10 de khao sat chat luong hoc sinh gioi mon toan 8 noi dung hk1

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MÔN THI: TOÁN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [1/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Xác định dạng tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn  5a  3b  4c  5a  3b  4c    3a  5b  Cho p q khác thỏa mãn p  pq  2q  Tính giá trị biểu thức p  2016 pq B q  2017 pq Tìm hệ số m, n để đa thức sau chia cho x – dư 3, chia cho x + dư – A  x  x  mx  n Bài (2,0 điểm) Tìm cặp số ( x; y ) thỏa mãn x  12 xy  y  12 x  y   cho y nhỏ Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x3  y  xy  Cho ba số a, b, c có tổng chia hết cho Chứng minh (a  b)(b  c)(c  a)  abc chia hết cho Bài (2,5 điểm) a3 b3 c3   (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  a)(c  b) a b c b a c Cho      Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số b c a a c b x  y  z  Tìm tất ba số  x; y; z  thỏa mãn  2  x  y  z  12 Rút gọn biểu thức Q  Bài (3,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD vng A D có CD  AB Gọi H hình chiếu điểm D   90 đường chéo AC, M trung điểm đoạn HC Chứng minh BMD Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đối xứng M qua AC Vẽ hình bình hành MDNE Chứng minh AN song song với BC Cho tứ giác ABCD, E F theo thứ tự trung điểm AD CD, biết BE  BF  a Chứng minh S ABCD  a2 Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Tìm giá trị lớn biểu thức 1 S   2ab  ac  2ac  bc  2bc  ab  Chứng minh số nguyên dương bất kỳ, tồn số chia hết cho vài số có tổng chia hết cho -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [2/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức a  b4  c  2a 2b  2b 2c  2a 2c Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a  b3  c3  3abc Chứng minh tam giác ABC Đa thức P (x) chia cho x – dư 5, chia cho x + dư 2, hỏi chia P (x) cho đa thức  x   x  1 đa thức dư ? Bài (2,0 điểm) Tìm số nguyên tố p để p  1; p  số nguyên tố Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn ( x  y )( x3  1)  x  Tìm số tự nhiên Q biết tích Q với chữ số 1995 Bài (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức M  3  b2   b2  c2    c2  a2  3  a  b  b  c   c  a  3 Tìm tất cặp số  x; y  thỏa mãn ( x  x  5)( y  y  9)  20  ( x  1)2 y2  1    Tính giá trị biểu thức x y z yz  zx  xy  S   x  yz y  zx z  xy Cho x, y, z đôi khác thỏa mãn Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, từ điểm D đáy BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC E, F Vẽ hình chữ nhật BDEH CDFK Chứng minh A trung điểm HK Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao BD, CE Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu B, C đường thẳng ED Chứng minh S BEC  S BDC  S BHKC Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S Chứng minh 6S  a  b  c Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho tam giác vng có số đo ba cạnh số ngun, số đo hai cạnh số nguyên tố hiệu chúng Hỏi số đo nhỏ cạnh thứ ba đạt ? Cho ba số thực dương a, b, c có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức 19b3  a 19b3  a3 19a  c3 T   ab  5b bc  5c ca  5a -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [3/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Cho đa thức f ( x) có hệ số nguyên thỏa mãn f (0)  2021; f (1)  2023 Chứng minh đa thức f ( x) khơng thể có nghiệm nguyên Cho ba số nguyên a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh  a  b  c  số phương Cho số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a  b  c  a  b  c  1; x y z   a b c Tính giá trị biểu thức T  xy  yz  yz Bài (2,0 điểm) Tồn hay không số nguyên x, y, z thỏa mãn x  y  z  Chứng minh số sau số phương Giải phương trình nghiệm nguyên: x3  y  1  xy  Bài (2,5 điểm) 1   2019    Tìm tất số tự nhiên n cho 1  1  1   1      15   n  2n  1005 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  x  11x  12 x  2000 Tính giá trị biểu thức sau biết a  b  c  a b   a  b b  c c  a  c Q       a b  a  b b  c c  a   c Bài (3,0 điểm) Cho điểm E thuộc cạnh AC tam giác ABC, đường vng góc với AB kẻ từ E cắt đường  vng góc với BC kẻ từ C điểm D Gọi K trung điểm AE Tính KBD Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3cm; AC  5cm; AM  2cm với AM đường trung tuyến Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d, hai điểm M, N thuộc d độ dài đoạn thẳng MN khơng đổi Xác định vị trí hai điểm M, N để đường gấp khúc AMNB đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Chứng minh số tự nhiên bất kỳ, tồn hai số có tổng hiệu chia hết cho Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Chứng minh  x  y  z   xyz  -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN 98 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [4/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Biết x  x3  3x  x  Chứng minh x  x   x  x   x  y, Cho số thực x, y lớn thỏa mãn   y  y   y  x Tính giá trị biểu thức  x  1 y  1 Cho số tự nhiên n, chứng minh đa thức ( x  1) n1  x n chia hết cho đa thức x  x  Bài (2,0 điểm) a a2  b2 Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn  Chứng minh a  b  c hợp số c b c Tồn hay không số tự nhiên n thỏa mãn n  2n  n  2n  2525 ? Các số nguyên thỏa mãn 2a  a  3b  b Chứng minh a  b, 2a  2b  1là hợp số Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức M  1 2a 4a 8a     a  b a  b a  b a  b a  b8 Tính giá trị biểu thức Q  1 biết 2a  by  cz; 2b  ax  cz; 2c  ax  by   x2 y2 z2 Cho ba số p, q, r thỏa mãn p  q  r  0; pq  qr  pr  0; pqr  Chứng minh p  q  r  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB  AC , đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Gọi M trung điểm BE, chứng minh HM tia phân giác  AHC Dựng hình vng ABCD có bốn đường thẳng chứa cạnh qua bốn điểm E , F , G , H Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6m,10m , đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy 4m Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho 13 điểm phân biệt nằm hay cạnh tam giác cạnh 6cm Chứng minh tồn hai điểm số 13 điểm cho mà khoảng cách chúng không vượt 3cm 1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  , u, v thỏa mãn u , v  0; uv  1 u 1 v -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [5/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm)  a  b  c  Cho a  b3  c3  3abc; a, b, c  Tính giá trị biểu thức A    1  1  1  b  c  a  2 Cho đa thức f ( x)  x  x  Chứng minh đa thức f  f  x    x chia hết cho đa thức x2  x  Phân tích đa thức ( x  1)4  ( x  x  1) thành nhân tử Bài (2,0 điểm) Tồn hay không số nguyên x, y, z thỏa mãn x3  y  z  2002 Chứng minh n5  n  số nguyên tố với n  1, n   Tìm số nguyên dương x lớn để 26 x chia hết cho 2023! Bài (2,0 điểm) x  13  y   y xy x Một doanh nghiệp xuất gạo ước tính rằng, tháng 2/2020, doanh nghiệp xuất gạo với giá 500USD/tấn họ xuất khoảng 860 gạo Tuy nhiên hạ giá gạo, lần giảm 25USD/tấn xuất thêm 50 gạo Hỏi doanh nghiệp cần bán gạo với giá USD để doanh thu xuất gạo tháng 2/2020 lớn ? a b bc ca  c  a;  a  b; bc Cho abc  1;0;1 ab bc ca Tính giá trị biểu thức L   a  b  b  c  c  a   2018 Bài (3,5 điểm) Các điểm E, F nằm cạnh AB, AC hình bình hành ABCD cho AF  CE Gọi I giao điểm AF CE Chứng minh ID tia phân giác  AIC  Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm C chuyển động tia Ox , điểm D chuyển động tia Oy cho OC  OD  a Các trung điểm M đoạn thẳng CD nằm đường ? Tam giác ABC vng C có BC  a; AC  b Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân D Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu D CB, CA Tính diện tích tứ giác DHCK Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Trên mặt phẳng cho điểm Mỗi đoạn thẳng nối điểm bôi màu đỏ xanh Chứng minh ba điểm số điểm đỉnh tam giác mà cạnh bơi màu 1   1 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b 1 b  c 1 c  a 1 Chứng minh a  b  c  ab  bc  ca Tìm tất cặp số thực (x; y) thỏa mãn -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… ……………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MÔN THI: TOÁN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [6/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  24 Tính giá trị biểu thức Q  ( xy  yz  xz )  ( x  yz )  ( y  xz )2  ( z  xy )2 Phân tích đa thức (a  b  c)3  4(a3  b3  c )  12abc Chứng minh với số tự nhiên m, n , đa thức T ( x)  x m  x6 n  chia hết cho đa thức Q ( x)  x  x  Bài (2,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên n để 3n  19 số phương Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn c3  2024c  a  b  Tồn hay không số tự nhiên m thỏa mãn a  b3  c3  m hay không ? Cho số nguyên dương x, y, z (với x  1; y  ) thỏa mãn x y  3x  y  z Chứng minh đẳng thức x y yz zx    y z z x x y Bài (2,5 điểm) 1    0; x  y  z  Tính P  x  y  z  xyz x y z Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ C    xy x y xy Cho a, b, c thỏa mãn (a  b)(b  c )(c  a )  8abc Chứng minh đẳng thức a b c ab bc ca       a  b b  c c  a  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, cạnh AB AC lấy điểm D E cho Cho ba số x, y, z khác thỏa mãn  cắt cạnh BC I Chứng minh tam giác DIE vuông đường DE  BD  CE Tia phân giác góc BDE thẳng DI ln qua điểm cố định Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên tam giác cho diện tích tam giác AOB, BOC , COA tỉ lệ với 1;2;3 Xét hình vng hình tam giác có diện tích hình có chu vi lớn ? Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) x  xy  y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ củabiểu thức M  x  xy  y 2 Một đàn chim bồ câu gồm 11 ăn thóc sân hình tam giác cạnh 9m Chứng minh tồn chim bồ câu cho khoảng cách chúng không vượt 3m -HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MÔN THI: TOÁN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [7/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) a 2013  b 2013  c 2013  2 a (b  c)  b (c  a )  c (a  b)  2abc  1 Tính giá trị biểu thức Q  2013  2013  2013 a b c Cho a  b  Tính giá trị biểu thức M  a3  b3  3ab(a  b )  6a 2b2 (a  b) Cho ba số a, b, c  thỏa mãn  Cho đa thức P( x)  x  ax3  bx  cx  d thỏa mãn P(1)  10; P (2)  20; P(3)  30 Tính P(12)  P(8)  2000 10 Bài (2,0 điểm) Hai số nguyên a, b thỏa mãn a  b số nguyên chẵn 4a  3ab  b chia hết cho Chứng minh a  b chia hết cho 20 Tìm số tự nhiên x, y, z  thỏa mãn ( x  1)3  y  z  x  y  z  số nguyên tố Giải phương trình nghiệm nguyên x y  x  y  y  1   x  xy  1 Bài (2,5 điểm) x2 y z x y z a b c    1;    Tính   a b c a b c x y z x  3x  x  x  2 Tìm tất giá trị nguyên x để Q  nhận giá trị nguyên x2  Cho số a, b, c, x, y, z  thỏa mãn y y2 y4 y8     x  y x  y x  y x8  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  2018 Giả sử x, y số dương phân biệt thỏa mãn Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, tia BA lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM  CN Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Một hình thang cân có đường cao nửa tổng hai đáy, tính góc tạo hai đường chéo hình thang Các đường chéo tứ giác chia tứ giác thành bốn tam giác, ba tam giác có diện tích 30cm2 ;60cm ;90cm2 Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho 51 số nguyên dương khác không vượt 99 Chứng minh tồn hai số có hiệu 2 Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Chứng minh a b c d     2 2  b c  c a  d a  a 2b -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………… ……………………;Số báo danh:…………………………… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MÔN THI: TOÁN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [8/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Cho đa thức f ( x)  ax  bx  c thỏa mãn 13a  b  2c  Chứng minh f (2) f (3)   x  y  xy  1, Tìm tất cặp số (x;y) thỏa mãn  4 2 x   x  y   x  y  Xác minh 12  22  32  42   20182  20192  2039190 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y  x3  x 13 | 2a  3b 13 | 3a  2b Cho hai số nguyên a, b , chứng minh a  b |13   10 Tồn hay không số nguyên x, y thỏa mãn  x  y  z    x  y   11xy  x  1  Bài (2,5 điểm) Cho x, y phân biệt thỏa mãn 1 1 Tính H      x  y  xy  x  y  xy  1  a Tính x5  x x Cho a, b, c không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Cho x  M ab bc ca   c 1 a 1 b 1 Bài (3,0 điểm)   70 , H hình chiếu B AD, M trung Cho hình bình hành ABCD có AB  AD; D  điểm CD Tính HMC Cho hình vng ABCD có điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Chứng minh   45 chu vi tam giác CEF nửa chu vi hình vng EAF Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD  a , khoảng cách từ trung điểm E BC đến AD h Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Trong hình chữ nhật có độ dài hai cạnh người ta đặt điểm tùy ý cạnh nó, điểm tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , u Chứng minh 25  x  y  z  u  50 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P  3 a  b  c       a b c -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………;Số báo danh:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [9/HSG/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Giả sử số p, q, r đôi khác thỏa mãn đồng thời điều kiện p  q  q  r  r  p Hãy tính giá trị biểu thức A   p  q  1 q  r  1 r  p  1 2 2 Cho đa thức f ( x)  x  Giả sử đa thức P( x)  x5  ax  b có nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Tìm giá trị nhỏ A  f  x1  f  x2  f  x3  f  x4  f  x5  Xét tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c  a  0; a  b  Biết f  x   0, x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  abc ba Bài (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x  y  y  Chứng minh xyz chia hết cho x, y , z   thỏa mãn x3  y  z Tồn hay không cặp số tự nhiên  m; n  thỏa mãn n  3n   15.11m Bài (2,5 điểm) 2x 1 x  2x  Cho  a  1;0  b  1;  c  Chứng minh có bất đẳng thức sau sai a 1  b   0, 25; b 1  c   0, 25; c 1  a   0, 25 Cho x, y, z  thỏa mãn x  y  z  xyz Chứng minh đẳng thức xyz  x  y  3z  x 2y 3z    2 1 x 1 y 1 z  x  y  y  z  z  x  Bài (3,0 điểm)   40 Điểm M nằm tam giác cho Cho tam giác ABC cân A có BAC   40 ; MCB   20 Tính số đo góc MAB  MBC Cho hình vng ABCD, điểm E cạnh BC, vẽ tam giác AEF vuông cân E (F A thuộc hai nửa mặt phẳng khác bờ BC) Gọi I giao điểm AF BC Chứng minh EA  tia phân giác góc DEI Tìm tất cặp số  x; y  thỏa mãn  x  y  1   Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Một giải đấu bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vịng tròn lượt (hai đội thi đấu với trận) Chứng minh sau vòng đầu (mỗi đội thi đấu trận) ln tìm ba đội đôi chưa thi đấu với Chứng minh với số nguyên dương n  số sau số phương 2.6.10  4n   an    n  5 n   2n -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… ……………;Số báo danh:…………………………… ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MƠN THI: TỐN (NỘI DUNG HỌC KỲ I) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [10/HỌC KỲ I] Bài (2,0 điểm) Tìm x biết 2004 x  2001x  2008 x  2004 x  2004  5 x y  xy  y   x  y   0, Tìm tất số  x; y  thỏa mãn  2  xy  x  y     x  y  Đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn P(1)  3; P(3)  Tìm số dư chia đa thức cho P ( x) cho đa thức x  x  Bài (2,0 điểm) Chứng minh | 2a  b  49 | 3a  10ab  8b với a, b   Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x3  y  13( x  y ) Tìm tất số tự nhiên n để 6n  n3  13n  9n  số nguyên tố Bài (2,5 điểm) Cho a, b, c  a  b  c  thỏa mãn Chứng minh 1 1    a b c abc 1 1  n n  n với n số nguyên dương lẻ n a b c a  bn  c n Cho a, b, c khác thỏa mãn a b c a b c    Tính   2 bc ca ab (b  c) (c  a) (a  b)2 Cho x  0; y  thỏa mãn x3  y  xy  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 K   x  1   y  1 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, điểm K, N M theo thứ tự trung điểm AB, BC, AK Chứng minh chu vi tam giác AKC lớn chu vi tam giác CMN   ECB   15 Chứng Cho hình vng ABCD, E điểm nằm bên hình vng cho EBC minh tam giác AED Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho số thực x, y, z đôi phân biệt Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2  2x  y   y  z   2z  x  M        x y   yz   zx  Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) (–) Chứng minh ba điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu -HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ………………;Số báo danh:……………………………