Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN (Chuyên Tin) Thời gian 150 phút (không kể th[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN (Chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ) Rút gọn biểu thức P tìm tất giá trị x cho Câu (1,0 điểm) Cho phương trình nguyên , với m tham số Chứng minh nghiệm phương trình (*) phương trình có khơng q nghiệm nguyên Câu (1,0 điểm) Cho parabol đường thẳng (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có E, F trung điểm AB AC Hai đường trung trực hai cạnh AB, AC cắt O Gọi tiếp tam giác ABO đường tròn ngoại đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO Kẻ đường kính OP OQ a) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai tam giác OEF OQP đồng dạng c) Cạnh AC cắt đường tròn tuyến D (D khác A) Tiếp tuyến P tiếp Q cắt T Chứng minh ba điểm O, D, T thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương biểu thức thỏa mãn thuvienhoclieu.com Tìm giá trị nhỏ Trang thuvienhoclieu.com - HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2021-2022 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN TIN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Câu Nội Dung Cho biểu thức Điểm (với ) 1,5 Rút gọn biểu thức P tìm tất giá trị x cho 0,25 Tính 0,25 Câu Suy 0,25 0,25 Kết quả: 0,25 0,25 Câu Cho phương trình , với m tham số nguyên Chứng minh khơng phải nghiệm phương trình (*) phương trình có khơng q nghiệm ngun 1,0 Đặt Tính Vì m số ngun nên Vậy khơng phải nghiệm phương trình (*) 0,25 Giả sử 0,25 nghiệm ngun phương trình (*), ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Khi lẻ, suy chia hết cho , suy ( ) số số chẵn Giả sử PT (*) có nghiệm nguyên phân biệt Suy ra: số chẵn 0,25 Ta có Do vế trái số lẻ nên mâu thuẩn Vậy toán chứng minh Cho parabol đường thẳng (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 0,25 1,0 thỏa mãn Phương trình hồnh độ giao điểm Hay Câu 0,25 (1) Tính 0,25 suy Theo hệ thức Viet Ta có: 0,25 0,25 So điều kiện, suy m=3 Câu ( 2,0 ) a) Giải phương trình 1,0 0,25 0,25 0,25 Giải PT (*) ta So điều kiện, kết luận 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ( HS bình phương thử lại) 1,0 b) Giải hệ phương trình Nhận thấy nghiệm (2) nên rút 0,25 Thay vào phương trình (1) được: Đưa phương trình: Với 0,25 , suy hai nghiệm Với ( Khơng lí luận 0,25 , suy hai nghiệm trừ 0,25 chấm tiếp) 0,25 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có E, F trung điểm AB AC Hai đường trung trực hai cạnh AB, AC cắt O Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO đường tròn ngoại tiếp tam giác ACO Kẻ đường kính OP OQ a) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn Câu b) Chứng minh hai tam giác OEF OQP đồng dạng c) Cạnh AC cắt đường tròn P tiếp tuyến điểm O, D, T thẳng hàng D (D khác A) Tiếp tuyến Q cắt T Chứng minh ba thuvienhoclieu.com Trang 3.5 thuvienhoclieu.com 5a 5b a Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường trịn Hình vẽ phục vụ câu a Nêu (mỗi ý cho 0,25) Suy tứ giác AEOF nội tiếp b Chứng minh đồng dạng với Hình vẽ 1,0 0,25 0,5 0,25 1,5 0,25 Ta có Xét hai tam giác 0,25 Góc Suy điểm P, A, Q thẳng hàng có: chung (1) 0,25 0,25 0,25 Suy (2) Từ (1) (2) suy hai tam giác Cạnh AC cắt đường tròn tiếp tuyến 5c 0,25 đồng dạng D (D khác A) Tiếp tuyến P 1,0 Q cắt T Chứng minh O, D, T thẳng hàng 0,25 Lập luận: 0,25 0,25 (Tứ giác TPOQ nội tiếp) Từ (1) (2) suy kết luận O, D, T thẳng hàng thuvienhoclieu.com Trang 0,25 thuvienhoclieu.com Câu Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Cách 1: 1,0 0,25 Có 0,25 0,25 Dấu xảy 0,25 Vậy Min P=3 Cách 2: 0,25 Biến đổi giả thiết 0,25 CM BĐT Áp dụng: 0,25 thu Dấu xảy a=b=c=1 Vậy Min P=3 thuvienhoclieu.com 0,25 Trang