Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 64 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
64
Dung lượng
1,53 MB
Nội dung
Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 11 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm lớp 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ƠN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1–2 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – 11 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 11 – 17 §3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP 18 – 27 ÔN TẬP CHƯƠNG I 28 – 41 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I 41 – 58 ĐÁP ÁN 59 – 60 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I -0o0 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC -0O0 - ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hằng đẳng thức lượng giác sin α π ;α ≠ + kπ , k ∈ ℤ cos α kπ tan α cot α = 1; α ≠ ,k ∈ℤ 1 + cot α = ; α ≠ kπ , k ∈ ℤ sin α sin α + cos2 α = tan α = cos α ; α ≠ kπ , k ∈ ℤ sin α π + tan α = ;α ≠ + kπ , k ∈ ℤ 2 cos α Các công thức lượng giác 2.1 Công thức cộng cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β cot α = sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β tan α ± tan β , với α , β làm cho biểu thức có nghĩa ∓ tan α tan β 2.2 Cơng thức nhân đôi sin 2α = sin α cos α cos 2α = cos2 α − sin α = cos2 α − = − sin α tan α π tan 2α = ; α ,2α ≠ + kπ , k ∈ ℤ 2 − tan α 2.3 Công thức nhân ba cos3α = cos3 α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin3 α 2.4 Công thức hạ bậc + cos 2α − cos 2α cos2 α = sin α = 2 − cos α , với α làm cho biểu thức có nghĩa tan α = + cos 2α 2.6 Cơng thức biến đổi tổng thành tích α +β α −β α +β α −β cos α + cos β = cos cos cos α − cos β = −2sin sin 2 2 α +β α −β α +β α −β sin α + sin β = sin cos sin α − sin β = cos sin 2 2 , với α , β làm cho biểu thức có nghĩa 2.7 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos α cos β = cos (α + β ) + cos (α − β ) sin α sin β = − cos (α + β ) − cos (α − β ) sin α cos β = sin (α + β ) + sin (α − β ) tan (α ± β ) = 2.8 Công thức rút gọn Chương I HSLG & PTLG Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp π π sin α + cos α = sin α + = cos α − 4 4 π π sin α − cos α = sin α − = − cos α + 4 4 , với α làm cho biểu thức có nghĩa sin 2α Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặt biệt 3.1 Hai góc đối ( cung đối) ( α làm cho biểu thức có nghĩa) cos(−α ) = cos α sin(−α ) = − sin α tan(−α ) = − tan α cot(−α ) = − cot α 3.2 Hai góc bù nhau( cung bù)( α làm cho biểu thức có nghĩa) sin(π − α ) = sin α cos(π − α ) = − cos α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α 3.3 Hai góc phụ ( cung phụ)( α làm cho biểu thức có nghĩa) π π sin − α = cos α cos − α = sin α 2 2 tan α + cot α = π π tan − α = cot α cot − α = tan α 2 2 3.4 Hai góc π (cung π ),( α làm cho biểu thức có nghĩa) sin(π + α ) = − sin α cos(π + α ) = − cos α tan(π + α ) = tan α cot(π + α ) = cot α 3.5 Hai góc π (cung π ),( α làm cho biểu thức có nghĩa) π π sin + α = cos α cos + α = − sin α 2 2 π π tan + α = − cot α cot + α = − tan α 2 2 3.6 Cung bội ( k ∈ ℤ , α làm cho biểu thức có nghĩa) sin(α + k 2π ) = sin α cos(α + k 2π ) = cos α tan(α + kπ ) = tan α cot(α + kπ ) = cot α Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặt biệt α HSLG sin α cos α tan α cot α 00 300 450 600 900 π π π π 2 2 2 2 3 || 1 || 3 1200 2π 1350 3π 1500 5π − 2 2 − − 3 − 2 -1 -1 1800 π − -1 − 3 − || || : Không xác định Chương I HSLG & PTLG Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NẮM • • • • • • Hàm số y = sin x Có tập xác định ℝ Có tập giá trị −1;1 • • • • • Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π Đồng biến khoảng π π − + k 2π ; + k 2π nghịch biến • • • • • • π • Có tập xác định D2 = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} • • • • Có tập giá trị ℝ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hồn với chu kì π Nghịch biến khoảng ( kπ ; π + kπ ) ; k ∈ ℤ • Có đồ thị nhận đường thẳng x = kπ ; k ∈ ℤ làm đường tiệm cận + kπ ; k ∈ ℤ làm đường tiệm cận D Có đồ thị đường hình sin Hàm số y = cot x π Có tập xác định D1 = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 Có tập giá trị ℝ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π Đồng biến khoảng π π − + kπ ; + kπ ; k ∈ ℤ Có đồ thị nhận đường thẳng x= Là hàm số chẵn Là hàm số tuần hồn với chu kì T = 2π Đồng biến khoảng ( −π + k 2π ; k 2π ) nghịch biến khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) , k ∈ ℤ π 3π khoảng + k 2π ; + k 2π , k ∈ ℤ 2 Có đồ thị đường hình sin Hàm số y = tan x • Hàm số y = cos x Có tập xác định ℝ Có tập giá trị −1;1 B BÀI TẬP ạng Tập xác định hàm số - Hàm số xác định với điều kiện - Hàm số xác định hai hay nhiều điều kiện - Hàm số y = sin x; y = cos x có tập xác định ℝ - Hàm số y = tan x xác định cos x ≠ ; Hàm số y = cot x xác định sin x ≠ Chương I HSLG & PTLG Phần Tự Luận Tài liệu học tập Lưu ý: sin u = ⇔ u = Toán 11 π + k 2π cos u = ⇔ u = k 2π tan u = ⇔ u = cot u = ⇔ u = π π sin u = −1 ⇔ u = − π + k 2π cos u = −1 ⇔ u = π + k 2π + kπ tan u = −1 ⇔ u = − + kπ cot u = −1 ⇔ u = − π π GV Lư Sĩ Pháp sin u = ⇔ u = kπ cos u = ⇔ u = π + kπ + kπ tan u = ⇔ u = kπ + kπ cot u = ⇔ u = + cos x − cos x d) y = − sin x π + kπ xác định A ≠ A - Hàm số y = A xác định A ≥ - Hàm số y = xác định A > A Bài 1.1 Tìm tập xác định hàm số sau: - Hàm số y = a) y = + cos x sin x b) y = + sin x cos x c) y = HD Giải a) Hàm số xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ℤ Vậy D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} b) Hàm số xác định cos x ≠ ⇔ x ≠ π π + kπ , k ∈ ℤ Vậy D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 + cos x ≥ Vì + cos x ≥ nên điều kiện − cos x > hay − cos x − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ℤ Vậy D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} c) Hàm số xác định d) Vì −1 ≤ sin x ≤ nên − sin x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Vậy D = ℝ Bài 1.2 Tìm tập xác định hàm số sau: π π π a) y = tan x − b) y = cot x + c) y = tan x + 3 6 3 d) y = tan x + cot x HD Giải π π π 5π a) Hàm số xác định cos x − ≠ ⇔ x − ≠ + kπ ⇔ x ≠ + kπ , k ∈ ℤ 3 5π Vậy D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ π π π b) Hàm số xác định sin x + ≠ ⇔ x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ , k ∈ ℤ 6 6 π Vậy D = ℝ \ − + kπ , k ∈ ℤ π π π π kπ c) Hàm số xác định cos x + ≠ ⇔ x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + ,k ∈ℤ 3 12 π kπ Vậy D = ℝ \ + , k ∈ ℤ 12 cos x ≠ kπ d) Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ ,k ∈ℤ sin x ≠ Chương I HSLG & PTLG Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 kπ Vậy D = ℝ \ , k ∈ ℤ Bài 1.3 Tìm tập xác định hàm số sau: 2x x a) y = cos b) y = tan x −1 d) y = sin e) y = cos x + x −1 c) y = cot2x f) y = cos x − cos3 x − sin x 3sin x − i) y = + cos x cos x − HD Giải 2x 2x a) Ta có y = cos xác định ℝ ∈ ℝ ⇔ x −1 ≠ ⇔ x ≠ x −1 x −1 2x Vậy tập xác định hàm số y = cos D = ℝ \ {1} x −1 x x x π 3π b) Hàm số y = tan xác định cos ≠ ⇔ ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k 3π , k ∈ ℤ 3 2 3π Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ + k 3π , k ∈ ℤ g) y = sin x − cos2 x GV Lư Sĩ Pháp h) y = kπ c) Tập xác định hàm số D = ℝ \ , k ∈ ℤ d) Tập xác định hàm số D = ℝ \ {−1;1} e) Ta có cos x + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ f) Ta có cos x − cos3 x = −2sin x sin(− x ) = 4sin x cos x kπ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ , k ∈ ℤ π kπ g) Ta có sin x − cos2 x = − cos x Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ + , k ∈ ℤ 4 h) Ta có − sin x ≥ 0,1 + cos x ≥ Do hàm số xác định ∀x ∈ ℝ cos x ≠ −1 Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {π + k 2π , k ∈ ℤ} i) Ta có 3sin x − < 0, cos x − < nên 3sin x − > 0, ∀x ∈ ℝ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ cos x − Bài 1.4 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = cos x d) y = cot x cos x − b) y = sin e) y = 1+ x 1− x − cos x + cos2 x tan x + cot x f) y = − sin x c) y = − cos x π + tan x − 3 HD Giải a) Ta có y = cos x xác định ℝ Vậy tập xác định hàm số D = [0; +∞) x ∈ℝ ⇔ x ≥ 1+ x xác định ℝ 1− x Vậy tập xác định hàm số D = [−1;1) b) Ta có y = sin Chương I HSLG & PTLG 1+ x 1+ x ∈ℝ ⇔ ≥ ⇔ −1 ≤ x < 1− x 1− x Phần Tự Luận Tài liệu học tập Tốn 11 GV Lư Sĩ Pháp c) Ta có − cos x ≥ 0,1 + cos x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Vậy tập xác định hàm số D = ℝ sin x ≠ x ≠ kπ cot x xác định ⇔ d) Hàm số y = ⇔ ⇔ x ≠ kπ ; k ∈ ℤ cos x − cos x ≠ x ≠ k 2π Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} π 5π cos x − ≠ x≠ + kπ − cos x xác định ⇔ e) Hàm số y = ⇔ ;k ∈ℤ π π π tan x − x ≠ + tan x − + kπ ≠0 3 12 5π π Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ + kπ ∪ + kπ ; k ∈ ℤ 12 kπ cos x ≠ x ≠ tan x + cot x f) Hàm số y = xác định ⇔ sin x ≠ ⇔ ;k ∈ℤ − sin x sin x ≠ x ≠ π + kπ kπ π Vậy tập xác định hàm số D = ℝ \ ∪ + kπ ; k ∈ ℤ ạng Xét tính chẵn, lẻ hàm số Nhắc lại kiến thức: Về tính chẵn, lẻ hàm số y = f ( x ) Tìm tập xác định D hàm số, kiểm chứng D tập đối xứng hay không, tức ∀x , x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1) Tính f (− x ) so sánh f (− x ) với f ( x ) : Nếu f (− x ) = f ( x ) f ( x ) hàm số chẵn (2) Nếu f (− x ) = − f ( x ) f ( x ) hàm số lẻ (3) Do Nếu điều kiện (1) khơng nghiệm f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ D Nếu điều kiện (2) (3) không nghiệm f ( x ) hàm số khơng chẵn, không lẻ D D Để kết luận f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ D, ta cần tìm điểm x0 cho f (− x ) ≠ f ( x0 ) f (− x0 ) ≠ − f ( x0 ) Lưu ý: vận dụng hai góc (cung) đối HSLG Bài 1.5 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số sau: cos x a) y = b) y = x – sinx x 3π d) y = + cos x.sin e) y = sinx.cos2x + tanx − 2x g) y = sin3 x − tan x h) y = c) y = − cos x f) y = sinx – cosx tan x + cot x sin x HD Giải cos x có tập xác định D = ℝ \ {0} Ta có ∀x , x ∈ D ⇒ − x ∈ D x cos x cos(− x ) cos x hàm số lẻ f (− x ) = =− = − f ( x ) Vậy hàm số y = f ( x ) = x (− x ) x b) Hàm số lẻ c) Là hàm số chẵn d) Là hàm số chẵn e) Là hàm số lẻ f) Hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x có tập xác định D = ℝ a) Hàm số y = f ( x ) = Chương I HSLG & PTLG Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 B −2 A C GV Lư Sĩ Pháp 19 D Câu 40: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số: y = sin x + cos4 x Tìm M B M = A M = D M = C M = π Câu 41: Giải phương trình sin x + = 6 A x = π + kπ , k ∈ ℤ B x = π π C x = + kπ x = − + kπ , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ D x = kπ x = π + kπ , k ∈ ℤ Câu 42: Giải phương trình 2sin2 x + 5sin x − = π 5π π 4π A x = − + k 2π x = − B x = + k 2π x = + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 6 3 π 5π π 5π C x = + k 2π x = D x = + kπ x = + k 2π , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ 6 6 Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y = π k 2π π A D = ℝ \ + ; − + k 2π , k ∈ ℤ 10 π 3π C D = ℝ \ + k 2π ; − + k 2π , k ∈ ℤ 10 sin x − cos3 x π k 2π π B D = ℝ \ + ; + kπ , k ∈ ℤ 10 k 2π π D D = ℝ \ ; − + k 2π , k ∈ ℤ Câu 44: Giải phương trình cos2 x + sin x = sin 3x π kπ π π kπ π A x = + x = + k 2π , k ∈ ℤ B x = + x = + kπ , k ∈ ℤ 2 4 π kπ π π π C x = − + x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = + k 2π x = + kπ , k ∈ ℤ 4 cos x + cot x Mệnh đề ? sin x B f ( x ) g( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g( x ) hàm số lẻ Câu 45: Cho hai hàm số f ( x ) = sin3 x − tan x g( x ) = A f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số lẻ Câu 46: Tìm tất giá trị x để hàm số y = cos4 x + cos2 x + có giá trị nhỏ A x = − C x = π π + k 2π , k ∈ ℤ B x = − + k 2π , k ∈ ℤ D x = Câu 47: Giải phương trình cot x = − A x = π + k 2π , k ∈ ℤ Câu 48: Giải phương trình Chương I HSLG & PTLG B x = − π π 2 + kπ , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ π + kπ , k ∈ ℤ C x = sin x + cos x − sin x − tan x + π + kπ , k ∈ ℤ D x = − π + kπ , k ∈ ℤ = 46 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 2π + k 2π , k ∈ ℤ π C x = + kπ , k ∈ ℤ A x = GV Lư Sĩ Pháp B x = π D x = − + k 2π , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ Câu 49: Tìm nghiệm âm lớn phương trình tan2 x + 5tan x + = 3π π 5π π A x = − B x = − C x = − D x = − Câu 50: Tìm số nghiệm phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn −π ; π A B C D Câu 51: Tìm tập xác định D hàm số y = π A D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 kπ C D = ℝ \ , k ∈ ℤ cos x − cos3x π B D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 4 kπ D D = ℝ \ , k ∈ ℤ Câu 52: Tìm tập nghiệm S phương trình sin x + cos x = − π π A S = − + kπ , k ∈ ℤ B S = + kπ , k ∈ ℤ 4 3π 5π C S = − D S = + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ Câu 53: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = Tính P = m.M − sin x C P = 20 Câu 54: Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = sin x.cos x A T = π B T = 3π C T = 2π A P = 20 D P = B P = D T = 4π Câu 55: Tìm tập nghiệm S phương trình sin x − cos x = − π 3π A S = − + kπ , k ∈ ℤ B S = − + k 2π , k ∈ ℤ 4 π π C S = + k 2π , k ∈ ℤ D S = + k 2π , k ∈ ℤ 4 π Câu 56: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − − 6 A Min y = Max y = B Min y = −1 Max y = ℝ ℝ ℝ C Min y = −5 Max y = ℝ ℝ Câu 57: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} ℝ D Min y = −5 Max y = ℝ ℝ + cos x + sin x B D = ( 0; +∞ ) π C D = ℝ \ − + k 2π , k ∈ ℤ D D = ℝ Câu 58: Giải phương trình sin x + cos x = + sin x Chương I HSLG & PTLG 47 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 2π + k 2π , k ∈ ℤ π C x = ± + k 2π , k ∈ ℤ GV Lư Sĩ Pháp π + k 2π , k ∈ ℤ π D x = ± + k 2π , k ∈ ℤ A x = ± B x = ± Câu 59: Giải phương trình cos x = − 2π + kπ , k ∈ ℤ 3 π 2π C x = ± + k 2π , k ∈ ℤ D x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 3 Câu 60: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 7π 9π 9π 11π 7π A B C D ; ; ;3π 4 4 Câu 61: Phương trình cos x − m = vô nghiệm m < −1 A B m < −1 C −1 ≤ m ≤ D m > A x = ± π + kπ , k ∈ ℤ B x = ± Câu 62: Biết phương trình sin 3x + sin x = sin x có nghiệm x = Tính S = α + β 2π A S = B S = π 5π 7π ; 4 m > kπ ; x = α + k 2π ; x = β + k 2π , k ∈ ℤ C S = −1 D S = Câu 63: Giải phương trình cos x + 12sin2 x − = A x = π + kπ , k ∈ ℤ B x = k 2π , k ∈ ℤ Câu 64: Tìm tập xác định D hàm số y = C x = kπ , k ∈ ℤ D x = kπ , k ∈ ℤ + cot x cos x − kπ B D = ℝ \ , k ∈ ℤ 1 D D = ℝ \ 2 A D = ℝ \ {1} C D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} π π Câu 65: Kí hiệu m giá trị nhỏ hàm số: y = cos x + − cos x − Tìm m 4 4 A m = − B m = Câu 66: Giải phương trình sin 3x = cos x A x = π + kπ x = π C x = + k 2π , k ∈ ℤ Câu 67: Giải phương trình π sin x + cos x A x = − + kπ , k ∈ ℤ Chương I HSLG & PTLG π B x = π D m = −4 kπ π x = + kπ , k ∈ ℤ π π D x = + k 2π x = − + kπ , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ sin x − cos π C m = −2 + = B x = 48 π + kπ , k ∈ ℤ Phần Tự Luận Tài liệu học tập C x = Toán 11 2π + k 2π , k ∈ ℤ D x = − GV Lư Sĩ Pháp π + k 2π , k ∈ ℤ π Câu 68: Tìm tất giá trị x để hàm số y = cos + x + có giá trị nhỏ −1 3 2π π A x = − B x = − + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 3 π 2π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = + k 2π , k ∈ ℤ 3 Câu 69: Cho hai hàm số f ( x ) = tan x g( x ) = cot x Mệnh đề ? A g( x ) hàm số lẻ f ( x ) hàm số chẵn B f ( x ) − g( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ g( x ) hàm số chẵn D f ( x ).g( x ) hàm số chẵn π cos x = tan x có số nghiệm thuộc khoảng 0; cos2 x 2 A B C D Câu 71: Cặp hàm số sau có tập xác định ? A y = cos x y = cot x B y = tan x y = sin x + sin x C y = tan x y = cot x D y = tan x y = cos x Câu 70: Tìm số nghiệm phương trình π Câu 72: Trên khoảng − ; π Phương trình tan x − cot x − = có nghiệm ? A B C D Câu 73: Cho hàm số f ( x ) = tan x + sin x Mệnh đề ? A f ( x ) xác định x ≠ kπ , k ∈ ℤ B f ( x ) hàm số lẻ C f ( x ) tuần hồn với chu kì T = π D f ( x ) hàm số chẵn ( ( ) ) Câu 74: Tìm số nghiệm phương trình cos x + 150 = thuộc khoảng 90 ;3600 A B C D Câu 75: Giải phương trình sin x − cos2 x = 2sin 3x π 4π π 4π k 2π A x = − + kπ x = + k 2π , k ∈ ℤ B x = − k 2π x = + , k ∈ ℤ 15 5 π 4π k 2π π 4π k 2π C x = − k 2π x = D x = − − k 2π x = + , k ∈ ℤ + , k ∈ ℤ 15 3 15 Câu 76: Giải phương trình sin x + sin x − = π 7π 5π π A x = + k 2π x = B x = + k 2π x = + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 12 6 π 5π π 5π C x = + kπ x = D x = − + k 2π x = − + kπ , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 6 6 Câu 77: Giải phương trình 8cos3 x − = 2π A x = ± + kπ , k ∈ ℤ C x = π + kπ , k ∈ ℤ Câu 78: Giải phương trình Chương I HSLG & PTLG B x = ± π + kπ , k ∈ ℤ π D x = ± + k 2π , k ∈ ℤ 3 sin x + cos x = 49 Phần Tự Luận Tài liệu học tập π Toán 11 π + k 2π , k ∈ ℤ 6 π π C x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = + kπ , k ∈ ℤ 3 Câu 79: Mệnh đề ? π A Hàm số y = cos x + cos x + hàm số chẵn 3 B Hàm số y = cos x + x sin x có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng π C Hàm số y = sin x + tan x hàm số lẻ khoảng 0; 2 cos x D Hàm số y = có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng + cos x A x = + k 2π , k ∈ ℤ GV Lư Sĩ Pháp B x = − Câu 80: Tìm tập xác định D hàm số y = − sin x + + sin x π A D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 kπ C D = ℝ \ , k ∈ ℤ B D = −1;1 D D = ℝ Câu 81: Tìm tập xác định D hàm số y = sin A D = ℝ \ {1} B D = −1;1 Câu 82: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {0} 1+ x 1− x C D = −1;1) D D = ℝ 3sin x − cos x B D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} π C D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ D D = ℝ \ {π + kπ , k ∈ ℤ} 2 Câu 83: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? A y = cot | x | B y =| tan x | C y = tan x D y = cot x Câu 84: Giải phương trình sin3 x + cos3 x = cos x A x = k 2π , x = − C x = k 2π , x = π π + kπ , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ B x = kπ 3π ,x = + kπ , k ∈ ℤ D x = kπ , x = π + kπ , k ∈ ℤ sin x + cos2 x = cos x − π 2π π 2π A x = + kπ , x = kπ , x = B x = + k 2π , x = k 2π , x = + k 2π , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ 3 π π π 2π C x = − + k 2π , x = kπ , x = + k 2π , k ∈ ℤ D x = + kπ , x = k 2π , x = − + kπ , k ∈ ℤ 3 Câu 86: Hàm số sau hàm số không chẵn, không lẻ ? A y = sin x + B y = cos x + C y = cos x − x D y = sin x + x Câu 85: Giải phương trình Câu 87: Phương trình m cos x = m − có nghiệm 1 A m > B m ∈ ( −∞;0) ∪ ; +∞ C m < 2 Câu 88: Giải phương trình cos3x + cos2 x − cos x − = Chương I HSLG & PTLG 50 D m ≥ Phần Tự Luận Tài liệu học tập A x = π C x = ± Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp 2π kπ + kπ , x = , k ∈ ℤ 2π D x = + k 2π , x = k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , x = k 2π , k ∈ ℤ B x = 2π + k 2π , x = kπ , k ∈ ℤ Câu 89: Giải phương trình sin x − cos3x = 2sin x π 4π k 2π 2π π k 2π A x = + k 2π , x = + , k ∈ ℤ B x = − + k 2π , x = + , k ∈ ℤ 5 15 2π 4π k 2π 2π 4π kπ C x = D x = + k 2π , x = + , k ∈ ℤ + kπ , x = + , k ∈ ℤ 15 15 π Câu 90: Cho hai hàm số f ( x ) = tan x g( x ) = sin x + Mệnh đề ? 2 A f ( x ) hàm số chẵn, g( x ) hàm số lẻ B f ( x ) g( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g( x ) hàm số lẻ Câu 91: Giải phương trình π π + k 2π , k ∈ ℤ π B x = + k 2π , x = π + kπ , k ∈ ℤ 4 3π 3π π π C x = D x = − + k 2π , x = + kπ , k ∈ ℤ + kπ , x = + k 2π , k ∈ ℤ Câu 92: Cho hai hàm số f ( x ) = sin x g( x ) = cos3 x Mệnh đề ? A f ( x ) g( x ) hàm số chẵn B f ( x ) hàm số chẵn, g( x ) hàm số lẻ C f ( x ) g( x ) hàm số lẻ D f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn A x = + kπ , x = + sin x + cos x = sin x sin x + cot x x x Câu 93: Giải phương trình sin + cos + cos x = 2 2 A x = π C x = − + k 2π , x = − π + kπ , x = π π + k 2π , k ∈ ℤ B x = + kπ , k ∈ ℤ D x = π π + kπ , x = − π + k 2π , x = − Câu 94: Phương trình 5cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ 24 B m ≤ 12 C m ≥ 24 + kπ , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ D m ≤ −13 Câu 95: Nếu xét khoảng ( 0;2π ) Trên khoảng hàm y = sin x y = cos x đồng biến ? π A ; π 2 3π B ;2π 3π C 0; D (π ;2π ) Câu 96: Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y A Điểm E , điểm D B D B Điểm D , điểm C C A′ A O E x F C Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F B′ Chương I HSLG & PTLG 51 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 97: Kí hiệu m giá trị nhỏ hàm số: y = sin x − cos4 x Tìm m A m = −2 B m = −1 C m = −3 D m = Câu 98: Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = sin ( ax + b ) A T = π a B T = 2π C T = 2π a D T = 2π a x π Câu 99: Tìm tất giá trị x để hàm số y = sin + − có giá trị nhỏ −5 2 5 13π π A x = − B x = + k 4π , k ∈ ℤ + k 4π , k ∈ ℤ 5 13π 13π C x = D x = + k 4π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 5 Câu 100: Với giá trị số A số α hàm số y = A sin( x + α ) hàm số lẻ π kπ A A ≠ 0, α = + kπ , k ∈ ℤ B A > 0, α = , k ∈ ℤ 2 kπ C A ≠ 0, α = kπ , k ∈ ℤ D A ≠ 0, α = , k ∈ ℤ 2π Câu 101: Kí hiệu m giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + sin x + A m = −1 B m = −2 C m = Tìm m D m = Câu 102: Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + cos2 x A x = π B x = π C x = π D x = π Câu 103: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos x + sin x + 2m − = có nghiệm A B C D π Câu 104: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x + 5 π kπ 3π A D = ℝ \ − + B D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ , k ∈ ℤ 20 3π kπ C D = ℝ \ + , k ∈ ℤ 20 3π D D = ℝ \ + k 2π , k ∈ ℤ Câu 105: Cho phương trình: cos x + sin x − = (*) Bằng cách đặt t = sin x trình (*) trở thành phương trình sau đây? A −2t + t = B t + t − = Câu 106: Tìm tập xác định D hàm số y = π A D = ℝ \ − + k 2π , k ∈ ℤ C D = ℝ \ {π + kπ , k ∈ ℤ} C −2t + t − = ( −1 ≤ t ≤ 1) phương D −t + t = tan x − + sin x π B D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 D D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} π Câu 107: Tìm số nghiệm phương trình sin x + = thuộc đoạn π ; 2π 4 Chương I HSLG & PTLG 52 Phần Tự Luận Tài liệu học tập A Toán 11 B C Câu 108: Tập xác định D hàm số y = GV Lư Sĩ Pháp D sin x − cos x π B D = ℝ \ + kπ | k ∈ Z 2 A D = ℝ \ {kπ | k ∈ Z} π C D = ℝ \ + kπ | k ∈ Z D D = ℝ \ {k 2π | k ∈ Z} 4 Câu 109: Mệnh đề sai ? A Hàm số y = sin x y = tan x hàm số lẻ B Hàm số y = tan x y = cot x có cung chu kì π C Hàm số y = sin x y = cos x có tập xác định D Hàm số y = cos x y = cot x hàm số chẵn Câu 110: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ? 7π 19π 15π A 7π ; B − C ; −3π ;10π Câu 111: Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng ? 11π A − ; −5π 19π 3π π B C − ; ;10π 2 sin 3x = thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] Câu 112: Số nghiệm phương trình cos x + A B C π Câu 113: Tìm chu kì tuần hoàn T hàm số y = cos x − 4 π 2π A T = B T = 5π C T = 5 D ( −6π ; −5π ) 11π D ; 7π D D T = 10π Câu 114: Nếu xét khoảng ( 0;2π ) Trên khoảng hàm y = sin x y = cos x nghịch biến ? 3π A 0; 3π B ;2π C (π ;2π ) π D ; π 2 Câu 115: Giải phương trình sin x = A x = − π + k 2π x = π + k 2π , k ∈ ℤ 5π C x = + kπ x = + kπ , k ∈ ℤ 6 π 5π 5π + kπ x = − + k 2π , k ∈ ℤ 6 π 5π D x = + k 2π x = + k 2π , k ∈ ℤ 6 B x = π π Câu 116: Số nghiệm nằm đoạn − ; phương trình sin x + sin 3x = sin x 2 A B C D Câu 117: Mệnh đề sai ? A Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( 0; π ) π B Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 0; 2 C Hàm số y = cos x đồng biến khoảng ( −π ; ) Chương I HSLG & PTLG 53 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp π π D Hàm số y = tan x nghịch biến khoảng − ; 2 Câu 118: Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = cos2 A T = 8π B T = 4π Câu 119: Tìm tập xác định D hàm số y = kπ A D = ℝ \ , k ∈ ℤ π C D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 Câu 120: Tìm tập xác định D hàm số y = kπ A D = ℝ \ , k ∈ ℤ x C T = 2π D T = π sin 3x cot x B D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} D D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} tan x − cos x B D = ℝ \ {k 2π , k ∈ ℤ} kπ D D = ℝ \ , k ∈ ℤ Câu 121: Chu kì tuần hồn T hàm số y = sin x.cos x C D = ℝ \ {π + k 2π , k ∈ ℤ} A T = 6π B T = 3π C T = π π Câu 122: Xét khoảng 0; , hàm số đồng biến ? 2 A y = − 2sin x B y = sin x + C y = − sin x D T = 2π D y = tan x + π Câu 123: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = sin x − + Tính 4 P = M m A P = −1 B P = C P = −2 D P = 5x 3x cos + ( 8sin x − 1) cos x = 2 5π k 2π 5π kπ π 5π A x = + x = + , k ∈ ℤ B x = − + k 2π x = + k 2π , k ∈ ℤ 12 12 12 π 5π π 5π C x = + kπ x = D x = + k 2π x = + kπ ; k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ 12 12 12 12 Câu 124: Giải phương trình cos Câu 125: Tìm tập xác định D hàm số y = 1 A D = ℝ \ 2 kπ π C D = ℝ \ ∪ + kπ ; k ∈ ℤ Câu 126: Tìm tập xác định D hàm số y = Chương I HSLG & PTLG tan x + cot x − sin x B D = ℝ \ {1} π D D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 4 + cot x sin x 54 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 kπ A D = ℝ \ , k ∈ ℤ π C D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 B D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} k 2π D D = ℝ \ , k ∈ ℤ Câu 127: Số nghiệm phương trình A GV Lư Sĩ Pháp B cos x = tan x thuộc khoảng cos x C π 0; 2 D π Câu 128: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + − Tìm 3 S = M + m A S = −4 B S = −5 C S = D S = Câu 129: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {0} 1 + sin x cos x B D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} π C D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 2 ( C x = π π + kπ x = ) tan x − + tan x + = Câu 130: Giải phương trình A x = kπ D D = ℝ \ , k ∈ ℤ π + k 2π x = + kπ , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ B x = π + kπ x = D x = − π π + kπ , k ∈ ℤ + kπ x = − π + kπ , k ∈ ℤ Câu 131: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x − cos x − = đường tròn lượng giác A B C D Câu 132: Số nghiệm phương trình 2sin x + 5sin x − = thuộc khoảng ( 0; 2018π ) A 4035 B 2018 Câu 133: Giải phương trình cos x = − A x = ± π + kπ , k ∈ ℤ C 4036 B x = ± 5π C x = ± + kπ , k ∈ ℤ D 4034 D x = ± 5π + k 2π , k ∈ ℤ π + k 2π , k ∈ ℤ Câu 134: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số: y = sin x − cos4 x Tìm M A M = B M = C M = −1 D M = Câu 135: Số nghiệm phương trình tan x = − thuộc khoảng ( −2017π ; 2017π ) A 4034 B 2017 C 4033 D 4035 Câu 136: Phương trình sin x − m = có nghiệm A m ≤ B −2 ≤ m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Câu 137: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = (1 + cos x ) + A Min y = Max y = B Min y = Max y = C Min y = −3 Max y = D Min y = −1 Max y = ℝ ℝ ℝ ℝ Chương I HSLG & PTLG ℝ ℝ 55 ℝ ℝ Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp sin x − cos3 x cos x Mệnh đề ? = g ( x ) + sin x + tan x A f ( x ) hàm số chẵn, g( x ) hàm số lẻ B f ( x ) g( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn D f ( x ) g( x ) hàm số lẻ Câu 138: Cho hai hàm số f ( x ) = Câu 139: Cho phương trình sin x = m − Gọi [ a; b] ∪ [ c; d ] ( a < b < c < d ) tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm Giá trị a + b + c + d A 12 B 10 C D 14 Câu 140: Gọi ( a; b ) tập hợp tất giá trị của m để phương trình m sin x − 4cos x = −6 vô nghiệm Giá trị a.b A 52 B −20 C D 52 20 Câu 141: Gọi [ a; b] tập hợp tất giá trị của m để phương trình m sin x − 2cos x = 2m − có nghiệm Giá trị a + b2 34 43 A B 18 Câu 142: Tìm tập xác định D hàm số y = C 22 D 14 − cos x π + tan x − 3 5π A D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 5π π C D = ℝ \ + kπ ∪ + kπ ; k ∈ ℤ 12 π B D = ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 12 D D = ℝ \ {−1} Câu 143: Tìm tập hợp tất giá trị tham π 3π ( m + − sin x ) − ( 4m + 1) cos x = có nghiệm thuộc khoảng ; 2 1 A − ;0 B −∞; − C − ;0 2 số thực m để phương trình D ( 0; +∞ ) Câu 144: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x + sin x + 2m − = có nghiệm A B C D Câu 145: Hàm số có tập xác định ℝ A y = sin x + B y = cot x + x C y = tan x + cot x x Câu 146: Kí hiệu M giá trị lớn hàm số y = sin x + cos x Tìm M A M = 2 B M = C M = − D y = cos x − 3sin x − D M = Câu 147: Tìm tập nghiệm S phương trình sin x − cos x = π 3π A S = − + kπ , k ∈ ℤ B S = + kπ , k ∈ ℤ π 3π C S = + k 2π , k ∈ ℤ D S = − + k 2π , k ∈ ℤ 4 Câu 148: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Khẳng định đúng? 3π 3π π π A x0 ∈ ; 2π B x0 ∈ ; π C x0 ∈ 0; D x0 ∈ π ; 2 2 Chương I HSLG & PTLG 56 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 149: Giá trị nhỏ hàm số hàm số y = + 2sin x cos x − cos 2 x là: A − B − C −1 D 4 Câu 150: Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x + ( sin x + cos x ) = giá trị π P = sin x0 + 4 A P = B P = C P = 2 D P = − 2 A x = 350 + k1800 x = 50 + k180 , k ∈ ℤ B x = 350 + k 3600 x = 50 + k 3600 , k ∈ ℤ C x = 350 + k1200 x = 50 + k120 , k ∈ ℤ D x = 350 + k 600 x = 50 + k 600 , k ∈ ℤ ( ) Câu 151: Giải phương trình cos x − 60 = Câu 152: Giải phương trình sin3 x + cos3 x = sin x − cos x A x = − C x = π π 3π + k 2π , k ∈ ℤ π D x = + kπ , k ∈ ℤ + kπ , k ∈ ℤ B x = + k 2π , k ∈ ℤ 2π Câu 153: Giải phương trình tan x − 0 A x = 45 + k180 , k ∈ ℤ C x = 450 + k 450 , k ∈ ℤ = B x = 1800 + k1800 , k ∈ ℤ D x = 600 + k180 , k ∈ ℤ Câu 154: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = cos x + A Min y = Max y = B Min y = −1 Max y = ℝ ℝ ℝ C Min y = −3 Max y = ℝ ℝ ℝ D Min y = −3 Max y = ℝ ℝ Câu 155: Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x + ( m − ) cos x − 2m + = có nghiệm A 10 B C D x Câu 156: Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 150 = sin x Mệnh đề đúng? 2 0 A 220 ∈ X B 200 ∈ X C 240 ∈ X D 2900 ∈ X Câu 157: Giải phương trình ( sin x − cos x ) = − sin x 5π + k 2π , k ∈ ℤ 3π C x = ± + k 2π , k ∈ ℤ A x = ± π + kπ , k ∈ ℤ 3π D x = ± + kπ , k ∈ ℤ B x = ± Câu 158: Giải phương trình sin x + cos x = −2 A x = − C x = π π + k 2π , k ∈ ℤ + k 2π , k ∈ ℤ Chương I HSLG & PTLG 5π + k 2π , k ∈ ℤ 5π D x = + kπ , k ∈ ℤ B x = − 57 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp π Câu 159: Tìm tất giá trị x để hàm số y = cos + x + có giá trị lớn 3 π 2π A x = + k 2π , k ∈ ℤ B x = − + k 2π , k ∈ ℤ 3 π 2π C x = − + k 2π , k ∈ ℤ D x = + k 2π , k ∈ ℤ 3 3π Câu 160: Cho hai hàm số f ( x ) = x − sin x g( x ) = + cos x.sin − x Mệnh đề đúng? A f ( x ) hàm số chẵn, g( x ) hàm số lẻ B f ( x ) g( x ) hàm số chẵn C f ( x ) g( x ) hàm số lẻ D f ( x ) hàm số lẻ, g( x ) hàm số chẵn Câu 161: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − sin x A Min y = −5 Max y = B Min y = −1 Max y = ℝ ℝ ℝ C Min y = −5 Max y = −1 ℝ ℝ ℝ D Min y = Max y = ℝ ℝ Câu 162: Trong bốn hàm số: (1) y = cos2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ π ? A B C D 5π Câu 163: Hàm số đồng biến khoảng 0; ? π π A y = sin x − B y = cos x C y = sin x D y = sin x + 3 Câu 164: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = cos x B y = − sin x Câu 165: Tìm tập xác định D hàm số y = C y = sin x D y = + cos x cos x − 3sin x − kπ A D = ℝ \ , k ∈ ℤ B D = ℝ C D = ℝ \ {kπ , k ∈ ℤ} 4 D D = ℝ \ 3 x π Câu 166: Trên khoảng (π ;8π ) Phương trình cos + = có nghiệm ? 2 4 A B C D Chương I HSLG & PTLG 58 Phần Tự Luận Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 81 82 83 84 85 86 87 88 89 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 91 92 93 94 95 96 97 A B C D A B C D A B C D A B C D 98 99 100 A B C D 1 1 1 112 113 114 115 116 117 118 119 120 1 2 3 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B C D A B C D Chương I HSLG & PTLG 59 Phần Tự Luận Tài liệu học tập 1 4 Toán 11 4 5 GV Lư Sĩ Pháp 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D 161 162 163 164 165 166 A B C D Chương I HSLG & PTLG 60 Phần Tự Luận ... Giải phương trình sau: a) sin x sin x = sin x sin x b) cos x sin x = cos x cos x c) cos x sin x = cos3 x sin x d) sin x + sin x = sin x HD Giải 1 a) sin x sin x = sin 3x sin x ⇔ ( cos3x − cos x... sin x cos3 x = sin x cos x c) cos x cos3 x − sin x sin x − sin x sin x = d) sin x sin + sin x sin x − sin x sin x = HD Giải 1 a) sin x sin x = sin x sin 5x ⇔ ( cos6 x − cos8 x ) = ( cos2 x − cos8... d) sin x sin + sin x sin x − sin x sin x = ⇔ sin x sin + ( cos x − cos x + cos3 x − cos x ) = Chương I HSLG & PTLG 23 Phần Tự Lu? ??n Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ⇔ sin x sin x + sin x sin