CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN I = ∫ 2x.dx Câu 1: Tích phân A I = có giá trị là: B I =2 C I = D I = C I = – ln2 D I = – ln2 1 dx x +1 I =∫ Câu 2: Tích phân A I = ln2 có giá trị là: B I = ln2 – Câu 3: Tích phân I= A I=  x  I = ∫  x2 + ÷dx x + 1 1 10 + ln2 − ln3 I= B có giá trị là: 10 − ln2 + ln3 I= C 10 − ln2 − ln3 D 10 + ln2 + ln3 I= ∫(x ) + 3x + dx −1 Câu 4: Tích phân A I = có giá trị là: B I = C I = D I = Câu 5: Tích phân I= A   I = ∫  + 2x÷dx  1 x I= B có giá trị là: I= C I= D 11 2 e I= Câu 6: Tích phân A x+ dx e x ∫ 1 I = 1− + e e B có giá trị là: 1 I = 1− − e e C 1 I = 1+ + e e D 1 I = 1+ − e e π I = ∫ sin xdx Câu 7: Tích phân A sai I =1 có giá trị là: B I =0 C I = −1 D Cả A, B, C I= π ∫ ( sin x − cosx) dx − Câu 8: Tích phân A π I =1 B I= A C I = −2 D I = −1 ∫ ( sin2x − cos3x) dx π 2 I= I =2 π − Câu 9: Tích phân có giá trị là: có giá trị là: I= B I =− C I =− D x dx = a x+ I =∫ Câu 10: Giá trị tích phân A P = 1− ln2 B P = − 2ln2 Biểu thức C P = 2a − có giá trị là: P = 1− 2ln2 D P = − ln2 e2 Câu 11: Giá trị tích phân P = e+ A P = e+ e + e 2  1+ x + x2  I = ∫ ÷dx = a x e  P = − e+ B e + e 2 P = a− Biểu thức P = − e− C e2 x2 + 2x dx = a x+ 1 Câu 12: Cho giá trị tích phân P = a− b D ∫ x dx = b I2 = e , Giá trị biểu thức là: P= P= e + e 2 e − e 2 I1 = ∫ A có giá trị là: + ln2 − ln3 P= B + ln2 − ln3 P= C + ln2 − ln3 D + ln2 − ln3 I1 = Câu 13: Cho giá trị tích phân trị a + b là: π ∫ ( sin2x + cosx) dx = a π − I2 = π ∫ ( cos2x + sin x) dx = b − , π Giá P= A + P= B 3 + I1 = A 65 P= B A B I= ∫(x a I= − 2 C P= D 3 − ) + 3x dx = b Giá trị 12 65 P= D a b là: 65 2π ∫ ( sin3x + cos3x) dx = a π 2e , − C 1 1  I2 = ∫  + − ÷dx = b x x + 1 x e − D Giá ) + ax + dx −1 Câu 16: Tích phân A ∫(x P=− Câu 15: Cho giá trị tích phân trị a.b gần với giá trị sau đây? − −1 −2 , − ) + 2x3 dx = a I = 12 65 I1 = − C −1 Câu 14: Cho gá trị tích phân P=− ∫(x − P= có giá trị là: B a I= − I= C a + I= D a + Câu 17: Tích phân A  ax  I = ∫ − 2ax÷dx x+  0 I = −aln2 B I= I= A I= C I = −2ln2 C I = 2ln2 I = aln2 ∫ ( sin ax + cosax) dx π , với  π π  2  π π sin  a − ÷− sin  a + ÷ a   4   2  π π  π π  sin  a − ÷+ sin  −a + ÷ a   4  4 a≠ có giá trị là: I=  π π  2  π π sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   I= 2  π π  π π   − sin  a − ÷+ sin  a + ÷ a   4   B D a Câu 19: Tích phân D π − Câu 18: Tích phân có giá trị là:  a x I = ∫  + ÷dx x a 1 ,với a≠ có giá trị là: I = aln a + A I = aln a+ a2 + 2a I = aln a+ B I = aln a + C D a −1 2a Câu 20: Giá trị tích phân ln2 − B x3 − 3x2 + dx ∫ −1 x + x − ln2 − a x + 2x dx ax Câu 21: Tích phân gần với gái trị sau đây? C − ln4 − D ln3 2 I =∫ có giá trị nhỏ số thực dương a có giá trị là: A a2 − 2a I= A a2 + 2a B C D Câu 22: Tích phân I= A  b I = ∫  ax2 + ÷dx x 1 a− bln2 B ( có giá trị là: I = 3a− bln2 I= C a+ bln2 D I = 3a+ bln2 ) I = ∫ ax2 + bx dx Câu 23: Tích phân A a b I= + có giá trị là: B a b I= + 3 I= C a b + 2 I= D a b + Câu 24: Tích phân A  b  I = ∫  ax3 + ÷dx x + 2 −1 I = −bln3 B có giá trị là: a I = − bln3 I= C a + bln3 D I = bln3 a Câu 25: Tích phân A   I = ∫  + 2x÷dx  2 x 1 I = − − + a2 a B có giá trị là: I = − − + a2 a I =− C − +a a D I = − − + a2 a a I = ∫ x x + 1dx Câu 26: Tích phân I= ( a+ 1) + A I= ( a+ 1) 5 C + có giá trị là: ( a+ 1) 3 ( a+ 1) 3 + 15 I= ( a+ 1) I= − B − 15 ( a+ 1) D − ( a+ 1) 3 ( a+ 1) + 15 − 15 I= A − xdx −1 Câu 27: Tích phân I= ∫x có giá trị là: I= B I =− C I =− I =− I =− 17 D I= A I= B −1 ∫ B ∫ −2 Câu 30: Tích phân I =− C D dx có giá trị là: I= A x− I= x3 − 3x + −2 Câu 29: Tích phân I =− + x2 − x − 1dx có giá trị là: I= A −1 Câu 28: Tích phân I= ∫x 17 I= C D x2 − x − dx x− có giá trị là: I = − 2ln3 B I = −2ln3 C I = + 2ln3 D I = − 3ln2 1 dx x +1 I=∫ Câu 31: Tích phân I= A π có giá trị là: I= B I= Câu 32: Tích phân ∫ −1 π I= C x dx x + 1− có giá trị là: π I= D π I= A +2 I= B I= −1 Câu 33: Tích phân A 2x dx +1 B I= I = − ln2 ax dx +2 ln2 + ln a+ I= A C có giá trị là: ∫ ax −1 Câu 34: Tích phân I= −1 I= D +1 I = ln3 I= I= ∫x −2 ,với C a ≠ −2 D I = ln2 có giá trị là: ln2 − ln a+ 2 B I = − ln3 I= − ln2 − ln a+ 2 C D − ln2 + ln a+ 2 I =∫ a( a− 2) , với I =∫ π Câu 36: Tích phân sin3 x cos x a≥ a( a− 2) có giá trị là: I= B π a( a+ 2) C I= a( a+ 2) D dx có giá trị là: 19 + 17 I= A dx I= A I= ax2 + Câu 35: Tích phân I= a2x3 + ax 19 + 174 B I= −19 + 17 C I= 19 − 174 D e 2ln x ln2 x + dx x I =∫ Câu 37: Tích phân I= A 2− I= B I= Câu 38: Tích phân A 87 I= ∫ 3x5 − x3 B có gái trị là: 2+ I= C 2− I= 2+ I= 57 D dx có gái trị là: 67 I= I= C 77 D π dx 9cos x − sin x I =∫ Câu 39: Tích phân A I = ln2 B I= ln12 ∫ I = − ln3 + ln5 I =∫ Câu 41: Tích phân I= A π − π − A C Câu 43: Tích phân I= I= 7π − 3+ sin x ( cosx + ) 3sin x C Câu 44: Tích phân −1 π − D + 2x − x2 + 4x − x2  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  dx có giá trị là: 7π − 3− 4x − D  3+  ln  ÷+  − + ÷  I =− + 4x I= có gái trị là: B B ∫ D dx 7π + 3+ I= I = − 2ln3 + ln5 I= I= C I=  3+  I =− ln  ÷+  − + ÷  I =∫ A π −  3+  ln  ÷+ 16  − + ÷  I = ln2 có giá trị là: π ∫ D ( x − 1) ( 3− x) dx B Câu 42: Tích phân I= có giá trị là: I = − 2ln3 + 2ln5 I= I= C I = ln2 ex + 4dx B I = − ln3 − 2ln5 có giá trị là: I = ln2 ln5 Câu 40: Tích phân A dx có giá trị là: I= C 7π + 3− D π − I= A 5π I= B I =∫ Câu 45: Tích phân I = − ln A x +9 3+ 3 5π I =− C 5π 5π I =− D dx có giá trị là: I = − ln B −3 + 3 I = ln C 3+ 3 I = ln D −3 + 3 2ax dx = ln2 x+ I =∫ Câu 46: Tích phân A ln2 a= 1− ln2 B Giá trị a là: ln2 a= − 2ln2 a= C ln2 1+ ln2 a= ln2 + 2ln2 a= D ax + dx = ln + ln 5 x + 3x + I =∫ Câu 47: Tích phân A a= B I =∫ Câu 48: Tích phân I= a ln a= a= C dx 3x2 + 12 ln D I =− có giá trị là: a ln 1+ B a Giá trị a là: a 1− A I= I =− a ln 1− C D 1+ −1 Câu 49: Tích phân A  1 I = ∫  2ax3 + ÷dx x −2  15a I =− + ln2 16 B I =∫ Câu 50: Tích phân A a= có giá trị là: 15a I= − ln2 16 I= C 15a + ln2 16 I =− D ax − dx = − ax2 − 4x B a= Giá trị nguyên a là: C a= D a= 15a − ln2 16 I = ∫ xln xdx Câu 51: Tích phân I = 2ln2 − A có giá trị là: I = 2ln2 + B I = 2ln2 + C I = 2ln2 − D a I = ∫ xln xdx Câu 52: Tích phân I= A a ln a 1− a + 2 I= a ln a − có giá trị là: I= B a2 ln a 1− a2 − I= C a2 ln a + 1− a2 D 1− a π I = ∫ xcosxdx π Câu 53: Tích phân I= A 7π + có giá trị là: I= B 7π − 12 I= C 7π − I= 7π + 12 I= π + 3+ 3 6a D π I = ∫ xsin axdx, a ≠ π Câu 54: Tích phân I= A π + 6− 3 6a có giá trị là: I= B π + 3− 3 6a I= C π + 6+ 3 6a D I = ∫ ( 2x + 1) ln ( x + 1) dx Câu 55: Tích phân I = ln2 − A có giá trị là: I = 2ln2 − B C I = 2ln2 − D I = ln2 − e Câu 56: Tích phân I= A e +1 1  I = ∫  + x÷ln xdx x  1 I= B có giá trị là: e +3 I= C e2 + I= D e2 + ln x ln2 x + + 1 x I =∫ Câu 57: Tích phân I= A có giá trị là: 2+ 3 I= B π I =∫ (x 5π 2π π + − − 324 π π Câu 59: Tích phân 5π4 2π2 π − + − 324 I= 5π4 2π2 π + + + 324 D cos x − sin x ( e cos x + 1) cosx x 2− 3 dx có giá trị là:   e  e + 2÷ ÷   I = ln 2π π D I= B I =∫ I= dx 4 2+ có giá trị là: I= C C cos x 5π 2π π + + − 324 A I= ) I= 4 2+1 + 2x cos x + xcos2 x π Câu 58: Tích phân ) dx ( e   e  e − 2÷ ÷   I = ln 2π π π e3 − π  π  e3  e3 + 2÷ ÷   I = ln 2π π e3 − A B e3 + C D   e  e − 2÷ ÷  I = ln 2π π π e3 + e ( ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx Câu 60: Tích phân A I = −2e B I = ∫ ln Câu 61: Tích phân I = − 1+ ln A ( ( ) 2−1 có giá trị là: I = −e C ) 1+ x2 − x dx có giá trị là: I =e D I = 2e e e e e e  x2  1  1 e2   e2 + I = ∫  + x÷ln xdx = ∫ ln xdx + ∫ xln xdx = ∫ d( ln x) +  ln x÷ − ∫ xdx = 1+ −  x2 ÷ = x x 4 1  1 1  1 21 e Đáp án C Câu 57: Phân tích: ln x ln2 x + + 1 x I =∫ Tích phân Ta có: có giá trị là: ) dx = ( e ln x ln2 x + + 1 x I=∫ ) dx ( e e e 2ln x ln2 x + ln x dx + ∫ dx ∫1 x x e 2ln x ln2 x + dx x I1 = ∫ Xét 2ln x dx x t = ln2 x + 1⇒ dt = Đặt Đổi cận ⇒ I1 = ∫  x = 1⇒ t =   x = e⇒ t = 2 2 3 2−2 tdt =  t ÷ = 3 1 ln x dx x I2∫ t = ln x ⇒ dt = Đặt Đổi cận e Xét dx x  x = 1⇒ t =   x = e⇒ t = ⇒ I = ∫ dt = ⇒ I = I1 + I = 2+1 Đáp án B Câu 58: Phân tích: π (x ) + 2x cos x + xcos2 x I =∫ cos x π Tích phân dx có giá trị là: Ta có: π I =∫ (x ) + 2x cosx + xcos2 x cos x π π π π π 6 1  dx = ∫ x3 + 2x dx + ∫ xcosxdx =  x4 + x2 ÷ + ∫ xcosxdx 4 π π π π ( ) π I = ∫ xcos xdx Xét Đặt π u = x du = dx ⇒  dv = cosxdx v = sin x ⇒ I = ( xsin x) π π π − ∫ sin xdx = π π − π 1  5π4 2π π ⇒ I =  x4 + x2 ÷ + I = + + − 324 4 π Đáp án A Câu 59: Phân tích: I= Tích phân 2π π π I =∫ Ta biến đổi: π x có giá trị là: ex ( cos x − sin x) ( e cosx + 1) e cosx x x dx t = e cos x ⇒ dt = e ( cos x − sin x) dx x Đặt cos x − sin x ∫ ( e cosx + 1) cosx dx x Đổi cận  x=    x =   π π ⇒ t = e3 2π 2π ⇒ t = − e3 2π I= 2π − e3  t  ∫ t ( t + 1) dt =  ln t + ÷ π e − e3 2π e = ln π e − ln 2π e −2 π e π e +2  π3  e  e + 2÷ ÷  = ln 2π π e3 − Đáp án A Câu 60: Phân tích: e ( ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx Tích phân có giá trị là: e ( e ) I = ∫ x ln2 x + ln x dx = ∫ xln x( ln x + 1) dx Ta biến đổi: Đặt t = xln x ⇒ dt = ( ln x + 1) dx Đổi cận  x = 1⇒ t =   x = e⇒ t = e e ⇒ I = ∫ dt = e Đáp án C Câu 61: Phân tích: I = ∫ ln Tích phân Đặt ( ) 1+ x2 − x dx có giá trị là: ( ) ( ( ))  −1 u = ln 1+ x2 − x dx  du = ⇒  1+ x2 dv = dx v = x  ⇒ I = x.ln x2 + − x 1 +∫ x x +1 dx I1 = ∫ Xét x x +1 dx t = x + 1⇒ dt = 2xdx Đặt Đổi cận x = ⇒ t =   x = 1⇒ t = 2 1 ⇒ I = ∫ dt = 21 t ( t) ( ( = 2−1 )) ⇒ I = I + x.ln x2 + − x = − 1+ ln ( ) 2−1 Đáp án A Câu 62: Phân tích: π x dx 1+ cos x I =∫ Tích phân có giá trị là: π π x dx = I ∫ 1+ cos x 0 I =∫ Ta biến đổi: Đặt u = x du = dx   ⇒   x x dv = cos dx v = 2tan   x x cos π π π  x  cos sin  ÷ π π dx÷ = π tan π + 1dt = π tan π + 2ln  cos π   tan − 2∫  ÷ ∫1 t x ÷ 2 8 8  cos  ÷   Đáp án B Câu 63: Phân tích: π 2x − sin x dx π − 2cos x I =∫ Tích phân    x x  ⇒ I =  2x tan ÷ − 2∫ tan dx =  2     π dx có giá trị là: π π π 3 2x − sin x x sin x I =∫ dx = ∫ dx − ∫ dx π 1− cos x π − 2cos x π 1− cos x Ta biến đổi: π π x dx = ∫ 2π π 1− cos x I1 = ∫ 3 x sin2 Xét Đặt x dx u = x du = dx   ⇒ dv = dx  x x   v = −2cot sin2   π     x x  1 2π ⇒ I =  −2x.cot ÷ + 2∫ cot dx =  −π + + 4ln 2  2 π 2   π   3   π I2 = Xét Đặt π sin x dx ∫π 1− cos x t = 1− cosx ⇒ dt = sin xdx Đổi cận  π  x = ⇒ t =  x = π ⇒ t =  1 1 ⇒ I = ∫ dt = ln t 21 t ( ) 1 = ln2  1 2π I = I − I =  −π + + 4ln − ln2÷ ÷   Đáp án C Câu 64: Phân tích: π I = ∫ ( cos x − 1) cos2 xdx Tích phân có giá trị là: Ta biến π π π đổi: π  t3  1  π I = ∫ ( cos x − 1) cos xdx = ∫ cos x 1− sin x dx − ∫ cos xdx =  t − ÷ −  x + sin2x ÷ = −  2 0 0  ( ) t = sin x Đáp án D Câu 65: Phân tích: a I =∫ Tích phân sin x + cosx ( sin x − cosx) dx = 1+ 1− Giá trị alà: Ta có: a sin a− cosa sin x + cos x  1 I =∫ dx =  − ÷  t  −1 ( sin x − cos x) Theo đề bài, ta có: Đáp án C Câu 66: Phân tích: = − 1, t = sin x − cos x cosa− sin a 1+ casio π − 1=  → a= cosa− sin a 1− π sin x dx π sin x + cos x I =∫ Tích phân có giá trị là: π cosx dx π sin x + cos x I1 = ∫ Xét π   I = I + I = 1+ ∫π dx  I − I π ln  ⇒I = = − , t = sin x + cos x  12   I = I − I = ∫ dt t  +  2 Ta có: Đáp án C Câu 67: Phân tích: , với π sin2x dx cos x + cos3x I =∫ Tích phân có giá trị là: Ta biến π π đổi: π sin2x sin x sin x  2t − 1  2−2 − 1 dxI = ∫ dx = ∫ dx = = − ln  ln ÷ =  ln ÷  ÷ cos x + cos3x cos2x 2  2t + 1÷ 2 + 2 + 0 2cos x − 1   I =∫ t = cos x , với Đáp án C Câu 68: Phân tích: π 2x + cos x dx π x + sin x I =∫ Tích phân có giá trị là: π2 +1 π  π2  π2  2x + cos x 2 dx = = dt = ln + − ln +  ÷  ÷ ∫ t  16 ÷ π x + sin x   π2   + I =∫ 16 Ta có: Đáp án B Câu 69: Phân tích: t = x2 + sin x , với a x2 + 1 dx = ln 3 x + 3x I =∫ Tích phân Giá trị a là: Ta có: a x2 + 1 I =∫ dx ⇒ x + 3x a3 + 3a ∫ 1 dt = ln t t ( ) a3 + 3a a3 + 3a = ln , với t = x3 + 3x a + 3a ln = ln ⇔ a3 + 3a− 14 = ⇔ ( a− 2) a2 + 2a+ = ⇔ a = 3 ( Theo đề bài: Đáp án B Câu 70: Phân tích: I = ∫ 2xdx = a Biết tích phân ( ) I = ∫ x2 + 2x dx Giá trị a là: ) Ta có: ( ) I = ∫ 2xdx = x 2 ( ) = 1⇒ I = ∫ x + 2x dx = ∫ a ( 1  16 x + 2x dx =  x3 + x2 ÷ = 3 1 ) Đáp án C Câu 71: Phân tích: π I = ∫ sin xdx = a π Biết tích phân là: x2 + dx = bln2 − cln5 ax +x I2 = ∫ Giá trị Thương số b c Ta có: π I = ∫ sin xdx = ( cos x) π π π = 1 x +1 x +1 dx = ∫ dx = ln t 3 1x + x ax +x ⇒ I2 = ∫ ( ) = 4 b ln2 − ln5 ⇒ b = ,c = − ⇒ = −4 3 3 c Đáp án B Câu 72: Phân tích: ( ) I = ∫ x + x + dx = Biết a +b Giá trị a− b là: Ta có: I1 = ∫ ( )  x2 x + x + dx =  +   ( x + 1) ÷ = − 61 + 432 ⇒ a = −1,b = 43 ⇒ a− 34 b = −2 0 Đáp án B Câu 73: Phân tích: π ( ) I = ∫ sin3x + cos2 x dx = ( acos3x + bxsin+ csin2x) Cho Ta có: π Giá trị 3a+ 2b+ 4c là: π π π   3 1+ cos2x  1 I = ∫ sin3x + cos x dx = ∫  sin3x + ÷dx =  − cos3x + x + sin2x÷ 2   0 0 1 ⇒ a = − ,b = ,c = ⇒ 3a+ 2c + 4c = ( ) Đáp án B Câu 74: Phân tích: I =∫ Cho x x +1 dx = a + b Giá trị a.b là: Ta có: t = x2 + 1⇒ dt = 2xdx Đặt Đổi cận x = ⇒ t =   x = 1⇒ t = 1 ⇒I = ∫ dt = − 1⇒ a = 1,b = −1⇒ ab = −1 21 t Đáp án A Câu 75: Phân tích: 1 dx = ( a− b) ln2 + bln3 + 2x − x I =∫ Cho Giá trị a + b là: Ta có:  1  1 1 + ÷ I =∫ dx =  ÷ = ln x + − ln x − ∫ 3− x ÷ + 2x − x 0 x+  ÷   ( ) 1 1 = ln3 ⇒ a = b = ⇒ a+ b = 4 Đáp án B Câu 76: Phân tích: b I = ∫ f ( x) dx Cho tích phân a Ta có kết Đáp án C Câu 77: Phân tích: Biết I = F ( b) − F ( a) F ( x) nguyên hàm f ( x) Giá trị I là: a ∫ −a Cho hai tích phân a f ( x) dx = m −a ∫  f ( x) − g( x) dx = b −a ( ∫  f ( x) − g( x) dx Giá trị tích phân a Ta có kết quả: Đáp án A Câu 78: Phân tích: a ∫ g( x) dx = n a ∫ −a −a là: a f ( x) dx − ∫ g( x) dx =m− n −a ) I = ∫ x2 + dx a Cho tích phân Khẳng định khơng đúng? Ta có: b I =∫ a ( b 1  1 x + dx =  x3 + x÷ = b3 + b− a3 − a 3 a ) Phát biểu (A): Phát biểu (B): sai Phát biểu (C): Phát biểu (D): Đáp án B Câu 79: Phân tích: b a I = ∫ f ( x) dx = m a Cho tích phân b I = ∫ f ( x) dx = n c I = ∫ f ( x) dx c Tích phân b b a c a c I = ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = m+ n Quy tắc “nối đuôi” cho ta: Đáp án A Câu 80: Phân tích: b ∫ f ( x) dx Tích phân b ∫ a a phân tích thành: b c b a c a c c f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx Ta có: Đáp án A Câu 81: có giá trị là: Phân tích: π π π π I = ∫ xcos2xdx = aπ + b∫ sin2xdx Biết Giá trị a b là: Ta có: π π  π a = − 24 a 1  12 π 12 I = ∫ xcos2xdx =  xsin2x÷ − ∫ sin2xdx = − − sin2xdx ⇒  ⇒ = 24 ∫π b 12 2  π 2π π b = − 6 6  π Đáp án A Câu 82: Phân tích: e I =∫ Biết   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷   dx = x ) ( 1+ ae+ 27e2 + 27e3 − 3 Giá trị a là: Ta có: e I =∫   ln3 x + 3x  ln2 x + x÷ e  ln x + 3x 3ln x + x  dx = ∫ dx x 31 x ( t = ln3 x + 3x ⇒ dt = Đặt Đổi cận ⇒I = ln x + x  x = 1⇒ t =   x = e⇒ t = 1+ 3e 1+ 3e ∫ tdt = 3 ( t) 1+ 3e ) 2 =  3 ( 1+ 3e)  − 3÷ =  ( ) 1+ 9e+ 27e2 + 27e3 − 3 ⇒ a = Đáp án A Câu 83: Phân tích: I1 = − Biết Ta có: ∫ 1+ cos2x dx = a π I= ∫ −1 x + 2dx = b3 − Thương số a b có giá trị là: 0 − − 4 , với t = tan x 0 I= 1 1 ∫π 1+ cos2x dx = ∫π cos2 x dx = = −∫1tdt = I1 = ∫ 4 3 3 x + 2)  = − (  4  −1 x + 2dx = −1 a ⇒ a = ,b = ⇒ = 2 b Đáp án B Câu 84: Phân tích: π ( ) I2 = ∫ I = ∫ 1+ tan2 x dx = a Biết ( 1   x + x dx =  bx3 + cx3 ÷ ÷  0 ) Giá trị a + b + c là: Ta có: π ( π 1 dx = = ∫ tdt = cos x ) I = ∫ 1+ tan2 x dx = ∫ ( t = tan x 1 1 I = ∫ x2 + x dx =  x3 + x3 ÷ ÷ 3 0 , với ) ⇒ a = 1,b = ,c = ⇒ a+ b+ c = 3 Đáp án B Câu 85: Phân tích: Số nghiệm ngun âm phương trình: a= 3e ∫1 x dx = ln x ( ) 3e x3 − ax + = = ⇒ x3 − 3x + = ⇔ ( x − 1) a= ∫ x dx với 3e là: ( x + 2) = ⇔ x = 1∨ x = −2 Ta có: Đáp án B Câu 86: Phân tích: Số nghiệm dương phương trình: x3 + ax − = a = ∫ 2xdx , với là: ( ) a = ∫ 2xdx = x2 ( Ta có: Đáp án B Câu 87: Phân tích: Cho x2 ∫0 x3 + 1dx = 3ln a Giá trị a là: Ta có: x2 1 ∫0 x3 + 1dx = = ∫1 3t dt = ln t ( ) 1 = ln2 ⇒ a = Đáp án A Câu 88: Phân tích: ∫ Cho x +1 dx = ln a b t = x + x2 + ⇒ Giá trị dt = t Ta đặt: Đổi cận 2+ ∫ 1+  x = 1⇒ t = 1+   x = ⇒ t = + dt = ln t t ( ) 2+ 1+ ln a b là: dx x2 + 2+ 1+ Đáp án B Câu 89: Phân tích: I =∫ Cho tích phân 1− x2 dx = aπ Giá trị a là: Ta có: Đặt ) = 1⇒ x3 + x − = ⇔ ( x − 1) x2 + x + = ⇔ x =  π π x = sin t,t ∈ − ;  ⇒ dx = costdt  2 x = ⇒ t =   π x = ⇒ t =  Đổi cận π I = ∫ dt = π ⇒ a= 6 Đáp án D Câu 90: Phân tích: e Cho tích phân  1 I = ∫  x + ÷ln xdx = ae2 + b x 1 2a− 3b Giá trị là: Ta có: e e e e  x2   1 x e2 I = ∫  x + ÷ln xdx = ∫ xln xdx + ∫ ln xdx =  ln x ÷ − ∫ dx + ∫ dt = + x x 4 1 1  1 e ⇒ a= 13 ,b = ⇒ 2a− 3b = − 4 , với t = ln x Đáp án C ∫ f ( x)dx = 12 Câu 91: Chọn D Đặt I = ∫ f (3x)dx Tính t = 3x *x = ⇒ t = *x = ⇒ t = Suy 6 dt 1 I = ∫ f (3 x) dx = ∫ f (t) = ∫ f (t ) dt = 12 = 30 0 e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Cho số hữu tỉ Mệnh đề sau a + b = c A Chọn C B a + b = −c + be + c C với a, b, c a − b = c D a − b = −c e ∫ ( + x ln x ) dx = ae Ta có e e e 1 + be+ c = ∫ 1dx + ∫ x ln xdx = e − + ∫ x ln xdx e J = ∫ x ln xdx Tính Đặt  du = dx  u = ln x  x ⇒   dv = xdx v = x dx  e Suy e e x2 x e2 x e2 e2 e2 J = ln x − ∫ dx = − = − + = + 2 4 4 1 e e 1 ∫ ( + x ln x ) dx =e − + ∫ x ln xdx = e − + Vậy e2 e + = +e− 4 4 Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số f(x) biết f(0) = π f / (x) = 2sin x + 1, ∀x ∈ R π + 15π 16 ∫ f ( x)dx Khi A Chọn C π + 16π − 16 16 B C π + 16π − 16 Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Cho hàm số A 107 Chọn D ∫x Khi B có đạo hàm liên tục R ∫ xf (6 x)dx = Biết f(6) = f ( x) D π2 −4 16 34 f / ( x)dx C 24 D −36 ... −0,2198 Đáp án D Câu 16: Phân tích: I= Tích phân I= ∫( −1 ∫(x ) + ax + dx −1 có giá trị là: 1 a  a x + ax + dx =  x4 + x2 + 2x÷ = − 4  −1 ) Đáp án A Câu 17: Phân tích: Tích phân  ax  I =... Đáp án B Câu 76: Phân tích: b I = ∫ f ( x) dx Cho tích phân a Ta có kết Đáp án C Câu 77: Phân tích: Biết I = F ( b) − F ( a) F ( x) nguyên hàm f ( x) Giá trị I là: a ∫ −a Cho hai tích phân a... = − 3ln2 1 dx x +1 I=∫ Câu 31: Tích phân I= A π có giá trị là: I= B I= Câu 32: Tích phân ∫ −1 π I= C x dx x + 1− có giá trị là: π I= D π I= A +2 I= B I= −1 Câu 33: Tích phân A 2x dx +1 B I= I