Các dạng bài tập vectơ - Trường THPT Marie Curie

Các dạng bài tập vectơ - Trường THPT Marie Curie được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie. Phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm và tự luận chuyên đề vectơ, giúp học sinh lớp 10 tự học chương trình Hình học 10 chương 1. xử trí sốc phản vệ

Trường THPT MARIE CURIE Chương VECTƠ Khái niệm vectơ  Tổng hiệu hai vectơ  Tích vectơ với số  Tọa độ vectơ tọa độ điểm  Bài VECTƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm vectơ  Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ  Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB Các ví dụ véctơ AB A B  Điểm đầu A  Điểm cuối B  Phương (giá) đường thẳng qua hai điểm A, B  Hướng từ A đến B Hai vectơ phương Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Các ví dụ  AB phương với CD , MN phương với PQ Nhận xét 141 Chương VECTƠ  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC phương Hai vectơ Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài  AB  CD  AB chiều DC AB  CD Vectơ – không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu B VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt A, B Hỏi có đoạn thẳng vectơ khác khác Lời giải Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Gọi P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC , AC a Nêu vectơ có điểm đầu điểm cuối A, B, C b Nêu vectơ PQ c Nêu vectơ đối PQ Lời giải Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh BC , AB a Các vectơ hướng với AC 142 Trường THPT MARIE CURIE b Các vectơ ngước hướng với BC c Nêu vectơ Lời giải Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ khác thỏa a Có điểm đầu điểm cuối A, B, C , D b Các vectơ có điểm đầu điểm cuối O Lời giải Ví dụ 5: Cho điểm A, B, C , D Chứng minh AB  DC AD  BC Lời giải C BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1:   Cho hình bình hành ABCD Hãy vectơ  có điểm đầu điểm cuối bốn điểm ABCD Trong số vectơ trên, hãy ra? a Các vectơ phương b Các cặp vectơ phương ngược hướng c Các cặp vectơ Câu 2: Cho lục giác ABCDEF có tâm O   a Tìm vectơ khác vectơ không  phương với AO b Tìm vectơ với vectơ AB CD c Hãy vẽ vectơ với vectơ AB có điểm đầu O, D, C Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo 143 Chương VECTƠ a Tìm vectơ với vectơ AB b Tìm vectơ với vectơ OA c Vẽ vectơ với OA có điểm A, B, C , D Câu 4: Cho điểm A, B, C phân biệt Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm đó? Câu 5: Cho điểm A, B, C , D, E phân biệt có vectơ khác vectơ khơng có điểm Câu 6: đầu điểm cuối điểm ? Cho ABC có A, B, C  trung điểm cạnh BC , CA, AB a Chứng minh BC  CA  AB b Tìm vectơ với BC, CA Câu 7: Câu 8: Cho vectơ AB điểm C Hãy dựng điểm D cho AB  CD Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh MP  QN , MQ  PN Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh a AC  BA  AD, AB  AD  AC b Nếu AB  AD  CB  CD ABCD hình chữ nhật Câu 10: Cho ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ AB  BC, AB  BC Câu 11: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy biểu diễn vectơ AB, BC, CD, DA theo hai vectơ AO, BO Câu 13: Cho ABC cạnh a , trực tâm H Tính độ dài vectơ HA, HB, HC Câu 14: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB  AD , AB  AC , AB  AD Câu 15: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm ABC , B  điểm đối xứng với B qua O Chứng minh AH  BC Câu 16: Tứ giác ABCD hình có AB  CD Câu 17: Cho a  b  So sánh độ dài, phương hướng hai vectơ a b Câu 18: Cho hai vectơ a b hai vectơ khác vectơ không Khi có đẳng thức xảy ra? a ab  a  b b a  b  a  b Câu 19: Cho ABC Vẽ D đối xứng với A qua B, E đối xứng với B qua C F đối xứng với C qua A Gọi G giao điểm trung tuyến AM ∆ ABC với 144 Trường THPT MARIE CURIE trung tuyến DN DEF Gọi I , K trung điểm GA GD Chứng minh a AM  NM MK  NI Câu 20: Cho ∆ ABC M điểm không thuộc cạnh tam giác Gọi D, E , F lần b lượt trung điểm AB, BC , CA Vẽ điểm P đối xứng với M qua D , điểm Q đối xứng với P qua E , điểm N đối xứng với Q qua F Chứng minh MA  NA Câu 21: Cho hai ∆ ABC ∆ AEF có trọng tâm G Chứng minh BE  FC Câu 22: Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm BC CD Gọi E , F giao điểm AM , AN với BD Chứng minh BE  FD Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ AH  BD Gọi M , N trung điểm DH BC Kẻ BK  AM cắt AH E Chứng minh MN  EB D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Vectơ đoạn thẳng A Có hướng B Có hướng dương, hướng âm C Có hai đầu mút D Thỏa ba tính chất Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai vectơ B Hai vectơ đối C Hai vectơ hướng D Hai vectơ phương Hai vectơ hai vectơ có A Cùng hướng có độ dài B Song song có độ dài C Cùng phương có độ dài D Thỏa mãn ba tính chất Nếu hai vectơ A Cùng hướng độ dài B Cùng phương C Cùng hướng D Có độ dài Cho điểm phân biệt A , B , C Khi khẳng định sau sai? A A , B , C thẳng hàng AB AC phương B A , B , C thẳng hàng AB BC phương C A , B , C thẳng hàng AC BC phương D A , B , C thẳng hàng AC  BC Câu 6: Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ 145 Chương VECTƠ Câu 7: Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ a , b nhau, kí hiệu a  b , chúng hướng độ dài B Hai vectơ a , b nhau, kí hiệu a  b , chúng phương độ dài C Hai vectơ AB , CD tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a , b chúng độ dài Câu 8: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ không độ dài chúng khơng B Hai vectơ khơng chúng khơng phương C Hai vectơ có giá trùng song song D Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng Câu 9: Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ–khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài Câu 10: Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau đúng? A Khơng có vectơ phương với hai vectơ a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ a b C Có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ D Có hai vectơ phương với hai vectơ a b Câu 11: Cho vectơ a  Mệnh đề sau đúng? A Có vơ số vectơ u mà u  a B Có u mà u  a C Có u mà u  a D Khơng có vectơ u mà u  a Câu 12: Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Câu 13: Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai vectơ phương B Hai vectơ ngược hướng có độ dài khơng C Hai vectơ phương độ dài D Hai vectơ hướng độ dài Câu 14: Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai? 146 Trường THPT MARIE CURIE A AD  CB B AD  CB C AB  DC D AB  CD Câu 15: Chọn khẳng định khẳng định sau A Vectơ đường thẳng có hướng B Vectơ đoạn thẳng C Vectơ đoạn thẳng có hướng D Vectơ đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu điểm cuối Câu 16: Cho vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Khẳng định sai? A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Là vectơ có độ dài khơng xác định Câu 17: Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E kí hiệu đúng? A DE B ED C DE D DE Câu 18: Cho hình vng ABCD , khẳng định sau đúng? A AC  BD B AB  BC C AB  CD D AB AC hướng Câu 19: Cho tam giác ABC xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A , B , C ? A B C D Câu 20: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai? A AB  BC B AC  BC C AB  BC D AC không phương BC Câu 21: Khẳng định đúng? A Hai vectơ phương hướng B Hai véc tơ hướng phương C Hai véc tơ phương có giá song song D Hai vectơ hướng có giá song song Câu 22: Cho điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau đúng? A M , MA  MB B M , MA  MB  MC C M , MA  MB  MC D M , MA  MB Câu 23: Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B A B C 13 D 12 Câu 24: Cho tam giác ABC , cạnh a Mệnh đề sau đúng? A AC  a B AC  BC C AB  a D AB hướng với BC 147 Chương VECTƠ Câu 25: Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A CA  CB B AB AC hướng C AB CB ngược hướng D AB  CB Câu 26: Khẳng định đúng? A Hai vectơ a , b gọi nhau, kí hiệu a  b , chúng phương độ dài B Hai vectơ AB , CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành C Hai vectơ AB , CD gọi tứ giác ABCD hình vng D Hai vectơ a , b gọi nhau, kí hiệu a  b , chúng hướng độ dài Câu 27: Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , D ? A B C 10 D 12 Câu 28: Chọn khẳng định khẳng định sau A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Câu 29: Cho ba điểm A , B , C phân biệt Khi A Điều kiện cần đủ để A , B , C thẳng hàng AC phương với AB B Điều kiện đủ để A , B , C thẳng hàng CA phương với AB C Điều kiện cần để A , B , C thẳng hàng CA phương với AB D Điều kiện cần đủ để A , B , C thẳng hàng AB  AC Câu 30: Cho đoạn thẳng AB , I trung điểm AB Khi A BI  AI B BI hướng AB C BI  IA D BI  IA Câu 31: Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai? A AC  BC B AB  BC C AB  BC D AC không phương BC Câu 32: Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD A AD , BC B BD , AC C DA, CB D AB , CB Câu 33: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vecto BA A OF , DE , OC 148 B CA, OF , DE C OF , DE , CO D OF , ED, OC Trường THPT MARIE CURIE Câu 34: Khẳng định sai? A Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ B Độ dài vectơ a kí hiệu a C  0, PQ  PQ D AB  AB  BA Câu 35: Cho khẳng định sau (1) Tứ giác ABCD hình bình hành AB  CD (2) Tứ giác ABCD hình bình hành AD  CB (3) Nếu AB  DC tứ giác ABCD hình bình hành (4) Nếu AD  CB điểm A , B , C , D theo thứ tự đỉnh hình bình hành Hỏi có khẳng định sai? A B C D Câu 36: Câu sai câu sau A Vectơ đối a  vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a B Vectơ đối vectơ vectơ C Nếu MN vectơ đã cho với điểm O ta ln viết MN  OM  ON D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai Câu 37: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? A MP PN B MN PN C NM NP D MN MP Câu 38: Cho lục giác ABCDEF tâm O Các vectơ đối vectơ OD A OA, DO, EF , CB B OA, DO, EF , OB, DA C OA, DO, EF , CB, DA D DO, EF , CB, BC Câu 39: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau đúng? A BA  EG B AG  BE C GA  BE D BA  GE Câu 40: Số vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C D 27 Câu 41: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Trong khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai? A MN  QP B MQ  NP C PQ  MN D MN  AC 149 Chương VECTƠ Bài TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tởng của hai vectơ: o Qui tắc ba điểm : với ba điểm bất kỳ A , B , C ta có CB  CA  AB o Qui tắc điểm còn được gọi là hệ thức Chasles dùng để cộng các vectơ liên tiếp, có thể mở rộng cho trường hợp nhiều vectơ sau: A1 An  A1 A2  A2 A3  A3 A4   An1 An o Qui tắc hình bình hành: cho ABCD là hình bình hành thì AC  AB  AD và AB  DC , AD  BC o Chú ý: Qui tắc hình bình hành dùng để cộng các vectơ chung gốc o Tính chất: ● a  b  b  a    ● ab c  a bc  ● a0  0a  a Hiệu của hai vectơ o Vectơ đối: của vectơ a , kí hiệu là a   o Tổng của hai vectơ đối là vectơ : a   a  o Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  CB  CA B PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đẳng thức vectơ o Qui tắc điểm: AB  AC  CB , chèn điểm C o Qui tắc điểm (phép trừ): AB  CB  CA , hiệu hai vectơ cùng gốc o Quy tắc hình bình hành : Với hình bình hành ABCD là có AC  AB  AD Chú ý: Về mặt thực hành, ta có thể lựa chọn một các trường hợp biến đổi sau: 150 Chương VECTƠ VÍ DỤ Ví dụ 1: Viết tọa độ vectơ sau: a  5i , b  3 j , c  3i  j , d  3i  j Lời giải Ví dụ 2: Biễu diễn vectơ c theo vectơ a , b biết: a   1;  , b  1;1 c   4;  Lời giải VẤN ĐỀ 2: Xác định điểm thỏa mãn yêu cầu toán  Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ hay độ dài Bước 1: Gọi M  x , y  thỏa yêu cầu toán Bước 2: Tọa độ hóa vectơ có đẳng thức hoặc sử dụng công thức về khoảng cách giữa hai điểm, để chuyển biểu thức về biểu thức đại số Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ trên, ta nhận được tọa độ điểm M VÍ DỤ Ví dụ 3: Tìm hai điểm M , N   P  : y  x Biết rằng IM  IN I  0;  Lời giải 170 Trường THPT MARIE CURIE VẤN ĐỀ 3: Vectơ phương, vectơ nhau, ứng dụng  Với hai vectơ a   a1 ; a2  , b   b1 ; b2  Để hai vectơ a , b cùng phương  a1b2  a2 b1  Với ba điểm A  xA ; yA  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  Để A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phương AC  Với ABC thì CA  CB  AB Dấu "  " xảy  A, B, C thẳng hàng  u  v  u  v  u  v Dấu "  " xảy  u, v cùng hướng  u  v  w  u  v  w Dấu "  " xảy  u, v , w cùng hướng  Chú ý: x  xA    yB  y A   a   x , y   a  x  y AB  AB   Nắm vững cơng thức tính diện tích ∆, bất đẳng thức bản B (Cauchy, B.C.S)  Để chứng minh ba điểm ba đỉnh ∆, ta chứng minh ba điểm khơng thẳng hàng VÍ DỤ Ví dụ 4: Cho ba điểm A  1;1 , B 1; 2  , C  2;0  Chứng minh hai vectơ AB AC cùng phương, từ suy ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải Ví dụ 5: Cho ba điểm A  2;1 , B( 5; 2) Tính tọa độ giao điểm đường thẳng AB với trục hoành Lời giải 171 Chương VECTƠ C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Viết tọa độ vectơ sau: i  j , c  3i , d  2 j 3 b a  i  j , b  i  j , c   i  j , d  4 j , e  3i 2 a a  i  j , b  Câu 2: Viết dạng u  xi  yj biết toạ độ vectơ u a u   2; 3  , u   1;  , u   2;0  , u   0; 1 b u  1;  , u   4; 1 , u  1;0  , u   0;0  c Câu 3: u   1, 1 , u   5,0  , u   0, 2  , u   7,7  Cho a  1; 2  , b   0;  Tìm toạ độ vectơ sau: a x  a  b ; y  a  b ; z  2a  3b b u  3a  2b ; v   b ; w  4a  0,5b Câu 4:  1 Cho a   2;  , b   1;  , c   4; 6   2 a Tìm toạ độ vectơ d  2a  3b  5c b Tìm số m, n cho: ma  b  nc  Câu 5: Cho a   1;  , b   1;  , c   0;  Tìm tọa độ độ dài vectơ u , v biết: a u  a  4b  c  j b v  a  b  3c  2i Câu 6: Biễu diễn vectơ c theo vectơ a , b biết a a   2; 1 , b   3;  c   4;7  b a   1;1 , b   2; 3  c   1;  c a   4;  , b   2; 1 c   0;  d a   4;  , b   5;  c   2;  e a   2; 2  , b   1;  c   5;  Câu 7: Cho u   2; 5  , v   3;  , w   5;7  a Tìm tọa độ vectơ a  u  3v  5w b Tìm tọa độ vectơ x cho u  2v  3w  x  c Phân tích vectơ b   7;  theo hai vectơ u v d Tìm m biết rằng c   6; m  cùng phương với w Câu 8: 172 Cho a   2;1 , b   3;  , c   7;  Trường THPT MARIE CURIE a Tìm tọa độ vectơ u  3a  2b  4c b Tìm tọa độ vectơ x cho x  a  b  c c Tìm số k , l để c  ka  lb Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A 1;1 , B  2; 1 , C  4;  D 16;  Hãy biểu diễn vectơ AD theo vectơ AB AC Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A  0;1 , B  2;0  , C  1;  , D  6; 4  Hãy biểu diễn vectơ AD theo vectơ AB AC Câu 11: Cho ba vectơ a   2;1 , b   3; 4  , c   7;  a Tìm tọa độ vectơ 2a  4b  5c b Tìm tọa độ vectơ x cho x  2a  5b  c c Hãy phân tích vectơ c theo vectơ a b Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;1 , B 1;  a Tìm tọa độ điểm M cho BM   3;  b Tìm tọa độ điểm N cho NA   1;1 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  x ; y  a Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox b Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy c Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua O Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 5  , B 1;0  a Tìm toạ độ điểm C cho: OC  3 AB b Tìm điểm D đối xứng A qua C c Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  3 Câu 15: Cho hình bình hành ABCD có A  1; 2  , B  3;  , C  4; 1 Tìm tọa độ đỉnh D Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 1 , B  4;  a Tìm tọa độ môđun vectơ AB b Tìm tọa độ trung điểm I AB c Tìm điểm M chia đoạn thẳng theo tỉ số k  d Tìm điểm C cho AB  OC Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 2  , B  0;  , C  3;  a Tìm toạ độ vectơ AB , AC , BC b Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c Tìm tọa độ điểm M cho: CM  AB  AC d Tìm tọa độ điểm N cho: AN  BN  4CN  173 Chương VECTƠ Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; –2  , B  2;  , C  –1; –2  a Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;1 , B  3; 2  , C  0;  a Tìm tọa độ u  AB  3BC  2CA b Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tìm trọng tâm G ABC c Tìm tọa độ điểm D cho CD  AB  3BC d Tìm điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tâm hình bình hành Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;  , B  1;1 , C  6;0  a Tìm tọa độ vectơ u  AB  AC  BC b Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng tìm tọa độ trọng tâm G ABC c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tâm hình bình hành Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  3;6  , B 1; 2  , C  6;  a Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ trọng tâm G ABC b Tìm tọa độ điểm E thỏa biểu thức vectơ CF  AB  AC c Tìm tọa độ điểm F thỏa biểu thức vectơ AF  BF  4CF  d Tìm điểm K thỏa biểu thức vectơ 4KA  3BK  CK  e Tìm tâm I bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC f Tìm điểm A1 , A2 , A3 cho ABC nhận điểm làm trung điểm cạnh g Tìm diện tích ABC diện tích đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 22: Cho hai điểm A  4;  , B  0;1 Tìm điểm C Oy cho trung trực đoạn AC qua điểm B Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A  1;1 , B  5;  đỉnh C nằm trục tung Oy trọng tâm G ∆ thuộc trục hồnh Ox Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC Câu 24: Cho a  i  j , b  ki  j Tìm giá trị k để hai vectơ a , b cùng phương   Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho a  x  1; x  , b   2;1 điểm A  0;1 174 Trường THPT MARIE CURIE a Tìm x để vectơ a cùng phương với vectơ b b Tìm tọa độ điểm M để vectơ AM cùng phương với b có độ dài bằng Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm sau chứng minh chúng thẳng hàng: a A  1;  , B  1;6  , C  1; 2  b A  6;  , B  2;  , C  0;  c A 1;  , B  2;  , C  4;9  d A  0;  , B  3;  , C  9;10  Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  x;  , B  4;  , C  3;  Tìm x để A, B, C thẳng hàng Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  4; y  , B  2; 3  , C  6;  Tìm y để A, B, C thẳng hàng Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B  2;1 , C  m  1; 2m   Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng  1 1  Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A  1;  , B  2;  , C  3; 1 , D  ;   2 3  Chứng minh rằng: D nằm đường thẳng AB B thuộc đoạn AC Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  3;  , B 1;1 , C  9; 5  a Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho A trung điểm BD c Tìm tọa độ điểm E trục hoành Ox cho A, B, E thẳng hàng Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  1;  , B  3; 2  , C  2;  a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác tìm vectơ trung tuyến tương ứng b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c Tìm điểm E trục tung Oy cho ba điểm A, C , E thẳng hàng Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  1;  , B  3; 2  , C  4; 2  a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành c Tìm tọa độ điểm E  x;  cho A, B, E thẳng hàng Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  6;  , B  2;6  , C  7; 8  a Chứng minh rằng ba điểm khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ trọng tâm G tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC c Tìm tọa điểm H cho ABGH hình bình hành 175 Chương VECTƠ Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  2;  , B 1;  , C  4; 7  a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b Tìm tọa độ điểm M cho AM  AB  3BC  5i c Tìm điểm N trục hoành Ox cho A, B, N thẳng hàng Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A  0;  , B  3;  , D  3;0  a Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng, biết rằng C  6  3t ;8  2t  , t  b Chứng minh rằng A, B, D không thẳng hàng Từ tính chu vi ABD Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  2;1 , B  6; 1 a Tìm điểm M Ox cho ba điểm A, B, M thẳng hàng b Tìm điểm N  Oy cho ba điểm A, B, N thẳng hàng c Tìm điểm P khác B cho A, B, P thẳng hàng PA  Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1; 4  , B  3;  a Tìm điểm M Ox cho ba điểm A, B, M thẳng hàng b Tìm điểm N  Oy cho ba điểm A, B, N thẳng hàng c Tìm điểm P khác B cho A,B,P thẳng hàng PA  Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  4;1 hai điểm A  a;0  , B  0; b  với a, b  cho A, B, M thẳng hàng Xác định tọa độ điểm A, B cho a Diện tích tam giác OAB nhỏ b OA  OA nhỏ c 1 nhỏ  OA OB2 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  xA ; yA  , B  xB ; yB  Trung điểm I đoạn thẳng AB  x  xB y A  y B  ; B I  A     x  y A xB  y B  ; D I  A     x  xB y A  y B  ; A I  A     x  xB y A  y B  ; C I  A    Câu 2: Cho vectơ u   u1 ; u2  , v   v1 ; v2  Điều kiện để vectơ u  v u  u2 A  v1  v2 Câu 3: 176 u  v1 B  u2  v2 u  v1 C  u2  v2 u  v2 D  u2  v1 Trong mặt phẳng Oxy , cho A  xA ; yA  B  xB ; yB  Khi vectơ AB Trường THPT MARIE CURIE Câu 4: A AB   y A  xA ; yB  xB  B AB   xA  xB ; y A  yB  C AB   xA  xB ; y A  yB  D AB   xB  xA ; yB  y A  Trong mặt phẳng Oxy , cho A  xA ; yA  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  Trọng tâm G tam giác ABC  x  xB  xC y A  y B  yC  ; A G  A  3    x  xB  xC y A  y B  yC  ; C G  A  3   Câu 5:  x  xB  xC y A  y B  yC  ; B G  A     x  xB  xC y A  y B  yC  ; D G  A    Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u   2; 1 , v   1;  đối B Hai vectơ u   2; 1 , v   2; 1 đối C Hai vectơ u   2; 1 , v   2;1 đối D Hai vectơ u   2; 1 , v   2;1 đối Câu 6:   Trong hệ trục O ; i ; j , tọa độ vectơ i  j A  1;1 Câu 7: B 1;0  C  0;1 D  1;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  5;  , B 10;8  Tọa độ vectơ AB A  2;  B  5;  C 15;10  D  50;6  Câu 8: Cho hai điểm A  1;  B  0; 2  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB Câu 9: 1 1  1   A  ; 1  B  1;  C  ; 2  D  1; 1 2 2   2  Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A  2;  , B  3;  Tọa độ đỉnh C A 1;7  B  1; 7  C  3; 5  D  2; 2  Câu 10: Vectơ a   4;  được phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? A a  4i  j B a  i  j C a  4 j D a  4i B  2;  C  0;  D  4;  Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;  B  0; 2  Tọa độ điểm D cho AD  3 AB A  4; 6  Câu 12: Cho a   5;  , b   4; x  Hai vectơ a b phương số x A 5 B C 1 D A  6; 9  B  4; 5 C  6;9  D  5; 14  Câu 13: Cho a   1;  , b   5; 7  Tọa độ vectơ a  b Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  Độ dài vectơ AC 177 Chương VECTƠ A B C D Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;  B  0; 2  Vectơ đối vectơ AB có tọa độ A  1;  B  1; 2  C 1;  D 1; 2  Câu 16: Cho a   3; 4  , b   1;  Tọa độ vectơ a  b A  2; 2  B  4; 6  C  3; 8  D  4;6  Câu 17: Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai vectơ u   4;  v   8;  cùng phương B Hai vectơ a   5;  b   4;  cùng hướng C Hai vectơ a   6;  b   2;1 ngược hướng D Vectơ c   7;  vectơ đối d   7;  Câu 18: Cho a   x;  , b   5;1 , c   x;7  Vectơ c  2a  3b A x  B x  15 C x  15 D x  Câu 19: Cho a  (0,1) , b  ( 1; 2) , c  ( 3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c A 10; 15  B 15;10  C 10;15  D  10;15  Câu 20: Cho A  0;  , B  4;  Điểm D thỏa OD  DA  DB  Tọa độ D  5 D  2;   2 Câu 21: Tam giác ABC có C  2; 4  , trọng tâm G  0;  , trung điểm cạnh BC M  2;0  A  3;  B  8; 2  Tọa độ A B C  8;  A A  4;12  , B  4;6  B A  4; 12  , B  6;  C A  4;12  , B  6;  D A  4; 12  , B  6;  Câu 22: Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai A a  B b  C a  b   2; 3  D b  Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;  , B  2;6  Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M A  0;10  B  0; 10  C 10;  D  10;  Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A 1; 2  , B  0;  , C  3;  , D  1;8  Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  5; 4  , C  3;7  Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B 178 Trường THPT MARIE CURIE A E 1;18  B E  7;15  D E  7; 15  C E  7; 1 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;  , B  4;0  Tọa độ điểm M thỏa AM  AB  A M  4;0  B M  5;  D M  0; 4  C M  0;  Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;  , B 1;  , C  2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  BC  4CM  5 1 5 5 1 1 5 A M  ;  B M   ;   C M  ;   D M  ;    6 6 6 6 6 6 6 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3; 2  , B  7;1 , C  0;1 , D  8; 5  Khẳng định sau đúng? A AB , CD đối B AB , CD cùng phương, ngược hướng C AB , CD cùng phương, cùng hướng D A, B, C , D thẳng hàng Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 3 , B  4;0  , C  2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  A M 1;18  B M  1;18  C M  18;1 D M 1; 18  Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0  , B  5; 4  , C  5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành A D  8; 5  B D  8;  C D  8;  D D  8; 5  Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;  , B  1;  , C  5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  8;1 B D  6;7  C D  2;1 D D  8;1 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B, B B lần lượt điểm đối xứng B  2;7  qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B, B B A B  2; 7  , B  2;7  , B  2; 7  B B  7;  , B  2;7  , B  2; 7  C B  2; 7  , B  2;7  , B  7; 2  D B  2; 7  , B  7;  , B  2; 7  Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  0;  , B 1;  Tìm điểm M thỏa mãn AM  2 AB A M  2; 2  B M  1; 4  C M  3;  D M  0; 2  Câu 34: Cho a   4, 1 b   3,   Tọa độ c  a  2b A c   1;   B c   2;  C c   7; 1 D c   10; 3  Câu 35: Cho a  (2016 2015; 0), b  (4; x) Hai vectơ a , b cùng phương A x  504 B x  C x  504 D x  2017 179 Chương VECTƠ 7  Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  ; 3  , B( 2; 5) Khi a  4 AB bằng 2  A a   22; 32  B a   22; 32  C a   22; 32   11  ;8 D a     Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho a   m  2; 2n  1 , b   3; 2  Nếu a  b B m  5, n   C m  5, n  2 D m  5, n  Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 1) Điểm B điểm đối xứng A m  5, n  3 A qua trục hoành Tọa độ điểm B A B  2; 1 B B  2; 1 C B  1;  D B  1; 2  Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a   2;1 , b   3;  , c   7;  Cho biết c  m.a  n.b Khi 22 3 22 22 3 3 B m  ; n  C m  ; n  D m  ; n  ;n  5 5 5 5 Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a   4; 2  , b   1; 1 , c   2;  Phân A m   tích vectơ b theo hai vectơ a, c ta được 1 B b  a  c 1 C b   a  4c D b   a  c  1 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   x;  , b   5;  , c   x;7  Tìm x để 3  1 A b   a  c c  4a  3b A x  15 B x  C x  15 D x  5 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1; 1 , B  2;  2m , C  m  3;  Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m  B m  C m  D m  Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  8; 1 , N  3;  Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ  11  D  ;   2 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  3; 1 , B  4;  , C  4;  A  2;  B 13; 3 Tìm D để ABDC hình bình hành? A D  3;6  B D  3;  C 11; 1 C D  3; 6  D D  3; 6  Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho K 1; 3  Điểm A  Ox, B  Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B A  0;  180 1  B  ;  3  C  0;  D  4;  Trường THPT MARIE CURIE Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  3;1 , B  4;  , C  4; 3  Tìm D để ABCD hình bình hành? A D  3;  B D  3; 4  C D  3; 4  D D  3;  Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M  2;0  , N  2;  , P  1;  lần lượt trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B A  1;1 B  1; 1 C  1;1 D  1; 1 Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2;  , N  0; 4  , P  1;6  lần lượt trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A 1; 10  B 1;  C  3; 1 D  2; 7  Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N  5; 3  P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A  0;  B  2;  C  2;  D  0;  Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;1 , B  4;0  , C  2;  Tìm điểm M biết rằng CM  AC  AB A M  2; 5  B M  5; 2  C M  5;  Câu 51: Hai vectơ có toạ độ sau cùng phương? A  1;   0; 1 B  2; 1  2; –1 C  –1;  1;  D M  2;  D  3; –2   6;  Câu 52: Tìm tọa độ vectơ u biết u  b  , b   2; –3  A  2; –3  B  –2; –3  C  –2;  D  2;  Câu 53: Cho hai vectơ a   1; 4  ; b   6;15  Tìm tọa độ vectơ u biết u  a  b A  7;19  B  –7;19  C  7; –19  D  –7; –19  Câu 54: Cho a  2i  j b  i  j Tìm tọa độ c  a  b A c   ;  1 B c   ;   C c   3 ;  D c   ;  Câu 55: Cho a  2i  j , b  m j  i Nếu a , b cùng phương thì: A m  6 B m  Câu 56: Cho a  1;  , b   2; 1 Tính c  3a  2b A c   7; 13  B c   1; 17  C m   3 D m   C c   1; 17  D c   1; 16  Câu 57: Trong mặt phẳng i cho u Tìm trọng tâm G tam giác i A u B j C u D i 181 Chương VECTƠ   Câu 58: Trên trục tọa độ O; e , điểm A, B C có tọa độ lần lượt 1; Tìm giá trị AB  AC A 11 B C D 11 1  Câu 59: Cho tam giác ABC với A  3;  ; B  9; 10  G  ;  trọng tâm Tọa độ C 3  B  5;  A  5;   C  5;  D  5;   Câu 60: Cho a   1;  b   3;  với c  4a  b thì vectơ c B c   4;  1 A c   1;  C c   1;  D c   1;   Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5;  , B  7;8  Tìm tọa độ véctơ AB B  2;  A 15;10  C  2;  D  2; 5  Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3;  , B  1;  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB B I  2;  A I  4;7     7 C I  2;   2  7 D I  2;  2  C  1; 1 D  1;1 Câu 63: Trong hệ trục O , i , j , tọa độ i  j A  0;1 B  1;1 Câu 64: Cho a  3; 4  , b  1;  Tọa độ véctơ a  2b A  4;6  B  4;   C 1;0  D  0;1 Câu 65: Cho hai vectơ a  4;10  , b  2, x  Hai vectơ a , b cùng phương A x  B x  C x  D x   7 C G  3,  3   7 D G  2;   3 Câu 66: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  3;  , B  1;  C  2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  3,7  B G  6;  Câu 67: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  2; 3  , B  4;7  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  6;  B I  2;10  C I  3;  D I  8;  21 Câu 68: Cho a  2;7  , b  3;  Tọa độ véctơ a  b A  5;  B  1;  C  5; 2  D  5; 2  Câu 69: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A  1;  B  3;  Chọn mệnh đề đúng? 182 Trường THPT MARIE CURIE A AB   2; 1 B BA   1;  C AB   2;1 D AB   4;  Câu 70: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm A  5; 2  , B  0;  , C  5; 1 Khi trọng tâm ABC B H 1; 1 A G  0;11 C K 10;0  D M  0;0  Câu 71: Cho hai điểm B  3;  , C  5;  Toạ độ trung điểm M BC B  4;  A  –8;  C  2;  D  2; –2  Câu 72: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt A  2;  , B  5;  , C  2;  Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ B  2;  A  3;  D  4;  C  1;1 Câu 73: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt A  2;  , B  5;  , C  1;  1 Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ B  2;  A  3;  C 1; 1 D  4;  Câu 74: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2; 1 , b   3; 2  c  2a  3b Tọa độ vectơ c A 13;   B  13;  C  13;  D  13;   C i   1;  D i   1; 1 Câu 75: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vectơ i A i   0;  B i   0; 1 Câu 76: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1;  , b   3;  Vectơ c  4a  b A c   1;   B c   4; 1 C c   1;  D c   1;  Câu 77: Trong mặt phẳng Oxy cho A   5; 2  , B  10;  Vectơ AB B AB   2;  A AB   15;10  C AB   5;10  D AB   50;16  Câu 78: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A   3;  , B  1;  , C   5;  Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ B  4;  A  3;  C   2;3 D  3;  Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;  , b   5; 7  Tọa độ vectơ 3a  b A  6; 19  B 13; 29   C  6;10  D  13; 23  C  1;1 D  1;1  Câu 80: Trong hệ trục tọa độ O; i ; j tọa độ i  j A  0;1 B  1; 1 Câu 81: Cho a   3;   , b   1;  Tìm tọa độ a  b 183 Chương VECTƠ A  4;6  B  2; 2  C  4; 6  D  3; 8  Câu 82: Cho a   1;  , b   5;   Tìm tọa độ a  b A  6; 9  B  4; 5 C  6;9  D  5; 14  Câu 83: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  5;  , B 10;  Tìm tọa độ vectơ AB ? A 15;10  B  2;  D  50;16  C  5;  Câu 84: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  2;   , B  4;  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  6;  B  2;10  C  3;  D  8; 21 Câu 85: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;  , B 1;  , C  5;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A  3;  Câu 86: B  4;  C  Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 1;  , B  2;   2;3 D  3;  Tìm tọa độ đỉểm I cho IA  IB  A  1;  Câu 87:  2 B  1;   5  8 C  1;  3  D  2;   Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;   , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M 1;  Câu 88: B M  4;   1 C M   ;   3   17  D M  ;    Cho điểm A  –4;0  , B  –5;0  , C  3;0  Tìm điểm M trục Ox cho MA  MB  MC  A  –2;0  B  2;  C  –4;0  D  –5;0  Câu 89: Cho A  4;  , B  2; –  , C  9;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A  3;  B  5;1 C 15;  D  9;15  Câu 90: Cho vectơ a   5;  ; b   4;  ; c   2;  Hãy phân tích vectơ c theo vectơ a b A c  2a  3b B c  2a  3b C c  a  b D c  a  2b B P  0; –4  C P  –4;0  D P  4;  Câu 91: Cho hai điểm M  –2;  , N 1;1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho điểm M , N , P thẳng hàng A P  0;  184 ... A Vectơ đối a  vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a B Vectơ đối vectơ vectơ C Nếu MN vectơ đã cho với điểm O ta ln viết MN  OM  ON D Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ. .. đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ 145 Chương VECTƠ Câu 7: Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ a , b... tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh BC , AB a Các vectơ hướng với AC 142 Trường THPT MARIE CURIE b Các vectơ ngước hướng với BC c Nêu vectơ Lời giải