ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Phương trình đường tròn 2 Phương trình tiếp tuyến B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1 Nhận dạng phương trình đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn 1 Phươn[.]
ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình đường trịn Phương trình tiếp tuyến : B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: Nhận dạng phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường tròn Phương pháp giải Cách 1: + Đưa phương trình dạng: C : x y 2ax 2by c (1) Cách 2: Đưa phương trình dạng: (x a)2 (y b)2 P (2) Các ví dụ Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có b) x y 6x 4y 13 a ) x y 2x 4y (1) (2) c) 2x 2y 6x 4y (3) d ) 2x y2 2x 3y (4) Ví dụ 2: Cho phương trình x y 2mx m y m (1) a) Tìm điều kiện m để (1) phương trình đường trịn b) Nếu (1) phương trình đường trịn tìm toạ độ tâm bán kính theo m c) Tìm đường trịn họ ( 1) có bán kính lớn m x m y m Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong (C m ) : x y a) Chứng minh (2) phương trình đường trịn b) Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi họ đường tròn (C m ) qua hai điểm cố định Bài tập luyện tập Bài 1: Cho phương trình : x y 6mx 2(m 1)y 11m 2m a) Tìm điều kiện m để pt pt đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn Bài 2: Cho phương trình (C m ) : x y 2(m 1)x 2(m 3)y a) Tìm m để (C m ) phương trình đường trịn b) Tìm m để (C m ) đường tròn tâm I (1; 3) Viết phương trình đường trịn c) Tìm m để (C m ) làđường trịn có bán kính R Bài 3: Cho A 3MA2 MB Viết phương trình đường trịn 1; , B 2; C 4;1 Chứng minh tập hợp điểm M thoả mãn 2MC đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C) DẠNG 2: Viết phương trình đường trịn Phương pháp giải Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I a;b đường tròn (C) Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn (C) là: x y 2ax 2by c ) Các ví dụ Ví dụ : Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Có tâm I 1; qua O 0; b) Nhận AB làm đường kính với A 1;1 , B 7;5 c) Đi qua ba điểm: M 2; , N 5;5 , P 6; (2) Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I 1;2 tiếp xúc với đường thẳng : x 2y b) (C) qua A 2; tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy c) (C) có tâm nằm đường thẳng d : x 6y phương trình d1 : 3x 4y d2 : 4x 10 3y tiếp xúc với hai đường thẳng có Ví dụ 3: Cho hai điểm A 8; B 0;6 a) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 3x y d2 : 3x y d2 Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với d1 d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (C), biết tam giác ABC có diện tích A B điểm A có C hồnh độ dương Bài tập luyện tập Bài 4: (ĐH 2007A) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 0;2 , B 2; C 4; Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x y 2x 6y Cạnh BC có trung điểm M 1;1 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) Đi qua A( 4;2) tiếp xúc với hai trục toạ độ b) Có tâm nằm đường thẳng x tiếp xúc với hai đt: d1 : 3x y 0, d2 : x 3y hai đường Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x thẳng :x y 0, :x 7y 2)2 y2 (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc (C) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; , B 6; Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 9: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC tạo ba đường thẳng 4x 3y 65 0, 7x 24y 55 3x 4y Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 0;5 , B 2; Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R 10 Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;1 đường thẳng d : x y phương trình đường trịn (C) qua điểm A, gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 đường thẳng Viết điểm A, B phân biệt cho : x y Viết phương trình đường trịn qua M cắt MAB vng M có diện tích Bài 13 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y 3x Tia Oy cắt C A Viết phương trình đường trịn C ' , bán kính R ' tiếp xúc với C A 2 Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2x y Viết phương trình đường trịn C ' có tâm M 5;1 , biết C ' cắt C hai điểm A , B cho AB Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y hai đường trịn có phương trình C1 : x y , C2 : x y 32 Viết phương trình đường 2 trịn C có tâm I thuộc d tiếp xúc ngồi với C1 C2 ... 6y phương trình d1 : 3x 4y d2 : 4x 10 3y tiếp xúc với hai đường thẳng có Ví dụ 3: Cho hai điểm A 8; B 0;6 a) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường trịn... hai đường Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x thẳng :x y 0, :x 7y 2)2 y2 (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường. .. A 2; , B 6; Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 9: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo ba đường thẳng 4x 3y