PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,25 điểm) Giải phương trình ( 2x - 3) ( x + 1) = x ( 2x - 2) + 12 a) - 5x = b) c) x +2 x2 - + = x - 4- x x +2 Bài 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + x- < 2+ Bài 3: (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9km/h Khi từ B A người đường khác dài đường cũ 6km với vận tốc trung bình 12 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài 4: (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bánh với giá 70.000 đồng/cái vào buổi sáng, buổi chiều bánh bán với giá giảm 20% so với giá buổi sáng Chủ cửa hàng nhận thấy số lượng bánh bán buổi chiều tăng 50% so với buổi sáng tổng số tiền thu ngày 15.400.000 đồng Hỏi ngày cửa hàng bán bánh? Giải thích Bài 5: (1,0 điểm) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài mét Lúc đầu bể khơng có nước, sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít nước mực nước bể cao 0,8 mét Biết lít nước dm a) Tính thể tích lượng nước đổ vào bể chiều rộng bể b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Tính chiều cao bể Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB b) Chứng minh DH phân giác góc FDE c) Vẽ EI song song BC (I thuộc AD) Đường thẳng d qua A, song song với BC cắt CI J Chứng minh J, F, D thẳng hàng - HẾT – PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung điểm định sẵn (học sinh khơng đ ược làm tắt bước trình bày cách sử dụng máy tính c ầm tay) Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Tốn trường thống dựa cấu trúc thang điểm hướng dẫn chấm Hướng dẫn chấm Bài 1: a) Điể m (3,25 điểm) ( 2x - 3) ( x + 1) = x ( 2x - 2) + 12 Û 2x2 + 2x - 3x - = 2x2 - 2x + 12 0,5 Û - x + 2x = 12 + 0,25 Û x = 15 Tập nghiệm: b) S = {15} 0,25 - 5x = 0,25 é3 - 5x = Û ê ê3 - 5x = - ê ë é5x = - Û ê ê5x = 10 ê ë é êx = - Û ê ê x = ê ë Tập nghiệm: 0,5 ïì 4ïü S = ïí 2;- ïý ùợù 5ùùỵ 0,25 c) x +2 x2 - + = x - - x2 x + Điều kiện xác định: Với x ¹ 2, x ¹ - ( 1) x ¹ 2, x ¹ - 0,25 , phương trình (1) tương đương 0,5 - 6( x - 2) ( x + 2) x = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) 0,25 Û x2 + 4x + - x2 = - 6x + 12 Û 10x = Û x= Bài 2: ( nhận) Tập nghiệm: (1,25 điểm) 0,25 ìï 4ü ù S = ùớ ùý ùợù 5ùỵ ù 2x + x- < 2+ Û 2( 2x + 2) < 12 3( x - 2) + 6 0,5 Û 4x + < 12 + 3x - 0,25 Û x 0) Thời gian người từ A đến B: x ( km / h) Quãng đường người đạp xe lúc về: Thời gian người lúc về: x + 6( km) x +6 ( km / h) 12 0,25 Theo giả thiết, ta có phương trình: Û 3( x + 6) 36 + 0,25 x +6 x + = 12 12 4x = 36 36 Û 3x + 18 + 12 = 4x 0,25 Û x = 30 Bài 4: Vậy quãng đường AB dài 30 km (0,5 điểm) 0,25 Gọi x (bánh) số bánh người bán buổi sáng (x nguyên dương) Số tiền bán bánh buổi sáng: 70000x Giá bánh vào buổi chiều: Số bánh bán buổi chiều: Số tiền bán bánh buổi chiều: Ta có phương trình: (đồng) 0,8.70000 = 56000 1,5x (đồng) (bánh) ( 1,5x) 56000 = 84000x (đồng) 70000x + 84000x = 15400000 Û 154000x = 15400000 0,25 Û x = 100 Bài 5: a) Vậy ngày người bán (1,0 điểm) Thể tích lượng nước đổ vào bể: 100 + 1,5.100 = 250 120.20 = 2400 ( ) (bánh) (lít) = 0,25 0,25 2,4 m3 (học sinh không cần đổi đơn vị đáp số này) Chiều rộng bể: b) Thể tích bể: Bài 6: 2,4 = 1,5 2.0,8 0,25 (mét) 2400 + 60.20 = 3600 Chiều cao bể: (3,0 điểm) 3,6 = 1,2 2.1,5 ( ) 3,6 m3 (lít) = 0,25 0,25 (mét) a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ∆BEC Chứng minh đồng dạng ∆ADC (g – g) có: 1,5 0,75 ìï E µ µ ng cao D ABC) ïï = D = 90 (AD, BE làđườ í· · ïï BCE = ACD ( góc chung) ïỵ ⇒ CE CB = CD CA 0,25 ∆CDE Chứng minh đồng dạng ∆CAB ìï DCE · · = ACB ( goùc chung) ïï ï CE CD ổ CE CB ùù ỗ = = , cmtữ ữ ỗ ữ ùù CB CA ỗ ữ CD CA ố ứ ợ b) Túm tt (c – g – c) có: Chứng minh DH phân giác góc FDE ∆BFC Chứng minh Chứng minh Suy ra: Có: Mà · · BDF = BAC · · BAC = EDC Nên ∆BFD (do · · BDF = EDC ∆CDE đồng dạng đồng dạng ∆BDA ∆BCA 0,5 (g – g) (c – g – c) 0,5 0,25 đồng dạng · · · · BDF = ADB - ADF = 900 - ADF · · · · EDC = ADC - ADE = 900 - ADE ∆CAB ) · · ADF = ADE c) Suy Suy DH phân giác góc FDE Chứng minh J, F, D thẳng hàng Kéo dài tia DE cắt d S IE song song với AS (cùng song song với BC) nên áp dụng hệ Ta-lét: IE DE = AS DS 0,25 0,5 DC song song với AS nên áp dụng định lý Ta-lét: IE song song với AJ nên áp dụng định lý Ta-lét: DE CE = DS CA CE IE = CA AJ IE IE = AS AJ Do đó: Suy AS = AJ, nên A trung điểm SJ Gọi J’ giao điểm tia DF với d Vì d / / BC , BC ^ AD D J ' DS nên AD ^ d (1) 0,25 A D J ' DS có đường cao DA phân giác nên cân D Suy A trung điểm SJ’ (2) (2) Mà J, J’ thuộc d (3) Từ (1), (2) (3) suy J trùng J’ Vậy J, F, D th ẳng hàng 0,25