Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 69 ppt

Đề số 69 Câu1: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 18184152158 222 +−≤−+++− xxxxxx 2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình: ( ) ( )      −−≤− ++≥+ axyyx ayxyx 3 3 2 2 có nghiệm duy nhất. Câu2: (1 điểm) Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2 Câu3: (3 điểm) 1) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. b) (C 0 ) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b cắt (C 0 ) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định. 2) Tính tích phân: ∫ π + + 2 0 1 1 dx xcos xsin Câu4: (2 điểm) Cho các đường tròn: (C): x 2 + y 2 = 1 (C m ): x 2 + y 2 - 2(m + 1)x + 4my = 5 1) Chứng minh rằng có hai đường tròn ( ) 1 m C , ( ) 2 m C tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m 1 , m 2 của m. 2) Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn ( ) 1 m C , ( ) 2 m C ở trên. Câu5: (2 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Cho hai đường thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A ∈ (d), A' ∈ (d')). (P) là mặt phẳng qua A' và vuông góc với (d'). (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lượt tại M, M'. N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là khoảng cách giữa (P) và (Q), α là góc giữa (d) và (P). 1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, α. 2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đường tròn cố định. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . Đề số 69 Câu1: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 18184152158 222 +−≤−+++− xxxxxx . 2 Câu3: (3 điểm) 1) Cho hàm số: y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) của hàm số có hai điểm cực trị