SKKN Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC, PHẨM CHẤT CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Trang Tổ: Toán – Tin Số điện thoại: 0976267140 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài 2 Đối tượng nghiên cứu 3 Mục đích phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng Biện pháp giải vấn đề 3.1 Biện pháp 3.2 Biện pháp 12 3.3 Biện pháp 31 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 47 PHẦN III: KẾT LUẬN 48 Kết luận .48 Kiến nghị .49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Roger Bacon – triết gia người anh nói: "Tốn học cánh cửa chìa khố để vào ngành khoa học khác" Tốn học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người, xâm nhập vào hầu hết ngành khoa học tảng nhiều lý thuyết khoa học quan trọng Ngày nay, với thời đại công nghệ tiên tiến phát triển vũ báo cơng nghệ thơng tin vai trị tốn học trở nên quan trọng cần thiết hết Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, toán học với mơn học khác tốn học với đời sống thực tiễn’’ Năng lực Toán học học sinh phổ thơng biểu qua: tính linh hoạt q trình tư hoạt động tốn học; khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí lời giải; nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng trình tư duy, chuyển từ tiến trình tư thuận sang tiến trình tư đảo Như việc bồi dưỡng lực toán học cho học sinh quan trọng, phụ thuộc nhiều đổi PPDH GV Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh THPT e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ khó, trừu tượng, thiếu tính thực tế em khơng thể tưởng tượng hình khơng gian Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học Về phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Đặc biệt trường sở vật chất chưa đầy đủ, thiết bị dạy học nghèo nàn Từ lý lựa chọn đề tài: “Phát triển lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song khơng gian ” nhằm kích thích, tạo hứng thú đạt hiệu cho học sinh học chủ đề quan hệ song song không gian Đối tượng phạm vi nghiên cứu; Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11 năm học 2021 – 2022 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song ” sách giáo khoa hình học 11 ban Mục đích phương pháp nghiên cứu: Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh THPT có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng tốn khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm làm tập Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số tốn bắt buộc sách giáo khoa Hình học lớp 11, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 cách có hiệu Để trình bày đề tài, Chúng sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: - Nghiên cứu tài liệu, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết thực nghiệm, … phù hợp với môn học thuộc lĩnh vực Toán học - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận sở thực tiễn đề tài Nghị Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực " Ở trường phổ thơng nói chung, việc dạy học mơn tốn để đáp ứng u cầu đổi giai đoạn phải tập trung vào việc hình thành phát triển lực chung lực chuyên biệt môn tốn như: Năng lực tư (gồm: tư lơgic; tư phê phán; tư sáng tạo; khả suy diễn, lập luận tốn học), Năng lực tính tốn (gồm: lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ tốn; lực mơ hình hóa; lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn) Khi giải tốn chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác : Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình khơng? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn, ….có giúp ta giải nhiều tốn mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta cịn phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng tốn: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng Nhận thấy cần thiết hiệu việc đào sâu, khai thác toán dạy học trang bị cho học sinh phương pháp khai thác, đào sâu tốn từ phát triển tư sáng tạo hình thành cho học sinh lực tự học Khai thác toán thực theo hướng sau + Nhìn tốn nhiều góc độ khác để tìm lời giải tốn, từ tìm lời giải hợp lý + Tiến hành hoạt động đặc biệt hóa, tương tự hóa ,khái quát hóa kết hợp với tốn khác để tìm kết mới, đề xuất toán + Biến đổi toán phát biểu chúng nhiều hình thức khác để tạo linh hoạt, mềm dẻo tư giải tốn góp phần hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ đặc biệt Thực trạng đề tài Để thực đề tài mình, tơi thực khảo sát thực tế sau: Trong năm học 2020 – 2021 sau học sinh lớp 11 A1, 11 A2 trường THPT Đô Lương học hết chương II phần hình học lớp 11, tức nghiên cứu đầy đủ quan hệ song song toán liên quan chưa tác động đề tài nghiên cứu Chúng tiến hành cho học sinh làm kiểm tra khảo sát 45 phút với toán trắc nghiệm yêu cầu em trình bày tự luận lời giải chi tiết, đề đánh sau: Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với BD CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  P  hình gì? B Tứ giác C Tam giác D Lục giác A Ngũ giác (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Câu 2: Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh A A , B B , C C  lấy AM BN C P  ,  ,  Biết mặt phẳng AA BB CC    MNP  cắt cạnh D D Q Tính tỉ số D Q DD 1 A B C D 6 ba điểm M , N , P cho (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Kết thu với mức điểm tính tỉ lệ phần trăm sau: Điểm – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 Lớp Lớp 11A1( 41 HS ) 1,8% 27% 51,2% 16,5% 3,5% Lớp 11A2( 42 HS ) 3,5% 31% 49,2% 14,5% 1,8% Để phân tích lý có kết thấp tơi xin trình bày lời giải Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với BD CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  P  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Lời giải Chọn A Trong  CDDC   kẻ đường thẳng qua M song song với C D cắt DD N ,cắt C D J ,cắt CC  K Trong  BDD  kẻ đường thẳng qua N song song với BD cắt BD I Trong  ABC D  nối IJ cắt AD P ,cắt C B Q Trong  CBBC   :Nối QK cắt CB E Thiết diện ngũ giác MNPQE Câu 2: Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh A A , B B , C C  lấy AM BN C P ba điểm M , N , P cho  ,  ,  Biết mặt phẳng AA BB CC    MNP  cắt cạnh D D Q Tính tỉ số D Q DD 1 A B C D 6 (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Lời giải Chọn A A D M B A N B F Q C P D C E  BBC C  //  AADD   Ta có  MNP    BBC C   NP  NP // MQ   MNP    AADD   MQ  AABB  //  CC DD   Tương tự:  MNP    AABB   MN  MN // PQ   MNP    CC DD   PQ Suy mặt phẳng  MNP  cắt hình hộp theo thiết diện hình bình hành MNPQ 1   BN  BB  AA BN Mặt khác    AM  AM  AA  Trong mặt phẳng  ABBA  , gọi E giao điểm hai đường thẳng MN AB BN đường trung bình tam giác AME  N trung điểm đoạn thẳng ME Trong mặt phẳng MNPQ Trong mặt phẳng MNPQ , gọi F giao điểm EF MQ NP đường trung bình tam giác MEF (vì NP // MQ N trung điểm EM )  NP  MF Mà tứ giác MNPQ hình bình hành nên NP  MQ  Q trung điểm FQ  MF hay FM  Lại có DQ // AM  D Q  FQ  AM FM Những sai lầm học sinh làm kiểm tra: Câu 1: Một số học sinh chưa hiểu kẽ thiết diện mặt phẳng cắt hình chóp Trong q trình xác định giao tuyến, có số học sinh vẽ giao điểm hai đường thẳng chéo Thể em chưa phân biệt hình khơng gian hình mặt phẳng, chưa có tư tưởng tượng vẽ hình khơng gian Câu 2: Về em gặp phải khó khăn vướng mắc tương tự Câu 1, ngồi số học sinh chưa có tư tách mặt phẳng hình khơng gian để sử dụng định lý, tính chất quan hệ song song hình học phẳng Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng, khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong tốn liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học không gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh chưa có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải; Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định động học tập, suy nghĩ hình học khó nên em khơng cố gắng để học Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số biện pháp nhằm ực tư hình học khơng gian cho học sinh Biện pháp giải vấn đề Từ hạn chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn, trình dạy học lớp 11A1, 11A2 năm học 2021 – 2022, tiến hành thực áp dụng đề tài theo trình tự biện pháp sau: 3.1 Biện pháp 1: Trang bị cho em kiến thức quan hệ song song không gian Các kiến thức sử dụng đề tài bao gồm định nghĩa tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh học * Các định nghĩa Định nghĩa Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có trường hợp sau xẩy a b: Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b, theo kết hình học phẳng ta có ba khả sau: a b cắt điểm M , ta kí hiệu a  b  M a b song song với nhau, ta kí hiệu a / / b a b trùng nhau, ta kí hiệu a  b Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b, ta nói a b hai đường thẳng chéo + Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Tính chất: Trong khơng gian, qua điểm cho trước khơng nằm đường thẳng a có đường thẳng song song với a Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng qui đơi song song β β c β α γ Δ γ c b a A b α a b a α Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song Định nghĩa Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng   , ta có ba vị trí tương đối chúng là: d   cắt điểm M , kí hiêu M   d    để đơn giản ta kí hiệu M  d    (h1) d song song với   , kí hiệu d / /     / / d ( h2) d nằm   , kí hiệu d    (h3) d d M α α α h1 h2 d h3 CÁC ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng   d song song với đường thẳng d ' nằn   d song song với   d d' α h3  d     Vậy d / / d '  d / /   d '      Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng    qua d cắt   theo giao tuyến d ' d '/ / d β α d d' 10 SA SE SG  GE SG  2GF    SA ' SG ' SG ' SG ' SM SF SG  GF SM 2SG  2GF SA SM SG    2  2 3 1 SM ' SG ' SG ' SM ' SG ' SA ' SM ' SG '  Trong SBC kẻ BH,CK// B’C’ cắt SM H,K MH=MK SB SC SM   2  2 SB' SC' SM ' SA SB SC SG Từ (1) (2)    3 SA ' SB' SC' SG '  đpcm Cách giải (Dùng tỉ lệ diện tích) Ta có S B' C' M' H B M C K  SSA 'G '  SSG ' M '  SSA ' M ' SSAG  2SSGM  SSAM S S S S S 3S  SA'G'  SG ' M '  SA ' M '  SA'G'  SG ' M '  SA ' M ' SSAG SSAG SSAG SSAG 2SSGM 2SSAM SA ' SG ' SG ' SM ' SA ' SM '  SA ' SM '  SG ' SA ' SM '       SA SG 2SG SM SA SM  SA 2SM  SG SA SM SM SA SG 2  3 1 SM ' SA ' SG ' S S S SB' SM ' SC' SM ' SB' SC'  2  SB' M '  SC ' M '  SB 'C '  SSBM SSCM S SB SM SC SM SB SC SBC SB' SC' SB SC SM  SB' SC'  SM '  2   2   2  SB SC SB' SC' SM '  SB SC  SM  Từ (1) (2)  SA SB SC SG   3 đpcm SA ' SB' SC' SG ' 37 Đặc biệt : Khi G’ trùng với trọng tâm tứ diện SABC SG  SG ' SA SB SC    ta có tốn sau: SA ' SB' SC' Bài 1.2.1 Cho tứ diện SABC có trọng tâm G Một mặt phẳng (P) qua G cắt cạnh SA,SB,SC A’,B’ C’ Chứng minh SA SB SC    (1.2.1) SA ' SB' SC' Nếu tứ diện SABC tứ diện cạnh a (1.2.1) trở thành a a a 1   4    (1.2.2) SA ' SB' SC' SA ' SB' SC' a Ta có tốn sau: Bài 1.2.2 Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a Mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC A’, 1 B’, C’ (khác điểm S) Chứng minh tổng   SA ' SB' SC' số không đổi  Áp dụng BĐT  a  b  c    ab  bc  cd  (1.2.2) 2 16  1  1           3  a  SA ' SB' SC'   SA '.SB' SB'.SC' SC'.SA '   = 1 16  ' '  ' '  dấu ‘‘=’’ xãy  SA’ = SB’ = SC’ ' ' 3a SA SB SB SC SC SA 3a  (P) qua G song song với mp (ABC) Ta có toán sau: Bài 1.2.3 (HSG Tỉnh NA-2011) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a Mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện, cắt cạnh SA, SB, SC A’, B’, C’ (khác điểm S) Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 Q   (1.2.3) SA'.SB' SB'.SC' SC'.SA' ► Khai thác kết : (1.2) SA SB SC SG SA SB SC SG   3  1 1 1  3  SA ' SB' SC' SG ' SA ' SB' SC' SG ' AA ' BB' CC' GG '    3 SA ' SB' SC' SG ' Ta có tốn sau : 38 Bài 1.2.4 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB, SC SG A’, B’ , C’ G’ AA ' BB' CC' GG ' Chứng minh (1.2.4)   3 SA ' SB' SC' SG ' ► Tiếp tục khai thác kết (1.2) cách : Gọi h A ,h B ,h C , h khoảng cách từ A,B,C S đến mp(P) theo định lí ta lét ta có AA ' h A BB' h B CC' h C   ,  , SA ' h SB' h SC' h h h h GG ' GG ' Nên (2.2)  A  B  C   h A  h B  h C  3h h h h SG ' SG ' Ta toán sau : Bài 1.2.5 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB, SC SG A’, B’ , C’ G’ Gọi h A ,h B ,h C , h khoảng cách từ A,B,C S đến mp(P) CMR : h A  h B  h C  3h GG ' (1.2.5) SG ' ► Đặc biệt : Nếu G’ trùng với trọng tâm tứ diện GG '  SG '  hA  h B  hC  h Ta có tốn sau: Bài 1.2.6 Cho từ diện SABC có G trọng tâm Một mặt phẳng (P) qua G cắt cạnh tứ diện (không trùng với đỉnh từ diện) Gọi h A ,h B ,h C , h khoảng cách từ A,B,C S đến mp(P) CMR : h A  h B  h C  h (1.2.6) ► Tiếp tục suy luận tương tự : Trong kết (2.3) G’ trung điểm SG GG '   h A  h B  h C  3h SG ' Ta có tốn sau : Bài 1.2.7 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) qua trung điểm SG cắt cạnh SA,SB, SC A’, B’ , C’ Gọi h A ,h B ,h C , h khoảng cách từ A,B,C S đến mp(P) Chứng minh : h A  h B  h C  3h (1.2.7) ► Áp dụng BĐT :  a  b  c    a  b  c  cho số hA, hB, hC ta có :  h 2A  h 2B  h C2    h A  h B  h C   9h  h 2A  h 2B  h C2  h2 Ta có tốn sau : 39 Bài 1.2.8 (HSG tỉnh NA Bảng A-2013) Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng    qua trung điểm I đoạn thẳng AG cắt cạnh AB, AC, AD điểm (khác A ) Gọi h A , h B , h C , h D khoảng cách từ điểm A, B, C, D đến mặt phẳng    h 2B  h C2  h D2  h 2A (1.2.8) Chứng minh rằng: ► Áp dụng kết ta có tốn sau: Bài 1.2.9 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tam giác ABC G’ trung điểm SG Một mặt phẳng (P) qua G’ cắt cạnh SA,SB,SC A’, B’, C’ Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SA’B’C’ HD: Do G’ trung điểm SG nên SG=2SG’ Ta có VSABC VSA ' B'C '  SA SB SC    SA SB SC  SA ' SB' SC'   SG       8 SA ' SB' SC'  SG '      (BĐT côsi) SA SB SC  VSA 'B 'C '  VSABC , dấu xãy    2 SA ' SB' SC'  A’,B’,C’ trung điểm SA,SB,SC Vậy GTNN VSA 'B 'C '  VSABC A’,B’,C’ trung điểm SA,SB,SC ► Phát triển toán 1.2 : Ta dễ thấy hình chóp tam giác S.ABC có tính chất tương tự với tứ diện SBAC, vấn đề đặt liệu hình chóp tứ giác S.ABCD Ta nhận thấy G tâm vị tự hệ điểm {A,B,C}  tương tự O tâm vị tự hệ điểm {A,B,C,D}  tứ giác ABCD hình bình hành tâm O ta có tốn sau: Bài 1.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD SO A’,B’, C’,D’ SA SB SC SD SO    4 (1.3) O’ CMR : SA ' SB' SC' SD' SO' Giải Ứng dụng kết toán 40 S D' A' O' A B' C' D O B C Do tứ giác ABCD hình bình hành tâm O nên O trung điểm AC BD SA SC SO  2 (1)  SAC có O trung điểm AC  SA ' SC' SO' SB SD SO  2 (2)  SBD có O trung điểm BD  SB' SD' SO' SA SB SC SD SO (đpcm)     4 SA ' SB' SC' SD' SO' SA SC SB SD ► Khai thác toán 1.3 : Từ (1) (2)    SA ' SC' SB' SD' Ta có tốn sau : Bài 1.3.1 (BT 54 ,trang 12-SBT HHNC 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ SA SC SB SD    (1.3.1) CMR : SA ' SC' SB' SD' S D' A' O' A B' C' D O B C Cách giải (Áp dụng toán 3) SA SC SO SB SD SO Theo tốn ta có  2  2 SA ' SC' SO' SB' SD' SO' SA SC SB SD     (đpcm) SA ' SC' SB' SD' 41 Cách giải (Sd PP vec tơ) uuuur uuur uuur SA uuur SB Đặt SA = xSA', víi x = , ,SB = ySB', víi y = SA' SB' uuur uuuur uuur SC uuur SD , (x, y, z, t số lớn 1) SC = zSC', víi z = , SD = tSD', víi t = SC' SD' uuur uuur uuur uuur uuur Ta có SA  SC  SB  SD  SO uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur y uuuur t uuuur z uuuur  xSA '  zSC'  ySB'  tSD '  SA '  SB'  SD'  SC' x x x y t z Vì A’, B’, C’, D’ đồng phẳng nên     x  z  y  t x x x SA SC SB SD Hay    (đpcm) SA ' SC' SB' SD' Cách giải (Sử dụng định lí thales) Qua B, D dựng đường thẳng song song với B’D’ cắt SO’ E, F Theo định lý Thales ta có SB SE SO  OE SD SF SO  OF   ;   SB' SO' SO' SD' SO' SO' Mặt khác OE = OF( OBE=ODF (gcg)) SB SD SO SA SC SO  2 Tương tự  2 Nên SB' SD' SO' SA ' SC' SO' SA SC SB SD    Do SA ' SC' SB' SD' Cách giải (Sdụng phương pháp thể tích) S A' B' D' O' C' D A F O B Nhận xét: E C VSA'B'C' SA '.SB'.SC'  A’ B’ C’ giao điểm VSABC SA.SB.SC mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC tứ diện SABC 42 Vận dụng kết V V V V VA'B'C'  VA'C'D'  VA'B'D'  VB'C'D'  A'B'C'  A'C'D'  A'B'D'  B'C'D' VSABCD VSABCD VSABCD VSABCD V V V V  SA'B'C'  SA'C'D'  SA'B'D'  SB'C'D' VSABC VSACD VSABD VSBCD (Do VSABC=VSACD= VSABD= VSBCD= VSABCD ) SA '.SB'.SC' SA '.SC'.SD' SA '.SB'.SD' SA '.SC'.SD'    SA.SB.SC SA.SC.SD SA.SB.SD SA.SC.SD SA SC SB SD     (đpcm) SA ' SC' SB' SD' Cách giải ( Sử dụng phương pháp diện tích)  S D' B' O' B D O S S S SSB'O'  SSO'D'  SSB'D'  SB'O'  SO'D'  SB'D' SSBD SSBD SSBD S S S  SB'O'  SO'D'  SB'D' SSBO SSOD SSBD SB'.SO' SO'.SD' SB'.SD' SB SD SO      2 SB.SO SO.SD SB.SD SB' SD' SO' SA SC SO  2 Tương tự SA ' SC' SO' SA SC SB SD Do    (đpcm) SA ' SC' SB' SD' Bài toán tổng quát: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy tứ giác lồi Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ SA SC SB SD CMR : SBCD  SABD  SACD  SABCD (1) SA ' SC' SB' SD' HD :  VSA 'B 'C '  VSA 'D 'C '  VSA ' B'D '  VSC 'B 'D ' (1a) SA ' SB' SC' SA ' SD' SC' VSABC , VSA ' D 'C '  VSACD SA SB SC SA SD SC SA ' SB' SD' SC' SB' SD' VSA 'B 'D '  VSABD , VSC 'B 'D '  VSCBD SA SB SD SC SB SD  VSA 'B 'C '  43 SA ' SB' SC' SD' ta : SA SB SC SD SD SB SC SA VSABC  VSACD  VSABD  VSBCD SD' SB' SC' SA '  SD SB   SC  SA  h  SABC  SACD  h  SABD  SBCD    SD' SB'   SC'  SA ' SA SC SB SD Đpcm  SBCD  SABD  SACD  SABCD SA ' SC' SB' SD' ► Đặc biệt hóa 1: Nếu S.ABCD hình chóp tứ giác ta có Thay vào (1a) nhân hai với SA=SB=SC=SD nên (1.3.1) trở thành    ta có tốn sau: SA ' SC' SB' SD' Bài 1.3.2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’    (1.3.2) SA ' SC' SB' SD' ► Đặc biệt hóa 2: Mặt phẳng (P) qua A C’ trung điểm SC Khi SB' SD' SA SC SB SD  1;  2    Biểu thức P=  đạt GTLN GTNN SA ' SC' SB' SD' SB SD Ta có tốn sau: Bài 1.3.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Một mp(P) qua A trung điểm C’ SC cắt cạnh SB SD B’ D’ SB' SD' Chứng minh    (1.3.3) SB SD SB SD HD: Đặt  x,  y Vì O’ trọng tâm SBD nên 1≤x, y ≤2 SB' SD' SB SD SO x+y=  2 3 SB' SD' SO' SB' SD' 1 1       Khi SB SD x y x  x 3x  x CMR : Xét hàm số f  x   3x  x [1 ;2] f'(x)=3-2x=0  x   1;2 3 3 Mà f(1)=f(2)=2 f     m inf  x   f    , maxf  x   f 1  f    2 2 1;2 1;2 SB' SD'     đpcm SB SD SB' SD' Đối với BĐT   ta giải theo cách khác SB SD Vậy 44 Cách : Ta có  3 SB SD SO  2 3 SB' SD' SO' SB SD SB SD SB SD SB' SD'  2     SB' SD' SB' SD ' SB' SD' SB SD SB' SD' SB' SD' 4  2 2  (đpcm), SB SD SB SD SB' SD' dấu xãy    SB SD Cách SB' SD' 4  SB' SD'  SB SD       Ta có   4 SB SD SB  SD  SB SD  SB' SD'  SB' SD' V V V  SB' SD '  ► Ta có SAB'C 'D '  SAB'C '  SAC 'D '     V V SB SD   SABC SACD VSABCD V  SB' SD '   SAB'C ' D '     SB SD   VSABCD 3  VSAB'C ' D '  VSABCD  V Bài 1.3.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành C’ trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AC’ cắt SB, SD B’, D’ Gọi V, V0 thể tích SABCD SAB’C’D’ Chứng minh V0  V Mà S C' B' D' O' D A O B C ► Đặc biệt S.ABCD hình chóp cạnh đáy a cạnh bên a VSABCD  3 a  ®vtt   V0  a 16 45 Ta có tốn sau : Bài 1.3.5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a C’ trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AC’ cắt SB, SD B’, D’ Gọi V0 3 a 16 ► Xét trường hợp A’, B’ C’ điểm đặc biệt tương ứng chia đoạn SA,SB, SC theo tỉ số xác định ta tìm tỉ số cịn lại Ta có tốn sau : Bài 1.3.6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , cạnh SA, SB,SC lấy lần SA ' SB' SC'  ,  ,  lượt điểm A’, B’, C’ cho SA SB SC Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD D’ SD' Chứng minh  SD thể tích SAB’C’D’ Chứng minh V0  S C' D' O' B' A' D A O B C SA ' SB' SC'  ,  ,  SA SB SC SA SB SC   ,  2, 3 SA ' SB' SC' SA SC SB SD Áp dụng toán ta có    SA ' SC' SB' SD' SD SD SD'  32     (đpcm) SD' SD' SD Cách Dùng tỉ số thể tích HD : Ta có 46 S D' C' O' B' A' E D A O F B C  Đặt thể tích khối chóp cho  Gọi thể tích khối chóp S.A’B’O’ , S.B’C’O’, S.C’D’O’ V1, V2 ,V3 đặt tỉ số SO ' SD '  t,  x ta có SO SD  VS AOB  VS.BOC  VS.COD  , VS ABC  VS.BCD   V1 VS AOB V2 VS.BOC  SA ' SO ' SB ' t t t   V1   SA SO SB 12 (1) SO ' SC ' SB ' 1 t t  t   V2  SO SC SB 24 (2)  Mặt khác ta có V1  V2 VA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1      V1  V2  18 VS ABC VS ABC SA SB SC 3 Từ (1), (2), (3) ta có t t 1    t   V1  , V2  12 24 18 27 54  Gọi E trung điểm C’C, Lấy F đoạn OC cho  VE DBC  VS.DBC  Ta có V3 VS.COD (3)  SC '  nên SC’ = C’E = EC, BE// B’C’ SC CF EF    CO SO  VSDBC     VE DBC   V   S.B 'C 'O ' (chung đáy) SC ' SO ' SD ' x  x  V3  27 SC SO SD (5) 47 V2  V3 VS.BCD  VS.B 'C ' D ' VS.BCD Từ (5), (6) ta có:  SB ' SC ' SD ' 1 x  x  V2  V3  12 SB SC SD (6) x x 2x  x      54 x  24 x  12  x  (đpcm) 27 54 12 54 12 ► Tổng qt: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , cạnh SA, SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ cho: SA ' SB' SC'  ,  ,  ,  a,b,c  1;a  b  c  1 Mặt phẳng (A’B’C’) cắt SD SA a SB b SC c SD' D’ Chứng minh  SD a  b  c Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải rè luyện lực tư lập luận chặt chẽ, lơgíc,…giải vấn đề nhiều hướng khác Đề tài thực giảng dạy năm học 2021-2022 Trong trình học chuyên đề này, học sinh hứng thú tự tin, biết vận dụng thành thạo gặp tốn quan hệ song song khơng gian, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học Để đánh giá hiệu việc áp dụng đề tài vào dạy học lớp 11 A1, 11A2 tiến hành khảo sát kiểm tra 30 phút với hai câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu trình bày giải chi tiết, cụ thể đề sau: Đề kiểm tra 30 phút Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với BD CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  P  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Câu 2: Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh AA , BB , CC  lấy AM BN C P ba điểm M , N , P cho  ,  ,  Biết mặt AA BB CC  phẳng  MNP  cắt cạnh DD Q Tính tỉ số D Q DD 1 A B C D 6 (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) 48 Sau chấm kiểm tra thu kết với mức điểm tính phần trăm sau: Điểm – 2,5 – 4,5 – 6,5 – 8,5 – 10 Lớp Lớp 11A1( 41 HS ) 0% 0% 14% 40,5% 45,5% Lớp 11A2( 42 HS ) 0% 0% 18,5% 45,5% 36% Mặc dù thời gian làm thời gian so với kiểm tra khảo sát thực trạng trước tác động đề tài kết đạt nói khả quan, sau học xong chuyên đề tất em giải câu hỏi quan hệ song song Từ kết cho thấy đề tài mang lại hiệu thiết thực cho học sinh đồng nghiệp, cụ thể: Đối với đồng nghiệp: chia sẻ kinh nghiệm học hỏi lẫn nhau, thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu nhà trường Đề tài giúp đồng nghiệp có thêm phương pháp hướng giải sáng tạo toán trắc nghiệm xuất kỳ thi, góp phần vào việc tích lũy, phát triển chun môn cho thân, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học mơn tốn phù hợp với xu - Đối với học sinh: Trang bị thêm cho học sinh số kỹ phương pháp giải nhanh toán quan hệ song song kì thi TN THPT chọn học sinh giỏi trường, tỉnh năm học 2021-2022 Đồng thời phát triển cho em tư sáng tạo lực giải tốn, góp phần tạo hứng thú hiệu học tập mơn tốn PHẦN BA: KẾT LUẬN Kết luận Đề tài sản phẩm q trình nghiên cứu tích lũy, chọn lọc kiến thức từ thực tế dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sưu tầm qua tài liệu tham khảo, bạn bè đồng nghiệp, diễn đàn toán học Iternet Áp dụng đề tài vào giảng dạy, Tôi rút số tác dụng sau: - Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chun mơn, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học phù hợp với tình hình dạy học - Đề tài góp phần giúp cho giáo viên, đồng nghiệp có thêm tài liệu giảng dạy chủ đề quan hệ song song Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường - Trong đề tài hướng dẫn cho học sinh kỹ đọc đề, vẽ hình cách giải tốn quan hệ song song khơng gian qua giúp em có ý thức việc tự học, tự nghiên cứu 49 - Thông qua đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao lực tư lô gic lực sáng tạo học sinh Sáng kiến có tác dụng tốt việc ơn luyện thi học sinh giỏi cấp, TN THPT QG Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Rất mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho chúng tơi Xin chân thành cảm ơn Kiến nghị - Đối với tổ chuyên môn, cần phân dạng tập cho học sinh giảng dạy Trong q trình ơn tập cho học sinh nên nhiều dạng đề với cấu trúc đề minh họa Bộ GD&ĐT - Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ tư vẽ hình, phân tích đề tốn từ nêu phương pháp giải toán 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Hình học 12 bản- NXBGD năm 2008 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Hình học 12 nâng cao- NXBGD năm 2008 Đề minh họa Bộ GD&ĐT năm Vũ Thế Hựu – Bộ Tài liệu ôn thi Đại Học.NXB Đại học Sư phạm 2012 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn - NXBGD Đề thi thử trường toàn quốc, đề thi học sinh giỏi trường, học sinh giỏi tỉnh Tạp chí tốn học tuổi trẻ- NXB Giáo dục 51 ... hình học khơng gian Đặc biệt trường sở vật chất chưa đầy đủ, thiết bị dạy học nghèo nàn Từ lý lựa chọn đề tài: ? ?Phát triển lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song... giảng dạy chủ đề quan hệ song song Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường - Trong đề tài hướng dẫn cho học sinh kỹ đọc đề, vẽ hình cách giải tốn quan hệ song song khơng gian qua giúp... sử dụng định lý, tính chất quan hệ song song hình học phẳng Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học khơng gian em học sinh khơng biết vẽ hình,