Đềsố 129
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
52
2
−
−
x
xx
(C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với: x + 4y - 1
= 0
3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
m
x
xx
=
−
−
2
52
2
Câu2: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng với ∀m hệ sau luôn có nghiệm:
( )
+=+
+=++
mmyxxy
mxyyx
2
12
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
5
4
31
5
3
2
2
x
cos
x
cos
=+
2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca >
2
1
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
Câu4: (1,5 điểm)
Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi các đường
thẳng: x = 0, x =
2
1
, trục Ox và đường cong y =
4
1 x
x
−
Câu5: (2,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn tâm A(1; 0) bán kính r
1
= 4 và tâm B(-1; 0) bán kính r
2
= 2
a) Chứng minh rằng hai đường tròn đó tiếp xúc trong với nhau.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đường tròn tiếp xúc với cả hai
đường tròn trên. Tập hợp đó gồm những đường gì?
2) Cho Elip: 4x
2
+ 9y
2
= 36
điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng
qua M và cắt Elip tại hai điểm M
1
, M
2
sao cho MM
1
= MM
2
1
2
3
4
5
6
. Đề số 129
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
52
2
−
−
x
xx
(C)
2) Viết. phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với: x + 4y - 1
= 0
3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
m
x
xx
=
−
−
2
52
2
Câu2: (1,5 điểm)
Chứng