ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 16 THÁNG 6 NĂM 2007 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Câu Sơ lược cách giải[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHĨA NGÀY 16 THÁNG NĂM 2007 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Câu 1 1,0 đ Sơ lược cách giải A= 4(3 ) 5 (3 )(3 ) A= 5 A= 3 A= A= 1,0 đ 2,0 điểm 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 2,5 điểm 5 0,25 đ 4(3 ) =3 Cách khác: A = 2,0 điểm 4(3 ) = 9 5 54 = 3 3( 3) =3 3 Điểm (3 ) 3 5 9 3 Biểu thức B có nghĩa khi: x – ≥ 10 – 2x ≥ hay: x ≥ 2x ≤ 10 x ≥ x ≤ Vậy, biểu thức B có nghĩa khi: ≤ x ≤ Điều kiện: x ≠ Với điều kiện trên; quy đồng, khử mẫu phương trình: x(x – 1) + = 2x – x2 - 3x + = (1) Phương trình (1) có dạng a + b + c = (hoặc tính ∆ = 1, = 1) Giải phương trình (1) có hai nghiệm x = 1, x = So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x = Rút y từ phương trình đầu : y = 2x -3 (3) Thay vào phương trình kia, tính x = Thay x = vào (3), tính y = - Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x = 1; y = -1) Xác định tọa độ điểm: O(0;0) điểm hai bên đỉnh Vẽ đầy đủ hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) là: x2 = mx + x2 – mx – = (1) 2 = m + > với m 0,75 đ Phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt Vậy: Đường thẳng (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Phương trình (D): y = mx + mx – y + = có nghiệm tùy ý theo m x = y = Khi m thay đổi (D) luôn qua điểm cố định A(0;1) 0,75 đ Cho M trùng A OM có độ dài khơng đổi Độ dài OM = 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Ny N' y N C E t t Hình vẽ 0,50 đ O 12 B Theo giả thiết: 0,50 đ Suy ra: = = O2 A2 AC = AB AC = AB (cùng chắn cung AB) 0,25 đ O1 = B2 (cùng chắn cung AC) Kết luận: BC song song với MN = B2 A3 = B1 (chứng minh trên) OA ON OB OA 0,25 đ (1) (cùng chắn cung OC) Và: A1 = B2 (cùng chắn cung AC) Suy ra: OAN = OBA Từ (1) (2) suy ra: OAN OBA đồng dạng Nên: 0,50 đ O1 = O Mặt khác: 1,0 đ M Mx' Ox A2 Ta có: 3,5 điểm O1 O2 0,75 đ M Ta có: 0,50 đ A A (2) OA2 = OB.ON 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Ghi chú: học sinh vẽ đường tròn (S) có đường kính OA sử dụng giả thiết OA MN để chứng minh khơng cho điểm câu câu Hoc sinh không sử dụng giả thiết OA MN để làm thi, thi cho điểm tối đa cho phần, câu, làm đúng, xác Giả sử MN tiếp tuyến ứng với vị trí (S) 0,25 đ M'N' tiếp tuyến (S) có đường kính OA Ta chứng minh dt(OM'N') ≤ dt(OMN) Khơng tính tổng qt,giả sử N' nằm O N Kẻ N'E// Ox cắt MN E 0,75 đ Suy ra: AMM' = AEN' (g.c.g) (thí sinh phải nêu rõ góc, 0,25 đ cạnh nhau) Suy ra: dt(AMM') ≤ dt(ANN') (3) Mặt khác: dt(MN) = dt(OMAN') + dt(ANN') dt(M'N') = dt(OMAN') + dt(AMM') (4) 0,25 đ Từ (3) (4) suy ra: dt(OM'N') ≤ dt(OMN) Vậy, (S) nhận OA làm đường kính OMN có diện tích nhỏ Ghi chú: Điểm tồn khơng làm trịn số ... AMM'' = AEN'' (g.c.g) (thí sinh phải nêu rõ góc, 0,25 đ cạnh nhau) Suy ra: dt(AMM'') ≤ dt(ANN'') (3) Mặt khác: dt(MN) = dt(OMAN'') + dt(ANN'') dt(M''N'') = dt(OMAN'') + dt(AMM'') (4) 0,25... đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Ghi chú: học sinh vẽ đường trịn (S) có đường kính OA sử dụng giả thiết OA MN để chứng minh khơng cho điểm câu câu Hoc sinh không sử dụng giả thiết OA MN để làm... OB OA 0,25 đ (1) (cùng chắn cung OC) Và: A1 = B2 (cùng chắn cung AC) Suy ra: OAN = OBA Từ (1) (2) suy ra: OAN OBA đồng dạng Nên: 0,50 đ O1 = O Mặt khác: 1,0 đ M Mx'' Ox A2 Ta có: 3,5 điểm