TanPhuHKII TOAN9 hienthanh nguyen(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình a) x2 + 5x + = b) Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2x4 - x2 - = - x2 y= b) Cho M điểm thuộc (P) có hồnh độ gốc tọa độ điểm M Viết phương trình đường thẳng qua x2 - (m - 1)x - m2 - = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: m=- a) Giải phương trình với b) Gọi x1.x2 (1) (x ẩn) hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để x12x2 + x1x22 = ( x1 + x2) Bài (1 điểm) Trường Trung học sở A Trường Trung học sở B có tổng cộng 810 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển 90% Nếu tính riêng trường trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu 88% Hỏi trường có thí sinh dự thi? Bài (0,75 điểm) Mức lương anh Nam triệu/ tháng Anh dùng 20% lương để gửi tiết kiệm Theo quy định cơng ty, làm việc có hiệu sau năm mức lương theo tháng nhân viên tăng 10% so với mức lương theo tháng năm trước Biết anh Nam hưởng mức tăng lương theo quy định hàng năm a) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ b) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm sau ba năm Bài (0,5 điểm) Trái đất quay xung quanh mặt trời theo quỹ đạo gần nh đường tròn Giả sử quỹ đạo đường trịn, có bán kính khoảng 150 tri ệu km C ứ hết m ột năm trái đất quay vòng quanh mặt trời Bi ết năm có 365 ngày, tính qng đường trái đất sau ngày (làm tròn đến chữ s ố th ập phân) Bài (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá khu vui chơi có dạng hình trụ, đ ộ dài đường ống 30m Dung tích đường ống 1.800.000 lít Bi ết cơng th ức V = p.r 2.h tính thể tích hình trụ (r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao hình trụ) a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính diện tích đáy đường ống Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BFEC CEHD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt BC K, cắt đường tròn (O) điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB) Gọi xy tiếp tuyến A đường tròn (O) Chứng minh OA vng góc với PQ góc AEQ góc AQC c) Trên tia đối tia BQ lấy điểm S cho BP = BS Gọi T giao điểm PS KP KC KF = KB KE KT KC Chứng minh - HẾT – PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2018 – 2019 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm theo khung ểm định sẵn (h ọc sinh khơng làm t bước trình bày cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Tốn trường thống dựa cấu trúc thang ểm c h ướng d ẫn chấm Hướng dẫn chấm Điể m Bài (1,5 điểm) 1: a) x2 + 5x + = D = b - 4ac = > 0,25 Pt có hai nghiệm phân biệt: 0,5 ìï ïï x = - b + D = =- ïï 2a í ïï - b- D ïï x = = =- ïỵ 2a Cách 2: a - b + c =1- + = Vì nên phương trình có hai nghiệm: ìï x1 =- ïï í ïï x = - c =- ïỵ a b) 2x4 - x2 - = t = x ( t ³ 0) Đặt 2t - t - = ( *) Pt trở thành: 0,25 Vì D = b - 4ac = 49 > ìï ïï t = - b+ D = = nhậ ( n) ïï 2a í ïï ïï t2 = - b- D = = - ( loaùi) ùợ 2a 0,25 t1 = ị x = Þ x = ± 0,25 { S= ± Bài 2: a) b) nên phương trình (*) có hai nghiệm: } (1,5 điểm) Lập bảng giá trị (ít cặp giá trị, có gốc tọa độ) Nếu hs cặp giá trị (có gốc tọa độ) 0,25 điểm Vẽ hỡnh chớnh xỏc ổ Mỗ ; yM ữ ữ ỗ ữ ( d ) : y = ax + b ỗ ố2 ứ Gi v l phng trỡnh đường thẳng OM Vì M thuộc đồ thị (P) nên ổử 3ữ ỗ ữ ỗ ỗ x è2 ÷ ø y M =- M ==3 ( d ) : y = ax (d) qua gốc tọa độ O(0; 0) nên ỉ 3÷ - 3 Mỗ ;- ữ = a ỗ ỗ ố2 ÷ ø nên (d) qua a =2 Tính - ( d) : y = x Vậy Bài 3: a) (1,5 điểm) Thay 0,25 0,25 x2 - (m - 1)x - m2 - = m =- (1) x2 + 2x - = 0,25 0,5 0,25 ac =- (m + 2) < 0, " m Vì 0,25 0,25 vào phương trình (1), ta a +b +c = Vì phương trình có dạng nên phương trình ln có hai c x = = −3 x1 = a nghiệm ; b) 0,5 nên phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu (nếu học sinh quên chứng minh thầy cô vui lịng nhắc tiết sửa bài, khơng trừ điểm lỗi này) Theo Vi-ét: ìï ïï S = x + x = - b = m- 1 ïï a í ïï c ïï P = x1x2 = =- m - a ïỵ x12x2 + x1x22 = ( x1 + x2) ⇔ x1x2 ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) 0,25 x + x = ⇔  x1 + x2 = x1x2  m− = ⇔  m− = − m − ⇔ ⇔ m = Bài 4: m= Vậy thỏa yêu cầu toán (1 điểm) Gọi x (học sinh), y (học sinh) thứ tự số học sinh tham gia thi TS10 trường A trường B (x, y nguyên dương nhỏ 810) Theo giả thiết, ta có hệ pt:  100 810 x + y = 90  92%x + 88%y = 810  0,25 0,5 x = 450  y = 450 Bài 5: a) b) Giải hệ phương trình Vậy trường có 450 học sinh tham gia thi tuyển sinh vào lớp 10 (0,75 điểm) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ nhất: 20%.(12.8) = 19,2 (triệu đồng) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ hai: ù= 21,12 20% é ê ë12.8(1+ 10%)ú û (triệu đồng) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ ba: 2ù 20% é ê12.8(1 + 10%) û ú= 23,232 ë (triệu đồng) 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 6: Số tiền anh Nam tiết kiệm sau ba năm: 19,2 + 21,12 + 23,232 = 63,552 (triệu đồng) (0,5 điểm) Quãng đường Trái đất ngày: 2p.150.106 » 2.582.130,9( km) 365 Bài 7: a) (0,75 điểm) r= Bán kính đường trịn đáy: b) Bài 8: a) V 1800 60 = = » 4,37( m) ph p.30 p 0,5 0,25 ỉ V÷ 1800 ữ pr = 2.ỗ = 120 m2 ç ÷= ÷ ç 30 èh ø ( ) ( ) Diện tích đáy hình trụ: (2,5 điểm) Chứng minh BFEC CEHD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BFEC có: · · BFC = BEC = 900 DABC (BE, CF đường cao ) Nên tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn BC hai góc nhau) Xét tứ giác CEHD có: · · HEC + HDC = 900 + 900 = 1800 DABC b) 0,5 0,5 0,5 (BE, AD đường cao ) Nên tứ giác CEHD nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau) Chứng minh OA vng góc với PQ góc AEQ góc AQC Xét đường trịn (O) có: ¼ · · CAx = ABC = sdAC Mà · · ABC = AEF (do tứ giác BEFC nội tiếp) · · CAx = AEF Nên Suy ra: xy song song với EF (hai góc so le nhau) Có: xy ^ OA 0,25 (tính chất tiếp tuyến) EF ^ OA PQ ^ OA 0,25 Do đó: , hay (E, F thuộc PQ) Xét đường trịn (O) có: OA bán kính; PQ dây cung OA ^ PQ (cmt) Do đó, A điểm cung PQ » = AQ ¼ AP 0,25 Suy Nên c) Tóm tắt · · AQP = ACQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) D AEQ ∽ D AQC ( g - g) 0,25 Chứng minh , nên suy góc AEQ góc AQC KP KC KF = KB KE KT Chứng minh Chứng minh BA phân giác góc PBQ góc PBQ góc ngồi tam giác cân BPS nên Suy PS song song BA Chứng minh 0,5 0,25 · · · PBQ = 2.PBA = 2.SPB D K FB ∽ D K CE ( g - g) KF KC = KB KE , dẫn đến KP KF = KT KB Do PT song song FB nên áp dụng hệ Ta-lét: 2 ỉ KP ỉ KP ÷ KF KF KC KC KF ữ ỗ ỗ ữ ữ = = = = ỗ ỗ ữ ữ ữ KB KE ỗK B ứ KB KE KT ỗ ốK T ÷ ø è Vậy: 0,25