Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn thi: Toán Lớp 939404

KH O SÁT CH T L H C SINH GI I THI CH́NH TH C NG Tg: Tr nh Phong Quang Mơn thi: TỐN - L p Th i gian: 120 phút Câu I (4,5 m) Cho hai bi u th c P  x3 Q  x2 x 1 x   , v i x  0, x  x x2 Tính giá tr c a bi u th c P x  10  (   Rút g n bi u th c Q Tìm giá tr c a x đ bi u th c  3) P đ t giá tr nh nh t Q Câu II (4,5 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho ba đ ng th ng d1 : y   x  , d2 : y  x   k , d3 : y  2(k  1) x  k  ( k tham s ) a) Tìm giá tr c a k đ đ ng th ng d qua g c t a đ b) Tìm giá tr c a k đ đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d t i m t m n m tr c hoành c) Ch ng minh r ng k thay đ i, đ ng th ng d3 qua m t m c đ nh Tìm m c đ nh Gi i ph ng trình sau: x9  x  Câu III (3,5 m) Gi i ph 2 x 1 2015 ng trình nghi m nguyên sau: 2012 x  2013 y2018  2015 Cho s th c x, y , z th a mãn đ ng th i u ki n x  y  z  xy  yz  zx 2 x2015  y2015  z2015  32016 Tìm x, y, z Cho x, y hai s không âm th a mãn u ki n xy  (1  x2 )(1  y2 )  Tính giá tr c a bi u th c: T  x  y2  y  x2 Câu IV (6,0 m) Cho đ ng tròn (O; R) đ ng th ng M m thu c đ ng th ng d Qua M k ti p m) T O k OH vng góc v i đ K c t OM t i I Tia OM c t (O; R) t d c đ nh, d khơng có m chung v i đ ng tròn G i hai ti p n MA, MB t i đ ng tròn ( A, B ng th ng d ( H  d ) N i A v i B , AB c t OH t i i E a) Ch ng minh r ng n m m A, O, B, H , M thu c m t đ ng tròn b) Ch ng minh r ng OK.OH  OI OM c) Ch ng minh E tâm đ ng tròn n i ti p tam giác MAB d) Tìm v trí c a M đ ng th ng d đ di n tích tam giác OIK đ t giá tr l n nh t Câu V (1,5 m) Cho a , b, c s th c d ng th a mãn u ki n ab  bc  ca  Ch ng minh r ng: a  b4  c4  a bc  b ca  c ab H T ThuVienDeThi.com