Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 5: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:.[r]
(1)
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 06 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2018 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……… Mã đề kiểm tra 134
Câu 1: Trong khai triển a 2b8 , hệ số số hạng chứa a4b4 là:
A -1120 B 70 C 560 D 1120
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;1;1 và hai mặt phẳng
P: 2x y 3z 1 0, Q: y Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vng góc với hai mặt
phẳng P và Q
A 3x y 2z B 3x y 2z C 3x 2z D 3x 2z 1 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
S : x2 y2 z2 2x y 6z song song với : 4x 3y 12z 10 4x 3y 12z 26
A
4x 3y 12z 78 4x 3y 12z 26 C
4x 3y 12z 78
4x 3y 12z 26 B
4x 3y 12z 78 4x 3y 12z 26 D
4x 3y 12z 78 Câu 4: Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn
C1
C2 6C1 là:
n n1 n4
A 13 B 11 C 10 D 12
Câu 5: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng:
A a2 B
2
a2
C a2
3 D 3a
2
Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C giao điểm mặt phẳng 2x 3y 4z 24 với trục Ox, Oy, Oz
A 192 B 288 C 96 D 78
Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 4x5 2018 là:
x
A 4 x6 ln x 2018x C
6
B 2 x6 ln x 2018x C
3 C 20x4
x2 C D
2
x6 ln x 2018x C
(2)x2 4x
w C
2I0 .
7
2018 2015 Câu 8: Với hai số thực a 0, b , khẳng định sau sai?
A log a2b2 log ab B log a2b2 3log
C log a2b2 log a4b6 log a2b4 D log a2b2 log a2 log b2 Câu 9: Cho hàm số y f (x) , khẳng định sau đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số khơng có đạo hàm x0 hoặc f '(x0 )
B Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì f '(x0 )
C Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì khơng có đạo hàm x0
D Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì f ''(x0 ) f ''(x0 )
Câu 10: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y x 1
x2
B y x
x 1 C y
x
x2 3x D y
x 1
Câu 11: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lý tưởng có phương trình
i I sin wt Ngoài i q 't với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t 0, điện lượng
0
2
chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian là: 2w A I0
B D
I0
w w
Câu 12: Hàm số sau đồng biến R ? x
A y
B y e
C y log x4 5 D y
101 Câu 13: Xét khẳng định sau:
(I): Nếu hàm số y f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M m (II): Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c,
a 0ln có điểm cực trị
(III): Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định là:
A 2 B C D
(3)A y
x
B y 2
x
C y
x
D y
x
Câu 15: Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng P Mệnh đề sau sai?
A Nếu a P và b / / P thì a b
B Nếu a b, c b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a / /b và b c thì c a
D Nếu a b và b c thì a / /c
Câu 16: Bất phương trình log1 3x 2
1 log
2 22 5x
2
có nghiệm nguyên?
2
A Nhiều 10 nghiệm B Nhiều 10 nghiệm
C D
Câu 17: Cho hàm số y 2x 1 Khẳng định sau sai? 1 x
A Hàm số khơng có cực trị
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt I 1; 2 C Hàm số đồng biến R \ 1
D Hàm số đồng biến khoảng ;1 và 1;
Câu 18: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên:
Khẳng định sau sai?
A M 0; 3 là điểm cực tiểu hàm số
B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C f (2) được gọi giá trị cực đại hàm số
(4)Câu 19: Tích phân
3x 2cos2 xdx
0
bằng:
A 3 2
4
B 3 2
4
C 1 2
4
D 1 2
4
Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A 210 B 105 C 168 D 145
Câu 21: Cho cấp số cộng un có u2013 u6 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là:
A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA 6a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A 12 3a3 B 24a3 C 8a3 D 3a3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
A a
2 B a C 2a D a
Câu 24: Cho hình trụ bán kính đáy R a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là:
A 8a2 , 4a3 B 6a2 , 6a3 C 16a2 ,16a3 D 6a2 ,3a3 Câu 25: Cho hàm số y
1
x4 2x2 có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị nguyên
4
tham số m để phương trình x4 8x2 12 m có nghiệm phân biệt là:
A B C 10 D
Câu 26: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục
Ox điểm x a, x b a b, có diện tích thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox
điểm có hồnh độ x a x blà S (x)
a b b b
A V S xdx B V S xdx C V S 2 xdx D V S xdx
(5)
m
2
Câu 27: Đạo hàm hàm số y x3 2x2 2 bằng:
A 6x5 20x4 16x3 B 6x5 20x4 4x3 C 6x5 16x3 D 6x5 20x4 16x3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng Pchứa điểm M 1;3; 2
và cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA OB OC
1
A 2x y z 1 B x y 4z 1 C 4x y z 1 D 4x y z Câu 29: Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x m 1cos x vô nghiệm là:
A m
B m 2 C 2 m D m
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1; 2, N 3;1; 4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN
A x y 3z B x y 3z C x y 3z 1 D x y 3z Câu 31: Gọi m1, m2 là giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2x 3x m 1 có hai điểm cực 3
trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2
A 15 B 12 C 6 D 20
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 2và B 3; 1; 0 Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng P: x y z điểm I Tỉ số IA
IB bằng:
A B C D
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD 2a,
CD a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI ,SCI vng góc với đáy
thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính góc hai mặt phẳng SBC , ABCD
A 30o B 36o C 45o D 60o
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2;0, B 0; 4;0, C 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng P
A P: 2x y 3z
C P: 2x y 3z
nào qua A, gốc tọa độ O cách hai điểm B C? B P: 6x 3y 5z
D P: 6x 3y 4z
Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16x 2m 34x 3m 1 có nghiệm là:
A (;1] [8; ) B ; [8; )
3
(6)2 3x 9x2 1
x2
1 m x 2m C ; 1 [8; ) D ; 8;
3 3
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ACD BCD, AC AD BC BD a CD 2x Gọi I , J lần lượt trung điểm AB CD Với giá trị x ABC ABD?
A x a
3 B x a C x a
D x a Câu 37: Cho parabol Pcó đồ thị hình vẽ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn Pvới trục hoành
A 4 B 2 C 8
3 D
4
2
Câu 38: Biết
1
x
dx a b c với a, b, c số hữu tỷ, tính P a 2b c
A 1
B 86
27 C 2
D 67 27
Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng?
A B C D
Câu 40: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe?
A 11 B 12 C 13 D 10
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD, G điểm nằm tam giác SCD, E, F trung điểm AB và AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (EFG) là:
A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác
(7)Câu 42: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x x quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây?
y , y x 2,
A V 1
3
B V 3
2
C V 32
15
D V 11
6
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo
A
AC ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu
C 4 D
Câu 44: Cho hàm số y 2x3 bx2 cx d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng?
A bcd 144 B c2 b2 d 2 C b c d D b d c Câu 45: Cho hàm số y f (x) xác định R hàm số y f '(x) có đồ thị hình dưới:
Xét khẳng định sau:
(I) Hàm số y f (x) có cực trị B.
(8)
1
(II) Phương trình f (x) m 2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y f (x 1) nghịch biến khoảng 0;1 Số khẳng định là:
A B C D
x2 xy
Câu 46: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện
2x 3y 14 0 Tính tổng giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P 3x2
y xy2 2x3 2x
A B C 12 D
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn
1
f (1) 1, f '(x)2 dx
0
x3 f (x)dx
0
A 2
1
Tích phân f (x)dx
2 0
B 5
bằng:
C 7
D 6 Câu 48: Cho hàm số y 4x
x có đồ thị C Biết đồ thị C có điểm phân biệt M , N tổng
khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng:
A MN B MN C MN D MN
Câu 49: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , 1 a b c d
A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy tam giác cân ABC với AB AC 2x ,
BAC 120o , mặt phẳng AB 'C ' tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V của khối lăng trụ cho
A V 4x
3
3 B V x
3
C V 3x
3
16 D V
9x3
(9)8
8
4.1 3.2 12.3 d
2 2 d 26
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển a 2b8 , hệ số số hạng chứa a4b4 là:
A -1120 B 70 C 560 D 1120
Hướng dẫn giải
Công thức: a 2b8
8
k 0 Ck
a8k 2k
bk
Hệ số số hạng chứa a8k bk 2k Ck
k 2k Ck 24
.C4 1120
Chọn D
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;1;1 hai mặt phẳng
P: 2x y 3z 1 0, Q: y Viết phương trình mặt phẳng R chứa A, vng góc với hai mặt
phẳng P và Q A 3x y 2z Hướng dẫn giải
B 3x y 2z C 3x 2z D 3x 2z 1
nP 2; 1;3; nQ 0;1; 0; nR nP; nQ 3; 0; 2 Phương trình mặt phẳng R :
3x 1 0 y 1 2z 1 3x 2z 3x 2z 1 Chọn D
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S : x2 y2 z2 2x y 6z song song với : 4x 3y 12z 10
4x 3y 12z 26 A
4x 3y 12z 78 4x 3y 12z 26 C
4x 3y 12z 78
4x 3y 12z 26 B
4x 3y 12z 78 4x 3y 12z 26 D
4x 3y 12z 78 Hướng dẫn giải
Gọi mặt phẳng cần tìm P Vì P / /
nên phương trình mặt phẳng P
có dạng:
4x 3y 12z d d 10 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3và bán kính R Ptiếp xúc với S d I /P R d 26 52
d 78
Chọn C
Câu 4: Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn
C1
C2 6C1 là:
n n1 n4
A 13 B 11 C 10 D 12
Hướng dẫn giải
(10)a
Chú ý C1 n;C2
(n 1)n ;C1 n ,
n n1
2 n4
1 n 1 6n 1n 4 7n n 1 C1 C 2 6C
1 n n n 1
6 n 4
n(n 1) 6(n 4)
n n1 n4
6n2 3n 4 7n2 7n n2 11n 24 n 8n 3 Chọn B
Câu 5: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng:
A a2
B
2
2
a2
C a2
3 D 3a
2
Hướng dẫn giải
Bán kính đường trịn đáy: r
Đường sinh hình nón với cạnh tứ diện đều: l a
Diện tích xung quanh hình nón: S rl a a a2 Chọn C
xq
3
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C giao điểm mặt phẳng 2x 3y 4z 24 với trục Ox, Oy, Oz
A 192 B 288 C 96 D 78
Hướng dẫn giải
A12;0;0, B 0;8;0, C 0;0; 6 OA 12;OB 8;OC VOABC
1
OA.OB.OC 1 12.8.6 96
6
Chọn C
Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 4x5 2018 là:
x
A 4 x6 ln x 2018x C
6
B 2 x6 ln x 2018x C
3 C 20x4
x2 C D
2
x6 ln x 2018x C
3 Hướng dẫn giải
5 x
6
f (x)dx 4x dx
x dx 2018dx 6 ln x 2018x C Chọn D
Câu 8: Với hai số thực a 0, b , khẳng định sau sai? A log a2b2 log ab B log a2b2 3log
(11)x2 4x
w C
2I0 .
7
2018 2015 Hướng dẫn giải
Chỉ với a 0, b ab có thể âm Chọn A
Câu 9: Cho hàm số y f (x) , khẳng định sau đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số khơng có đạo hàm x0 hoặc f '(x0 )
B Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì f '(x0 )
C Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì khơng có đạo hàm x0
D Hàm số y f (x) đạt cực trị x0 thì f ''(x0 ) f ''(x0 )
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 10: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y x 1
x2
B y x
x 1 C y
x
x2 3x D y
x 1
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y x 1
x2 có đường tiệm cận x 3; x 3; y Chọn A
Câu 11: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lý tưởng có phương trình
i I sin wt Ngoài i q 't với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t 0, điện lượng
0
2
chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian là: 2w A I0
B D
I0
w w
Hướng dẫn giải
2w 2w I 2w I 2w I
q idt I0 sin wt dt
sin wt d wt 0
cos wt 0 Chọn D 0 w 0 w 0 w
Câu 12: Hàm số sau đồng biến R ? x
A y
B y e
C y log x4 5 D y
101 Hướng dẫn giải
Hàm số y ax
với a đồng biến R Ta có Chọn B
e
(12)
x
Câu 13: Xét khẳng định sau:
(I): Nếu hàm số y f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M m (II): Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c,
a 0ln có điểm cực trị
(III): Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định là:
A 2 B C D
Hướng dẫn giải
(I) sai, chẳng hạn xét hàm
2
y
x 1 có M và m
(II) đúng, y ' hàm số bậc ba ln có nghiệm đổi dấu qua nghiệm
x
(III) sai, trường hợp trùng với trục hoành, chẳng hạn tiếp tuyến hàm số y x2
Chọn C
Câu 14: Cho hàm số y
2 x có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số đây?
A y
x
B y 2
x
C y
x
D y
x
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số hình đối xứng qua trục tung nên hàm số hàm chẵn, với x , hàm số y
2
x
Do đồ thị hàm số y x Chọn A
Câu 15: Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng P Mệnh đề sau sai?
A Nếu a P và b / / P thì a b
B Nếu a b, c b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a / /b và b c thì c a
D Nếu a b và b c thì a / /c Hướng dẫn giải
(13)
22 5x2
Câu 16: Bất phương trình log1 3x 2
1 log
2 22 5x
2
có nghiệm nguyên?
2
A Nhiều 10 nghiệm B Nhiều 10 nghiệm
C D
Hướng dẫn giải
3x x 2 Điều kiện:
x
3 BPT tương đương với: 22
5
log1 3x 2 log1 22 5x 3x 22 5x
2
(1)
Nếu 2 x 22 , 1 3x 22 5x 8x 24 x , ta có nghiệm x Nếu
3
x 22 , 1 3x 5x 22 2x 20 x 10
Do bất phương trình có vơ số nghiệm ngun Chọn B Câu 17: Cho hàm số y 2x 1 Khẳng định sau sai?
1 x A Hàm số khơng có cực trị
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt I 1; 2 C Hàm số đồng biến R \ 1
D Hàm số đồng biến khoảng ;1 và 1; Hướng dẫn giải
Lưu ý xét hàm số f (x) đơn điệu tập hợp K, ta xét khoảng K khoảng, đoạn, nửa đoạn Ví dụ
Chọn C
K 1;3, K (; 2]
Câu 18: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên:
Khẳng định sau sai?
A M 0; 3 là điểm cực tiểu hàm số
(14)C f (2) gọi giá trị cực đại hàm số D x0 gọi điểm cực đại hàm số
Hướng dẫn giải
Chú ý x x0 là điểm cực trị hàm số y f (x) điểm M x0 ; f (x0 )là điểm cực trị
đồ thị hàm số M x0 ; f (x0 ) Chọn A
Câu 19: Tích phân
3x 2cos2 xdx
0
bằng:
A 3 2
4
B 3 2
4
C 1 2
4
D 1 2
4 Hướng dẫn giải
cos 2x 1 3x
3 2
3x 2cos xdx 3x 2
2 dx dx 2 3x 2cos 2xdx
0 o
Chọn B
Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A 210 B 105 C 168 D 145
Hướng dẫn giải
Chữ số hàng trăm thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6, có cách chọn Chữ số hàng chục thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4;5; 6, có cách chọn Chữ số hàng đơn vị thuộc tập hợp 0; 2; 4;6, có cách chọn
Số số tự nhiên chẵn có ba chữ số lập từ chữ số là: 6.7.4=168 (số) Chọn C
Câu 21: Cho cấp số cộng un có u2013 u6 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là:
A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900
Hướng dẫn giải
Chú ý công thức: S u u u n u1 un , đồng thời với số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn
n n
2
a b c d ua ub uc ud Ta có: u1 u2018 u6 u2013 1000
S2018
2018.u1 u2018
2018.1000 1009000 Chọn A
2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A 12 3a3 Hướng dẫn giải
B 24a3 C 8a3 D 3a3
(15)ABC D
8
a x
q
Diện tích đáy: S 2a2 4a2 Chiều cao hình chóp: h SA 6a Thể tích khối chóp: V 1 Sh 1 .4a2 .6a 8a3 Chọn C
3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC
A a
2 B a C 2a D a
Hướng dẫn giải
Gọi I trung điểm AB, Tam giác SAB nên SI AB , SI mp ABC
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) độ dài SI
SI SA2 AI 2 4a2 a2 3a
Chọn B
Câu 24: Cho hình trụ bán kính đáy R a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2
Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 8a2 , 4a3
Hướng dẫn giải
B 6a2 , 6a3 C 16a2 ,16a3 D 6a2 ,3a3
Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có độ dài cạnh 2a
2
Đường cao hình trụ: h 4a 2a
S 2 R.h 2 a.4a 8 a2 ; V R2
h a2
.4a 4 a3
Chọn A Câu 25: Cho hàm số y
1
x4 2x2 có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị nguyên
4
(16)A B C 10 D Hướng dẫn giải
Phương trình cho tương đương với: x4 2x2 m
4
Đồ thị hàm số y 1 x4 2x2
4 được xác định thông qua đồ thị hàm số y
x4 2x2 cách:
4 - Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trục hoành hàm số y
1
x4 2x2
4
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm bên trục hoành hàm số
y 1 x4 2x2
4
Đồ thị hàm y 1 x4 2x2
4 hình bên
Số nghiệm phương trình x4 2x2 m
4 là số giao điểm đồ thị hàm số y
x4 2x2
4
với đường thẳng y m Để phương trình có nghiệm phân biệt m m , mà
4
m Z nên m 1; 2;3 Chọn B
Câu 26: Viết công thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục
Ox điểm x a, x b a b, có diện tích thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox
(17)m 2
a b b b
A V S xdx B V S xdx C V S 2 xdx D V S xdx b
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa Chọn D Câu 27: Đạo hàm hàm số
a
y x3 2x2 2
a a
bằng: A 6x5 20x4 16x3
Hướng dẫn giải
B 6x5 20x4 4x3 C 6x5 16x3 D 6x5 20x4 16x3
y ' 2x3 2x2 .3x2 4x 6x5 20x4 16x3 Chọn D
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P
chứa điểm M 1;3; 2
và cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA OB OC
1
A 2x y z 1 Hướng dẫn giải
B x y 4z 1 C 4x y z 1 D 4x y z
TH1: OA OB OC , P
kiện đề
là mặt phẳng qua M gốc tọa độ O thỏa mãn điều
TH2: OA OB OC k
1 với k Vì A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz nên
Ak;0;0, B 0; 2k;0, C 0;0; 4k Phương trình mặt phẳng P: x y z
k 2k 4k
Điểm M 1;3; 2 thuộc Pnên k 2k 4k
k Do P: x y z 4x y z
Chọn D
Nhận xét: Để đảm bảo tính đắn đề bài, đề nên cho thêm giả thiết A, B, C không trùng với
gốc tọa độ Khi có trường hợp phần lời giải
Câu 29: Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x m 1cos x vô nghiệm là: A m
B m 2 C 2 m D m Hướng dẫn giải
Tổng quát: Phương trình a sin x b cos x c nghiệm a2 b2 c2
( a2 b2 ) có nghiệm a2 b2 c2 , vô
Phương trình sin x m 1cos x vô nghiệm
(18)1 m 12 12
1 m
2 m
3
2 12 12 12
3 1 12 12 12
3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1; 2, N 3;1; 4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN
A x y 3z B x y 3z C x y 3z 1 D x y 3z Hướng dẫn giải
I 2;0; 1 trung điểm MN MN 2; 2; 6 Mặt phẳng trung trực MN chứa I nhận
u 1;1; 3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x 2 y 3z 1 x y 3z
Chọn B
Câu 31: Gọi m1, m2 là giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2x 3x m 1 có hai điểm cực 3
trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2
A 15 Hướng dẫn giải
B 12 C 6 D 20
Ta có: y ' 6x2 6x 6x x 1, tọa độ điểm cực trị là: 0; m 1 và 1; m 2 BC Tam giác OBC có S 1 BC.d
2 O/ BC
1 2.d
2 O/ BC d O/ BC
Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị:
y '.y '' 6x2 6x12x 6
y y 2x3 3x2 m 1 x m 1 Do BC : x y m 1
18a
Do đó: dO/ BC
18.2
1 m m 5
Do m1m2 15 Chọn A
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 2và B 3; 1; 0 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P: x y z điểm I Tỉ số
IA
IB bằng:
A B C D
Hướng dẫn giải
IA dA/P
Ta có: d
IB dB/P
A/P
8
; d B/P Do IA Chọn A
IB
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD 2a,
CD a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng SBI ,SCI vng góc với đáy
thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính góc hai mặt phẳng SBC , ABCD
A 30o B 36o Hướng dẫn giải
C 45o D 60o
(19)5a
3 5a
4
22 12 c2 c2
3c 22 12 c2 Giả thiết hai mặt phẳng SBI ,SCI cùng vng góc với
đáy cho ta SI vng góc với đáy (ABCD)
S AB CD AD 2a a 2a 3a2
ABCD
2
3V 9 15a3 15
Do SI a
S 5.3a2
ABCD
Gọi H hình chiếu I lên BC Ta có BC vng góc với mặt phẳng (SIH) nên BC SH Do góc hợp hai mặt
phẳng (SBC), (ABCD) góc SHI Có BC 4a2 a2 5a ,
2 a
3 2S 3a2
S S S S 3a a a , IH BCI
a
BCI ABCD ABI DCI
2 BC
tan SHI SI
IH 15 a 5 SHI 60
o
Chọn D
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2;0, B 0; 4;0, C 0;0; 3 Phương trình mặt phẳng P
A P: 2x y 3z
C P: 2x y 3z
Hướng dẫn giải
nào qua A, gốc tọa độ O cách hai điểm B C? B P: 6x 3y 5z
D P: 6x 3y 4z
Giả sử vectơ pháp tuyến Plà n a;b; c a2 b2 c2 0 Pqua A1; 2;0 P: a x 1 b y 2 cz
P qua O 0; 0; 0 nên a 2b
- Nếu a b P: z hiển nhiên không thỏa mãn cách hai điểm B C
- Nếu ab , chọn b 1 a , ta có P: 2x 1 y 2 cz 2x y cz
Ta có: d B/P
c 4
, dC /P
Theo đề bài,
dB /P dC /P 3c Khi c 4 , ta có mặt phẳng P: 6x 3y 4z Chọn D
4
c
Nhận xét: Cả phương án lựa chọn có dạng 2x y cz , dựa vào phương án lựa
chọn, ta đặt P: 2x y cz sau tìm c
3
3c
(20)
Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16x 2m 34x 3m 1 có nghiệm là:
A (;1] [8; ) B ; [8; )
3
C ; 1 [8; ) D ; 8;
3 3
Hướng dẫn giải Đặt 4x t
t 0 Phương trình 16x 2m 34x 3m 1 (1) tương đương với
t2 2m 3t 3m 1 (2) Để (1) có nghiệm (2) phải có nghiệm t0
' m 32 3m 1 m2 6m 3m 1 m 1m 8 (2) vô nghiệm ' m 8
' 2 có nghiệm khơng dương S
m
m
2 m 3
m
m m
1
P 3m 1
m
Do 2vơ nghiệm có nghiệm không dương 1 m Do 2
3 có
m 1
nghiệm dương
m
3 Chọn B
Nhận xét: Có thể giải cách đưa hàm số, (2) có nghiệm dương phương trình
t2 6t 1 m
2t 3 có nghiệm dương Rõ ràng t 2
3 khơng nghiệm phương trình nên
để phương trình có nghiệm dương t 2 6t 1
t 2 6t 1
2t m có nghiệm dương Khảo sát hàm số
y
2t
trên 0;
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ACD BCD, AC AD BC BD a CD 2x Gọi I , J lần lượt trung điểm AB CD Với giá trị x ABC ABD?
A x a
3 B x a C x a
(21)2 3x 9x2 1
Tam giác ACD BCD tam giác cân A B nên CD vng góc với AJ BJ
Theo đề bài, ACD BCD AJ BJ Lại có
tam giác ACD BCD (c.c.c) nên AJ BJ
Do tam giác AJB vng cân J nên
IJ 1 AB 1 2AJ AD2 DJ 2 a2 x2
2 2
Dễ thấy góc hai mặt phẳng ABC ABD góc
CID Để mặt phẳng vng góc với
CI DI
a x 2 2 2
IJ CD IJ x x a x 2x
2
x a Chọn A
Câu 37: Cho parabol Pcó đồ thị hình vẽ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn Pvới trục hồnh
A 4 B 2 C 8
3 D
4 Hướng dẫn giải
Dễ thấy phương trình P có dạng: a x 22 1 P
3
đi qua điểm 1;0
nên a 1 Do P: x2 4x Ta có: S x2 4x 3
dx
1
Chọn D
2
Câu 38: Biết
1
x
dx a b c với a, b, c số hữu tỷ, tính P a 2b c
A 1
B 86
27 C 2
D 67 27
(22)9x2 1
3
x2
1 m x 2m
x 1
0
Hướng dẫn giải
2
x x 3x 9x
2 1
2
I dx dx 3x2 x 9x2 1
dx
1 3x 1
2
3x2dx x 9x2 1dx 9x2 13 35 16 16 35
1 18 27 27 27
Do a 7, b 16 , c 35
27 27
a 2b c 1 Chọn A
Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng?
A B C D
Hướng dẫn giải Xét phương trình x2
1 m x 2m (1)
- Nếu (1) vô nghiệm (1) có nghiệm, nhiên đồ thị hàm số khơng thể có hai tiệm cận đứng
- Nếu (1) có nghiệm phân biệt Giả sử nghiệm a b với a b Ta có:
x2 1 m x 2m x ax b Khi TXĐ hàm số: x ax b
x b x a
x 1
Để đồ thị có tiệm cận đứng phải tồn giới hạn lim y; lim y Muốn ta phải có
xa xb
1 a b Vậy cần tìm m để 1
có nghiệm phân biệt lớn -1 Điều xảy m2 10m 1 m
chỉ f (1) m 2 m Vì m nguyên
m
b 1 1 m
1 2 m
2a
nên m 1;0 Chọn B
Câu 40: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe?
A 11 B 12 C 13 D 10
Hướng dẫn giải
Tiền lương tháng anh A năm thứ n 1 n N là: 10.1,12n
3
6
(23)Năm thứ anh A không cất đồng vào khoản mua ô tô
Từ năm thứ n 1 n N * , tháng anh A cất số tiền là: 10.1,12n 10.1,12n1
Do năm thứ n 1 n N * , anh A tiết kiệm số tiền:
12.10.1,12n 10.1,12n1 1201,12n 1,12n1
Do tổng số tiền anh A tiết kiệm tới năm thứ n 1 n N * là:
1201,12n 1,12n1 120 1,12n1 1,12n2 120 1,121 1,120 1201,12n 1 Số tiền anh A thiếu để mua xe: 5001 32 340 Ta có:
100
1201,12n 1 340 1,12n 23 n log 23 11, Khi n 1 13 và n 1 13 Vậy sau
nhất 13 năm, anh A mua xe Chọn C
1,12
6
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD, G điểm nằm tam giác SCD, E, F trung điểm AB và AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (EFG) là:
A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác
Hướng dẫn giải
SG DC I ; CI BD J ; SJ AG K Vì BD / / EF nên BD song song với mặt phẳng thiết diện Qua K kẻ ML / /BD ( M SB ,
L SD )
LG SC N , Thiết diện hình ngũ giác
EFLNM
Chọn C
Câu 42: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x x quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây?
y , y x 2,
A V 1
3 Hướng dẫn giải
B V 3
2
C V 32
15
D V 11
(24)phương trình
x 0
Ta có: y x
2
x
x Hoành độ giao điểm đường x y , y x nghiệm hệ x2 x
x
1
2 2
Do đó: V x2 dx x 2 dx Khơng có đáp án
0
Nhận xét: Đề có vấn đề
Câu 43: Cho hình lập phương
15
ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo
A Hướng dẫn giải
AC ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu
C 4 D
Gọi d giao tuyên mp(ABCD) với mặt phẳng thiết diện Gọi
I trung điểm AC’
TH1: Nếu d cắt cạnh BC M Đặt BM x 0 x 2 Lấy N đối xứng với M qua I N A' D ' Thiết diện hình bình hành AMC ' N Ta có SAMC ' N 2SAMC '
Xét hệ trục tọa độ Oxyz , O A' , B '2;0;0 ,
D '0; 2; 0, A0; 0; 2 Khi đó: C '2; 2;0; M 2; x; 2
x t Phương trình đường thẳng AC ': y t
z t
Gọi H hình chiếu vng góc M xuống AC ' H t;t; t ; MH t 2;t x; t ; AC ' 2; 2; 2
MH AC ' t 2 t x t 3t x x 3t
Do MH t 2; 2t; t MH
Khi đó: SAMC ' N 2SAMC ' AC '.MH
Dấu xảy t M trung điểm BC
TH2: Nếu d cắt cạnh DC, giải tương tự (cạnh BC DC vai trò nhau) TH3: Nếu d khơng cắt cạnh BC DC, d cắt cạnh
cũng có vai trị giống vai trò BC Chọn A
BB ' A ' B ' Tương tự, cạnh
Câu 44: Cho hàm số y 2x3 bx2 cx d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? B.
(25)A bcd 144 Hướng dẫn giải
B c2 b2 d 2 C b c d D b d c
Đồ thị hàm số có dạng y 2x 22 x m m 0;1 Đồ thị hàm số qua điểm 0; 4 nên
8m m Do ta tìm được: b 9, c 12, d Chọn C
Câu 45: Cho hàm số y f (x) xác định R hàm số y f '(x) có đồ thị hình dưới:
Xét khẳng định sau:
(I) Hàm số y f (x) có cực trị
(II) Phương trình f (x) m 2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y f (x 1) nghịch biến khoảng 0;1 Số khẳng định là:
A B C D
Hướng dẫn giải
(26)
x
3
5
1
x
f '(x) + +
f (1) f (3)
f (x)
f (2)
(I) đúng, y f (x) có cực trị x 1, x 2, x (II) sai, phương trình y f (x) 2018 có nhiều nghiệm (III) Ta có: f (x 1)' f '(x 1) Khi
Chọn C
x 0;1, x 11; 2 nên f '(x 1) Do (III)
Câu 46: Cho x
2 xy
x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện
2x 3y 14 0 Tính tổng giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P 3x2
y xy2 2x3 2x
A B C 12 D
Hướng dẫn giải Ta có: x2
2
xy y x Do đó:
x x
2x 3y 14 2x 3 x 3 14 5x 14 5x2 14x
x 15x 9
x x
x 9
Ta có: P 3x2 x 3 x x 3
2
2x3 2x 3x3 9x x x2 9 2x3 2x 5x 9
x x x2 x
Xét hàm số f (x) 5x 9 , f '(x) 9 x 1; 9 f (x) đồng biến 1;
x x2
Do f (1) f (x) f 4
f (x) Chọn B
Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn
1
f (1) 1, f '(x)2 dx
0
x3 f (x)dx
0
A 2
1
Tích phân f (x)dx
2 0
B 5
bằng:
C 7
(27)
1
1 x4 x4 f (x)
1
x4 f (1) 1
Ta có: x3 f (x)dx f (x)d f '(x)dx x4 f '(x)dx
0
1
4 0 0
4 4 0
1
Theo đề bài, f (1) x3
f (x)dx
0
nên ta có x4
f '(x)dx 1
0
2 1
Xét f '(x) 9x4 dx f '(x) dx 18 f '(x)x4dx 81 x8dx 18.1 81
0 0
Mặt khác f '(x) 9x4 2 nên ta phải có f '(x) 9x4
0
dx Đẳng thức xảy nên
4 9x
5
14
f '(x) 9x f (x) f '(x)dx
5 C Mà theo đề bài, f (1) nên C
1
14 Do I x5
dx Chọn B
0 5
Câu 48: Cho hàm số y 4x
x có đồ thị C Biết đồ thị C có điểm phân biệt M , N tổng
khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng:
A MN B MN C MN D MN Hướng dẫn giải
Ta có: y 4 x 3 , đồ thị hàm số có đường tiệm cận x và y
x
Xét M a 3, 9
x
là điểm thuộc C a 0
a
Khoảng cách từ M tới đường thẳng x a ; khoảng cách từ M tới đường thẳng y 9
a
Ta có: a 9
a Dấu xảy a
2 a
a 3
Khi a 3, ta có điểm M 6; 7 Khi a 3, Chọn D
ta có điểm N 0;1 Khi MN Câu 49: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd , 1 a b c d
A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055
Hướng dẫn giải
(28)1
1, 2,3, 4, ,11,12 thỏa mãn điều kiện 1 a ' b ' c ' d ' 12 , ta thu số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện đề Do số cách chọn thỏa mãn là: C 4
Các số tự nhiên có chữ số thuộc từ 1000 đến 9999, khơng gian mẫu n 9000
C 4 495
Xác suất cần tính là: P 12 0, 055 Chọn D
9000 9000
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy tam giác cân ABC với AB AC 2x ,
BAC 120o , mặt phẳng AB 'C ' tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V của khối lăng trụ cho
A V 4x
3
3 B V x
3
C V 3x
3
16 D V
9x3 Hướng dẫn giải
Gọi I trung điểm B’C’
Theo đề bài, tam giác A’B’C’ cân A’ nên IA' B 'C ' Lại có AA' B 'C ' nên AA' I B 'C ' AI B 'C '
Do góc hợp mặt phẳng AB 'C ' và mặt phẳng đáy
góc AIA '
Tam giác A'CI vng I có góc A ' 60o nên
A' I 1 A'C ' 1 .2x x Do AA' A' I tan 30o x 3
2
B 'C ' 2C ' I A'C '2 A' I 2 4x2 x2 3x
Do S A' I.B 'C ' 1 .x.2 3x 3x2
A' B 'C '
2
V SA' B 'C '.AA' 3x
2
x x3 Chọn B