Kết cấu dạng vòm vốn là dạng kết cấu đặc biệt có có những ưu điểm như: Khả năng vượt nhịp lớn, trọng lượng bản thân nhẹ. Kết cấu vòm thường dễ tạo những ấn tượng mạnh, phù hợp với các loại kiến trúc mang tính biểu trưng như: Các trung tâm hội nghị quốc gia, trung tâm triễn lãm, sân vận động trong nhà, siêu thị, kết cấu cầu… Bài viết trình bày đánh giá sai số về nội lực trong phân tích kết cấu hệ vòm ba khớp; Thiết lập công thức xác định nội lực.
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VỀ NỘI LỰC TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ VỊM BA KHỚP Võ Thị Hồi Thu & Phạm Phương Nam Khoa Xây dựng, Trường Đại học Cơng Nghệ TP Hồ Chí Minh GVHD: TS Nguyễn Sơn Lâm TĨM TẮT Kết cấu dạng vịm vốn dạng kết cấu đặc biệt có có ưu điểm như: khả vượt nhịp lớn, trọng lượng thân nhẹ Kết cấu vòm thường dễ tạo ấn tượng mạnh, phù hợp với loại kiến trúc mang tính biểu trưng như: trung tâm hội nghị quốc gia, trung tâm triễn lãm, sân vận động nhà, siêu thị, kết cấu cầu… Đồng thời, kết cấu vòm thân thiện với mơi trường lợp có chức cách nhiệt, cách âm lấy sáng Hình – Kết cấu vòm khớp cầu gỗ giúp người sử dụng tiết kiệm tối đa điện tiêu thụ sơng Eagle, Michigan, Mỹ Từ khóa: kết cấu vịm, kiến trúc vượt nhịp lớn, kết cấu vòm xây dựng, Mathcad Prime, Sap2000 ĐẶT VẤN ĐỀ Về mặt lý thuyết, việc tính tốn xác định nội lực vòm phẳng nhiều hạn chế nhiều nguyên nhân khác Nhiều phương pháp đề xuất như: Phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn… Nhìn chung, ý tưởng phương pháp chia đoạn cong thành đoạn thẳng nối với Về nguyên tắc, số lượng phần tử xem xét đưa vào tính tốn lớn độ xác cao Hiển nhiên, vấn đề đòi hỏi tài ngun tính tốn thời Hình – Vịm khớp chịu tải trọng đứng gian Tuy vậy, nhóm nghiên cứu nhiều vấn đề cịn tồn đọng q trình phân tích tính tốn mà nhóm nghiên cứu làm rõ phần Trong báo này, nhóm tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải tốn vịm khớp thơng qua dầm tham chiếu tương đương (hình 2), vấn đề Võ Thị Hoài Thu (Nguyễn Sơn Lâm et al., 2020) cộng nghiên cứu công bố Ý tưởng phương pháp xác định nội lực dầm tham 1192 chiếu tương đương chiều dài, đăc trưng hình học, tải trọng liên kết Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định thành phần nội lực dầm tham chiếu từ suy nội lực hệ vòm khớp phép biến đổi Tuy nhiên, nghiên cứu chưa đánh giá được độ tin cậy, sai số tính tốn dạng vịm khác Do đó, nghiên cứu này, nhóm tác giả sâu hơn, sử dụng cơng cụ lập trình Mathcad Prime nhằm thiết lập hàm nội lực vòm khớp, nhằm đối chiếu so sánh đánh giá độ tin cậy phương pháp, kết báo tạo công cụ cho bạn sinh viên, kỹ sư có sở so sánh kiểm chứng với cách phần mềm SAP2000 (Computers & Structures Inc CSI, 2017) hay Robot Structural Analysis, tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên nắm kỹ thuật lập trình với cơng cụ lập trình Mathcad (Prof Dr Hans Benker, 1999) nói riêng ngơn ngữ lập trình khác nói chung NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ hình 2, xét nội lực điểm K bất kỳ, ta xác định thành phần nội lực N0, Q0, M0 dầm tham chiếu (Karnovsky, 2012) Dùng phương pháp hình chiếu, ta xác định thành phần nội lực NK, QK, MK điểm K hệ vòm: 𝑁𝑘 = −𝑄0 ⋅ sin 𝜑 − 𝑁0 ⋅ cos 𝜑 { 𝑄𝑘 = 𝑄0 ⋅ c𝑜𝑠 𝜑 − 𝑁0 ⋅ sin 𝜑 𝑀𝑘 = 𝑀𝑥 − 𝑁0 ⋅ 𝑦 (1) Trong đó: y - Hàm số xác định từ phương trình hình học hệ, tham khảo bảng 1; φ - góc hợp tiếp tuyến điểm K phương nằm ngang; Bảng – Một số hàm dạng vòm khớp thưởng gặp 𝜑 = tan−1 ( 𝑑𝑦 ) 𝑑𝑧 (1) Hàm tiếp tuyến Phương trình hàm số Dạng 𝑦 = 𝑓(𝑧) tan 𝜑 = 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑓 𝑙2 𝑧 + (𝑦 − + ) 8𝑓 𝑧 tan 𝜑 = − Đường tròn 2 √( 𝑙 + 𝑓 ) − 𝑧 2 𝑙2 𝑓 =( + ) 8𝑓 8𝑓 1193 Parabol Elipse Hàm sin 2.2 𝑦=𝑓− 4𝑓 ⋅𝑧 𝑙2 tan 𝜑 = − 4𝑧 𝑦 + 2=1 𝑙2 𝑓 𝑦 = 𝑓 sin ( 4𝑓 tan 𝜑 = − 𝑙2 𝜋𝑧 ) 𝑙 tan 𝜑 = 8𝑓 ⋅𝑧 𝑙2 ⋅ √1 − 4𝑧 𝑙2 ⋅𝑧 𝜋𝑓 𝜋𝑧 ⋅ cos ( ) 𝑙 𝑙 Quy trình tính tốn CÁC THÍ DỤ TÍNH TỐN 3.1 Các thí dụ tính tốn Để đánh giá mức độ tin cậy phương án, nhóm tác giả đưa nhiều dạng toán khác với loại vòm như: vòm gãy khúc, vòm cung tròn, vòm parabol từ loại tải đơn giản đến phức tạp nhằm để so sánh đánh giá Nhóm nghiên cứu bỏ qua vịm dạng Elipse dạng hình sin dạng vịm khơng hỗ trợ phần mềm thương mại SAP2000 (Computers & Structures Inc CSI, 2017) nên nhóm khơng có điều kiện so sánh đối chiếu 1194 Thí dụ Thí dụ Hình 4.1 – Sơ đồ hệ vịm cung trịn Hình 4.2 - Sơ đồ hệ vịm dạng parabol Thí dụ Thí dụ Hình 4.3 - Sơ đồ hệ vịm gãy khúc Hình 4.4 - Sơ đồ hệ vịm cung trịn tải trọng phức tạp 3.2 Kết đối sánh Nhóm nghiên cứu lập bảng so sánh đối chiếu kết tính tốn thơng qua phương pháp tính tốn: Phương pháp giải tích dùng Mathcad Prime (Brent Maxfiel, 2006), phương pháp phần tử hữu hạn SAP2000 dùng phần tử thẳng, phương pháp dùng phần tử cong đường tròn parabol tương ứng với dạng vòm Kết thí dụ lập biểu đồ Biểu đồ so sánh kết tính tốn thí dụ Hình 5.1 Hình 5.2 1195 Hình 5.3 Biểu đồ so sánh kết tính tốn thí dụ Hình 6.1 Hình 6.2 Hình 6.3 Hình 7.2 Hình 7.3 Hình 8.2 Hình 8.3 Biểu đồ so sánh kết tính tốn thí dụ Hình 7.1 Biểu đồ so sánh kết tính tốn thí dụ Hình 8.1 Chú giải: Mathcad Prime 3.3 SAP2000 Phần tử cong SAP 2000 Phần tử thẳng Biểu đồ so sánh Biểu đồ so sánh độ xác kết SAP2000 với MathCad Prime Thí dụ 700 % 500 % 300 % 100 % -100 % A 10 12 13 15 17 19 21 23 B -300 % -500 % Nz Qy Mx 100 % 0% A 10 12 13 15 17 19 21 23 B -100 % Hình 9.1 – Phần tử thẳng Nz Qy Mx Hình 9.2 – Phần tử cong 1196 Thí dụ 200 % 20 % 10 % 100 % 0% 0% A C 10 11 12 13 14 15 B -100 % Nz Qy -10 % A C 10 11 12 13 14 15 B -20 % Mx Nz Hình 10.1 - Phần tử thẳng Qy Mx Hình 10.2 - Phần tử cong Thí dụ 0.20% 0.10% 0.00% -0.10% A 10 11 12 13 14 C 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B -0.20% Nz Qy Mx Hình 11.1 - Phần tử thẳng Thí dụ 80 % 80 % 30 % 30 % -20 % -20 % A B D 10 C -70 % -120 % A B D 10 C -70 % Nz Qy -120 % Mx Hình 12.1 - Phần tử thẳng Nz Qy Mx Hình 12.2 - Phần tử cong KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ 4.1 Phần kết luận Thơng qua thí dụ tính tốn so sánh kết với phương án: dùng phần tử cong với công cụ curved frame phần tử thẳng với cơng cụ straight element frame nhóm nghiên cứu rút kết luận sau: 1197 • Qua kết thí dụ (hình 4.3) Ta nhận thấy kết tính tốn Mathcad Prime Sap2000 có sai lệch khơng đáng kể độ xác 1% (hình 11.1) Đây kết tốt, khẳng định độ tin cậy phương pháp tính xác giải thuật lập trình thơng qua phương pháp thơng số ban đầu • Khảo sát tiếp thí dụ (hình 4.1) với tốn đơn giản có dạng đối xứng vịm trịn khớp chịu tải trọng phân bố số có tính đối xứng nhằm kiểm tra hợp lý kết thu được: dễ nhận thấy biểu đồ lực cắt có tính phản xứng biểu đồ moment có tính đối xứng trơn mịn toàn hệ phù hợp với tính chất học Qua đây, nhóm nghiên cứu nhận thấy khác biệt rõ ràng kết phân tích phần tử thằng phần tử cong (hình 9.1 & 9.2): tính liên tục phần tử cong tốt so với phần tử thẳng Tuy vậy, so sánh kết chúng với Mathcad độ sai lệch đáng cân nhắc sử dụng thiết kế (hình 9.1 & 9.2): số trường hợp mức độ sai lệch phần tử cong lên 90% (hình 9.2) phần tử thằng 600% Một kết hiển nhiên khơng khuyến khích sử dụng thiết kế trường hợp Ở ta nhận thấy mức độ sai số phần tử thẳng lớn nhiều so với phần từ cong xét số lượng phần tử • Nhóm nghiên cứu tiếp tục với tốn vịm khớp có dạng hình học parabol thơng qua thí dụ (hình 4.2) Biểu đồ so sánh kết (hình 10.1 & 10.2) cho thấy sai số không cải thiện lên đến 150% phần tử thẳng 10% với phần tử cong parabol Tương tự, phần tử cong dang parabol có độ tin cậy cao • Cuối cùng, nhóm nghiên cứu tiếp tục thử với tốn vịm khớp cung trịn tải trọng tác dụng phân bố bậc phức tạp để có cách đánh giá tồn diện (thí dụ - hình 4.4) Kết thu (hình 12.1 & 12.2) với sai số lớn Trường hợp phần tử thẳng phần tử cong lên đến 70% Như vậy, dạng tải trọng ảnh hưởng đến kết khơng riêng dạng hình học vịm Thơng qua thí dụ tính tốn, rõ ràng sử dụng phần tử thẳng cong phần mềm SAP2000 mơ tính tốn thiết kế kết cấu dạng vòm thực đáng ngại độ xác chúng, sai số tăng dần tải trọng có dạng phân bố có dạng phức tạp 4.2 Phần kiến nghị Qua kết nghiên cứu, nhóm tác giả nhận thấy việc phân tích nội lực tốn dạng vịm khớp riêng hay kết cấu dạng cong nói chung sử dụng phần mềm SAP2000 cần phải thận trọng Bên cạnh nhóm tác giả đề xuất hướng nghiên cứu sau: • Một là, cần có nhiều nghiên cứu nhằm cải tiến phần tử cong để có kết đáng tin cậy đặc biệt dạng tải phức tạp; • Hai là, nghiên cứu số dạng phần tử cong khác ngồi dạng phần tử trịn, parabol ellipse, dạng hình sin Hiện SAP2000 chưa có dạng phần tử này; 1198 • Ba là, nghiên cứu phát triển hướng nghiên cứu dùng Mathcad Prime với tốn tải trọng ngang (tải gió) Trước mắt hỗ trợ kỹ sư thiết kế việc tính tốn toán phẳng dạng cong chờ đợi nghiên cải tiến phần tử cong TÀI LIỆU THAM KHẢO Brent Maxfiel (2006) Engineering with Mathcad: Using Mathcad to Create and Organize Your Engineering Calculations Elsevier’s Science http://books.elsevier.com Computers & Structures Inc CSI (2017) CSI Analysis Reference Manual For SAP2000 , ETABS , SAFE and CSiBridge (Rev.14) www.csiamerica.com Karnovsky, I A (2012) Theory of arched structures: Strength, stability, vibration In Theory of Arched Structures: Strength, Stability, Vibration Springer https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0469-9 Nguyễn Sơn Lâm, Võ Thị Hoài Thu, & Huỳnh Trung Minh (2020) Analysis internal force of threehinged arch using Mathcad Tạp Chí Xây Dựng, 115–118 http://tapchixaydungbxd.vn/ Prof Dr Hans Benker (1999) Practical Use of Mathcad: solving Mathematical Problems with a Computer Algebra System Springer-Verlag London https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0539-8 1199 ... liên kết Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định thành phần nội lực dầm tham chiếu từ suy nội lực hệ vòm khớp phép biến đổi Tuy nhiên, nghiên cứu chưa đánh giá được độ tin cậy, sai số tính... tăng dần tải trọng có dạng phân bố có dạng phức tạp 4.2 Phần kiến nghị Qua kết nghiên cứu, nhóm tác giả nhận thấy việc phân tích nội lực tốn dạng vịm khớp riêng hay kết cấu dạng cong nói chung sử... ngơn ngữ lập trình khác nói chung NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ hình 2, xét nội lực điểm K bất kỳ, ta xác định thành phần nội lực N0, Q0, M0 dầm tham chiếu (Karnovsky,