Bài tập toán cao cấp

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP A1 –HỆ ĐẠI HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBÀI TẬP TOÁN A1 NHÓM I TT HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ SỐ SINH VIÊN LỚP GHI CHÚ 3 4

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP A1 –HỆ ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBÀI TẬP TOÁN A1

NHÓM I

TT HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ SỐ SINH VIÊN LỚP GHI CHÚ

3

4

GVHD: ThS Lê Văn Hải

1) Trang bìa như trên

2) Từ trang thứ 2, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó

3) Trang cuối cùng là Giáo trình và tài liệu tham khảo:

1. Giáo trình chính: Toán cao cấp- Chủ biên: TS Nguyễn Phú Vinh, trường ĐHCN TP HCM

2. Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả, Toán cao cấp, tập I, NXB Giáo Dục, 2003

3. Tạ Văn Đỉnh-Vũ Long-Dương Thụy Vỹ, Bài tập toán cao cấp, NXB ĐH&THCN

4. Trần Văn Hạo, Đại số cao cấp, tập I, NXB Giáo dục, 1977

5 TS.Nguyễn Phú Vinh, Trường ĐHCN TP Hồ Chí Minh, Ngân hàng câu hỏi toán cao cấp

• Phần làm bài tập có thể đánh máy hoặc viết tay trên 01 mặt giấy A 4 (khuyến khích đánh máy)

• Thời hạn nộp bài tập: Tiết học cuối cùng (Chú ý: Sinh viên phải nghiên cứu trước tài liệu để có thể giải được những bài tập phần chuỗi số và chuỗi hàm)

• Mọi thắc mắc gửi về: lvhmaths2008@gmail.com

Phân nhóm:

- Nhóm trưởng có trách nhiệm phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên trong nhóm của mình phụ trách (tất cả sinh viên đều phải tham gia giải bài tập)

+ Nhóm 1: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 0,1,2; ví dụ như câu: 1,2,10,11,12, 20,21,22,…

+ Nhóm 2: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 1,2,3; ví dụ như câu: 1,2,3,11,12,13 21,22,23, … + Nhóm 3: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 2,3,4; ví dụ như câu: 2,3,4,12,13,14, 22,23,24,… + Nhóm 4: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 3,4,5 ví dụ như câu: 3,4,5,13,14,15,23,24,25,…

+ Nhóm 5: Giải các câu có số thứ tự chia hết cho 10 dư 4,5,6 ví dụ như câu: 4,5,6,14,15,16,24,25,26,…

PHẦN BÀI TẬP

Caâu 1:

Caâu 1: Tìm L =

1 x x x

1 x x x x

2 3

+ + +

+∞

→ a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞

http://kinhhoa.violet.vn

Trang 2

Câu 2:

Câu 2: Tìm L =

1 x x x x

1 x x

4

+ +

+∞

→ a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 d) L = ∞

Câu 3:

Câu 3: Tìm L =

2 x x x

1 x x x 10 lim 5 4

3

+ +

∞

→ a) L = 10 b) L = 0 c) L = ∞ d) L = 1/2

Câu 4:

Câu 4: Tìm L =

3 x x

1 x lim 2

2 1

−

→ a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 d) L = ∞

Câu 5:

Câu 5: Tìm L =

1 x

1 x lim 2

1

−

→ a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4

Câu 6:

Câu 6: Tìm L =

1 x

1 x lim3 2

1

−

→ a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6

Câu 9: Tìm L =lim(x x 2 x)

−∞

→ a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L không tồn tại Câu 10:

Câu 10: Tìm L =lim(x x 2 x)

∞

→ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L không tồn tại Câu 11:

Câu 11: Tìm L =lim( x x 2 x)

∞

→ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L không tồn tại Câu 12:

Trang 3

a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Câu 15:

x lim x x x x 1 x x 4

a) L = ∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L = 0 Câu 18:

Câu 24: Tìm L =

x sin

x sin lim

2 0 x→

a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Câu 25:

Câu 25: Tìm L =

x sin

x sin x sin lim

2 0 x

+

→ a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3 Câu 26:

Câu 26: Tìm L =

x sin x

x cos 1 lim

0 x

−

→ a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Câu

Câu 22227:7:7: Tìm cặp vô cùng bé tương đương khi cho x → 0

Trang 4

a) sin2x và arcsinx b) arcsin3x và ln(1 + 3x)

c) arctgx và arccotgx d) 1 – ex và x

Câu 28:

Câu 28: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L =

x x x

x arcsin 3 x arcsin 2 x arcsin

2 3

0

+ +

→ a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3

Câu 29:

Câu 29: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L = ( )

x xtg sin x

x cos c 1

2 0

x

−

→ a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4

Câu 30:

arctgx x

sin

x x cos 1 lim 4

3 0

−

→ a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1

Câu 31:

Câu 31: Tìm L =

x sin

x cos 1

0 x

−

→ a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4

Câu 32:

Câu 32: Tìm L =

x

tgx 1 x sin 3 1 lim

0 x

−

− +

→ a) L = 2 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 0

Câu 33:

Câu 33: Tìm L =

x sin

2 x sin 1 x sin 3 1 lim

0 x

− + + +

→ a) L = 1 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 0

→ a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0

+ +

+

−

→ a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3

+ +

+

−

→ a) L = 3 b) L = –1 c) L = 0 d) L = 1

Câu 37:

x sin x cos 1

x arcsin 2 ) x tg 1 ln(

x cos 1

3 2

0

+ +

+

−

→ a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3

Câu 38:

x sin x cos 1

x arcsin 2 ) x tg x arcsin(

3 2

3 0

+ +

→ a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3

Câu 39:

x sin x cos 1

x arcsin 2 ) x tg x arcsin(

3 2

3 0

+ +

→

Trang 5

a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18

Câu 40:

x sin ) x 1 ln(

x arcsin 3 x sin x

3 2

3 0

+ +

→ a) L = 0 b) L = 6 c) L = 5/2 d) L = 3

lim

+

− +

+ +

→ a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1

−

− +

+

→ a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2

Câu 43:

2 x 2

0

1 e x cos 2 1 x tg x lim

+

− +

→ a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7

Câu 44:

2 0

x x x 1 sin x x

1 x cos x cos ln 4 x x lim

+ +

+

− +

+ +

→ a) L = 1 b) L = –1 c) L = 1/2 d) L = –1/2

Câu 45:

(x x 4) (sin x sin x)

1 x cos x sin lim 3

2 0

− +

→ a) L = –1/8 b) L = 1/8 c) L = –1/4 d) L = 1/4

2 x 0

− +

−

→ a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾

Câu 47:

Câu 47: Tìm L =

x 2

2

1 x x

∞

→ a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e2

Câu 49:

Câu 49: Tìm L = ( )cot g x

0 x

2

x cos lim

→ a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞

Câu 50:

Câu 50: Tìm L = ( 2)cot g x

0 x

3

x x cos

→ a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞

Trang 6

Câu 52:

Câu 52: Tìm L = ( 2 )cot g x

0 x

2

x sin x cos

→ a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e

Câu 53:

Câu 53: Cho hàm số y = 1/ln(x2 + 1) Khẳng định nào đúng?

a) y liên tục trên R \ {0} b) y gián đoạn tạo x = 0

c) y không xác định tại x = 0 d) Các khẳng định trên đều đúng

+ 1 a

x 1 ln

xtgx

2với x ≠ 0

với x = 0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x sin với x ≠ 0

với x = 0 Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Các kết quả đều sai

x cos với x ≠ 0

a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Không tồn tại A để hàm số liên tục Câu 5

Câu 57777:::: Cho hàm số

+ + a x sin x

x sin

x 1 ln x sin x

2

với –1/2 < x < 0

với x ≥ 0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x tg 2 x sin x

2 2

2 với x < 0

− + −

1 A 2 x

2 e e

2

x

a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2

Trang 7

− + 1 a

x sin

x ) x 1 ln(

2

với x ≠ 0

+ + a x x sin

x sin

) x 1 ln(

x sin x

2

2 với –π/2 < x < 0

+ + a x x

x sin

) x 1 ln(

x sin x

2

2 với –1 < x < 0

x sin

1 x e

2

x

với x ≠ 0

1 x

− 1 x

a x x

1 x

1 arctg

2 2

2 với x < 1 với x ≥ 1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?

a) a = π b) a = π – 4 c) a = π/2 d) Không tồn tại giá trị a nào

−

π

− π

1 x

a x x

1 x

) x sin(

2 2 2

Trang 8

a x x

1 x

1 arctg

2 2

3 với x < 1 với x ≥ 1

x

a x x

2 x

1

với x = 2

a) a = π/2 b) a = 2π c) a = –2π d) Không tồn tại giá trị a nào Câu 69:

Câu 69: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

a) ( )′

x = 1/ x c) (arccosx)′ = 1/ 1 − x 2

b) (1/x2)′ = 2/x3 d) (tgx)′ = 1 + tg2x

Câu 70:

Câu 70: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

c) (logax)′ = lna/x (0 < a≠ 1)

d) Các công thức trên đều đúng

Câu 71:

Câu 71: Tìm đạo hàm của hàm số y =

x cos

e x2

a) y′ =

x cos

x sin e xe

x sin e xe 2

x sin e e

Câu 74: Tìm vi phân dy = d(x/cosx)

a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x Câu 75:

Câu 75: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)

a) dy = –

gx cot xarc sin

dx

gx cot arc dx

c) dy =

gx cot arc ) x 1

x cos tgx 2

2 ln 2

2 ln

2 tgx

tgx 2

) x tg 1 (

2 tgx + 1 + 2

dx Câu 77:

Câu 77: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)x

a) dy = 4x(4x)x–1dx b) dy = (4x)xln4xdx

c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx

Trang 9

Câu 78:

Câu 78: Tìm vi phân cấp một của hàm số y= atctg

3

x ln

a) dy =

) x ln 9 (

x

dx 3

2

dx 3

2

+

c) dy = –

) x ln 9 ( x

dx 3

) 1 x ( 2

−

− dx2 b) d2y = 24 2

) x 1 (

) 1 x ( 4 +

− dx2

c) d2y = 44 2

) x 1

(

) 1 x ( 2

+

− dx2 d) d2y = 4

x 1

x +

(

) 1 x ( 2 + +

+ b) y′′ =

2 x x

2

2 + +

c) y′′ = 2 2

) 2 x x

(

2 +

) 2 x x (

) 1 x ( 2 + +

(

) x 1 ( 2

−

+ dx2 b) d2y = 2 22

) x 1 (

) x 1 ( 2

−

+ dx2 d) d2y = 222

) x 1 (

(

) x 1 ( 4

+

− dx2 c) d2y = 222

) x 1 (

) x 1 ( 4 + + dx2

b) d2y = 2 2 2

) x 1

(

) 1 x ( 4

+

− dx2 d) d2y = 22 2

) x 1 (

x +

Câu 83:

Câu 83: Tính đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số

y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x2 + 2x + 2) a) y′′ = 2 2

) 2 x x

(

) 1 x ( 2 + +

+

2 x x

2

2 + +

c) y′′ = 2 2

) 2 x x

(

2 + +

) 2 x x (

) 1 x ( 2 + + +

a) y′ = 2sint b) y′ = –2sint

c) y′ = sin2t d) y′ = –sin2t

1

ln(

Trang 10

a) y′ = 22

t 1

t

2

t 1

t 2 +

arctgt x

e 2 x

t sin x

2 với t ∈ (0, π/2)

c) y′ = 2cost d) y′ = –2cos2t

) t 1 ln(

a) y′′ = 2 2

) t 1

(

t 4

t 1

t 2 +

−

c) y′′ =

t 2

t

t 2

arctgt x

t y

arctgt x

2

a) y′′(π/3) = –16/ 3 b) y′′(π/3) = 8/3

Trang 11

t ln x

a) y′′(1) = –6e3 b) y′′(1) = 9e3

e 2 x

y cos y

2

y cos x 1

y cos y

y 2

+

y 1

y 2 +

1 +

) y x (

1 +

c) y′ = 1 + (x + y)2 d) y′ = (x + y)2

Câu 99:

Câu 99: Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xey

a) y′ = (x + 1)ey b) y′ = ey c) y′ = y y

xe 1

x y

y + c) y′ =

y x

y

− d) y′ =

x y

Trang 12

1 x

x ) 1 x ln( b) y′ = (x + 1)x + + x + 1 

x ) 1 x ln(

c) y′ = (x + 1)x− + +x + 1 

x ) 1 x ln( d) Tất cả các kết quả trên đều sai Câu 119:

Câu 119: Cho hàm số f(x) khả vi tại x0 Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?

Câu 156: Cho hàm số y = ln(x2 + 1) Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)

c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm

Câu 157:

Câu 157: Cho hàm số y = x2 + 1 + 2/x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) b) y giảm trên (–∞, 1), tăng trên (1, +∞)

c) y tăng trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); giảm trên (1, +∞)

d) y giảm trên các khoảng (–∞, 0) và (0, 1); tăng trên (1, +∞)

Câu 158:

Câu 158: Cho hàm số y = 2 2

) 1 x (

1 x

− + Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1)

b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1)

c) y giảm trên (–∞, 1)

d) y tăng trên (–∞, 1)

Câu 159:

Câu 159: Cho hàm số y = xex Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞)

b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)

c) y tăng trên (–1, –∞), giảm trên (–∞, –1)

d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)

Trang 13

Câu 1

Câu 1606060:::: Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞)

c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)

Câu 161:

Câu 161: Cho hàm số y =

x x

1

2 − Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) Câu 1

Câu 1626262:::: Cho hàm số y = x 3 4

e − Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0

c) y luôn luôn tăng d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)

Câu 1

Câu 1636363:::: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y luôn luôn tăng b) y luôn luôn giảm

c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) d) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) Câu 164:

Câu 164: Cho hàm số y = x2 + 1 + 16/x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)

b) y giảm trên (–∞, 2), tăng trên (2, +∞)

c) y tăng trên các khoảng (–∞, 0), và (0, 2); giảm trên (2, +∞)

d) y giảm trên các khoảng (–∞, 0), và (0, 2); tăng trên (2, +∞)

Câu 165:

2 x

x

2 − Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–1, 1), tăng trên (–∞, –1) và (1, +∞)

b) y tăng trên (–1, 1), giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞)

c) y giảm trên (–∞, –1), (–1, 1) và (1, +∞)

d) y giảm trên R\ {±1}

Câu 166:

Câu 166: Cho hàm số y = x 2 − x + 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 2)

b) y tăng trên (–∞, 2), giảm trên (2, +∞)

c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)

d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)

Câu 167:

3 x x

1

2 − + Khẳng định nào sau đây đúng?

c) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (3, +∞)

d) y tăng trên (3, +∞), giảm trên (–∞, 1)

Câu 168:

Câu 168: Cho hàm số y = ln(2x2 – 8) Khẳng định nào sau đây đúng?

c) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)

Trang 14

d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 169:

Câu 169: Cho hàm số y = x x 2 x 2

e − + Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–∞, 1/2) và (1, +∞), tăng trên (1/2, 1)

b) y tăng trên (–∞, 1/2) và giảm trên (1/2, +∞)

c) y đạt cực đại tại x = 1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1

d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2

Câu 170:

Câu 170: Cho hàm số y = − x 2 + x − 3 Khẳng định nào sau đây đúng? a) y giảm trên (–∞, 2), tăng trên (2, +∞)

c) y giảm trên (1, 2), tăng trên (2, 3)

d) y tăng trên (1, 2), giảm trên (2, 3)

Câu 171:

Câu 171: Cho hàm số y = x(1 – 2 x) Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (0, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)

b) y tăng trên (0, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)

c) y giảm trên (–∞, 1/9), tăng trên (1/9, +∞)

d) y tăng trên (–∞, 1/9), giảm trên (1/9, +∞)

Câu 172

Câu 172:::: Cho hàm số y = ln(x2 – 1) Khẳng định nào sau đây đúng?

c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, –1)

d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 1

Câu 1737373:::: Cho hàm số y = x x 2 x 2

e − + Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 1/2) và (1, +∞), giảm trên (1/2, 1)

b) y tăng trên (–∞, 1/2) và giảm trên (1/2, +∞)

c) y đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1/2

d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2

Trang 15

c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (0, 1)

d) y tăng trên (0, +∞)

Câu 177:

Câu 177: Cho hàm số y = 1 − x 2 – arcsinx Khẳng định nào sau đây đúng? a) y luôn luôn tăng

b) y luôn luôn giảm

c) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)

d) Đồ thị của y có các tiệm cận y = ± π/2

Câu 179: Cho hàm số y = xlnx Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 1/e

b) y đạt cực đại tại x = e

b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8

c) y đạt cực đại tại x = 1/4

d) y đạt cực tiểu tại x = 1/4

Câu 182:

Câu 182: Cho hàm số y = 2x x 2 x

e− + + 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực đại tại x = –1/2 và x = 1

b) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và x = 1

c) y đạt cực đại tại x = –1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1

d) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và đạt cực đại tại x = 1

Câu 183

Câu 183:::: Cho hàm số y = 2ln(1 + 4x2) – arctg2x Khẳng định nào sau đây đúng? a) y đạt cực đại tại x = 1/8

b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8

d) y đạt cực tiểu tại x = 1/16

Trang 16

Câu 184:

Câu 184: Cho hàm số y = ln(1 + 9x2) + 6arctg3x Khẳng định nào sau đây đúng? a) y đạt cực đại tại x = 1

b) y đạt cực tiểu tại x = 1

d) y luôn luôn tăng vì y′ > 0 với mọi x

Câu 185:

Câu 185: Cho hàm số y = 3x – 2sin2x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y luôn luôn giảm

b) y đạt cực tiểu tại x = 3π/2

c) y đạt cực đại tại x = –3/2

d) y không có cực tiểu và cực đại

Câu 186:

Câu 186: Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Đồ thị của y lồi khi 0 < x < 1, lõm khi x > 1

b) Đồ thị của y lồi khi x > 1, lõm khi 0 < x < 1

c) Đồ thị của y luôn luôn lồi

d) Đồ thị của y luôn luôn lõm

Câu 187:

Câu 187: Cho hàm số y = xex – ex Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Đồ thị của y lồi khi x < 0, lõm khi x > 0

b) Đồ thị của y lồi khi x > 0, lõm khi x < 0

c) Đồ thị của y lồi khi x > –1, lõm khi x < –1

d) Đồ thị của y lồi khi x < –1, lõm khi x > –1

Câu 18

Câu 188888:::: Cho hàm số y = 2lnx – x2 Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (0, 1), lõm trên (1, +∞)

b) lồi trên (1, +∞), lõm trên (0, 1)

c) lồi trên miền xác định của y

d) lõm trên miền xác định của y

Câu 189:

Câu 189: Cho hàm số y = arcsin(x/2) Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)

b) lõm trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)

c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)

d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)

Câu 1

Câu 199990000:::: Cho hàm số y = x2 + 8lnx Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞)

b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)

c) lồi trên miền xác định của y

d) lõm trên miền xác định của y

Câu 191:

Câu 191: Cho hàm số y = arccosx Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)

Trang 17

b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)

c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)

d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)

Câu 192:

Câu 192: Cho hàm số y = arccotg2x Đồ thị của hàm số này:

a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0)

b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)

c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0)

d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)

Câu 193:

Câu 193: Cho hàm số y = 8lnx + x2 Đồ thị của hàm số này:

a) lõm trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lồi trên khoảng (–2, 2)

b) lồi trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lõm trên khoảng (–2, 2)

c) lõm trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lồi trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2) d) lồi trên các khoảng (–∞, –2) và (2, +∞); lõm trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2) Câu 194:

x

1 – x2 Đồ thị của hàm số này:

a) lồi khi x > 1, lõm khi x < 1

b) lồi khi x > 1 hay x < 0, lõm khi 0 < x < 1

c) không có điểm uốn

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 195:

Câu 195: Cho hàm số y = x + lnx Đồ thị của hàm số này:

a) chỉ có một điểm uốn

b) không có điểm uốn

c) luôn luôn lồi

d) luôn luôn lõm

Câu 196:

Câu 196: Cho hàm số y = x2/2 + lnx Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–1, 1), lõm trên (–∞, –1) và (1, +∞)

b) lõm trên (–1, 1), lồi trên (–∞, –1) và (1, +∞)

c) chỉ có một điểm uốn

d) chỉ có một tiệm cận

Câu 200: Cho hàm số y = x2.lnx Đồ thị của y có điểm uốn:

a) tại điểm có hoành độ x = e–3/2

Trang 18

b) tại điểm có hoành độ x = e3/2

c) tại điểm có hoành độ x = ln3 – ln2

d) Các kết quả trên đều sai

Câu 201:

Câu 201: Cho hàm số y = –2x5 + 10x + 6 Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–∞, 0) và lõm trên (0, ∞)

b) lõm trên (–∞, 0) và lồi trên (0, ∞)

c) lõm trên (–∞, –1) và lồi trên (1, +∞)

d) lồi trên (–∞, –1) và lõm trên (1, +∞)

2

x 2 +

6

x 3 + 0(x3) c) esinx = 1 + x +

2

x 2 –

6

x 3 + 0(x3) d) esinx = 1 + x +

2

x 2 +

3

x 3 + 0(x3) Câu 239:

Câu 239: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2x đến số hạng x3

a) 2x = 1 – xln2 +

! 2

) 2 ln x

+

! 3

) 2 ln x

+ 0(x3)

b) 2x = 1 – xln2 +

! 2

2 ln

x 2 +

! 3

2 ln

x 3+ 0(x3)

c) 2x = 1 + xln2 +

! 2

2 ln

x 2 +

! 3

2 ln

x 3 + 0(x3) d) 2x = 1 + xln2 +

! 2

) 2 ln x

+

! 3

) 2 ln x

+ 0(x3) Câu 2

Câu 2404040:::: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = sin(tgx)đến số hạng x3 a) sin(tgx) = x –

6

x 3 + 0(x3) b) sin(tgx) = x +

6

x 3 + 0(x3)

c) sin(tgx) = x –

2

x 3 + 0(x3) d) sin(tgx) = x +

2

x 3 + 0(x3)

2

x 3 + 0(x3) c) arctg(sinx) = x +

3

x 3 + 0(x3) d) arctg(sinx) = x –

3

x 3 + 0(x3) Câu 242:

Câu 242: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx)đến số hạng x4 a) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 +

! 4

1 x4 + 0(x4) b) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 +

! 4

5 x4 + 0(x4) c) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 –

! 4

1 x4 + 0(x4) d) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 –

! 4

5x4 + 0(x4) Câu 24

Câu 243333:::: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = tg(sinx)đến số hạng x3 a) tg(sinx) = x –

3

x 3 + 0(x3) b) tg(sinx) = x +

3

x 3 + 0(x3)

c) tg(sinx) = x –

6

x 3 + 0(x3) d) tg(sinx) = x +

6

x 3 + 0(x3)

Trang 19

Câu 244:

Câu 244: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

x sin 1

Câu 245555:::: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

tgx 1

1 + đến số hạng x

1 + = 1 – x – 2

1 + = 1 – x + x

2 +

3

4x3 + 0(x3) Câu 246:

Câu 246: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(1 – x2) đến số hạng x6

a) ln(1 – x2) = x2 +

2

x 4 +

3

x 6 + 0(x6) b) ln(1 – x2) = –x2 –

2

x 4 –

3

x 6 + 0(x6)

c) ln(1 – x2) = x2 +

4

x 4 +

6

x 6 + 0(x6) d) ln(1 – x2) = –x2 –

4

x 4 –

6

x 6 + 0(x6) Câu 247:

Câu 247: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(cosx) đến số hạng x4

a) ln(cosx) = –

2

x 2 –

12

x 4 + 0(x5) b) ln(cosx) =

2

x 2 +

12

x 4 + 0(x5) c) ln(cosx) =

2

x 2 –

12

x 4 + 0(x5) d) ln(cosx) = –

2

x 2 +

12

x 4 + 0(x5) Câu 248:

Câu 248: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = arctg(1 – cosx) đến số hạng x4 a) arctg(1 – cosx) = x +

3

x 3 + 0(x4) b) arctg(1 – cosx) = x –

3

x 3 + 0(x4) c) arctg(1 – cosx) =

2

x 2 –

24

x 4 + 0(x4) d) arctg(1 – cosx) =

2

x 2 +

24

x 4 + 0(x4) Câu 249:

Câu 250:::: Khi x → 0, VCB sinx – x + x4 tương đương với

Câu 2515151:::: Khi x → 0, VCB 1 – cosx –

2

x 2 + x4 tương đương với

Câu 253: Khi x → 0, VCB

x 1 1

− – 1 – sinx tương đương với

Trang 20

Câu 254: Khi x → 0, VCB

x 1

1 + – e

x tương đương với

Câu 256: Khi x → 0, VCB ln(1 – x) + x + x3 tương đương với

Câu 257: Khi x → 0, VCB x – arctgx + x5 tương đương với

x 1

−

+ + C b) I = 4ln

x 1

− + + C

c) I = 2ln

x 1

+

− + C d) I = 4ln

x 1

x 1 +

1

− + C

c) I = –

2 x

1 x

−

− + C b) I = ln

1 x

2 x

Trang 21

c) I = –(x + 1)e–x + C d) I = x

e

1

− + C Caâu 316:

Caâu 316: Tính tích phaân I = 3∫sin 2 x cos x dx

a) I = sin3x + C b) I = –sin3x + C

c) I = 3sin3x + C d) I = – sin3x + C

Caâu 317:

Caâu 317: Tính tích phaân I = 3∫sin 3 dx

a) I = 3cosx + cos3x + C b) I = –3cosx + cos3x + C

c) I = 3cosx – cos3x + C d) I = –3cosx – cos3x + C

Caâu 318:

Caâu 318: Tính tích phaân I = ∫ dx

x cos

x sin

3

x cos 2

1

2 + C Caâu 319:

Caâu 319: Tính tích phaân I = ∫

+ 4dxx cos

x sin

2 a) I = ln(cosx + 4 + cos 2 x + 4) + C b) I = ln(cosx + 2 + cos 2 x + 4) + C c) I = ln(cosx + cos 2 x + 4) + C d) I =

) 4 x ln(cos

Caâu 321: Tính tích phaân I = ∫ dx

x

e x a) I = x x

e + C b) I = – x x

e + C c) I = 2 x

e + C Caâu 322:

Caâu 322: Tính tích phaân I = ∫ (x cos x + sin x + x)dx

a) I = xcosx – sinx + x2 + C b) I = –xsinx – cosx + x2 + C

c) I = x(sinx + x) + C d) I = –xsinx + x2 + C

Caâu 323:

Caâu 323: Tính tích phaân I = ∫ + dx

1 x sin

x sin

2 a) I = ln

1 x sin

+

− + C b) I = ln

1 x sin

e

x 2 x

dx 2

2 a) I = arctg(x + 2) + C b) I = 2 arcsin(x + 2) + C

c) I = 2lnx + 2 + x 2 + x + 5 + C d) I = x 2 + x + 5 + C

Caâu 326:

Caâu 326: Tính tích phaân I = ∫x2−2dxx+8

a) I = lnx – 4 – lnx – 2 + C b) I = ln(x – 4)(x – 2) + C

Trang 22

c) I = lnx – 2 – lnx – 4 + C d) I =

2 x ln

4 x ln

−

+ C Caâu 327:

Caâu 327: Tính tích phaân I = (2 3 cot g 2 x) x

ln 3 − 2 + + C d) I =

2

2 3

x

1 x ln x

Caâu 329:

Caâu 329: Tính tích phaân I = x

x cos 9

x sin 6

2

∫ −

a) I = ln

3 x cos

−

+ + C b) I = ln

3 x cos

3 x cos +

dx e

a) I = 2ln(ex + 1 + 2 + e x + e x ) + C b) I = 2 + e x + e x + C c) I = 2arcsin(ex + 1) + C d) I = 2arctg(ex + 1) + C

x tg 1

2 2

a) I = 2 + tg 2 x+ C b) I = ln2 + tg2x + C

c) I = lntgx + 2 + tg 2 x  + C d) I = arcsin(tgx / 2) + C Caâu 334:

Caâu 334: Tính tích phaân I = 2∫(xx+3+xx2)+dx1

2

a) I = ln2x3 + x2 + 1 + C b) I = 2ln2x3 + x2 + 1 + C c) I = 2x 3 + x 2 + 1 + C d) I = 2 2x 3 + x 2 + 1 + C

a) I = –

x ln 1

1 + + C b) I = –lnlnx + 1 + ln 2 x + C

c) I = arctg(lnx) + C d) I = arcsin(lnx) + C

Caâu 336:

− sin x 4

xdx 2 sin

2 a) I = –2 4 − sin 2 x+ C b) I = 2lnsinx + 4 − sin 2 x + C

c) I = –arctg(

2

x sin ) + C d) I = –2arctg(

2 x sin ) + C

Trang 23

Câu 340: Tính tích phân I = ∫15++tgtgx2x dx

a) I = lntgx + 5 + C b) I =

5 tgx

1 + + C

c) I = –

5 tgx

1 + + C d) Các kết quả trên đều sai

ln + 2 + C c) I = ( )

x

1 x

ln + 2 + C d) I =

2

1 x

ln + + C

Câu 342:

Câu 342: Tính tích phân I = ∫ ( − ) x 2 − x + 3

e 1

a) I = x 2 x 3

e − + + C b) I = – x 2 x 3

e − + + C c) I = x x 2 x 3

e − + + C d) I = –2x x 2 x 3

e − + + C Câu 343:

Câu 343: Tính tích phân I = ∫

− x arcsin x 1

dx

2 a) I = lnarcsinx + C b) I = 2 2

x

1 − + C c) I =

2

x 1

dx x

Trang 24

Caâu 347:

Caâu 347: Tính tích phaân I = ∫ − )

1 x ( x dx

a) I = ln

1 x

−

+ + C b) I = ln

1 x

1 x +

dx

2 a) I = –2lnsin x + C b) I = 2lnsin x + C

c) I = –2cotg( x)+ C d) I = 2cotg( x) + C

Caâu 349:

Caâu 349: Tính tích phaân I = ∫1+sin x

xdx 2 sin

a) I = ln(1 + sin4x) + C b) I = lnsin2x + 1 + sin 4 x + C c) I = arcsin(sin2x) + C d) I = arctg(sin2x) + C

Caâu 352222:::: Tính tích phaân I = ∫

+ ln x 1 x

dx

2 a) I = ln(lnx + 1 + ln 2 x) + C b) I = arcsin(lnx) + C c) I = arctg(lnx) + C d) I = 2 1 + ln 2 x+ C Caâu 353:

Caâu 353: Tính tích phaân I = ∫1sin+cos2xdx2x

a) I =

x cos

1 e

x cos

c) I = ln

x cos 1

+

− + C d) I = –arctg(cosx) + C

Caâu 356:

Caâu 356: Tính tích phaân I = ∫cos x.esinx + 1dx

a) I = sinx.esinx + 1 + C b) I = cosx.esinx + 1 + C

Trang 25

3 + C Caâu 358:

Caâu 358: Tính tích phaân I = ∫2 xarctgxdx

a) I = (x2 + 1)arctgx + x + C b) I = (x2 + 1)arctgx – x + C c) I = (x2 + 1)arctgx + C d) I = –(x2 + 1)arctgx + C

Caâu 3606060:::: Tính tích phaân I = ∫x sin xdx

a) I = xcosx – sinx + C b) I = –xcosx + sinx + C

c) I = xsinx – cosx + C d) I = –xsinx + cosx + C

Caâu 361:

Caâu 361: Tính tích phaân I = ∫ x

xe dx a) I = ex – x + C b) I = ex + x + C

a) I = ln

1 x

−

+ + C b) I = ln

1 x

1 x +

x tg 1

+

1 x x

) x x (

2 3

2

dx a) I = ln2x3 + x2 + 1 + C b) I = 2ln2x3 + x2 + 1 + C c) I = x 3 + x 2 + 1 + C d) I = 2 x 3 + x 2 + 1 + C

Caâu 367:

+1 x cos

x sin

a) I = cos 4 x + 1 + C b) I = –lncos2x + cos 4 x + 1 + C

c) I = arctg(cos2x) + C d) I = arcsin(cos2x) + C

Trang 26

Caâu 368:

Caâu 368: Tính tích phaân I = ∫ x 2

x

ln dx a) I = –

x

1 x

ln − + C b) I =

x

1 x

ln − + C

c) I = –

x

1 x

ln + + C d) I =

x

1 x

ln + + C

Caâu 369:

Caâu 369: Tính tích phaân I = ∫cosx2xdx

a) I = xtgx – lncosx + C b) I = tgx + lncosx + C c) I = xtgx + lncosx + C d) I = ln(tgx) + C

Caâu 370:

Caâu 370: Tính tích phaân I = ∫ − )

x 1 ( x dx

a) I = ln

1 x

−

+ + C b) I = ln

1 x

1 x +

x sin

4 dx a) I = 1 − sin 4 x + C b) I = lnsin2x + 1 − sin 4 x + C

dx a) I = ln( x) + C b) I = 2ln( x) + C

x sin

a) I = –ln(cosx + cos 2 x + 4) + C b) I = ln(cosx – cos 2 x + 4) + C c) I = cos 2 x + 4 + C d) I = ln(cosx + cos 2 x + 4) + C Caâu 375:

Caâu 375: Tính tích phaân I = ∫8 cot g 4 xdx

a) I = –cotg3x + 3cotg + 3x + C b) I = cotg3x + 3cotg + 3x + C c) I = –cotg3x – 3cotg + 3x + C d) I = –tg3x + C

Caâu 376:

x 2

x

ln dx a) I = x(lnx + 2) + C b) I = x(lnx – 2) + C

c) I = x(lnx – 1) + C d) I = x(2 – lnx) + C

Caâu 377:

+ 4 e

e

x

dx a) I = ln(ex + e x + 4) + C b) I = ex + e x + 4 + C

c) I = 2lnx(ex + e x + 4) + C d) I = e x + 4 + C

Caâu 37

Caâu 378888:::: Tính tích phaân I = ∫( x 2 − 1 ) ln( x 3 − x )dx

a) I = (x3 – x).(ln(x3 – x) – 1) + C b) I = ln2(x3 – x) + C

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	419,83 KB