Đềsố 84
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1;
1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Câu2: (3 điểm)
1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm:
( )
≤+++−
≤−+−
012
012
22
2
mmxmx
mxx
2) Cho hệ phương trình:
( )( )
=++
=+++
myxxy
yxyx
11
8
22
a) Giải hệ phương trình khi m = 12.
b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Câu3: (1 điểm)
Giải phương trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
xgcottgx
xs in.xsin
2
43
+
2) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3; 5).
Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp
tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M và N; hãy tính độ dài đoạn MN.
Câu5: (2 điểm)
1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
ba
c
ac
b
cb
a
ac
c
cb
b
ba
a
+
+
+
+
+
<
+
+
+
+
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2) Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y
+ z = 1
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
111 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
1
2
3
4
. Đề số 84 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m 1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1 ; 1). 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8 Câu4: (2 điểm) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = xgcottgx xs in.xsin 2 43 + 2) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 và điểm A(3;. hàm số đã cho nghịch biến trên (-1 ; 1). 2) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1 . Câu2: (3 điểm) 1) Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm: