thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi TOÁN (Chung) Thời gian 120 p[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2021 Câu (2,0 điểm) a) Thực phép tính b) Rút gọn biểu thức với Câu (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ b) Tìm tọa độ giao điểm parabol Câu (2,0 điểm) đường thẳng a) Giải phương trình b) Cho phương trình (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ AH vng góc với BC H, BE vng góc với đường kính AD đường trịn (O) E a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường trịn b) Chứng minh HE vng góc với AC c) Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) F (F khác A), M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM = AB.EI Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021-2022 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN (Chung) (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Câu a Nội dung Điểm 1,0 Thực phép tính: 0,75 (Nếu biến đổi ý 0,25) b) Rút gọn biểu thức: 0,25 với 1,0 0,5 b (Nếu biến đổi biểu thức 0,25) 0,25 0,25 Nội dung Điểm Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – cắt trục hồnh điểm A có hoành độ 1,0 Câu a (d) song song với (d’) nên (d) cắt trục hoành điểm A có hồnh độ nên (d) qua điểm A(3;0) 0,25 0,25 (thỏa) Vậy Tìm tọa độ giao điểm parabol + Phương trình hồnh độ giao điểm 0,5 đường thẳng : 1,0 0,25 b 0,25 0,25 + Với 0,25 + Với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Nội dung Câu Điểm 1,0 a) Giải phương trình + Điều kiện a + Đặt , điều kiện 0,25 Phương trình trở thành: (loại giá trị 0,25 0,25 ) (thỏa) Vậy phương trình cho có nghiệm 0,25 Cho phương trình (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương 1,0 0,25 với m b 0,25 Suy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 Để phương trình có nghiệm dương 0,25 Nội dung Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Kẻ AH vng góc với BC H, BE vng góc với đường kính AD đường tròn (O) E a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường trịn b) Chứng minh HE vng góc với AC Điểm 3,5 c) Tia phân giác góc cắt đường tròn (O) F (F khác A), K trung điểm AB, M giao điểm OF BC, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM = AB.EI Câu 0,5 a Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm Hình vẽ phục vụ câu c: 0,25 điểm Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn thuvienhoclieu.com 0,75 0,5 Trang thuvienhoclieu.com Suy E, H nằm đường trịn đường kính AB Vậy tứ giác ABHE nội tiếp đường trịn Chứng minh HE vng góc với AC 0,25 Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn nên b Mà (cùng chắn cung (cùng bù với 1,0 0,25 ) 0,25 ) 0,25 Mà Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) F (F khác A), M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE 0,25 + AF tia phân giác góc 0,25 nên Suy M trung điểm BC 0,25 + KM//AC (t/c đường trung bình) KH = KE nên KM đường trung trực HE Suy MH = ME Vậy tam giác MEH cân M c 1,25 0,25 Xét hai tam giác ABE EMI có: 0,25 Suy hai tam giác ABE EMI đồng dạng 0,25 Nội dung Cho ba số thực thỏa mãn Điểm Tìm giá trị lớn biểu thức 0,5 0,25 Câu Suy Lại có 0,25 Dấu xảy Vậy giá trị lớn H Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang