Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu

Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.1 Hãy tính tích phân, lư ng, đ r ng trung bình c a tín hi u sau ñây: d) x(t ) = te − t e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t ) a) x(t ) = Λ(t ) b) x(t ) = e −πt c) x(t ) = t    3π  f) x(t ) = cos tΠ  1+ t2 Gi i a)Tích phân c a tín hi u là: [x] = ∫−∞ x(t )dt ∞ = ∫ (t + 1)dt + ∫ (1 − t )dt −1    1 = 2∫ (1 − t )dt =  t − t  = 21 −  =  2  0 Năng lư ng c a tín hi u là: [x(t )]2 dt −∞ Ex = ∫ = b) x(t ) = e −πt ∞ = 2∫ (1 − t ) dt −2 (1 − t )3 = 3 *Tích phân c a tín hi u là: ∞ = ∫ e (−πt )dt [x] = ∫−∞ x(t )dt ∞ −∞ ∞ ð t I = ∫−∞e (−πt )dt ⇒ I2 = ∫e = ∫∫ e −π (x ñ t x = r cos ϕ − πx + y2 dx ∫ e − π y dy )dxdy y = r sin ϕ Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 2π ∞ 0 ⇒ I = ∫ dϕ ∫ e −πr 2 ∞ −πr rdr = 2π × ∫ e −πr dr = − e ∞ =1 ⇒ I =1 *Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt = ∫ ∞ x −∞ ∞ e (−2πt )dt −∞ ∞ ð t M = ∫−∞e (−2πt )dt ⇒ M = ∫ e −2πx dx ∫ e −2πy dy = ∫∫ e −π (x ñ t x = r cos ϕ + y2 )dxdy y = r sin ϕ ∞ 2π ∞ 0 ⇒ M = ∫ dϕ ∫ e ∞ ⇒ Ex = ∫ c) x(t ) = −∞ − 2πr ∞ −2πr 2 −1 −2πr2 dr = e = rdr = 2π × ∫ e 2 [x(t )]2 dt = M = 2 1+ t2 * Tích phân c a tín hi u là: ∞ [x(t )] = ∫ dt = acrtgt ∞−∞ 1+ t −∞ = π + π =π * Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ dt 2 − ∞ (1 + t ) [x(t )]2 dt = ∫ −∞ Ex = ∫ ∞ Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ð t t = tgu π ⇒ Ex = ∫π (1 + tg − du u ) cos u 2 π = ∫π − π cos u du = cos u 2 ∫π cos − udu π = ∫π − = π 1 (cos 2u + 1)du = (sin 2u + 2u ) 2π − 2 (π + π ) = π d) x(t ) = te − t * Tích phân c a tín hi u là: ∞ [x] = ∫ te dt + ∫ te −t dt t ( −∞ = te t − e t ) 0 −∞ ( + te −t + e −t ) ∞ = −1 + = * Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt ∞ x −∞ ∞ −∞ = ∫ t e 2t dt + ∫ t e −2t dt ∞ 1  1  1 1 =  t e 2t − te 2t + e 2t  −  t e −2t + te −2t + e − 2t  2 2 0  −∞   1 = + = 4 e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t ) * Tích phân c a tín hi u là: Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ∞ [x] = ∫ e 2t dt + ∫ e −t dt −∞ = 0 2t e − e −t −∞ ∞ = +1 = 2 * Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt ∞ x = −∞ ∞ 4t −2t ∫ e dt + ∫ e dt −∞ 0 = e 4t −∞ ∞ − e −2t = 1 + = 4 t    3π  f) x(t ) = cos tΠ * Tích phân c a tín hi u là: 3π [x] = ∫ cos tdt 3π − = sin t 3π 3π − = −1 − = −2 * Năng lư ng c a tín hi u là: Ex = ∫ ∞ −∞ = 3π − ∫πcos 2 [x(t )]2 dt tdt = 3π − ∫π (1 − sin 2t )dt 3π = (2t + cos 2t ) 3π − = (3π + 3π ) = 3π Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.2 Dịng n i(t) = Ie − βt 1(t) ch y qua ñi n tr R Hãy tìm : a )Năng lư ng tiêu hao ñi n tr R kho ng t(0;∞) b )Năng lư ng tiêu hao ñi n tr R kho ng t(0;1/β) Gi i a)Năng lư ng tiêu hao ñi n tr R kho ng t(0;∞) là: ∞ E = R ∫ i(t ) d (t ) ∞ = R ∫ Ie − βt d (t ) = RI ∞ ∫e − βt d (t ) RI − βt e − 2β RI = (0 − 1) − 2β RI = 2β = ∞ b)Năng lư ng tiêu hao ñi n tr R kho ng t(0;1/β) : 1/ β E = R ∫ i(t ) d (t ) 1/ β = R ∫ Ie − βt d (t ) = RI 1/ β ∫e − βt d (t ) RI e − βt 10/ β − 2β RI − = (e − 1) − 2β RI = 0.865 2β = Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.3 Hãy tìm thành ph n ch n , l c a tín hi u sau ñây ch ng minh r ng thành ph n tr c giao , lư ng cùa tín hi u b ng t ng lư ng thành ph n: Gi i a)Ta có: x(t) = A ( 1- t )[ 1(t)-1(t-T) ] T * Thành ph n ch n c a tín hi u là: [x(t) + x(-t)] t t = (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ )[ 1(-t)- 1(-t-T)] ) T T t = A Λ  T  x ch = * Thành ph n l c a tín hi u t t (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ )[ 1(-t)-1(-t-T)] ) T T t = A Λ  sgn(t) T  x le = Xét tích vơ hư ng sau T ∫x ch (t ) xle * (t )dt −T = A2 T t ∫ [(1 − T ) −T − (1 + t ) ]dt =0 T → thành ph n tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T t T E x = A ∫ (1 − ) dt = A (t0 t2 t3 + ) T 3T T = A2 T Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: E ch = t A ( ∫ (1 + ) dt + T −T T t ∫ (1 − T ) dt ) = 2T T A =A Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là: E le t = A ( ∫ (1 + ) dt + T −T → E x = E ch + E le b) Ta có x(t) = e −αt 1(t) T t ∫ (1 − T ) dt ) = A T T = A2 * Thành ph n ch n c a tín hi u là: x ch (t) = −αt [e 1(t) + e αt 1(-t)]= e −α t 2 * Thành ph n l c a tín hi u là: Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng x le (t) = −αt [e 1(t) - e αt 1(-t)]= e −α t sgn(t) 2 Xét tích vơ hư ng sau ∞ ∫ xch (t ) xle * (t )dt = −∞ =4 = ∞ ∫ [e −∞ − 2αt ∫e 2αt −∞ 1(t ) − e 2αt 1(−t )]dt ∞ dt + ∫ e −2αt dt (-e 2αt 8α −∞ + e −2αt ∞ )= → thành ph n tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ E x = ∫ e − 2αt dt =- −2αt e 2α ∞ = 2α Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: E ch = ( ∫ e 2αt dt + −∞ ∞ ∫e − 2αt dt )= 4α Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là: E le = ( e 2αt dt + −∫∞ ∞ ∫e − 2αt dt )= Ta có E x = E ch +E le = 4α 2α c) x(t) = e −αt sin( ωt )1(t) Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng * Thành ph n ch n c a tín hi u là: [ e −αt sin( ωt )1(t) - e αt sin( ωt )1(-t) ] −α t = e sin( ωt )sgn(t) x ch = * Thành ph n l c a tín hi u là: x le = [ e −αt sin( ωt )1(t) + e αt sin( ωt )1(-t) ] Trang Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng −α t e sin( ωt ) = Xét tích vô hư ng sau: ∞ ∫x ch (t ) xle * (t )dt −∞ ∞ 1 = ∫ e − 2α t sin (ω t )dt − ∫ e 2αt sin (ω t )dt 40 −∞ ∞ 1 = ∫ e − 2αt (1 − cos 2ω t )dt − ∫ e 2αt (1 − cos 2ω t )dt 80 −∞ =− 16α  e − 2α t  ∞ + e 2α t ∞  + e 2α t cos 2ω tdt − e − 2α t cos 2ω tdt −∞  −∫∞ ∫0  α α 1 − =0  2 2   (α + ω ) (α + ω )  → thành ph n tr c giao = Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ E = ∫ e − 2αt sin (ωt )dt = α + α (α + ω ) Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: ∞ 1 E ch = ∫ e −2αt sin (ωt )dt + ∫ e 2αt sin (ωt )dt 40 −∞ α α + + + 2 4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω ) α = + 2α 2(α + ω ) = Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l : ∞ 1 Ele = ∫ e − 2αt sin (ωt )dt + ∫ e 2αt sin (ωt )dt 40 −∞ α α 1 + + + 2 4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω ) α = + 2α 2(α + ω ) = Ta có E x = E ch +E le Trang 10 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng • Ch c năng: LTTT nghiên c u phưong pháp mã hố tin t c nghĩa tìm quy t:c ñ bi u di-n tin t c nh m s7 d.ng h"u hi u kênh truy n, tăng tính ch!ng nhi-u b o đ m tính bí m t tin t c Câu 1.3: ð nh nghĩa Tính ch t c a tín hi u v t lý? Tr l i: M t tín hi u bi u di-n c a m t trình v t lý, ph i m t tín hi u v t lý th c hi n ñư c ph i to mãn yêu c u sau: Có l ơng h"u h n Có biên đ h"u h n Biên đ hàm liên t.c Có ph h"u h n ti n t i t n s! ∞ Câu 1.4: ð nh nghĩa tín hi u xác đ nh tín hi u ng6u nhiên? Tr l i: • Tín hi u xác đ nh tín hi u mà q trình bi n thiên c a đư c bi u di-n b ng m t hàm toán h,c xác đ nh Ví d.: Tín hi u n áp u(t) = 10 sin(300t + 450) • Tín hi u ng6u nhiên tín hi u mà q trình bi n thiên khơng bi t tr ơc đư c khơng th bi u di-n b ng hàm tốn h,c xác đ nh mà ch1 s7 d.ng cơng c th!ng kê th i gian ti ng nói, âm nh c, hình nh,… Câu 1.5: ð nh nghĩa d u hi u nh n bi t tín hi u lư ng? Tr l i: • ð nh nghĩa: Tín hi u lư ng tín hi u có lư ng h"u h n • Nh n bi t: x(t) t4n t i h"u h n kho ng th i gian t x(t) t4n t i vô h n lim x(t) = t ∞ Câu 1.6: ð nh nghĩa d u hi u nh n bi t tín hi u cơng su t? Tr l i: • ð nh nghĩa: Tín hi u cơng su t tín hi u có cơng su t trung bình h"u h n • Nh n bi t: x(t) t4n t i h"u h n kho ng th i gian t x(t) t4n t i vô h n lim x(t) ≠ t ∞ Câu 1.7: Phân lo i tín hi u lư ng tín hi u r i r c? Tr l i: Có lo i: • Tín hi u có biên đ th i gian liên t.c đư c g,i tín hi u tương t (Analog) • Tính hi u có biên đ r i r c th i gian liên t.c ñư c g,i tín hi u lư ng t7 • Tính hi u có biên đ liên t.c th i gian r i r c ñư c g,i tín hi u r i r c • Tín hi u có biên đ th i gian r i r c đư c g,i tín hi u s! (Digital) Chương 2: Phân tích mi n th i gian Câu 2.1: Trình bày thơng s! đ c trưng c a tính hi u? Trang 101 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng a Tr l i: Tích phân tín hi u • V i tín hi u t4n t i kho ng th i gian h"u h n (t1-t2) t2 [ x] = ∫ x(t )dt t1 • V i tín hi u t4n t i vô h n (-∞, + ∞): [ x] = ∫ x(t )dt −∞ b Tr trung bình c a tín hi u • +∞ V i tín hi u th i h n h"u h n: t2 ∫ x(t )dt < x >= • t1 t − t1 [ x] T V i tín hi u có th i gian vơ h n: < x >= lim T → ∞ 2T • = +T ∫ x(t )dt −T Tín hi u tu n, chu kỳ T: < x >= T t +T ∫ x(t )dt t0 c Năng lư ng c a tín hi u Năng lư ng tín hi u đư c đ nh nghĩa b i tích phân c a bình phương tín hi u: • Ex = [x2] V i tín hi u có th i h n h"u h n t2 E x = ∫ x (t )dt t1 • Và tín hi u có th i h n vô h n Ex = +∞ x ∫ (t )dt −∞ Trang 102 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng d Công su t trung bình c a tín hi u • V i tín hi u có th i h n h"u h n: t2 x ∫ (t )dt Px = • t1 t − t1 = [ x] T V i tín hi u có th i h n vơ h n: Px = lim T → ∞ 2T • +T x ∫ (t )dt −T V i tín hi u tu n hồn, chu kỳ T: t 2 Px = ∫ x (t )dt T t1 Câu 2.2: Tín hi u phân b! đư c dùng nh"ng trư ng h p nào? Tr l i: • Phân b! đư c dùng m t mơ hính tốn h,c cho m t lo i tín hi u • Phân b! đư c dùng đ mơ t phép tốn tác đ ng lên tín hi u ví d phép r i r c tín hi u hay l p tu n hồn tín hi u • Phân b! đư c dùng đ mơ t ph c a tín hi u tr5ơng h p tín hi u khơng có ph Fourier thơng thư ng Ví d bư c nh y đơn v , tín hi u tu n hồn nhi u tín hi u có lư ng khơng xác ñ nh Câu 2.3: ð nh nghĩa tính ch t c a phân b! Delta Diract? Tr l i: • ð nh nghĩa: δ (t) = ∞ • ,t≠0 ∞ ,t=0 ∫ δ (t )dt = −∞ Tính ch t: 1) Tính ch t ch n: 2) Tính ch t r i r c δ(t) = δ(-t) x(t) δ(t) = x(0) δ(t) Trang 103 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 3) Tính ch t l p : x(t) δ(t- t0) = x(t0) δ(t-t0) x(t)* δ(t) = x(t) x(t)* δ(t-t0) = x(t-t0) Câu 2.4: ð nh nghĩa tính ch t c a phân b! lư c? Tr l i: t ∞ III   = ∑ δ (t − nT ) x(t) = T  T  n=−∞ • ð nh nghĩa: • Tính ch t: 1) Tính ch t ch n: ||| (t ) = ||| (-t ) 2) Tính ch t r i r c: ∞ ∞ t x(t ) III   = x(t ) ∑ δ (t − nT ) = ∑ x(nT )δ (t − nT ) T T  n = −∞ n = −∞ 3) Tính ch t l p tu n hồn: x (t ) * t III  T T ∞ ∞  ( ) * ( ) = x t δ t − nT =  ∑ ∑ x(t − nT ) n = −∞ n = −∞  Câu 2.5: Khái ni m, tính ch t hàm tương quan t tương quan c a tín hi u? Ý nghĩa c a hàm t tương quan? Tr l i: 1) Hàm tương quan c a tín hi u lư ng: • Cho hai tín hi u lư ng x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: ϕ xy (τ ) = ∞ ∫ x (t ) y (t − τ ) dt = * −∞ ϕ yx (τ ) = ∞ ∫ x (t + τ ) y * (t ) dt −∞ ∞ ∞ ∫ y (t )x (t − τ )dt = ∫ y (t + τ )x (t )dt * −∞ * −∞ Hàm t tương quan: ϕ xx (τ ) = • ∞ ∫ −∞ x(t )x (t − τ )dt = * ∞ ∫ x(t + τ )x* (t )dt −∞ Tính ch t: Trang 104 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ϕ xy (τ ) = ϕ * xy (−τ ) ϕ xx (τ ) = ϕ * xx ( −τ ) ϕ xx : hàm ch N u x(t) hàm th c ∞ ϕ xx (0) = ∫ n x(t ) dt = Ex −∞ Năng lư ng tín hi u b ng giá tr hàm t tương quan t i τ = 2) Hàm tương quan c a tín hi u cơng su t: a) Tín hi u tu n hồn • Cho hai tín hi u tu n hồn x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: ϕ xy (τ ) = T t0 + T ϕ yx (τ ) = T t0 + T ∫ t0 ∫ t0 x (t ) y (t − τ )dt = T t0 + T y (t ) x * (t − τ )dt = T t0 + T x (t ) x (t − τ )dt = T t0 + T * ∫ x (t + τ ) y * (t )dt t0 ∫ y (t + τ ) x * (t )dt t0 Hàm t tương quan: ϕ xx (τ ) = T • t0 + T ∫ t0 * ∫ x (t + τ ) x * (t )dt t0 Tính ch t: ϕ xy (τ ) = ϕ * yx (−τ ) ϕ xx (τ ) = ϕ * xx (−τ ) N u x(t) hàm th c ϕ xx : hàm ch n ϕ xx (τ ) ≤ ϕ xx (0) Px = ϕ xx (0) Cơng su t c a tín hi u tu n hồnchính b ng giá tr hàm t tương quan t i b) Tín hi u có cơng su t trung bình h"u h n: • Cho hai tín hi u x(t), y(t) Hàm tương quan chéo: τ =0 Trang 105 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng • T T ϕ xy (τ ) = lim T →∞ 2T x ( t ) y ( t − τ ) dt = lim ∫ T →∞ 2T −T −T ϕ yx (τ ) = lim T →∞ 2T T T * ∫ −T y (t ) x (t − τ )dt = lim T →∞ 2T * ∫ x(t + τ ) y (t )dt * ∫ y (t + τ ) x (t )dt * −T Hàm t tương quan: ϕ xx (τ ) = lim T →∞ 2T T x ( t ) x ( t − τ ) dt = lim ∫−T T →∞ 2T * T ∫ x(t + τ ) x (t )dt * −T Ý nghĩa: -Hàm t tương quan: th hi n s tương quan (ph thu c) gi"a giá tr th i ñi m khác c a m t trình ng6u nhiên (R(x1, x2, t1, t2)) -Hàm tương quan (hay tương quan chéo): th hi n s tương quan gi"a giá tr c a hai trình ng6u nhiên th i ñi m khác (R(x1, x2, t1, t2)) Khi R=0 u có nghĩa giá tr th i ñi m tương ng khơng tương quan (đ c l p th!ng kê) Câu 2.6: Có cách tính Px, Ex, trình bày c th ? Tr l i: • Có cách tính Ex: Ex = [ ] Ex= • Φ(ω)d(ω) cách tính Px: Px=< > Px =Ψxx(0) Trang 106 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Px = Ψ(ω)d(ω) Câu 2.7: Tín hi u tr c giao đư c hi u th nào? Tr l i: Hai tín hi u X(t) Y(t) đư c g,i tr c giao v i [t1,t2] tích vô hư ng c a chúng b ng không =0 Câu 2.8: Ưu m c a phân tích tín hi u so v i phân tích th i gian, phân tích tương quan, phân tích th!ng kê? Tr l i: • S7 d.ng đ phân tích nhi u lo i tín hi u: tín hi u xác đ nh, tín hi u ng6u nhiên… • Cơ s lý thuy t đư c phân tích đ y đ • Có m!i liên h v i phương pháp khác phân tích th i gian, phân tích tương quan… • Có bi u di-n v t lý rõ ràng Chương 3: Phân tích mi n t n s Câu 3.1: ð nh nghĩa b r ng ph ? Phân lo i tín hi u d a vào b r ng ph ? Tr l i: • B r ng ph c a tín hi u d i t n s! (dương ho c âm) t p tung công su t c a tín hi u • Ký hi u: B, xác đ nh theo cơng th c: B = f − f1 Trong đó: ≤ f1 < f , f : t n s! gi i h n c a tín hi u • D a vào b rơng ph có th phân lo i tín hi u: Tín hi u t n s! th p Tín hi u t n s! cao Tín hi u d i h8p Tín hi u d i r ng Câu 3.2: ð nh nghĩa tính ch t c a ph ? Tr l i: • ð nh nghĩa: (Bi n ñ i thu n) Trang 107 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng x(t) = 2π ∞ ∫ X (ω )e jω t dω (Bi n ñ i ngư c) −∞ F X (ω) đư c g,i ph c a tín hi u x(t) Ký hi u: x(t) ↔ X(ω ) X (ω) ph c a m t hàm ph c phân tích thành thành ph n jϕ (ω ) X (ω ) = X (ω ) e X (ω ) = P (ω ) + jQ (ω ) X (ω): ph biên ñ ϕ (ω ) : ph • P (ω): ph th c Q (ω): ph o pha Tính ch t: 1) Tính ch t ch n l : N u x(t) tín hi u th c, thì: Ph th c hàm ch n : P(ω) = P(-ω) ph o hàm l : Q(ω) = Q(-ω) Và, ph biên ñ hàm ch n: X(ω)=X(-ω) ph pha hàm l : ϕ(ω)= ϕ (-ω) 2) Tính ch t n tính: N u : x(t) ↔x(ω), y(t) ↔y(ω) Thì ax(t) + by(t) ↔ bx(t) + ay(t) 3) Tính ch t đ!i ng6u: x (t ) ↔ X (ω ) ⇒ X (t ) ↔ 2π x (−ω ) 4) Tính ch t thay ñ i thang ño: t x (t ) ↔ X (ω ) ⇒ x( ) ↔ a X (aω ); a ≠ 0; a 5) Tính ch t d ch chuy n mi n th i gian: x(t ) ↔ X (ω) ⇒ x(t − t0 ) ↔ X (ω)e− jωt0 6) Tính ch t d ch chuy n mi n t n s!: x(t)ejω0t ↔X(ω−ω0) x(t)e− jω0t ↔X(ω+ω0) x(t) ↔X(ω) ⇒{ Tính ch t u ch : Trang 108 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng x(t ) cos(ω0t ) ↔ [ X (ω − ω0 ) + X (ω + ω0 )] x(t )sin(ω0t ) ↔ [ X (ω − ω0 ) − X (ω + ω0 )] 2j Câu 3.3: Ph c a tín hi u tu n hồn có d ng gì? Cách xác đ nh Xn ph c a tín hi u tu n hồn? Tr l i: • Ph c a tín hi u tu n hồn có d ng • Xác đ nh Xn ph c a tín hi u tu n hồn Cách 1: S7 d.ng công th c t0 + T − jnω0t n t0 Cách 2: Xét tín hi u XT(t) m t chu kỳ T,t[t0,t0+T] Xác ñ nh XT(