Giải Toán 10 trang 118, 119 Chân trời sáng tạo - Tập Bài trang 118 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78 Gợi ý đáp án: a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 +) Số trung bình: +) Tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Bước 2: n = 8, số chẵn nên trung vị nửa số liệu trung vị nửa số liệu Do +) Chỉ có giá trị 41 xuất lần, nhiều giá trị cịn lại Do mốt b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78 +) Số trung bình: +) Tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Bước 2: n = 9, số lẻ nên trung vị nửa số liệu trung vị nửa số liệu +) Giá trị 12 giá trị 78 xuất lần, nhiều giá trị cịn lại Do mốt Bài trang 118 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: Lời giải: a) Bảng số liệu bảng tần số Cỡ mẫu n = + + 10 + + + = 37 Số trung bình mẫu là: Giá trị 28 có tần số lớn nên mốt mẫu Mo = 28 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37 Vì cỡ mẫu số lẻ nên tứ phân vị thứ hai Q2 = 28 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28 Do Q1 = 25 Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37 Do Q3 = 31 b) Bảng số liệu bảng tần số tương đối Số trung bình là: Tần số tương đối tỉ số tần số với cỡ mẫu, đó, giá trị có tần số tương đối lớn có tần số lớn nhất, giá trị có tần số lớn nên mốt mẫu số liệu Mo = Giả sử cỡ mẫu n = 10, đó: Tần số giá trị 0,6 10 = Tần số giá trị 0,2 10 = Tần số giá trị 0,1 10 = Tần số giá trị 0,1 10 = Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; Vì cỡ mẫu số chẵn nên tứ phân vị thứ hai Q2 = Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 0; 0; 0; 0; Do Q1 = Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 0; 2; 2; 4; Do Q3 = Bài trang 118 An lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp có chứa nhiều bóng xanh bóng đỏ An đếm xem có bóng đỏ bóng lấy trả bóng lại hộp An lặp lại phép thử 100 lần ghi lại kết bảng sau: Số bóng đỏ Số lần 10 30 40 20 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt bảng kết Gợi ý đáp án +) Số trung bình: +) Tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm, Bước 2: Vì n = 100, số chẵn nên trung vị nửa số liệu: trung vị nửa số liệu +) Mốt Bài trang 118 Trong thi nghề, người ta ghi lại thời gian hồn thành sản phẩm số thí nghiệm bảng sau: Thời gian (đơn vị: phút) 35 Số thí sinh a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt thời gian thi nghề thí sinh b) Năm ngoái, thời gian thi thí sinh có số trung bình trung vị Bạn so sánh thời gian thi nói chung thí sinh hai năm Gợi ý đáp án: a +) Số trung bình: +) Tứ phân vị : Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm, 5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35 Bước 2: Vì n = 12, số chẵn nên trung vị nửa số liệu: 5,6,6,6,7,7 Do trung vị nửa số liệu 7,7,7,8,8,35 Do +) Mốt b. +) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > thời gian thi nói chung thí sinh năm lớn so với năm trước +) Nếu so sánh trung vị: Trung vị hai năm thời gian thi nói chung thí sinh hai năm Do có thí sinh có thời gian thi lớn hẳn so với thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị Bài trang 118 Bác Dũng bác Thu ghi lại só điện thoại mà người gọi ngày 10 ngày lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 bảng sau: Bác Dũng 4 Bác Thu 3 20 a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt số điện thoại mà bác gọi theo số liệu b) Nếu so sánh theo số trung bình có nhiều điện thoại hơn? c) Nếu so sánh theo số trung vị có nhiều điện thoại hơn? d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem có nhiều gọi điện thoại ngày? Gợi ý đáp án a) Bác Dũng: +) Số trung bình: +) Tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, 1,1,1,2,3,4,4,5,6,7 Bước 2: Vì n = 10, số chẵn nên trung vị nửa số liệu: 1,1,1,2,3 Do trung vị nửa số liệu 4,4,5,6,7 Do +) Mốt Bác Thu +) Số trung bình: +) Tứ phân vị: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm, 1,1,1,2,2,2,3,3,4,20 Bước 2: Vì n = 10, số chẵn nên trung vị nửa số liệu: 1,1,1,2,2 Do trung vị nửa số liệu 2,3,3,4,20 Do +) Mốt b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình bác Thu có nhiều điện thoại c) Do 3,5 > nên theo số trung vị bác Dũng có nhiều điện thoại d) Vì mẫu số liệu có ngày bác Thu có tới 20 điện thoại, lớn nhiều so với ngày khác, ta nên so sánh theo số trung vị Bài trang 119 Tổng số điểm mà thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) Việt Nam đặt 20 kì thi cho bảng sau: Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm 2020 150 2015 151 2010 133 2005 143 2019 177 2014 157 2009 161 2004 196 2018 148 2013 180 2008 159 2003 172 2017 155 2012 148 2007 168 2002 166 2016 151 2011 113 2006 131 2001 139 (Nguồn: https://imo-offial.org) Có ý kiến cho điểm thi đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao giai đoạn 2011 – 2020 Hãy sử dụng số trung bình trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến có khơng Gợi ý đáp án +) Giai đoạn 2001 – 2010 Số trung bình Sắp sếp số liệu theo thứ tự khơng giảm, ta được: 131,133,139,143,159,161,166,168,172,196 Do n = 10, số chẵn nên trung vị là: +) Giai đoạn 2011 – 2020 Số trung bình Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: Do n = 10, số chẵn nên trung vị là: +) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta thấy điểm thi đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao giai đoạn 2011 – 2020 Vậy ý kiến Bài trang 119 Kết kiểm tra kì bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C thống kê biểu đồ a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số lớp b) Hãy so sánh điểm số học sinh lớp theo số trung bình, trung vị mốt Gợi ý đáp án a) Lớp 10A Điểm Số HS 14 Lớp 10B Điểm Số HS 10 10 Lớp 10C Điểm Số HS 17 11 b) +) Lớp 10A Số trung bình Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 5,6,6,6,6,7,7,7,7,7, Do n = 40, số chẵn nên trung vị là: Mốt +) Lớp 10B Số trung bình Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 10 10 10 Do n = 40, số chẵn nên trung vị là: Mốt +) Lớp 10C Số trung bình Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: Do n = 40, số chẵn nên trung vị là: Mốt +) So sánh: Số trung bình: 8,35 > 7,6 > 7,5 => Điểm số HS lớp theo thứ tự giảm dần 10A, 10C, 10B Số trung vị: > 7,5 > 7=> Điểm số HS lớp theo thứ tự giảm dần 10A, 10B, 10C Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 10 điểm 8, Lớp 10C có 17 điểm Do so sánh theo mốt điểm số lớp giảm dàn theo thứ tự là: 10A, 10B, 10C ... 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 33 ; 33 ; 33 ; 33 ; 37 ; 37 ; 37 Vì cỡ mẫu số lẻ nên tứ phân vị thứ hai Q2 = 28 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25;... 28 Do Q1 = 25 Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 28; 28; 28; 28; 28; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 31 ; 33 ; 33 ; 33 ; 33 ; 37 ; 37 ; 37 Do Q3 = 31 b) Bảng số liệu bảng tần số tương đối Số trung bình là: Tần số... 8 ,35 > 7,6 > 7,5 => Điểm số HS lớp theo thứ tự giảm dần 10A, 10C, 10B Số trung vị: > 7,5 > 7=> Điểm số HS lớp theo thứ tự giảm dần 10A, 10B, 10C Mốt: Lớp 10A có 14 điểm 9, Lớp 10B có 10 điểm 10