lu n v hi u qu c a vi c c i ti n máy 0,05 m#c ý nghĩa α = 6.10 Kh i lư ng trung bình xu t chu&ng m t tr i chăn nuôi gà công nghi p năm trư c 3,3 kg/con Năm ngư i ta s' d ng lo i th#c ăn m i Sau m t th i gian, cân th' 15 xu t chu&ng, có s li u sau: (ñơn v kg) 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Gi thi t kh i lư ng gà bi n ng u nhiên phân ph i theo qui lu t chu(n v i phương sai 0,04 (a) V i m#c ý nghĩa α = 0,05, cho k t lu n v tác d ng c a lo i th#c ăn m i (b) N u tr i chăn nuôi báo cáo kh i lư ng trung bình c a gà xu t chu&ng năm 3,7 kg/con có ch p nh n đư c khơng? ( m#c ý nghĩa α = 0,05) Ch ng KI M Đ NH GI 152 THI T TH NG KÊ 6.11 M t cu c ñi u tra c a H i ph n ñ ñánh giá v m t dư lu n xã h i cho r+ng lương c a ph n th p hon lương c a nam gi i M t m u nhiên g&m đàn ơng có lương trung bình 78,0 (ngàn đ&ng), v i đ l ch chu(n m u 24,4; m t m u ng u nhiên khác đơc l p v i m u g&m ph n có lương trung bình 63,5 (ngàn đ&ng), v i đ l ch chu(n 20,2 Gi s' r+ng lương c a c nam n gi i ñ u bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu(n có phương sai Hãy cho k t lu n v cu c ñi u tra m#c ý nghĩa 10% 6.12 Ngư i ta mu n nghiên c#u tác d ng c a vi c cho sinh viên ñi th c t xem s ti p thu ki n th#c có t t khơng b+ng cách so sánh m thi c a nhóm sinh viên khơng th c t (SVKĐTT) v i nhóm sinh viên có th c t (SVCĐTT) K t qu sau: Đi m 10 SVCĐTT 0 17 10 11 SVKĐTT 3 11 13 10 12 G i X Y l n lư t bi n ng u nhiên bi u th ñi m s c a sinh viên có th c t sinh viên khơng th c t lu n Đi m thi c a nhóm sinh viên có th c t có th c s t t không? (k t m#c ý nghĩa α = 0,01 ) 6.13 M t công ty v n t i, mu n ñánh giá tác d ng c a m t lo i ch t ph gia pha vào xăng, ñã ch n 10 chi c xe Cho m-i chi c ch y hai l n v i ñi u ki n nhau; l n ñ u v i xăng khơng có ch t ph gia (KPG), l n sau, v i m t lư ng xăng l n đ u, có ch t ph gia (CPG) Ngư i ta ghi l i s d m ñã ñi ñư c c a 10 chi c xe hai l n sau: Xe KPG CPG Xe KPG CPG 26,2 26,7 15,8 15,7 25,7 25,8 13,9 14,2 22,3 21,9 12,0 12,6 19,6 19,3 11,5 11,9 18,1 18,4 10 10,0 10,3 Có s khác gi a s d m trung bình đư c v i xăng khơng có ch t ph gia có ch t ph gia không? (k t lu n m#c ý nghĩa 5%) 6.14 Kh i lư ng bao g o (KLBG) bi n ng u nhiên có phân ph i chu(n N(50; 0,01) Có nhi u ý ki n c a khách hàng ph n ánh kh i lư ng b thi u M t nhóm tra cân ng u nhiên 25 bao g o kho ñư c k t qu sau: KLBG (kg) (48; 48,5] (48,5; 49] (49; 49,5] (49,5; 50] (50; 50,5] S bao g o 10 Ch ng KI M Đ NH GI 153 THI T TH NG KÊ Hãy ki m ñ nh xem ý ki n c a khách hàng ph n ánh có ñúng không? (k t lu n m#c ý nghĩa α = 5%) 6.15 M t m u g&m 300 c' tri khu v c A m t m u g&m 200 c' tri khu v c B cho th y có 56% 48%, theo th# t , ng h #ng c' viên X * m#c ý nghĩa 5%, ki m đ nh gi thi t: (a) Có s khác bi t gi a hai khu v c v s (b) 3ng c' viên X ñư c ng h ng h #ng c' viên X khu v c A 6.16 Đi u tra ng u nhiên 200 ngư i có hút thu c lá, th y có 28 ngư i b lao ph i; 170 ngư i khơng hút thu c lá, th y có 12 ngư i b lao ph i T" l lao ph i gi a nh ng ngư i có khơng hút thu c có khác khau khơng? (k t lu n m#c ý nghĩa α = 1%) 6.17 M t nhà máy có hai phân xư ng A B s n xu t m t lo i tr c máy Sau m t th i gian ho t ñ ng, ch n ng u nhiên 20 tr c máy phân xư ng A s n xu t, ngư i ta đo đư c đư ng kính c a chúng sau (ñơn v mm) 250; 249; 251; 253; 248; 250; 250; 252; 257; 245; 248; 247; 249; 250; 280; 250; 247; 253; 256; 249 Gi s' ñư ng kính c a tr c máy lu t phân ph i chu(n có phương sai (a) hai phân xư ng A B tuân theo Tìm kho ng tin c y 95% cho đư ng kính trung bình tr c máy phân xư ng A s n xu t (b) Tìm kho ng tin c y 90% cho phương sai c a đư ng kính tr c máy phân xư ng A s n xu t (c) Gi s' đư ng kính c a m t tr c máy phân xư ng A s n xu t, theo qui ñ nh 250 mm Hãy cho k t lu n v ch t lư ng s n xu t c a phân xư ng A m#c ý nghĩa α = 5% (d) Đo ng u nhiên đư ng kính 20 tr c máy phân xư ng B s n xu t, ngư i ta tính đư c đư ng kính trung bình 249,8 v i phương sai 56,2 Hãy ki m ñ nh, m#c ý nghĩa α = 5%, gi thi t Ho cho r+ng đư ng kính trung bình tr c máy ñư c s n xu t hai phân xư ng ñ i v i gi thi t H1 cho r+ng chúng khác 6.18 S n ph(m c a m t xí nghi p ñúc cho phép s khuy t t t trung bình cho m t s n ph(m Sau m t ñ t c i ti n k2 thu t, ngư i ta l y ng u nhiên 36 s n ph(m ñ ki m tra s khuy t t t m-i s n ph(m (SKTTMSP) K t qu thu ñư c sau: (a) SKTTMSP S s n ph(m 4 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a ñ t c i ti n k2 thu t ñ i v i s khuy t t t trung bình c a m t s n ph(m m#c ý nghĩa α = 10% Ch ng (b) KI M Đ NH GI 154 THI T TH NG KÊ S n ph(m có khơng q khuy t t t đư c g i s n ph(m lo i A T" l s n ph(m lo i A trư c ñ t c i ti n k2 thu t 40% Đ t c i ti n k2 thu t có th c s làm tăng t" l s n ph(m lo i A không? (k t lu n m#c ý nghĩa 5%) 6.19 Đi u tra v hai ch" tiêu X (cm) Y(g), đ u có phân ph i chu(n, m t m t m u g&m m t s s n ph(m xí nghi p A s n xu t, ngư i ta có k t qu : (90, 95] (95, 100] (100, 105] 25 19 12 30 13 23 10 35 15 yk (105, 110] xi 40 (a) Nh ng s n ph(m có ch" tiêu Y khơng 95 g g i s n ph(m lo i II Tìm kho ng tin c y 98% cho trung bình ch" tiêu X c a nh ng s n ph(m lo i II (b) Báo cáo c a xí nghi p cho r+ng t" l s n ph(m lo i II c a xí nghi p khơng q 13% Hãy cho nh n xét v báo cáo m#c ý nghĩa α = 8% 6.20 M t hãng bào ch thu c ñang th' nghi m hai lo i thu c gây mê A B m i Vi c th' nghi m ñư c ti n hành hai nhóm thú v t khác Nhóm th# nh t g&m 100 dùng thu c A có 71 b mê; nhóm th# hai, dùng thu c B, có 58 b mê 90 Hãng bào ch mu n ki m ñ nh xem tác d ng c a hai lo i thu c có khác khơng m#c ý nghĩa 5% Hãy cho bi t k t lu n 6.21 V i ý mu n làm tăng ch" s m) s a c a lo i gi ng bò A, m t tr i chăn ni cho lai bị gi ng A v i m t lo i bò gi ng B Đo ch" s m) s a c a 130 bị lai gi ng đư c ch n ng u nhiên đàn bị c a tr i, ngư i ta có k t qu sau: Ch" s m) s a S bò lai [3,0; 3,6) [3,6; 4,2) [4,2; 4,8) 35 [4,8; 5,4) 43 [5,4; 6,0) 22 [6,0; 6,6) 15 [6,6; 7,2) Ch ng KI M Đ NH GI 155 THI T TH NG KÊ (a) Hãy c lư ng ch" s m) s a trung bình c a gi ng bị lai b+ng kho ng tin c y 99% (b) Bi t r+ng ch" s m) s a trung bình c a gi ng bò A thu n ch ng 4,95 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a vi c lai gi ng m#c ý nghĩa 1% 6.22 Đi u tra v m t nguyên nhân gây ung thư ph i: Thăm dị 200 ngư i có hút thu c lá, th y có 28 ngư i b K ph i; 170 ngư i không không hút thu c lá, có 12 ngư i b K ph i Hai t" l có khác khơng ? K t lu n r+ng thu c ngun nhân gây K ph i có khơng? ( m#c ý nghĩa α = 5%) 6.23 Đ kh o sát m#c thu nh p hàng năm c a m t nhân viên công ty ABC g&m 3000 ngư i, m t m u ng u nhiên g&m 144 nhân viên c a cơng ty đư c quan sát v thu nh p hàng năm (đơn v tính tri u ñ&ng/năm) K t qu sau: (a) Thu nh p (106ñ/năm) s ngư i Thu nh p (106ñ/năm) s ngư i [10, 14) [20, 22) 25 [14, 16) 15 [22, 24) 20 [16, 18) 22 [24, 26) 14 [18, 20) 34 [26, 30) Tìm kho ng tin c y 95% cho thu nh p trung bình hàng năm c a m t nhân viên công ty ABC (b) Nh ng ngư i có thu nh p hàng năm dư i 16 tri u nh ng ngư i có thu nh p th p Hãy c lư ng s ngư i có thu nh p th p c a cơng ty ABC v i đ tin c y 98% Báo cáo c a công ty cho r+ng t" l nh ng ngư i có thu nh p th p công ty không 12% Hãy cho nh n xét v báo cáo m#c ý nghĩa 5% (c) N u công ty báo cáo r+ng m#c thu nh p trung bình c a m t nhân viên c a công ty không dư i 1,4 tri u đ/tháng có ch p nh n ñư c không? (k t lu n m#c ý nghĩa 4%) (d) N u mu n dùng m u ñ c lư ng thu nh p trung bình c a m t nhân viên c a công ty v i sai s 558 ngàn đ&ng đ tin c y ñ t ñư c bao nhiêu? 6.24 N u máy móc ho t đ ng bình thư ng kh i lư ng m t s n ph(m tuân theo lu t phân ph i chu(n v i đ l ch chu(n khơng q 1kg Có th coi máy móc cịn ho t đ ng bình thư ng hay không n u cân th' 30 s n ph(m máy s n xu t ra, tính đư c đ l ch chu(n 1,1 kg Yêu c u k t lu n m#c ý nghĩa α = 1% 6.25 M t nhà s n xu t bóng đèn cho r+ng ch t lư ng bóng đèn đư c coi đ&ng đ u n u tu i th c a bóng đèn có đ l ch chu(n b+ng 1000 ho c L y ng u nhiên 10 bóng đ ki m tra, đư c đ l ch chu(n m u 1150 V y, v i Ch ng KI M Đ NH GI 156 THI T TH NG KÊ m#c ý nghĩa 5%, có th coi ch t lư ng bóng đèn cơng ty s n xu t đ&ng đ u khơng? Bi t r+ng tu i th c a bóng đèn m t BNN có phân ph i chu(n 6.26 T i m t nông trư ng, ñ ñi u tra kh i lư ng c a m t lo i trái cây, sau m t đ t bón m t lo i phân m i, ngư i ta cân th' m t s trái ñư c ch n ng u nhiên ñư c k t qu sau: Kh i lư ng (gam) S trái [45, 50) [50, 55) 11 [55, 60) 25 [60, 65) 74 [65, 70) 187 [70, 75) 43 [75, 80) 16 ≥ 80 (a) Ngư i ta qui đ nh r+ng nh ng trái có kh i lư ng nh 60 gam thu c lo i Hãy c lư ng t" l trái lo i b+ng kho ng tin c y 95% c lư ng kh i lư ng trung bình c a m-i trái lo i b+ng kho ng tin c y 90% (b) Trư c kia, kh i lư ng trung bình c a m-i trái 65 gam Hãy ñánh giá xem lo i phân bón m i có mang l i hi u qu không? (k t lu n m#c ý nghĩa α = 1%) 6.27 M t công ty thương m i, d a vào kinh nghi m kh#, ñã xác đ nh r+ng vào cu i năm 80% s hố đơn đư c tốn đ y ñ , 10% kh t l i tháng, 6% kh t l i tháng, 6% kh t l i tháng Vào cu i năm nay, công ty ki m tra m t m u ng u nhiên g&m 400 hố đơn th y r+ng: 287 hố đơn đư c tốn đ y d , 49 kh t l i tháng, 30 kh t l i tháng 34 kh t l i tháng Như v y, vi c tốn hố đơn năm có cịn theo qui lu t nh ng năm trư c không? (k t lu n m#c ý nghĩa α = 5%) 6.28 Đ l p k ho ch s n xu t m t hàng m i, m t cơng ty ti n hành u tra v s thích c a khách hàng v lo i m u khác c a m t lo i hàng K t qu đư c trình bày b ng sau: M u hàng A B C Thích 43 30 42 Khơng thích 35 53 39 Khơng có ý ki n 22 17 19 Ý ki n Ch ng KI M Đ NH GI 157 THI T TH NG KÊ Có hay khơng s phân bi t v s thích c a khách hàng ñ i v i lo i m u nói trên? K t lu n m#c ý nghĩa 5% 6.29 Đi u tra m t s s n ph(m c a m t xí nghi p v chi u dài (X (cm)) hàm lư ng ch t A (Y (%)), ngư i ta có k t qu sau: Y 10 12 14 16 100 5 110 9 X 120 130 140 (a) Các s n ph(m có chi u dài khơng q 110cm hàm lư ng ch t A khơng 12% đư c g i s n ph(m lo i II N u xí nghi p báo cáo r+ng s n ph(m lo i II có ch" tiêu Y trung bình 10% có th ch p nh n đư c không? K t lu n m#c ý nghĩa 5% (gi thi t hàm lư ng có phân ph i chu(n) (b) Giá 1m s n ph(m 280 VNĐ Tìm kho ng tin c y 98% cho giá trung bình m t s n ph(m c a xí nghi p (c) N u mu c c lư ng t" l s n ph(m lo i II v i sai s không 3% c lư ng chi u dài trung bình c a s n ph(m v i sai s không mm, c hai c lư ng ñ tin c y 87%, ph i u tra thêm s n ph(m n a? 6.30 Trong t ng th b nh M, bác sĩ (BS) t h i, li u hai tri u ch#ng S1 S2 có liên quan hay không? BS quan sát ng u nhiên 300 ngư i b nh M, k t qu sau: S2 45 105 72 78 S1 (a) Làm cách BS ki m ñ nh s liên quan gi a tri u ch#ng trên? (b) V i phép ki m ñ nh ñã ch n, nh ng giá tr c a ngư)ng α có th giúp k t lu n? (c) Tìm kho ng tin c y 95% v t" l b nh nhân M có c hai tri u ch#ng S1 S2 t ng th Ch ng KI M Đ NH GI 158 THI T TH NG KÊ (d) M t ñ&ng nghi p cho r+ng s liên h gi a S1, S2 x y s ki n b nh M có ki u khác M1 M2, nên ông cho r+ng n u lưu ý u s liên h S1, S2 s! khơng cịn Đ ch#ng minh, ơng ta d a m u v a r&i, phân M d ng M1, M2 theo S1, S2 M1 S2 M2 S1 S2 S1 27 93 18 12 11 35 61 43 Hãy giúp ông ta th c hi n phép ki m ñ nh k t lu n (e) Dư vào quan sát trên, ngư i ta k t h p c bi n S1, S2 M, ch ng h n kh m t b nh nhân khơng có S1, S2 b M2 18/300 … N u dùng S1, S2 ñ ch(n ñoán b nh M1, M2 bi t b b nh M, b n cho bi t khă b M1 ho c M2 khi: khơng có S1 l n S2; có S1 khơng S2; khơng S1 có S2; có c S1 l n S2 Xác su t sai l m ch(n đốn theo cách bao nhiêu? 6.31 G o ñ tiêu chu(n xu t kh(u g o có t" l h t nguyên, h t v) t m, theo th# t , là: 90%, 6% 4% Ki m tra 1000 h t g o c a m t lô g o, ngư i ta th y có: H t ngun: 880; h t v): 60 t m: 60 H i lơ g o có đ tiêu chu(n xu t kh(u không? Cho k t lu n m#c ý nghĩa 5% 6.32 Giám ñ c tr i gà Alpha xem l i h& sơ cũ c a m t ñ t kh o sát v kh i lư ng c a gà xu t chu&ng tr i gà th y s li u ñư c ghi sau: Kh i lư ng (kg) S gà [2,3; 2,7) [2,7; 2,9) 30 [2,9; 3,1) … [3,1; 3,3) 25 [3,3; 3,5) 10 [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) (a) Giá tr … b tr ng dòng th# q trình b o qu n tài li u khơng t t nên b hoen m t ñi Nhưng xem l i b ng tính cũ th y Ch ng KI M Đ NH GI 159 THI T TH NG KÊ giá tr trung bình m u đư c tính 3,075 Hãy tìm n l i giá tr b m t vào b ng tìm kho ng tin c y 96% cho t ng kh i lư ng trung bình c a gà xu t chu&ng Bi t r+ng tr i có 30.000 gà (b) Hãy c lư ng s gà ñ t tiêu chu(n lo i v i ñ tin c y 98%, bi t r+ng gà lo i gà có kh i lư ng khơng dư i 3,3 kg (c) Tìm kho ng tin c y 95% cho kh i lư ng trung bình c a m t gà lo i xu t chu&ng (d) Ban giám ñ c tr i gà Alpha báo cáo r+ng t" l gà lo i c a tr i 35% Hãy cho nh n xét v báo cáo m#c ý nghĩa 2% 6.33 Đ so sánh th i gian c t trung bình c a m t máy ti n lo i cũ v i m t máy ti n lo i m i, ngư i ta cho m-i máy c t th' 10 l n ño th i gian c t (tính b+ng giây) K t qu thu ñư c sau: Máy lo i cũ: 58, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67 Máy lo i m i: 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54 Bi t r+ng th i gian c t c a máy lo i cũ c a máy lo i m i bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu(n có đ l ch chu(n, theo th# t , 13,5 giây 14,5 giây V i m#c ý nghĩa 5%, có th cho r+ng máy lo i m i t t (có th i gian c t trung bình hơn) máy lo i cũ hay khơng? TK XS 2008

Ngày đăng: 23/12/2022, 10:59