Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức trọng tâm của môn học, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo tài liệu Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long dưới đây.
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG I Bài Bài Bài Hàm số lượng giác Tìm tập xác định hàm số sau: x a) y = sin3 x b) y = cos e) y = − sin x f) y = tan x + 3 Tìm tập xác định hàm số sau: 1+ x sin x + a) y = sin b) y = 1− x cos x + 1 e) y = sin f) y = x −1 cos x − cos3x c) y = 2cos x 2x x −1 h) y = cot x − 4 d) y = cos g) y = cos x c) y = cot x cos x − d) y = tan h) y = g) x 3 sin x − cos2 x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: + 4cos2 x a) y = b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x) + d) y = cos2 x + 2cos2 x e) y = + 3cos x f) y = – 4sin2 x cos2 x g) y = 2sin2 x – cos2 x Bài ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN i) y = – 4sin x h) y = – sin x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số a) y = sin x + cos x b) y = sin x (1 − 2cos2 x ) II Phương trình lượng giác Bài Giải phương trình sau: Bài Bài a) 3sin4 x = b) 2sin2 x − = c) d) 2cos ( x + 50 ) = − e) 2cos x – = f) cot x + − = 3 tan3x – = Giải phương trình sau: a) sin3 x = cos2 x c) sin3x + sin5 x = e) sin x – cos ( x + 60 ) = b) cos x = – sin2 x d) cot2 x.cot3 x = f) cos ( x – 10 ) + sin x = g) sin x + = − sin x − 3 4 i) tan3x + tan x = h) cos x − = − cos x 4 f) tan3x + tan (2 x – 45 ) = k) sin2 x + cos3 x = l) tan x.tan3 x = Giải phương trình sau: Bài Bài Bài a) 2cos2 x + cos x – = b) 2cos2 x – 3cos x + = c) 6sin2 x – 5sin x – = d) Giải phương trình sau: a) sin2 x – 2cos x + = b) cos2 x + sin x + = c) 2cos2 x + 4sin x + = d) 2cos2 x – e) cos2 x + 9cos x + = f) cos5x.cos x = cos4 x.cos2 x + 3cos2 x + Giải phương trình sau: a) sin x – cos x = c) sin4 x + cos4 x = e) 3sin x + cos x = ) ( ) + cos x + + = cos x + sin x = – b) d) 2sin x – 9cos x = 85 f) 2cos x – 3sin x + = Giải phương trình sau: b) cos x + sin x = 2cos − x 3 d) 4sin x cos x = 13 sin4 x + 3cos2 x f) 2sin17 x + cos5x + sin5x = a) 2sin2 x + sin4 x = –3 c) 3cos2 x – sin2 x – sin2 x = e) 2cos2 x – sin2 x = ( sin x + cos x ) Bài 10 ( tan2 x − + tan x + = Giải phương trình sau: a) 2sin2 x + sin x cos x – 3cos2 x = c) sin2 x + sin2 x – 2cos2 x = 2 e) sin x – 10sin x cos x + 21cos2 x = b) 3sin2 x – 4sin x cos x + 5cos2 x = d) 2cos2 x + sin2 x – 4sin2 x = –4 f) cos2 x – 3sin x cos x + = Bài 11 Giải phương trình sau: a) sin3 x + cos3 x = sin x + cos x c) 3cos x − 4cos2 x sin2 x − sin4 x = III Quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 1) Quy tắc đếm b) sin3 x + 2sin2 x cos x – 3cos x = d) sin x − 4sin3 x + cos x = Bài Có 18 đội bóng tham gia thi đấu Hỏi có cách trao loại huy chương vàng, bạc, đồng cho đội nhất, nhì, ba biết đội nhận nhiều huy chương đội có khả đạt huy chương Bài Các thành phố A, B , C , D nối với đường hình sau Hỏi: A B C a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần ? b) Có cách từ A đến D quay lại A ? Bài Từ chữ số 1,5,6,7 lập số tự nhiên: D a) Có chữ số (khơng thiết khác nhau) b) Có chữ số khác Bài Có số chẵn có chữ số khác đơi một, chữ số số lẻ ? 2) Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ a) Nếu khơng có phân biệt chức vụ người ban thường vụ có cách chọn ? b) Nếu cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường trực có cách chọn ? Bài Một lớp học có 40 học sinh 25 nam 15 nữ Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn em để tham gia đội văn nghệ nhà trường nhân ngày Nhà giáo Việt Nam Hỏi có cách chọn, nếu: a) Chọn học sinh lớp ? b) Chọn học sinh có nam nữ ? c) Chọn học sinh phải có nam ? Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432 000 ? Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: a) Các hoa khác ? b) Các hoa ? Bài Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? Bài Bài 10 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song ? Bài 11 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba ? Bài 12 Một tổ có em nam em nữ Người ta cần chọn em tổ tham dự thi học sinh lịch trường Yêu cầu em chọn phải có em nữ Hỏi có cách chọn ? Bài 13 Cho hộp gồm bi xanh, đỏ, vàng Biết bị khác Có cách chọn bi cho 1) Có đỏ 2) Có vàng 3) Có màu 4) Có đủ màu Bài 14: Cho tập 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác sau biết 1) Là số chẵn 2) chia hết cho 3) có số chẵn 4) số đứng trước lớn số đứng sau 5) số đầu số cuối số lẻ 6) có số chẵn số chẵn khơng đứng cạnh IV Phép dời hình, phép biến hình Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;2 ) Tìm tọa độ điểm M ảnh điểm M ( 3;–1 ) qua phép tịnh tiến Tv Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u = (1;2 ) , hai điểm A ( 3;5) , B ( –1;1) , đường thẳng d có phương trình: x – 2y + = đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y – 1) = 2 a) Tìm tọa độ điểm A, B theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo u b) Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua Tu c) Tìm phương trình đường thẳng d ảnh d qua Tu d) Tìm phương trình đường trịn ( C ) ảnh ( C ) qua Tu Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (1;3 ) , tỉ số k = –2 Tìm ảnh đường sau qua V ( I ; k ) : a) Đường thẳng d : x + y – = b) Đường tròn ( C ) : ( x – ) + ( y + 1) = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 2;–3 ) I ( –1;4 ) a) Tìm B ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = b) Tìm D ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = –5 c) Tìm M cho A ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – d) Tìm N cho A ảnh N qua phép vị tự tâm I tỉ số k = – V Đại cương hình khơng gian Bài Cho hình chóp S ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng ( SBM ) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAC ) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mặt phẳng ( SAC ) d) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng ( ABM ) , từ suy giao tuyến hai mp ( SCD ) ( ABM ) e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( ABM ) Bài Cho hình chóp S ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M , tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng ( SAC ) ; b) Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng ( AMN ) ; Bài Cho hình bình hành ABCD nằm mặt phẳng ( P ) điểm S nằm mặt phẳng ( P ) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B ; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mặt phẳng ( CMN ) ; b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( CMN ) ; c) Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp ( CMN ) Bài Cho hình chóp S ABCD Gọi M điểm nằm SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAC ) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng ( SAC ) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( ABM ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN không trung điểm AN Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mặt phẳng ( BCD ) ; b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( EMQ ) ( BCD ) ; ( EMQ ) ( ABD ) ; c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp ( EMQ ) ... Một lớp học có 40 học sinh 25 nam 15 nữ Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn em để tham gia đội văn nghệ nhà trường nhân ngày Nhà giáo Việt Nam Hỏi có cách chọn, nếu: a) Chọn học sinh lớp ? b) Chọn học. .. thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song ? Bài 11 Giả sử có vận động viên tham gia chạy thi Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên đích... sin2 x – 2cos2 x = 2 e) sin x – 10 sin x cos x + 21cos2 x = b) 3sin2 x – 4sin x cos x + 5cos2 x = d) 2cos2 x + sin2 x – 4sin2 x = –4 f) cos2 x – 3sin x cos x + = Bài 11 Giải phương trình sau: a) sin3