Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Lê Minh Tâm

Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Lê Minh Tâm là tài liệu ôn thi rất hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức, trau dồi thêm kỹ năng làm bài thi để hoàn thành tốt nhất bài thi trong kì thi học kì 1 sắp tới.

Đề Cương ÔN TẬP GIỮA KỲ I Khối 10 Họ tên: Tổng hợp biên soạn: LÊ MINH TÂM Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GK1 – NH: 2022-2023 I Lý Thuyết Chương I Mệnh đề-tập hợp 1.Mệnh đề Định nghĩa ⌘ Mệnh đề toán học câu khẳng định kiện toán học Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc sai Một mệnh đề tốn học khơng thể vừa vừa sai ① Mệnh đề phủ định: → Cho mệnh đề Nếu Mệnh đề: “khơng phải ” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề kí hiệu sai ngược lại ② Mệnh đề kéo theo: → Cho mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề: “Nếu sai ” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu sai → Các định lý toán học mệnh đề thường có dạng thiết, kết luận định lý điều kiện đủ để có Khi ta nói giả điều kiện cần để có ③ Mệnh đề đảo: → Mệnh đề gọi mệnh đề đảo mệnh đề ④ Mệnh đề tương đương: → Nếu và phát biểu sau: tương đương với có hai mệnh đề tương đương Kí hiệu ; » Phủ định mệnh đề: “ ” mệnh đề “ » Phủ định mệnh đề: “ ” mệnh đề “ ; điều kiện cần đủ để ” ” 2.Tập hợp ① Liệt kê phần tử Xác định Tập hợp ② Chỉ tính chất đặc trưng phần tử » Tập hợp rỗng tập hợp không chứa phần tử Kí hiệu  » Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói tập A tập B Kí hiệu A  B A  B » Nếu  ta nói A B hai tập hợp Kí hiệu A  B B  A 1/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 3.Các phép toán tập hợp Phép toán Định nghĩa Ký hiệu Kết  Giao hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử Phép giao chung A B AB x AB  x  A x  B  Hợp hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử chung riêng A B AB x AB  x  A x  B  Hiệu hai tập hợp A B tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B A\B 01 02 Phép hợp 03 Phép hiệu  Khi B  A A \ B gọi Phần bù phần bù B A kí hiệu C A B CAB Biểu đồ Ven x A \ B  x  A x  B x A \ B  x  A x  B 4.Các tập hợp số » Các tập thường dùng ①  a; b   x  ③  ; b   x  ⑤ a; b   x  ⑦ a;    x  2/31 : / a  x  b ②  a;    x  / x  a / x  b ④ a; b  x  / a  x  b / a  x  b ⑥  a; b  x  / a  x  b / x  a ⑧  ; b  x  / x  b Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chương II.Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.Bất phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa ⌘ BPT bậc hai ẩn có dạng: với hai ẩn, hệ số không đồng thời → Nếu cặp số thỏa mãn → Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ nửa mặt phẳng (không kể bờ (không kể bờ nghiệm BPT thành hai nửa mặt phẳng Một hai ) miền nghiệm BPT ) miền nghiệm BPT , nửa mặt phẳng lại  Cách xác định miền nghiệm BPT bậc hai ẩn: » Bước 1: Vẽ đường thẳng » Bước 2: Lấy điểm Kiểm tra có nghiệm BPT không (thường lấy điểm ) » Bước 3: Kết luận miền nghiệm BPT Lưu ý: Đối với BPT miền nghiệm nửa mặt phẳng, kể bờ 2.Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa ⌘ Hệ BPT bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc hai ẩn → Trong mp tọa độ tập hợp tất điểm có tọa độ thỏa mãn BPT hệ gọi miền nghiệm hệ BPT (hoặc miền nghiệm hệ BPT giao tất miền nghiệm BPT thành phần hệ)  Cách xác định miền nghiệm hệ BPT bậc hai ẩn: » Bước 1: Xác định miền nghiệm BPT hệ gạch bỏ phần cịn lại » Bước 2: Miền mà khơng bị gạch miền nghiệm hệ BPT 3.Bài tốn tối ưu Thừa nhận kết quả: Giá trị nhỏ hay lớn biểu thức P  x; y   ax  by ,  b  0 miền đa giác lồi (kể biên) đạt đỉnh đa giác 3/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chương III.Hệ thức lượng tam giác 1.Giá trị lượng giác góc từ 0o đến 180o ※ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nửa đường trịn tâm O nằm phía trục hồnh bán kính R  gọi nửa đường tròn đơn vị ※ Với góc 0  o  180o  ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho giả sử điểm M có tọa độ M  x0 ; y0  Khi ta có định nghĩa xOM  ⓵ sin  y0 ⓶ cos  x0 ⓷ tan  y0  x  0 x0 ⓸ cot  x0  y  0 y0 » Nhận xét: → Nếu góc tù sin  0; cos  0; tan  0; cot  → Nếu góc nhọn sin  0; cos  0; tan  0; cot Cho hai góc phụ nhau:  cos  90 tan  90 cot  90 sin 90o  o  o  o  90o  Ta có:  180o  Ta có: Cho hai góc bù nhau:   cos   sin   cot   tan  cos 180 tan 180 cot 180 sin 180o  o  o  o    sin    cos    tan    cot 2.Hệ thức lượng tam giác  Định lý côsin a2  b2  c  2bc.cos A -Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c Khi đó: b2  a2  c  2ac.cos B c  a2  b2  2ab.cos C  Hệ quả: cos A  b2  c  a2 a2  c  b2 a2  b2  c ; cos B  ; cos C  2bc 2ac 2ab Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma , mb , mc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Khi : m  a 4/31   b2  c  a2 ;m  b   a2  c  b2 ;m  c   a2  b2  c Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10  Định lý sin » Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Khi : a b c    2R sin A sin B sin C  Công thức tính diện tích tam giác » Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c ; , hb , hc đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác; R , r bán kính đường tròn nội tiếp, ngoiạ tiếp tam giác; p  abc nửa chu vi Khi : 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1 ▪ S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc ▪ S 4R ▪ S ▪ S  pr ▪ S  p  p  a  p  b  p  c  5/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 II Bài Tập Tự Luận Phần Mệnh đề - tập hợp Bài Xét tính sai mệnh đề sau mệnh đề phủ định a x  : x2  ; b x  : x  x2 ; c x  : x2  x   ; d x  : x2  ; e n  , n2  không chia hết cho Lời giải a x  : x2  ; Mệnh đề sai 02  Mệnh đề phủ định là: “ x  b x  : x2  ” Mệnh đề phủ định : x  x2 ; 1 Mệnh đề    2 Mệnh đề phủ định là: “ x  c x  : x  x2 ” Mệnh đề phủ định sai : x2  x   ; Mệnh đề sai x2  x    x  1; 2 Mệnh đề phủ định là: “ x  d x  : x2  x   ” Mệnh đề phủ định : x2  ; Mệnh đề x2   x   Mệnh đề phủ định là: “ x  : x2  ” Mệnh đề phủ định sai e n  , n2  không chia hết cho * TH1: n  3k Ta có n2    3k    9k  chia dư * TH2: n  3k 1 Ta có n2    3k  1   9k  6k  chia dư * TH1: n  3k  Ta có n2    3k     9k  6k  chia dư Vậy n  , n2  không chia hết cho Mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “ n  , n2  chia hết cho ” Mệnh đề phủ định sai Bài Phát biểu mệnh đề P  Q cách sử dụng “điều kiện cần” “điều kiện đủ” xét tính sai a P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường”; b P : “Tam giác ABC vuông cân A ” Q : “Tam giác ABC có A  B ” Lời giải 6/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 a P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường”; P  Q : “Tứ giác ABCD hình thoi điều kiện đủ để tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường” Hoặc P  Q : “Tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường điều kiện cần để tứ giác ABCD hình thoi” Mệnh đề P  Q b P : “Tam giác ABC vuông cân A ” Q : “Tam giác ABC có A  B ” P  Q : “Tam giác ABC vuông cân A điều kiện đủ để tam giác ABC có A  B ” Hoặc P  Q : “Tam giác ABC có A  B điều kiện cần để tam giác ABC vuông cân A ” Mệnh đề P  Q A  90; B  45 Bài Cho tập hợp:       A  3; 5; 6 ; B  x  | x  x   ; C  x  | x   x  5x   a Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A  B ; A  C ; b Tìm  A  B  \C ;  A \ B   C Lời giải a Viết tập hợp B C dạng liệt kê phần tử Tìm A  B ; A  C ;  x  1 Ta có: x2  4x     Mà x  x   nên B  1; 5 ; x  x      x  Mà x   x   x  5x      x  5x    x  6   nên C  1; 2 Do đó, A  B  5 ; A  C  3; 5; 6;1; 2 b Tìm  A  B  \C ;  A \ B   C Ta có: A  B  3; 5; 6; 1 nên  A  B \C  3; 5; 6; 1 A\ B  3; 6 nên  A\ B  C   Bài Tìm tất tập X thỏa mãn bao hàm thức 1; 2  X  1; ; ; ; 5 Lời giải Các tập X thỏa mãn bao hàm thức 1; 2  X  1; ; ; ; 5 là: 1; 2 ; 1; ; 3 ; 1; ; 4 ; 1; ; 5 ; 1; ; ; 4 ; 1; ; 3;5 ; 1; ; 4; 5 1; ; ; ; 5 Bài Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a Giỏi ba môn Tốn, Lý, Hóa 7/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 b Giỏi mơn Toan, Lý Hóa Lời giải a Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Gọi số học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa x Từ biểu đồ ven ta có, số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Lý là:  x Số học sinh giỏi hai môn Lý Hóa là:  x học sinh giỏi hai mơn Tốn Hóa là: 8 x Do đó, số học sinh giỏi hai mơn là:   x     x   8  x   11  x  b Giỏi môn Toan, Lý Hóa Theo phần a ta có, số học sinh giỏi hai mơn Tốn, Lý là:   Số học sinh giỏi hai mơn Lý Hóa là:   học sinh giỏi hai mơn Tốn Hóa là:   Số học sinh giỏi mơn Tốn là: 16     Số học sinh giỏi môn Lý là: 15     Số học sinh giỏi mơn Hóa là: 11     Số học sinh giỏi mơn Toan, Lý Hóa là:  1  học sinh Bài Trong khoảng thời gian định, tai địa phương, Đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày Số ngày mưa gió: ngày; Số ngày mưa lạnh: ngày; Số ngày lạnh gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hay lạnh)? Lời giải Cách Theo ta có biểu đồ ven: Từ biểu đồ ven ta có, số ngày có gió lạnh là: 1  Số ngày có mưa gió là: 1  Số ngày có lạnh mưa: 1  Số ngày có tượng có gió có mưa, lanh là:    1  (8   1)  (10   1)  Vậy số ngày thời tiết xấu là:    1  13 8/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Cách 2: Gọi A ; B ; C tập hợp ngày mưa, gió lạnh Gọi n  A  số ngày mưa Khi đó, số ngày thời tiết xấu là: n  A  B  C   n  A   n  B   n  C   n  A  B   n  B  C   n  A  C    n  A  B  C     10  (3   5)   13 Câu Biểu diễn tập hợp sau trục số tìm A  B; A  B; A\ B a A   3; 5 B  1;   ; b A   5;1 B   3;  ; c A  x  ∣ x  3 B  x  ∣ 2  x  2 Lời giải a A   3; 5 B  1;   ; Ta có: A   3; 5 B  1;   A  B  1; 5 ; A  B  3;   ; A\ B  3;1 b A   5;1 B   3;  ; Ta có: A   5;1 B   3;  A  B   3;1 ; A  B  5;  ; A\ B  5; 3 c A  x  ∣ x  3 B  x  ∣ 2  x  2 9/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 ma  AB2  AC BC 52  32 72 19 (cm)     4a Đường trung tuyến ứng với cạnh AC là: mb  AB2  BC AC 52  72 32 139      cm 4 Đường trung tuyến ứng với cạnh AB là: mc  AC  BC AB2 32  72 52 91      cm 4 c Tính diện tích tam giác ABC ; Diện tích tam giác ABC là: SABC    1 15 AB.AC.sin A  5.3.sin 120  cm2 2 d Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác; Ta có: p  AB  AC  BC     ,  cm  2 15 SABC r    cm  p 7, e Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AB.AC.BC 5.3.7 AB.AC.BC R    cm  4SABC 4R 15 4 Cho tam giác ABC Chứng minh đẳng thức sau: Áp dụng công thức: SABC  Bài 17 a cos  A  C   cos B  B  60 b Nếu b  c  2a 1   hb hc c Nếu bc  a2 sin B.sin C  sin2 A hb hc  ha2 d a  b.cos C  c.cos B r  p  Rr với p; R; r nửa chu vi, 4R2 bán kính đường tròn ngoại nội tiếp tam giác ABC e sin A.sin B  sin B.sin C  sin C.sin A  Lời giải a cos  A  C   cos B  B  60 Ta có: A  B  C  180  A  C  180  B  cos  A  C    cos B Khi đó: cos  A  C   cos B  trở thành:  cos B  cos B   cos B   cos B  b Nếu b  c  2a 17/31  B  60 2 1   hb hc Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Ta có: S  2S a.ha  a  S 2S b.hb  b  hb S 2S c.hc  c  hc Khi đó: b  c  2a trở thành: 2S 2S 2S 1      hb hc ha hb hc c Nếu bc  a2 sin B.sin C  sin2 A hb hc  ha2 + Ta có: b  2R.sin B; c  2R.sin C; a  2R sin A Khi đó: bc  a2 trở thành: 2R.sin B.2R.sin C   2R sin A   4R2 sin B.sin C  4R2 sin A  sin B.sin C  sin2 A + Ta có: S  2S a.ha  a  S 2S b.hb  b  hb S 2S c.hc  c  hc 2S 2S  2S  4S 4S      hb hc  ha2 Khi đó: bc  a trở thành: hb hc   hb hc d a  b.cos C  c.cos B VP  b.cos C  c.cos B  b a2  b2  c a  c  b a  b  c a  c  b 2a  c     a  VT 2ab 2ac 2a 2a 2a r  p  Rr e sin A.sin B  sin B.sin C  sin C.sin A  với p; R; r nửa chu vi, bán kính 4R2 đường trịn ngoại nội tiếp tam giác ABC a b c 2R 2R 2R    2R  sin A  ; sin B  ; sin C  sin A sin B sin C a b c ab bc ca ab  bc  ca Khi đó: VT  sin A.sin B  sin B.sin C  sin C.sin A  (1)  2  4R 4R 4R R2 Ta có: Ta lại có: S2  p 2r (2) S2  p  p  a  p  b  p  c  (3) Từ (2) (3) ta suy ra: p2r  p  p  a  p  b  p  c  pr  p3  p2  a  b  c   p  ab  bc  ca   abc pr  p3  2p3  p  ab  bc  ca   abc pr   p3  p  ab  bc  ca   abc (4) 18/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Hơn nữa: S  pr  abc  abc  prR (5) 4R Thay (5) vào (4) ta được: pr   p3  p  ab  bc  ca   4Rpr  ab  bc  ca  r  p2  4Rr (6) Thay (6) vào (1) ta được: VT  sin A.sin B  sin B.sin C  sin C.sin A  ab  bc  ca r  p  Rr  4R2 4R2 III Bài Tập Trắc Nghiệm Câu Câu sau không mệnh đề? A Bạn làm tập toán chưa? B  C Tam giác tam giác có ba cạnh D   Lời giải Chọn A Mệnh đề A câu khẳng định Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x  , x2  x   ” A x  , x  x   B x  , x2  x   C x  , x  x   D x  , x2  x   Lời giải Chọn A Câu Chọn mệnh đề A x  , x2  x B x  ,15x  8x   C x  , x  D x  ,  x2  Lời giải Chọn A Mệnh đề x  , x2  x có x  thoả mãn 02  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tất số tự nhiên không âm B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn C Khơng phải tất tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật Chẳng hạn tứ giác ABCD hình vẽ sau có hai đường chéo AC BD không hình chữ nhật 19/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu Cho tập X  1; 2; 3; 4 Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập có hai phần tử X C Số tập chứa số X D Số tập chứa phần tử X Lời giải Chọn A Các tập X :  ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1; 2 ; 1; 3 ; 1; 4 ; 2; 3 ; 2; 4 ; 3; 4 ; 1; 2; 3 ; 1; 2; 4 ; 1; 3; 4 ; 2; 3; 4 ; 1; 2; 3; 4 Có 16 tập Có tập có phần tử Có tập chứa số Có tập có phần tử Câu Khoảng  3;  viết theo dạng đây?  C x  A x    x  7  D x  3 x7 B x    x  7 3 x7 Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa khoảng  a; b   x  Câu  a  x  b biểu diễn trục số Cách viết sau đúng? A a   a; b  B a   a; b  C a   a; b D a   a; b  Lời giải Chọn B Câu Cho A  1; 2; 3; 5; 7 , B  2; 4; 5; 6; 8 Tập hợp A  B A 1; 3; 7 B 2; 5 C 1; 3; 7; 6; 8 D 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Lời giải Chọn D 20/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu Cho hai tập hợp A   1; 5 , B   2;  Tập hợp A \ B A  1; 2 B  2; 5 C  1; 7 D  1;  Lời giải Chọn A Câu 10 Cho tập hợp A   2 ;  ; B  3 ; 4 Khi đó, tập A  B A  2 ; 3 B  2 ; 4 C  3 ; 6 D  ; 6 C A\ A   D A   A Lời giải Chọn B Từ hình vẽ suy A  B   2; 4 Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A A    B A  A   Lời giải Chọn C Ta có: A   A ; A  A  A ; A    Nên chọn C Câu 12 Cho A, B hai tâp hợp minh hoạ hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây? A A  B B A  B C A \ B D B \ A Lời giải Chọn A Hình vẽ thể phần chung hai tập hợp Nên chọn đáp án A Câu 13 Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 30 Lời giải Chọn D 21/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt nên: có bạn xếp loại học lực giỏi xếp loại hạnh kiểm không tốt, 15 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt xếp loại học khơng lực giỏi Do đó: Số bạn khen thưởng là: 10 + + 15 = 30 Câu 14 Trong cặp số sau đây, cặp khơng thuộc nghiệm bất phương trình x  4y   A  5 ;  B  2 ; 1 C  ;  D 1; 3 Lời giải Chọn A Xét A thay x  5, y  vào x  4y   ta  sai Câu 15 Điểm A  1; 3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình A 3x  2y   B x  3y  C 3x  y  D 2x  y   Lời giải Chọn A Thay x  1, y  vào 3x  2y   Ta được: 3  1  2.3     Câu 16 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A 2x  y  B 2x  y  C x  2y  D x  2y  Lời giải Chọn A 3  Từ hình vẽ suy đường thẳng d : y  ax  b qua hai điểm có toạ độ  0; 3 ;  ;  nên 2  3  b a   ta có hệ phương trình   b  3 0  a  b  Vậy d : y  2x   2x  y   Thay toạ độ O  0;  vào d ta có 3  suy ta 2x  y    2x  y   x  3y   Câu 17 Cho hệ bất phương trình  Trong điểm sau điểm thuộc miền nghiệm 2x  y   hệ bất phương trình A M  0;1 B N  1;1 C P 1; 3 D Q  1;  Lời giải 22/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chọn B  0    3.1   Với x  1; y  vào hệ phương trình ta có  (ln đúng)      0       Vậy N  1;1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 18 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D y   A 5x  y  10 5x  y  10  x   B 4 x  y  10 5x  y  10  x   C 5x  y  10 4 x  y  10  x   D 5x  y  10 4 x  y  10  Lời giải Chọn C Theo đề miền nghiệm miền tam giác ABC kể ba cạnh nên ta loại đáp án D Chọn điểm M 1; 1 thuộc miền nghiệm ta loại đáp án A chứa bất phương trình y  5  Đáp án B có đường thẳng 4x  5y  10 qua điểm E  0; 2  F  ;  khơng có 2  hình minh họa nên loại đáp án B Câu 19 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? 23/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 x  2y  A   x  y  2 x  2y  B   x  y  2 x  2y  C   x  y  2 x  2y  D   x  y  2 Lời giải Chọn D Theo đề miền nghiệm hệ bất phương trình phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên) nên ta loại đáp án A, C A  0;1 Chọn điểm thuộc miền nghiệm thay vào bất phương trình câu B x  2y    2.1  ( vô lý) nên loại đáp án B Câu 20 Giá trị nhỏ Fmin A Fmin   y  2x   biểu thức F( x; y)  y  x miền xác định hệ 2 y  x  x  y   B Fmin  C Fmin  D Fmin  Lời giải Chọn A Miền nghiệm bất phương trình miền tam giác ABC (kể cạnh tam giác) Với A  2; 3 ; B 1;  ; C  0;  F( x; y)  y  x Ta có F  2; 3  ; F 1;   ; F  0;   Vậy Fmin  Câu 21 Cho 0   90 Khẳng định sau đúng? A tan  0; cot  B tan  0; cot  C tan  0; cot  D tan  0; cot  Lời giải Chọn A Vì 0  Câu 22 Cho góc A 13  90 nên nằm gốc phần tư thứ nên tan  0; cot  thỏa mãn sin  B 12 900  13  1800 Khi đó, giá trị cos 13 C  13 D  13 Lời giải 24/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Chọn C Ta có 900   1800  cos  sin  cos   cos   sin 2  12       cos2  13   25  cos   169 13 13 thỏa mãn tan   Khi đó, giá trị sin 3 B C  5 Lời giải Mà cos  nên cos   Câu 23 Cho góc A  D Chọn D  1800  cos  0,sin  Ta có 900  tan   sin  cos   cos   sin sin  cos   sin Mà sin  nên sin       sin    sin    16  sin   25 cot  tan Câu 24 Cho sin  Giá trị biểu thức E  tan  cot 2 A B  C 57 57 57 D  57 Lời giải Chọn B Ta có 900   1800  cos  sin  cos   cos Mà cos  nên cos   E cot  tan tan  cot   sin 3      cos2 5 sin  tan  cos   , cot  16  cos   25   3       4   57  4       3 Cách khác: GVPB E cot  tan tan  cot 3 1 3  2 cos x  sin x  sin x 5      2 2 57 sin x  cos x  sin x 3  2  5 Câu 25 Tam giác ABC vng A , có góc B  30 Khẳng định sau sai? 25/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 A cos B  B sin C  C cosC  D sin B  Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông A , có góc B  30 suy C  60 cos B  cos 30  cos C  cos 60  sin B  sin 30  Câu 26 Cho tam giác ABC có a  3b  5c  28 sin A  3sin B  sin C  Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ? sin C  sin 60  A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn A a b c a b c    2R  sin A  ; sin B  ; sin C  sin A sin B sin C 2R 2R 2R a b c Từ sin A  3sin B  sin C       a  3b  5c  14R 2R 2R 2R Ta có  14R  28  R  Câu 27 Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a, AC  b , ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh R Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A cos A  b2  c  a2 2bc B ma2  C b2  a2  c2  2ac cos B b2  c a2  D b2  a2  c  2ac cos B Lời giải Chọn C Theo định lý cosin, ta có b2  a2  c  2ac cos B Câu 28 Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c Gọi p nửa chu vi tam giâc, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau đúng? A S  p  p  a  p  b  p  c  B S  2bc sin A C S  pr D S  abc 4r Lời giải Chọn C 26/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Ta có S  pr Câu 29 Một tam giác có ba cạnh 10,12,18 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 42 B 40 C 40 D 41 Lời giải Chọn B Ta có p  10  12  18  20 S  20  20  10  20  12  20  18  40 Câu 30 Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ ngun góc B diện tích tam giác tạo thành A 2S B S C 6S D S Lời giải Chọn C Ta có S  AB.BC.sin B Nếu tăng cạnh BC lên lần giảm cạnh AB lần, đồng thời giữ nguyên góc B diện tích tam giác tạo thành S   AB 31  3BC   sin B   AB.BC.sin B   S 2 22  Câu 31 Trên biển thuyền thả neo vị trí A Một người đứng vị trí K bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đến thuyền, người chọn điểm H bờ với K đo KH  380m, AKH  50, AHK  45 Khoảng cách KA từ người đến thuyền A KA  270 m B KA  280 m C KA  290 m D KA  300 m Lời giải Chọn A Xét tam giác AHK : AHK  180   AHK  AKH   180   45  50   85 Áp dụng định lí sin: 27/31 AK HK HK.sin AHK 380.sin 45   AK    269, 73 m sin AHK sin HAK sin HAK sin 85 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Câu 32 Cho tam giác ABC có BC  a  2x  , AC  b  2, AB  c  Nếu góc A tam giác 60 giá trị x A B C D Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC : cos BAC  BA  AC  BC  2BA.AC 2 22  32   2x  2.2.3   6x 1 x     2 6x 6x  cos 60    x  ( thoả mãn điều kiện) 6 Do góc BAC  60  Kết luận: x  Câu 33 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC  a, AC  b, AB  c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Có mệnh đề mệnh đề sau đây? i) ma2  b2  c  a2 ; ii) cos C  a2  b2  c 2ab iii) ma2  mb2  mc2  a2  b2  c A B C D Lời giải Chọn A Ta có: m  a cos C   b nên i) mệnh đề mang giá trị sai a2  b2  c nên ii) mệnh đề mang giá trị 2ab m m m  a  b2  c  a2 c   b2  c  a2    a2  c  b2    a2  b2  c   b2  c  a2  nên iii) sai Câu 34 Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a, AC  b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? a b c    R sinA sinB sinC a b c C    sinA sinB sinC 2R a b c    2R sinA sinB sinC a b c D    sinA sinB sinC R A B Lời giải Chọn B Đằng thức a b c    2R sinA sinB sinC Câu 35 Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b BC  a Trung tuyến AM có độ dài 28/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 2b2  2c  a2 A AM  b2  c  a2 B AM  C AM  3a2  2b2  2c D AM  2b2  2c  a2 Lời giải Chọn B AM  2b2  2c  a2 Câu 36 Cho tam giác ABC có AB  5, AC  BAC  60 Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn C Ta có SABC  1 AB.AC.sin BAC  5.8.sin 60  10 2 BC  AB2  AC  AB.AC.cos BAC  52  82  2.5.8.cos 60  SABC 10   587 p Câu 37 Cho tam giác ABC có cạnh b  , c  góc A  60 Khi độ dài cạnh a Lại có SABC  pr  r  A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cosin ta có a2  b2  c  2bc cos A  a2  62  82  2.6.8  52  a  13 Vậy a  13 Câu 38 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Sau hai tàu cách km? A 13 km B 15 13 km C 20 13 km D 15 km Lời giải Chọn C Trong giờ, tàu quãng đường AB  60 Trong giờ, tàu quãng đường AC  80 29/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 Sau khoảng cách xe BC Ta có BC  AB2  AC  2.AB.AC.cos 60  5200  BC  20 13 Câu 39 Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM BN cao 1, mét so với mặt đất Hai cọc song song cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (hình vẽ minh họa) Đặt giác kế đỉnh A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta góc 5140 4539 so với đường song song với mặt đất Khi đó, chiều cao cột cờ (làm tròn 0.01 mét) A 54, 33 m B 56, 88 m C 55, 01 m D 54, 63 m Lời giải Chọn C D A E F B N M Theo đề ta có DAE  5140 , DBA  4539 , AB  MN  10 m Suy ADB  5140  4539  61 Áp dụng định lý Sin tam giác DAB ta có AB sin ADB  DA sin DBA  DA  AB.sin DBA sin ADB  10.sin  4539  sin  61   68, 22 m Tam giác DEA vuông E nên ED  DA.sin DAE  68, 22.sin  5140   53, 51m Chiều cao cột cờ 53, 51  1,  55, 01m Câu 40 Để đo khoảng cách từ vị trí N bờ sơng đến gốc A cù lao sông, người ta chọn điểm M bờ với N Biết ta đo MN  32 m , AMN  30 , ANM  42 Khoảng cách từ N đến gốc A 30/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 A AN  14, 82 B AN  15, 82 C AN  16, 82 D AN  17 , 82 Lời giải Chọn C Theo đề ta có AMN  30 , ANM  42 nên MAN  108 Áp dụng định lý sin tam giác AMN ta có MN  AN  AN  MN.sin AMN  32.sin 30  16, 82 m sin108 sin MAN sin AMN sin MAN Khoảng cách từ N đến gốc A 16, 82 m HẾT 31/31 Mr Le Minh Tam – 093.337.6281 .. .Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GK1 – NH: 202 2-2 023 I Lý Thuyết Chương I Mệnh đ? ?- tập hợp 1. Mệnh đề Định nghĩa ⌘ Mệnh đề toán học câu khẳng định kiện toán học Mỗi mệnh đề toán. .. tử tập hợp B ta nói tập A tập B Kí hiệu A  B A  B » Nếu  ta nói A B hai tập hợp Kí hiệu A  B B  A 1/ 31 Mr Le Minh Tam – 093.337.62 81 Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10 3.Các phép toán. .. 3;5 ; ? ?1; ; 4; 5 ? ?1; ; ; ; 5 Bài Trong lớp 10 C có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Toán Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh