ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013 - ĐỀ SỐ 3 pptx

boxmath.vn DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm): Cho tất cả thí sinh Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2 x − 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm tọa độ điểm B nằm trên đồ thị (C) và tọa độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính bằng √ 10 2 . Câu II.(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2x + sin 4x = tan x + cot x. 2. Giải hệ phương trình:    x 3 y + x 3 + xy + x = 1 4x 3 y 2 + 4x 3 − 8xy −17x = −8 Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân I =  π 4 0 sin 3 xdx cos 6 x Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, có AB = 4a, CD = a, BC = 4a. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của M D và BC. Biết rằng chân đường cao H của hình chóp S.ABCD là trung điểm của đoạn AE và cos  SCD = 2 √ 29 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu V.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 2(a 4 +b 4 +c 4 )−3(a 2 +b 2 +c 2 )+12 = (a+b+c) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 3b + c + b 2 3c + a + c 2 3a + b II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa.(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B và C thuộc đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y − 9 = 0, trọng tâm G  5 3 ; −2  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 5. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và tính độ dài đường phân giác trong góc B. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 −2x + 2y + 2z −6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn (C) có diện tích bằng 6π. Câu VIIa.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình  2 3  log 4 (−x 2 −2x+3) < m có nghiệm đúng với mọi x ∈ (−2; 0). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(6; 10), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(6; 5) và tâm đường tròn nội tiếp là K  2; 11 2  .Viết phương trình các cạnh của tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 3; 6), B(−2; 3; 8) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0. Tìm trên (P ) điểm M sao cho M A + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb.(1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình 25 2x 2 −x −2(m −1).10 2x 2 −x + (m +1).4 2x 2 −x ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn |x| ≥ 1 2 . HẾT . boxmath.vn DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 20 13 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm):. hệ phương trình:    x 3 y + x 3 + xy + x = 1 4x 3 y 2 + 4x 3 − 8xy −17x = −8 Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân I =  π 4 0 sin 3 xdx cos 6 x Câu IV.(1,0