phát triển đề minh họa thpt quốc gia 2019

S S Chia cộng đồng - đáp án giây Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đây? Nhóm LATEX y−4 z+2 x+1 = = qua điểm −1 A A(−1; 4; −2) B B(1; −4; 2) C C(1; −1; 3) D D(−1; 1; −3) Lời giải Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình d ta thấy điểm A(−1; 4; −2) thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? n! n! n! n! A Ckn = B Pkn = C Ckn = D Pkn = k!(n − k)! k!(n − k)! k! k! Lời giải n! n! Ta có Ckn = Pkn = k!(n − k)! (n − k)! Chọn đáp án A Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng thứ hai u2 = cơng sai d = Giá trị u4 A B 11 C 14 D Lời giải Ta có u4 = u1 + 3d = u2 + 2d = Chọn đáp án A Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = 2+i? A D B B C C D A y B A D O −2 −1 x −1 C Lời giải Điểm biểu diễn số phức z = a + bi I(a; b) Vậy đáp án D(2; 1) Chọn đáp án A Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 2x + 2x − A y= B y= x+1 x+1 2x + 2x − C y= D y= x−1 x−1 y −4 −3 −2 −1 O x −1 Lời giải Trang 3/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX 2x + 2x − y = x+1 x−1 2x + Dựa vào dáng đồ thị nên ad − bc > 0, suy y = thỏa mãn x+1 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm (0; 1), loại đáp án y = Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D y O −1 x −1 −2 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có M = m = −2 Vậy M − m = Chọn đáp án A Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1)(x − 1)2 (x − 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải f ′ (x) = có nghiệm bội lẻ 0; −1 nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 3a + (b − i)(−1 + 2i) = + 5i với i đơn vị ảo A a = 1, b = B a = , b = C a = −1, b = D a = −2, b = 2 Lời giải Ta có 3a + (b − i)(−1 + 2i) = + 5i ⇔ 3a − b + + (2b + 1)i = + 5i 3a − b + = a=1 Đồng hệ số ta có ⇔ 2b + = b = Chọn đáp án A Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu có tâm I qua B A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = B (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = √ √ C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2 D (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 2 Lời giải √ Bán kính mặt cầu R = IB = (xB − xI )2 + (yB − yI )2 + (zB − zI )2 = 2 Phương trình cần tìm (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Chọn đáp án A Câu 20 Đặt log2 = a, log125 32 5a 3a A B C D 3a 5a Trang 4/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Lời giải Ta có log125 32 = Chọn đáp án A 5 log5 = 3a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 2z + = Giá trị |2z1 | + |z2 | √ √ √ √ A 3 B 2 C D Lời giải Ta có ∆ = (−2)2 − · · = −8 √ √ √ √ − 2i + 2i = − 2i z2 = = + 2i Phương trình có hai nghiệm phức z1 = 2√ √ √ Vậy |2z1 | + |z2 | = |2 − 2i| + |1 + 2i| = 3 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z − = (Q) : x − √2y + 3z + = √ 14 7 A B C D 2 Lời giải Lấy điểm A(0; −1; 1) ∈ (P ) √ 14 |xA − 2yA + 3zA + 2| Ta có (P ) (Q) nên d[(P ), (Q)] = d[A, (Q)] = = 2 2 + (−2) + Chọn đáp án A A R \ {1} B R C (1; +∞) D {1} Lời giải Ta có 5x −2x > ⇔ x2 − 2x > −1 ⇔ x2 − 2x + > ⇔ x = Vậy tập nghiệm bất phương trình S = R \ {1} Chọn đáp án A Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 5x −2x > Câu 24 Diện tích phần hình phẳng chấm bi hình vẽ bên tính theo công thức đây? A y 1 (x3 − 2x2 − x + 2) dx −1 B O (−x3 + 2x2 + x − 2) dx −1 2x2 − x3 − x −2 −1 x −1 (x3 + 2x2 − x − 2) dx (−x3 − 2x2 + x + 2) dx C D −2 −1 −1 Lời giải (x3 − 2x2 − x + 2) dx −1 Chọn đáp án A Trang 5/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 5a bán kính đáy 3a Thể tích khối nón cho A 12πa3 B 36πa3 C 15πa3 D 45πa3 Lời giải √ Chiều cao khối nón h = l2 − r2 = 4a Thể tích khối nón V = · h · πr2 = 12πa3 Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ +∞ 2 f (x) −∞ −∞ −3 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Hàm số có tiệm cận ngang y = y = −3 Hàm số có tiệm cận đứng x = x = Chọn đáp án A Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 3a Thể tích khối chóp cho √ √ 9a3 9a3 3a3 3a3 A B C D 2 2 Lời giải √ √ √ 3a S ABCD hình vuông nên BD = BC = 3a Suy OB = √ √ 3a △SOB vng O có SO = SB − OB = √ 1 9a3 Vậy V = · SO · SABCD = · SO · BC = A 3 B D O C Chọn đáp án A Câu 28 Hàm số f (x) = log3 (x3 − 7x2 + 1) có đạo hàm 3x2 − 14x (3x2 − 14x) ln ′ ′ A f (x) = B f (x) = (x − 7x2 + 1) ln x3 − 7x2 + 1 ln C f ′ (x) = D f ′ (x) = (x − 7x + 1) ln x − 7x2 + Lời giải 3x2 − 14x (x3 − 7x2 + 1)′ = f ′ (x) = (x − 7x2 + 1) ln (x3 − 7x2 + 1) ln Chọn đáp án A Trang 6/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ ′ f (x) − + +∞ +∞ − f (x) −∞ −2 Số nghiệm thực phương trình 3f (x) + = A B C D Lời giải Số nghiệm thực phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = −2 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án A Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ Góc hai mặt phẳng (ABB ′ A′ ) (ACC ′ A′ ) A 45◦ B 90◦ C 30◦ D 60◦ Lời giải   (ABB ′ A′ ) ∩ (ACC ′ A′ ) = AA′   B′ A′ Ta có A′ C ′ ⊥ AA′   A′ B ′ ⊥ AA′ D′ C′ ′ ′ ′ ′ ◦ ÿ ′ ′ ′ ⇒ [(ABB A ), (ACC A )] = B A C = 45 B A D C Chọn đáp án A Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log5 (12 − 5x ) = − x A B C 12 D Lời giải Điều kiện 12 − 5x > ⇔ x < log5 12 √ √ x 11 11) x = log (6 − = − (nhận) log5 (12 − 5x ) = − x ⇔ 52x − 12 · 5x + 25 = ⇔ x √ ⇔ √ = + 11 x = log5 (6 + 11) √ √ Vậy tổng log5 (6 − 11) + log5 (6 + 11) = Chọn đáp án A Câu 32 Một khối đồ chơi gồm ba khối trụ (H1 ), (H2 ), (H3 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 , r3 , h3 thỏa mãn r1 = r3 = 2r2 , h2 = 2h1 = 2h3 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50 cm3 , thể tích khối trụ (H2 ) A 10 cm3 B 20 cm3 C 40 cm3 D 24 cm3 (H3 ) (H2 ) (H1 ) Trang 7/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Lời giải V3 h1 · π · r12 V1 Ta có = = = V2 V2 h2 · π · r22 V1 V2 V3 V1 + V2 + V3 Suy = = = = 10 2 Suy V1 = V3 = 20 V2 = 10 Chọn đáp án A Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 9x2 (5 + ln x) A 14x3 + 3x3 ln x + C B x3 + 3x3 ln x + C C 14x3 + 3x3 ln x D x3 + 3x3 ln x Lời giải  du = dx u = + ln x x Đặt , suy  dv = 9x2 dx v = 3x3 Ta có f (x) dx = 3x3 (5 + ln x) − Chọn đáp án A 3x2 dx = 3x3 (5 + ln x) − x3 + C = 14x3 + 3x3 ln x + C ÷ = 60◦ , SA = a SA vng góc Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD với mặt phẳng đáy O tâm hình√thoi ABCD Khoảng cách (SBC) √ √ từ O đến mặt phẳng √ a 21 a 21 a a A B C D 14 7 14 Lời giải OC S d[A, (SBC)] = Ta có AC ∩ (SBC) = C nên d[O, (SBC)] = AC d[A, (SBC)] Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ AH ⊥ BC H K Trong mặt phẳng (SAH) vẽ AK ⊥ SH K H A BC ⊥ AH B Ta có ⇒ BC ⊥ (SAH) BC ⊥ SA O D C AK ⊥ SH Ta có ⇒ AK ⊥ (SBC) AK ⊥ BC Suy d[A, (SBC)] = AK √ a △ABH vng H có AH = AB sin 60◦ = √ 1 a 21 = + ⇒ AK = △SAH vuông A có AK √ SA2 AH a 21 Vậy d[O, (SBC)] = AK = 14 Chọn đáp án A Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+y +z −7 = đường thẳng (d) : z+2 y−7 = Hình chiếu vng góc (d) (P ) có phương trình −2 x x y−8 z+1 y−8 z+1 = = = = A B −2 −1 −1 x+1 = Trang 8/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX y+8 z−1 y+8 z−1 x x = = = = C D −2 −1 −1 Lời giải − (P ) có véc-tơ pháp tuyến → n = (1; 1; 1) − (d) qua điểm A(−1; 7; −2) có véc-tơ phương → u = (1; −2; 1) → − → − ′ Gọi (d ) hình chiếu (d) (P ) Vì n · u = nên (d) (P ) Suy (d′ ) (d) Gọi A′ hình chiếu A (P ) y−7 z+2 x+1 − = = AA′ qua A(−1; 7; −2) có véc-tơ phương → n = (1; 1; 1), suy AA′ : 1 ′ Tọa độ điểm A thỏa hệ phương   trình    x=0 x + y + z =     x + y + z − = ⇔ x − y = −8 ⇔ y =   x + = y − = z +   z = −1 y − z = 1 x y−8 z+1 Phương trình (d′ ) (d′ ) : = = −2 Chọn đáp án A ÷ = 30◦ , SA vng Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = 7, ACB góc với mặt phẳng đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Khoảng cách từ trọng tâm mặt phẳng (SBC) √ √ tam giác SAB đến √ √ 13 21 13 14 13 13 A B C D 13 13 13 26 Lời giải S Ta có AC hình chiu vuụng gúc ca SC lờn (ABC) Ô ữ = 60◦ Do (SC, (ABC)) = SCA Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm △SAB Ta có d(G, (SBC)) 1 GM = ⇒ = ⇒ d(G, (SBC)) = d(A, (SBC)) AM d(A, (SBC)) 3 Kẻ AH ⊥ BC H, ta có BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ (SAH) BC ⊥ SA Kẻ AK ⊥ SH K, ta có M G K C A H B AK ⊥ SH AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AK √ AB · AC △ABC vuông A ⇒ AC = AB · cot 30 = AH = √ = AB + AC △SAC vuông A ⇒ SA = AC · tan 60◦ = · =√21 21 13 SA · AH = △SAH vuông A ⇒ AK = √ 2 13 SA + AH √ 13 Vậy d(G, (SBC)) = 13 Chọn đáp án A   x=1+t   Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : y = −1 ,   z = t ◦ √ Trang 9/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX y−1 z+1 x = = Đường vng góc chung d1 d2 có phương trình 1 −1 x−1 x y−2 z−1 y+1 z+1 = = = = A B 1 −2 −1 y−1 z+1 y−2 z−1 x−2 x−1 = = = = C D −1 −1 −2 Lời giải Ta có d1 qua A(1; −1; 0) có vector phương u1 = (1; 0; 1)   x=t   d2 qua B(0; 1; −1) có vector phương u2 = (1; 1; −1) d2 : y = + t , t ∈ R   z = −1 − t d2 : Gọi ∆ đường vng góc chung d1 d2 Gọi (P ) mặt phẳng chứa d2 song song với d1 có vector phương n1 n ⊥ u1 Khi ta có Nên chọn n1 = u1 ∧ u2 = (−1; 2; 1) n ⊥ u2 Gọi (Q) mặt phẳng chứa d2 vng góc với (P ) có vector pháp tuyến n2 n2 ⊥ n1 Khi ta có Nên chọn n2 = n1 ∧ u1 = (3; 0; 3) n ⊥ u2 ⇒ (Q) : x + z + = Gọi I giao điểm d1 (Q) ⇒ tọa độ I thỏa hệ    x=1+t     x=0    y = −1 ⇒ y = −1   z = t   z = −1    x + z + = Vậy ∆ qua I nhận n1 làm vector phương có phương trình ∆ : Chọn đáp án B Câu 38 Gọi M giá trị lớn y+1 z+1 x = = −1 1 − , với m số thực Giá trị M gần với số m−i số đây? A 2,62 B 2,64 C 1,62 D 1,64 Lời giải (1 − m)2 + 1 − 2m |1 − m + i| m2 − 2m + √ Ta có = −1 = = = 1+ 2 m−i |m − i| m +1 m +1 m +1 − 2m Xét f (m) = m +1 √ √ 1+ 1− 2m2 − 2m − ′ =0⇔m= m = f (m) = ⇔ (m2 + 1)2 2 Bảng biến thiên Trang 10/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây m √ 1− −∞ f ′ (m) + f (m) Nhóm LATEX √ 1+ √ 1+ − +∞ + 0 √ √ 1+ 3+ ⇒M = ≈ 2,62 Do M = + 2 Chọn đáp án A √ Câu 39 Cho hình nón có bán kính đáy a chiều cao a Mặt phẳng (P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện Tính giá trị lớn thiết diện √ √ √ A 2a2 B a2 C 2a2 D a2 Lời giải S Xét hình nón hình vẽ Giả sử (P ) qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện △SAB (theo hình vẽ) Ta có √ SA = SB = SO2 + OA2 = 2a Do △SAA′ tam giác ÷ S△SAB = SA · SB · sin ASB ÷ lớn ⇔ ASB ÷ = 90◦ S△SAB lớn ⇔ sin ASB Vậy max (S△SAB ) = 2a2 H A B O A′ Chọn đáp án C Câu 40 Cho đa giác 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng 12 A B C D 969 1615 57 323 Lời giải Chọn ngẫu nhiên đỉnh 20 đỉnh có C420 cách ⇒ n(Ω) = 4845 Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo qua tâm Mà đường chéo qua tâm tạo thành hình chữ nhật Do số hình chữ nhật tạo thành từ 10 đường chéo C210 = 45 Tuy nhiên 45 hình chữ nhật có hình vng Nên số hình chữ nhật cần tìm 40 40 = Vậy xác suất cần tính P = 4845 969 Chọn đáp án A y−3 z x−3 = = mặt cầu (S) : x2 + y + 1 z = Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc (S) Một hai mặt phẳng có phương trình √ √ A + x + y − 6z + = √ √ √ √ + y + z − = B 7+5 x+ Câu 41 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Trang 11/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX √ √ √ C + x + 6y − 2z + + = √ √ √ D −5 + x + y − −4 + z − −4 + = Lời giải d qua M (3; 3; 0) có vector phương u = (1; 1; 1) (S) có tâm O bán kính R = Gọi (P ) mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) có vector pháp tuyến n = (a; b; c) Khi n · u = ⇔ c = −a − b Do n = (a; b; −a − b) ⇒ (P ) : ax + by − (a + b)z − 3a − 3b = Ta có |3a + 3b| =2 2a2 + 2b2 + 2ab ⇔ 9(a2 + 2ab + b2 ) = 4(2a2 + 2b2 + 2ab) d(O, (P )) = ⇔ √ ⇔ a2 + 10ab + b2 = √ ⇔ a = −5 ± 6b √ √ Chọn a = −5 + 6, b = a = −5 − 6, b = √ √ √ Vậy (P ) : −5 + x + y − −4 + z − −4 + = Chọn đáp án D Câu 42 Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình a ln2 x + b ln x + 2c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) Giá trị a A B C D 10 Lời giải a ln2 x + b ln x + 2c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; e) Đặt t = ln x Khi ta có f (t) = at2 + bt + 2c = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa < t1 < t2 < (∗) Giả sử a ∈ N∗ , b, c ∈ Z thỏa (∗) ⇒ f (0) > f (1) > ⇒ f (0) = 2c ≥ f (1) = a + b + 2c ≥ (1) Mặt khác, f (t) = có nghiệm phân biệt t1 , t2 nên f (t) = a(t − t1 )(t − t2 ) (2) a2 t1 + t2 + − t1 + − t2 2 = Từ (1), (2) ⇒ ≤ f (0) · f (1) = a t1 t2 (1 − t1 )(1 − t2 ) ≤ a 16 ⇒ a2 ≥ 32 ⇒ a =  t = ∈ (0; 1)  Với a = 6, chọn c = 1, b = −7 ta có 6t2 − 7t + = ⇔  t = ∈ (0; 1) Vậy a = giá trị cần tìm Chọn đáp án B Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + 2f (π − x) = (x + 1) sin x, (∀x ∈ R) π f (x) dx Tích phân 2+π π A 1+ B C + π D Lời giải Trang 12/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Thay x = π − x ta f (π − x) + 2f (x) = (π − x + 1) sin(π − x) ⇔ 2f (x) + f (π − x) = (π − x + 1) sin x f (x) + 2f (π − x) = (π − x + 1) sin x Ta có 2f (x) + f (π − x) = (x + 1) sin x ⇒ 3f (x) = (2π − 3x + 1) sin x 2π − 3x + ⇒ f (x) = sin x π π 2π + 2+π x2 ⇒ f (x) dx = = x− 3 0 Chọn đáp án B Câu 44 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |2z + − 3i| = Khi biểu thức |z + 2| + |z − 3| đạt giá trị lớn nhất, giá trị a · b A B C −3 D −2 Lời giải 3 Ta có |2z + − 3i| = ⇔ z + − i = ⇔ (a + 1) + b − = 2     2(a + 1) = sin α a = sin α − Đặt ⇒   = cos α b = cos α + 2 b − 2 Ta có |z + 2| + |z − 3| = = sin α + 2 + cos α + 2 sin α + cos α + 2 sin α − + √ 37 − sin α + cos α ≤ 2 + cos α + 2 Dấu “=” xảy α = ⇒ a = −1 b = Vậy a · b = −2 Chọn đáp án D Câu 45 Giá trị m để phương trình |x3 + x2 − 5x − m + 2| = |x3 − x2 − x − 2| có nghiệm? A B C D −5 Lời giải Ta có x3 + x2 − 5x − m + = x3 − x2 − x − ⇔ (x3 + x2 − 5x − m + 2)2 − (x3 − x2 − x − 2)2 = ⇔ (2x2 − 4x − m + 4)(2x3 − 6x − m) = ⇔ 2x2 − 4x + = m 2x3 − 6x = m Khi ta có đồ thị hàm số f (x) = 2x2 − 4x + g(x) = 2x3 − 6x sau Trang 13/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX y O x −4 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy m < −4 giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu 46 Cho hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f (a, b, c, d, e, f ∈ R) Biết hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (1 − 2x) − 2x2 + đồng biến khoảng đây? 1 − ; −1 − ; A B 2 C (−1; 0) D (1; 3) y −3 −1 x O y = x − Lời giải y Ta có g ′ (x) = −2f ′ (1 − 2x) − 4x 1−t 1−t Đặt t = − 2x ⇒ x = ⇒ −2f ′ (t) − >0 2 ′ ′ ⇒ −2f (t) − 2(1 − t) > ⇒ f (t) < t − Dựa vào đồ thị ta suy < x < Do f ′ (t) < t − ⇔ < t < ⇔ < − 2x < ⇔ −1 < x < −3 −1 O x Chọn đáp án C √ ÷ = 60◦ Hình chiếu Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 12, ABC S trọng tâm tam giác ABC Gọi M √ , N trung điểm AB, SD Biết cơ-sin góc 26 Hỏi thể tích khối chóp S.ABCD bao nhiêu? đường thẳng CN SM √ 13 √ √ √ 38 38 38 38 A B C D 12 12 Lời giải Trang 14/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX √ z 12 Dựng hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi √ √ S a 3a 3a ; , B 0; − ;0 , C ; 0; , ta có D 0; 2 √ √ a 3a 3a a A − ; 0; , S 0; − ;x , M − ;− ;0 , N 4 √ 3a x ; N 0; A D √ M a 3a Ta có SM = − ; − ; −x G O 12 B C √ x a 3a x ; ; AN = a2 x2 √ √ − − |SM · AN | 26 26 19 cos(SM, AN ) = = = ⇒ ⇒x= a 2 |SM | · |AN | 13 13 x a2 a + x2 · + 12 Khi thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 38 19 a· a = a = 38 V = 12 Đặt a = y Chọn đáp án A Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−2; 6] hình vẽ bên Biết miền A, B, C có diện tích 32, Tích y (f (2x + 2) + 1) dx phân −2 A 45 B 41 C 37 D 19 A C B −2 O x Lời giải Gọi x1 , x2 giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox (x1 < x2 ) Ta có 2 1 dx = + f (2x + 2) d(2x + 2) + f (x) dx (f (2x + 2) + 1) dx = I = 2 −2 −2 −2 −2  x x2 1 33 41 = +  f (x) dx − f (x) dx + f (x) dx = + = 2 −2 x1 x2 Chọn đáp án D √ √ 1 Câu 49 Cho hàm số y = x3 + mx x2 + 1, với m số thực Phương trình x3 + mx x2 + = 3 có nhiều nghiệm thực? A B C D Trang 15/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX Lời giải  x=0 √ x =  Ta có x + mx x + = ⇔ ⇔ √ √ √ x + 3m x2 + = x2 + + 3m x2 + − = (∗) √ Đặt a = x2 + > 0, từ (∗) ⇒ a2 + 3ma − = có hai nghiệm trái dấu nên loại nghiệm âm √ Hoàn toàn tồn m nghiệm x2 + = a > dẫn đến có nghiệm x phân biệt Cụ thể m âm tốt √ Do phương trình x3 + mx x2 + = có nhiều nghiệm thực Chọn đáp án C Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) B(1; 2; −1) Gọi (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng AB tạo với mặt thẳng (Q) : x + 2y − 2z + = góc nhỏ Điểm sau thuộc mặt phẳng (P )? A (1; 7; −9) B (0; 1; −7) C (1; 1; −8) D (2; 5; 4) Lời giải Gọi n = (a; b; c) vector pháp tuyến mặt phẳng (P ) Khi mặt phẳng (P ) có phương trình a(x + 1) + b(y − 1) + c(z − 2) = ⇔ ax + by + cz − a − b − 2c = Ta có 1a + 2b − 1c + a − b − 2c = ⇔ b = 3c − 2a |a + 6c − 4a − 2c| |4c − 3a| |1a + 2b − 2c| ¤ = cos ((P ), (Q)) = √ = √ 2 2 2 5a − 12ac + 10c2 a +b +c a + (3c 2a) + c 4|c| Ô + Nếu a = ⇒ cos ((P ), (Q)) = √ = √ 10 10c c Ô a + Nu a = ⇒ cos ((P ), (Q)) = c c 10 − 12 + a a |4t − 3| c Xét hàm số f (t) = √ , với t = a 10t2 − 12t + Ô Ô ((P ), (Q)) nh nht thỡ cos ((P ), (Q)) lớn 1 13 , đẳng thức xảy t = − ⇔ a = −3c Dễ dàng chứng minh f (t) ≤ Chọn a = 3, c = −1 ⇒ b = −9 Vậy (P ) : 3x − 9y − z + 14 = Do điểm (1; 1; −8) thuộc (P ) Chọn đáp án C Trang 16/6 – Mã đề thi: 104 Chia cộng đồng - đáp án giây Nhóm LATEX ĐÁP ÁN A A 11 A 16 A 21 A 26 A 31 A 36 A 41 D 46 C A A 12 A 17 A 22 A 27 A 32 A 37 B 42 B 47 A A A 13 A 18 A 23 A 28 A 33 A 38 A 43 B 48 D A A 14 A 19 A 24 A 29 A 34 A 39 C 44 D 49 C A 10 D 15 A 20 A 25 A 30 A 35 A 40 A 45 D 50 C Trang 17/6 – Mã đề thi: 104