Bài tập lý thuyết tín hiệu

Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng Bài 1.1 Hãy tính tích phân, lưng, đ rng trung bình ca tín hiu sau đây: a) x t b) x t d) x t e) x t t t2 e 1 t2 c) x t f) x t te t 2t e t1 t e t  t  cos t   3  Gii a)Tích phân ca tín hiu là: ∫ x ∫ x t dt 1 ∫ t dt t dt 1 2  t  t 0  2∫ t dt  1 2  2  Năng lưng ca tín hiu là: E ∫ x xt t b) x t 2 ∫ t dt 31 0 t e dt *Tích phân ca tín hiu là: x ∫ ðt I ∫ x t dt e ∫ e x dx ∫ e dt ∫e ⇒ I ∫∫ e ñt x r cos t2 x y y dy dxdy y r sin Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng ⇒I ∫ 2 ⇒I ∫ d 0 r2 e rdr e ∫0 r2 dr e r2 1 *Năng lưng ca tín hiu là: E ∫ x ∫ ðt M xt e t2 ∫e ⇒M 2 ∫ t2 dt y2 dy dxdy y r sin ∫ d ⇒ E ∫ xt c) xt 1 t2 x dx ∫ e x2 y2 ñt x r cos ⇒M e dt x2 ∫∫ e ∫ dt e dt r2 rdr M e ∫0 r2 dr 2 r2 e 2 2 * Tích phân ca tín hiu là: ∫1 x(t ) dt acrtgt * Năng lưng ca tín hiu là: E x ∫ xt dt = ∫ dt (1 t ) Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng ðt t tgu ∫ ⇒ Ex 1 du (1 tg 2u )2 cos u 2 ∫ cos u du cos u ∫ cos 2 udu ∫ (cos u sin u u 1) du 2 d) x t t te * Tích phân ca tín hiu là: ∫ te dt ∫ te t x t dt tet et te t e t 1 * Năng lưng ca tín hiu là: E ∫ x ∫t 2 dt ∫t xt e 2t dt e 2t dt  2t  t e 2 1 4 e) x t e 2t t  2 0 e t1t * Tích phân ca tín hiu là: Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng ∫e x 2t ∫e dt t dt 0 2t e e 2 t * Năng lưng ca tín hiu là: E ∫ x xt ∫e 4t ∫e dt dt 2t dt 0 4t e e 2t 4  t  cos t   3  f) x t * Tích phâ ∫ cos tdt x sin t 3 1 * Năng lưng ca tín hiu là: E x ∫ xt ∫ cos tdt dt 3 ∫ 2t cos 2t 3 3 Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng Bài 1.2 Dịng đin i(t) = Ie t 1(t) chy qua ñin tr R Hãy tìm : a )Năng lưng tiêu hao đin tr R khong t(0;∞) b )Năng lưng tiêu hao ñin tr R khong t(0;1/β) Gii a)Năng lưng tiêu hao ñin tr R khong t(0;∞) là: E = R ∫ i (t ) d (t ) = R ∫ Ie t d (t ) = RI ∫ e t d (t ) = RI e t 2 = RI (0 1) = RI b)Năng lưng tiêu hao ñin tr R khong t(0;1/β) : 1/ E = R ∫ i (t ) d (t ) 1/ = R ∫ Ie t d (t ) 1/ = RI ∫ e t d (t ) = RI e RI = 0.865 t 1/ RI 2 Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng Bài 1.3 Hãy tìm thành phn chn , l ca tín hiu sau ñây chng minh rng thành phn trc giao , lưng cùa tín hiu bng tng lưng thành phn: Gii a)Ta có: x(t) = A ( 1- t )[ 1(t)-1(t-T) ] T * Thành phn chn ca tín hiu là: [x(t) + x(-t)] t t = (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ )[ 1(-t)- 1(-t-T)] ) T T t = A   T  x ch = * Thành phn l ca tín hiu t t (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ )[ 1(-t)-1(-t-T)] ) T T t = A   sgn(t) T x le = Xét tích vơ hưng sau T ∫x ch (t ) x le * (t )dt T T = A ∫ [(1 t ) (1 T T t ) ] dt =0 T thành phn trc giao Năng lưng ca tín hiu là: Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng T E x = A ∫ (1 t t2 t3 ) dt = A (t- + ) T T 3T T = A2 T Năng lưng ca tín hiu thành phn chn: E ch = T t t A ( ∫ (1 ) dt + ∫ (1 ) dt ) = A T T 4 T 2T T =A Năng lưng ca tín hiu thành phn l là: E le = t A ( ∫(1 ) dt + T T E x = E ch + E le b) Ta có x(t) = e t T ∫ (1 t T ) dt ) = A T T =A 1(t) * Thành phn chn ca tín hiu là: x ch (t) = [ 2 * Thành phn l ca tín hiu là: Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng [e x le (t) = t 1(t) - e t 1(-t)]= Xét tích vơ hưng sau ∫x ch ( t) xle * ( t) dt = ∫ [e ∫e =- e t sgn(t) t 1( t) e t1( t )]dt t dt + e ∫0 t dt thành phn trc giao Năng lưng ca tín hiu là: E x =∫ e t dt =- e 2 t = Năng lưng ca tín hiu thành phn chn: E ch = ( ∫ e t dt + ∫ e t dt )= Năng lưng ca tín hiu thành phn l là: E le = ( Ta có E x = E ch +E le = c) x(t) = e t sin( t )1(t) Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng * Thành phn chn ca tín hiu là: [ e t sin( t )1(t) - e t sin( t )1(-t) ] = e t sin( t )sgn(t) x ch = * Thành phn l ca tín hiu là: x le = [e t sin( t )1(t) + e t sin( t )1(-t) ] Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng e = t sin( t ) Xét tích vơ hưng sau: ∫x ch ( t) xle * ( t) dt e ∫0 e ∫0 sin t cos t dt  e 16  1  ( t e sin 4∫ t t dt t e2 2 ) t 2(   t dt ∫e t cos t dt ∫e t  )  cos tdt e ∫0 t cos tdt thành phn trc giao Năng lưng ca tín hiu là: ∫e E t si ( 2 ) Năng lưng ca tín hiu thành phn chn: E ch e 0∫ t sin ( t) dt 4( 2 ) 2( 2 ) 2t e sin ( t ) dt ∫ 4( ) Năng lưng ca tín hiu thành phn l: E le e 0∫ t 1 4( 2 ) 2( 2 ) 4( ∫ t 2 ) Ta có E x = E ch +E le Trang 10 ... 1/ RI 2 Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng Bài 1.3 Hãy tìm thành phn chn , l ca tín hiu sau ñây chng minh rng thành phn trc giao , lưng cùa tín hiu bng tng... ∫ cos tdt x sin t 3 1 * Năng lưng ca tín hiu là: E x ∫ xt ∫ cos tdt dt 3 ∫ 2t cos 2t 3 3 Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng Bài 1.2 Dịng đin i(t) = Ie t 1(t) chy... M e ∫0 r2 dr 2 r2 e 2 2 * Tích phân ca tín hiu là: ∫1 x(t ) dt acrtgt * Năng lưng ca tín hiu là: E x ∫ xt dt = ∫ dt (1 t ) Trang Bài tp Lý Thuyt Tín Hiu sưu tm bi Trn Văn Thưng ðt