TOAN9 đoàn vũ đức

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN – Lớp Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình: a) x(x – 5) = – 2(3x + 1) b) 2x2(x2 – 2) + = 3(x2 + 2) Bài 2: (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng diện tích 300 m2 Tính chu vi vườn Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x2 – mx + m – = (x ẩn số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m 2 b) Gọi x ; x hai nghiệm phương trình (1) Định m để x1 x + x1.x = 2 − x2 Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị (P) hàm số y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi O trung điểm BC Vẽ đường trịn (O), đường kính BC cắt cạnh AB, AC F, E Đoạn BE cắt đoạn CF H a) Chứng minh: tứ giác AFHE nội tiếp (1đ) b) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2 (1đ) c) Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm tia AB nằm hai tia AM AC) Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng (1đ) Bài 6: (1đ) a) Giá niêm yết (chưa tính thuế giá trị gia tăng VAT) Tivi hiệu TOSHIBA 42 inch cửa hàng kim khí điện máy 000 000 đồng Nhân dịp lễ 30/4 01/5 cửa hàng khuyến giảm giá 10% Nếu mua thêm Tivi thứ hai giảm thêm 5% cho Tivi thứ hai Hỏi mua hai Tivi lúc phải trả tổng cộng tiền? (Biết thuế giá trị gia tăng VAT 10%) b) Năm học 2018 – 2019, trường THCS có ba lớp 9, gồm lớp 9A, 9B, 9C lớp 9A có 35 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh Cuối học kỳ I, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi tồn khối có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi Hỏi lớp 9C có học sinh? Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: TỐN – Lớp Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình: a) x(x – 5) = – 2(3x + 1) ⇔ x2 – 5x = – 6x – ⇔ x2 + x – = Ta có tính ∆ = 25 ⇒ x1= x2 = – b) 2x2(x2 – 2) + = 3(x2 + 2) ⇔ 2x4 – 7x2 – = Đặt t = x2 (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 2t2 – 7t – = Tính ∆ = 81 t2 = − (lọai) t1 = (nhận); t=4 ⇔x =4⇔x=± =± Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = – Bài 2: (1đ) Gọi x (m) chiều rộng, 3x chiều dài khu vườn (x > 0) Theo đề ta có hệ phương trình: x.3x = 300 ⇔ 3x2 = 300 ⇒ x = ± 100 = ±10 (loại x = – 10) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu HS tìm x = 10 không trừ điểm Vậy chiều rộng 10 m; chiều dài 30 m Chu vi khu vườn là: (10 + 30).2 = 80 (m) Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x2 – mx + m – = (x ẩn số) (1) a) Tính ∆ = …= (m – 2)2 ≥ với m phương trình ln có nghiệm với m 0,5 0,5 b) Định m để x1 x + x1.x = Theo hệ thức Viete ta có S = x1 + x2 = m P = x1.x2 = m – 0,25 0,25 0,25 2 Ta có x1 x + x1.x = ⇔ x1.x (x1 + x ) = ⇔ (m − 1)m = ⇔ ⇔ m − m − = Có a – b + c = nên m1 = –1 m2 = 0,25 + =2 Vậy m = – m2 = Bài 4: (1,5đ) a) Vẽ đồ thị (P) (D) Bảng giá trị (P) (D) Vẽ (P) (D) b) Tọa độ giao điểm (P) (D) nghiệm hệ PT 0,25 x12 x x1.x 22 0,25x2 0,25x2  x2 y = −   ⇒  x2 y = x − − = x−2   Phương trình hồnh độ giao điểm: ⇔ ⇔ x + 2x − = ⇒ x1 = x2 = – x = ⇒ y = – ⇒ (2; – 1) x = – ⇒ y = – ⇒ (– 4; – 4) Vậy (P) (D) cắt (2; – 1) (– 4; – 4) Bài 5: (3đ) a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp 0,25 0,25 0 · · có BFC = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ AFC = 90 · · BEC = 90 (góc nt chắn nửa đường trịn) ⇒ AEB = 90 · · Tứ giác AFHE có AFH + AEH = 180 ⇒ Tứ giác AFHE nội tiếp (tổng góc đối = 1800) 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2 Gọi D giao điểm AH BC chứng minh ∆ BDH ∆ BEC (gg) ⇒ ⇒ BH.BE = BD.BC chứng minh ∆ CDH ∆ CFB (gg) ⇒ ⇒ CH.CF = CD.BC ⇒ BH.BE + CH.CF = BD.BC + DC.BC = BC.(BD + DC) = BC2 c) Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng Chứng minh điểm A, M, D, O, N thuộc đường tròn Chứng minh ∆ ANE ∆ ACN (gg) ⇒ ⇒ AN2 = AE.AC Chứng minh ∆ AEH ∆ ADC (gg) ⇒ ⇒ AH.AD = AE.AC ⇒ AN2 = AH.AD Chứng minh ∆ ANH · · = ADN ∆ ADN (cgc) ⇒ ANH · · · Mà ADN = AMN = ANM (các góc nt chắn cung nhau) · · ⇒ ⇒ ANH = ANM ⇒ tia NH trùng tia NM M, H, N thẳng hàng Bài 6: (1đ) a) Số tiền chưa tính thuế VAT Tivi là: 90% x 000 000 + 85% x 000 000 = 14 000 000 (đồng) Tổng số tiền (kể thuế VAT) phải trả mua Tivi 14 000 000 + 10% x 14 000 000 = 15 400 000 (đồng) * b) Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 9C (x ∈ ¥ ) Số học sinh giỏi lớp 9C 0,2x (học sinh) Theo đề ta có phương trình: 15 + 12 + 0,2x = 0,3(35 + 40 + x) ⇔ ⇔ x = 45 (thỏa ĐK) Vậy lớp 9C có 45 học sinh Học sinh có cách giải khác xác giáo viên cho trọn điểm 0,25 0,25 0,25x2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25