Đềsố 114
Câu1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
54
2
+
++
x
xx
(C)
2) Tìm M ∈ (C) để khoảng cách từ M đến đường thẳng (∆): y + 3x + 6 = 0
nhỏ nhất.
Câu2: Cho phương trình: x
2
- 2kx + 2k
2
+
05
4
2
=−
k
(k ≠ 0)
1) Tìm k để phương trình có nghiệm. Khi đó gọi x
1
, x
2
là nghiệm.
2) Đặt E =
( )
( )
2
2
2
121
xxxx ++
. Tìm k để biểu thức E
a) Đạt giá trị lớn nhất.
b) Đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu3: 1) Giải phương trình:
xsin
x
cos
x
sin 21
22
44
−=+
2) Chứng minh rằng ∆ABC đều khi và chỉ khi:
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C =
222
222
C
cos
B
co s
A
cos ++
Câu4: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
π
+
4
2
2
xgcot
2) Cho a > 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương
trình:
y =
4
22
1
32
a
aaxx
+
++
và y =
4
2
1 a
axa
+
−
Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB =
2a;
BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a
2
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
2) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm
trên cạnh AD sao cho AK =
3
a
. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN và SK theo a.
1
2
3
4
5
6
. Đề số 114
Câu1: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
54
2
+
++
x
xx
(C)
2) Tìm M ∈ (C). Chứng minh rằng ∆ABC đều khi và chỉ khi:
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C =
222
222
C
cos
B
co s
A
cos ++
Câu4: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
π
+
4
2
2
xgcot