SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2022 TỈNH QUẢNG NINH Mơn thi: TỐN - Bảng: B TOANMATH.com Ngày thi: 02/12/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,5 điểm) Cho hàm số y x 3mx m 1 x m3 m có đồ thị C điểm I 1;3 a) Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 2022; b) Tìm giá trị tham số m cho C có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị C với điểm I tạo thành tam giác vuông I Câu (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm phân biệt không điểm trùng với đỉnh A, B, C Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp 15 điểm cho (tính điểm A, B, C)? b) Một người chọn ngẫu nhiên số điện thoại, số có mười chữ số ba chữ số đầu cố định 099 Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số chữ số chẵn đôi khác nhau, ba chữ số cuối số lẻ tổng ba chữ số Tính xác suất để người nhận số điện thoại may mắn Câu (5,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , BC , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Điểm M thuộc đoạn BC cho BM BC Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB 45° a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC c) Gọi H K hình chiếu vng góc A SM SC Chứng minh hình chóp A.CMHK nội tiếp mặt cầu Tính bán kính mặt cầu Câu (1,5 điểm) 45 Mặt phẳng P qua A vng góc với đường Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc SAC thẳng SC cắt hình chóp theo thiết diện Tính tỉ số diện tích thiết diện diện tích đáy ABCD theo Câu (3,0 điểm) 4 x y x y x Giải hệ phương trình: 3y2 4x 2x 1 Câu (1,5 điểm) x, y Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c Chứng minh: 1 1 1 3 3 3 log a b log b c log c a 4 4 4 4 4 4 - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ... 4 4 4 4 4 4 - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: