PHÒNG GIÁO DUC ĐÀO TẠO NGA SƠN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỀN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 3 MÔN TOÁN Năm học 2020 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NGUYỀN DU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN MƠN: TỐN Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: + x +2 x với x x 4 : x 2 x A = 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A > Câu 2: (2 điểm) 5x y 3x - y = 1) Giải hệ phương trình sau: 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : y (m2 1) x m (d ) : y 5x (m tham số) Tìm m để (d1 ) song song với (d ) Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x + = 2) Cho phương trình x 2(m 1) x m(m 3) 0 (1), với m tham số Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x1 x2 x1 16 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BD CE tam giác cắt H 1) Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh OA DE 3) Cho điểm A di động cung lớn BC đường tròn (O; R) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính khơng đổi Câu 5: (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q 1 2 a b b c c 2a Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: ……………………………… Hết ………………………………… Hướng dẫn chấm đáp án Câu Hướng dẫn chấm 1) ĐKXĐ: x 0, x 4 x ： A= x 2 x x 2 (2đ) x x x 2 x 2 x 2 x 2 x Điểm x2 x x 2 0,5đ 2) Với x 0, x 4 0,25đ x 2 Vậy x A Do A x 2 4 x 2 x4 5x y 8x x x 3x - y = 5x + y = 5 + y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2) 2) Để đường thẳng (d1 ) : y (m2 1) x m (d ) : y 5x song song với (2đ) m2 = m2 = m = 2 m = -2 thì: m m Vậy m = - giá trị cần tìm 1) Nhận thấy: a – b + c = – + = Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ -1 2) Ta có ∆’ = (m – 1)2 – m(m – 3) = m2 – 2m +1 – m2 + 3m = m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’ m + m x1 x2 = m2 – 3m Theo hệ thức Vi-et2 ta có x1+ x2 =2 2(m – 1), (2đ) Ta có x1 x1 x2 x1 16 x1 x1 x2 x1 16 (3đ) 0,5đ 0,25đ 1) -m -2 0,5đ 0,5đ 0,25đ x12 x22 16 ( x1 x2 )2 x1 x2 16 0,25đ Do ( x1 x2 ) x1x2 16 [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 3m) = 16 m2 – m – = (m - 3)(m + 2) = suy phương trình (2) có hai nghiệm m1 = 3, m2 = – 2(loại) Đối chiếu với điều kiện m , ta có m = giá trị cần tìm 0,25đ 0,25đ 1) BDC = 900 D thuộc đường tròn đường kính BC = 900 E thuộc đường trịn đường kính BC BEC D, E thuộc đường trịn đường kính BC Vậy BCDE tứ giác nội tiếp 2) Kẻ đường kính AOM, ta có ACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên) AED = ACB (vì bù với góc BED) Xét đường trịn (O) ta có: = BCM (hai góc nội tiếp chắn cung BM) BAM AED BAM ACB BCM ACM 90 OA DE 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Ta có MC AC ( ACM = 90 ), BD AC (giả thiết) MC // BD hay MC // BH Tương tự ta có MB // CH tứ giác BHCM hình bình hành Gọi K trung điểm BC, ta có K trung điểm HM OK đường trung bình AHM AH = 2OK (không đổi) Xét tứ giác AEHD ta có ADH + AEH = 1800 tứ giác AEHD nội tiếp Ta có AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHD nên AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED Vì AH khơng đổi nên đường trịn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính khơng đổi Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có a 2b 3 a 2b 3 ab2 a b b a 2b a 2b 1 a b 1 a 3 ab 1 a a 2b 2 2a b 1 a b ab 1 (a 2ab) (1) 2 a b 18 1 (2) Tương tự ta có b 2c 18 (b 2bc ) (1đ) 1 (c 2ca) (3) 2 c a 18 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Cộng (1), (2), (3) vế đối vế, thu 1 a b c 1 2 2 a b b c c a 18 Đẳng thức xảy a b c 1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q a b c 1 0,25đ ... Vi-et2 ta có x1+ x2 =2 2(m – 1), (2? ?) Ta có x1 x1 x2 x1 16 x1 x1 x2 x1 16 (3đ) 0,5đ 0 ,25 đ 1) -m -2 0,5đ 0,5đ 0 ,25 đ x 12 x 22 16 ( x1 x2 )2 x1 x2 16 0 ,25 đ Do... ： A= x 2? ?? x x ? ?2 (2? ?) x x x ? ?2 x 2? ?? x ? ?2 x ? ?2 x Điểm x? ?2 x x ? ?2 0,5đ 2) Với x 0, x 4 0 ,25 đ x ? ?2 Vậy x A Do A x ? ?2 4 x ? ?2? ?? x4 5x y 8x... a 2b 3 a 2b 3 ab2 a b b a 2b a 2b 1 a b 1 a 3 ab 1 a a 2b 2 2a b 1 a b ab 1 (a 2ab) (1) 2 a b 18 1 (2) Tương tự ta có b 2c 18 (b 2bc