CĐ 11 rut gon bieu thuc (r)

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, so sánh với số Chú ý:  A   A B      A  B    B  Hoặc:  A   A B      A  B    B  P A  Z  B  U  A B + Tìm x nguyên để P nguyên: + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị P đặt k (k  Z) + Tìm Min Max ý dấu xảy P A B : Nếu bậc tử  bậc mẫu: chia xuống Chú ý SD BĐT: a  b  ab  (x  1)  2x  4x  x2  x A   : 3 x  3x  (x  1) x    x x Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -1 HD: x2 1 A x 1 a, Rút gọn được: x 1 x2  x   1  0 x 1 b, Để A  1 x  Do x  x  x  phải dấu 1  x  x   x     2  mà nên x    x  1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  1, x  0, x  A > -1   x2  1 A    :  x 3  x  3x   27  3x Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A < -1 HD: ĐKXĐ: x  0, x  3, x  3 x3 A x a, Rút gọn được: b, Để A  1 (vì > )  x3 x3 x3 1     1  1  x0 x x x x Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x  0, x  A 0 HD: a, ĐKXĐ: x  1 1 x   2x  5 x 1 2x x2  A :   1 x x  x  1 2x 1 2x Ta có: A   1 2x   x  , Đối chiếu với điều kiện ta được: b, Để 1  x  a3  4a2  a  P a  7a2  14a  Bài 4: Cho a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận gí trị ngun HD: a, Ta có: Và     a3  4a2  a   a a2   a2    a  1  a  1  a  4     a3  7a2  14a   a3   7a a  2   a  2 a2  5a    a  2  a  1  a  4 ĐKXĐ: a  1, a  2, a  Rút gọn ta được: b, P a  2 3  1 a a Để P nguyên a-2 ước => P a  1;3;5 a a  x2   10  x2  M   : x      x   x  4x  3x x    Bài 5: Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tính giá trị cảu M HD: ĐKXĐ: x  0, x  2 x  x2   10  x2  M     :  x  2 x  x  4x  3x x  2   a,  x2     : x  x x  x  x          x  6 x M   x  2  x  2  x 1 1  x  x 2 b, Khi y2  y  x3  10x2  25x D : y  x2  25 Bài 6: Cho biểu thức: x a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: x2  x   4y2  4xy  HD: a, ĐKXĐ: y  2, x  0, x  5 Khi đó:    x x  5 y2  y  2y  x x  10x  25 y y  1  2 y  1 D :  : y y  x  5  x  5  x  5  x  5  y  1  y  2  x  5  x  5   y  1  x  5 y x x  5 x x  5 b, Vì x2  x   4y2  4xy   x2  4xy  4y2  x     x  2y  x   7 x   x  2, y   D   x  y x2  y2  y   4x4  4x2  y2  A   : 2  y  x y  xy  x   x  y  xy  x   x  2y  Bài 7: Cho  x  0, y  0, x  2y, y  2 2x  , Với a) Rút gọn biểu thức A A b) Cho y  Hãy tìm x để HD:  x  y x2  y2  y    4x2  4y2  y2   A   :   2y  x 2y2  xy  x2   x2  y  xy  x   a,  x y  x  y  x  1 x2  y2  y   A     2y  x  x  y  2y  x  2x2  y  2x2  y     x  y  x  1 2x2  y  x1 A  2  x  y  2y  x 2x  y  2x  y   2y  x 2x2  y    y   A  b, Với    x1   x  2x   3       4x3  8x2  11x     x  1 4x2  4x    x   x 1  x3  2x2 Q  1    : 2  x  x  x  x  1 x  x  x Bài 8: Cho biểu thức: a) Rút gọn Q x  4 b) Tính giá trị cảu Q biết : c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên HD:  x 1  x3  2x2 Q  1    : 2 x  x  x  x    x x x a, x  1 x  1 x2  x  x2  x  2x2  4x x2  x   1   x x  2  x  1 x2  x  x x  2  x  1 x2  x    1 2x x  2    x2  x   x  1 x2  x  x x  2    , ĐK: x  0; 1;2 2 x   x x 1 x    x  4 x  (Loại) b, Với 1 x  Q  3 Với Q  1 c, Để Q  Z  x  3; 2;1    x 4x2  x   x2  3x  A    :    x x   x   2x2  x3   Bài 9: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A>0 c) Tính giá trị A TH HD: ĐKXĐ: x  0,2,3 x     x2  4x2    x x2   x   x 4x2  x   x2  3x  A    :    x  x x x  3  x  x x  x  x         Ta có: x  x 4x x  2 x  x 4x2  8x 4x2      x   x x    x   x  x  3 x  4x2 A     x    x  x b, Để x    x  11 x c, Khi (loại), Thay vào A  4x 8x   x   A    :  x  x2   x2  2x x    Bài 10: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm giá trị x để A