SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HỒN KIẾM Mơn: Tốn Lớp: 10 Năm học 2022 – 2023 I-PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề toán học ? a) b) c) d) Số số đẹp mơn tốn! Số số vơ tỉ + + = 15 n > với n số tự nhiên A B C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? D A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề : “∀𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + > 0” : A ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + ≤ B ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + ≤ C ∃𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + < D ∀𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + < Câu Một bạn học sinh cần giải toán là: “Tìm m để f(x) thỏa mãn tính chất A” Bạn giải m toán “Tìm m để f(x) khơng thỏa mãn tính chất A” kết là: m Hỏi đáp số toán là: m m m B C A m m m Câu Trong tập hợp sau, tập tập rỗng ? m D m A 𝑀𝑀 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑁𝑁, 2𝑥𝑥 − = 0} B 𝑀𝑀 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑄𝑄 , 3𝑥𝑥 + = 0} C 𝑀𝑀 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + = 0} D 𝑀𝑀 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍, 𝑥𝑥 = 0} Câu Cho hai tập hợp A = {1 ; 2} B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất tập hợp X thỏa mãn 𝐴𝐴 ⊂ 𝑋𝑋 ⊂ 𝐵𝐵 ? A B C D Câu Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍, (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 3) = 0} 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑥𝑥 + = 0} Khi : A B \ A = B C A \ B = A B 𝐴𝐴 ⊂ 𝐵𝐵 D 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 Câu Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = {2; 4; 6; 8} 𝑣𝑣à 𝐵𝐵 = {4; 8; 9; 0} Xét khẳng định sau đây: 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = {4; 8} ; 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 = {0; 2; 4; 6; 8; 9} ; 𝐵𝐵\𝐴𝐴 = {2; 6} Có khẳng định khẳng định ? A B C D { } Câu Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = 2; 3; 5; 𝑣𝑣à 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍, |𝑥𝑥 + 1| ≤ 2} Khi 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 : A {3} B {2} C {2;3} D ∅ ( ] [ ) ( ) Câu 10 Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = −∞; −2 ; 𝐵𝐵 = 3; +∞ ; 𝐶𝐶 = 0; 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑡𝑡ậ𝑝𝑝 ℎợ𝑝𝑝 (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶 ? A [3; 4) C [3; 4] B (−∞; −2] ∪ (3; +∞) D (−∞; −2) ∪ [3; +∞) Câu 11 Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = (−∞; 0) ∪ (4; +∞); 𝐵𝐵 = [−2; 5] 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵? A [−2; 0) ∪ (4; 5] B (−∞; +∞) Câu 12 Cho tập hợp A = (2; 5] Tìm R \ A ? C ∅ D (−2; 0) ∪ (4; 5) C (2; 5) A (−∞; 2] ∪ (5; +∞) B (−∞; 2) ∪ (5; +∞) D (−∞; 2) ∪ [5; +∞) Câu 13 Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = [0; 6]; 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, |𝑥𝑥| < 2} 𝐾𝐾ℎ𝑖𝑖 đó, 𝑡𝑡ì𝑚𝑚 𝑡𝑡ậ𝑝𝑝 ℎợ𝑝𝑝 𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 ? A (-2; 6) B [0; 2) C (0; 2) D (-2; 6] Câu 14 Cho ba tập hợp 𝐴𝐴 = [−2; 4]; 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, ≤ 𝑥𝑥 < 4}; 𝐶𝐶 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, |𝑥𝑥| > 1} Khi : A 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶 = (1; 4) B 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶 = [1; 4] C 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶 = (1; 4] D 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶 = [1; 4) Câu 15 Cho hai tập hợp 𝐴𝐴 = [−1; 3); 𝐵𝐵 = [𝑎𝑎; 𝑎𝑎 + 3] 𝑉𝑉ớ𝑖𝑖 𝑔𝑔𝑔𝑔á 𝑡𝑡𝑡𝑡ị 𝑛𝑛à𝑜𝑜 𝑐𝑐ủ𝑎𝑎 𝑎𝑎 ∈ 𝑅𝑅 𝑡𝑡ℎì 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 = ∅ ? 𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑎 > 𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑎 > B � C � D � 𝑎𝑎 ≤ −4 𝑎𝑎 ≤ −4 𝑎𝑎 < −4 𝑎𝑎 < −4 ( ] ( ) Câu 16 Cho hai tập hợp khác rỗng 𝐴𝐴 = 𝑚𝑚 − 1; ; 𝐵𝐵 = −2; 2𝑚𝑚 + , 𝑚𝑚 ∈ 𝑅𝑅 𝑇𝑇ì𝑚𝑚 𝑚𝑚 để 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ≠ ∅ ? A � A −1 < 𝑚𝑚 < B 𝑚𝑚 > −3 Câu 17 Cho khẳng định: C −2 < 𝑚𝑚 < (I) ;4 [4; ) R ; (III) ;4 [4; ) Số khẳng định : A (II) (IV) ;4 (4; ) (; ) ;4 [4; ) B.1 C.2 Câu 18 Tập xác định hàm số 𝑦𝑦 = √2𝑥𝑥 − + √4 − 3𝑥𝑥 : A [ ; ] 23 B [ ; ] 4 C [ ; ] Câu 19 Tìm tất giá trị m để hàm số 𝑦𝑦 = √2𝑥𝑥 − + A m B m D < 𝑚𝑚 < D.3 D ∅ xác định với x thuộc [3;8] mx C m = D Không tồn m Câu 20 Cho hai đa thức f x g x Xét tập hợp A x | f x 0 , B x |g x 0 f x , C x | 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? g x A C A B Câu 21 Hàm số 𝑦𝑦 = A 𝑚𝑚 < B C A B 𝑥𝑥+1 𝑥𝑥−2𝑚𝑚+1 C C A \ B xác định [0; 1) B 𝑚𝑚 ≥ C � 𝑚𝑚 < D C B \ A D � 𝑚𝑚 ≥ 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 ≥ Câu 22 Hàm số y x m x xác định với x thuộc [0; 1) B m D m C m > A 𝑚𝑚 < Câu 23 Hàm số y x m x có tập xác định chứa số nguyên B m A < 𝑚𝑚 < C m D m Câu 24 Miền nghiệm bất phương trình x x y x y y 1 nửa mặt phẳng chứa điểm A 1;1 B 1;2 C 0;1 D 3;1 Câu 25 Miền nghiệm bất phương trình x 33 x y 33 x nửa mặt phẳng chứa điểm điểm sau? A 1;1 B 2;1 C 1;1 D 4;2 Câu 26 Trong cặp số sau đây, cặp khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x y ? A 4;1 B 1;4 C 2;3 D 1;1 Câu 27 Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x y 3 B x y 3 C x y 3 D x y 3 Câu 28 Giá trị lớn Fmax biểu thức F x ; y x y miền xác định hệ 2 x y x y y A Fmax B Fmax C Fmax D Fmax x y Câu 29 Miền nghiệm hệ bất phương trình y phần khơng tơ đậm hình vẽ x y hình vẽ sau? A B B C D Câu 30: Phần khơng tơ đậm hình vẽ (khơng chứa biên) biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? x y A x y x y B x y 2 x y C x y x y D x y II- BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠI SỐ 10 Bài Cho mệnh đề “Số tự nhiên a có tổng tất chữ số chia hết cho số tự nhiên a chia hết cho 9” Viết lại mệnh đề dùng thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ” Bài 2: Lớp 10A có 50 học sinh, có 13 học sinh thích mơn Lý; 20 học sinh thích mơn Anh; 18 học sinh thích hai mơn Hỏi có học sinh thích hai mơn Bài 3: Lớp 10A có 50 học sinh, có 13 học sinh thích mơn Lý; 20 học sinh thích mơn Anh; 18 học sinh thích Tốn; học sinh thích Lý Anh; học sinh thích Anh tốn; học sinh thích Tốn Lý; học sinh thích mơn Tốn, Lý, Hóa Hỏi có học sinh khơng thích mơn ba mơn Bài Cho A = {x, x ước nguyên dương 12} ; B = {𝑥𝑥 ∈ 𝑁𝑁, 𝑥𝑥 < 5} ; C = {1 ; 2; 3} D = {𝑥𝑥 ∈ 𝑁𝑁, (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 4) = 0} a) Tìm tất tập hợp Y cho 𝐶𝐶 ⊂ 𝑌𝑌 ⊂ 𝐵𝐵 b) Tìm tất tập hợp X cho 𝐷𝐷 ⊂ 𝑋𝑋 ⊂ 𝐴𝐴 Bài Cho 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, < 𝑥𝑥 < 5}, 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, ≤ 𝑥𝑥 ≤ 7} , 𝐶𝐶 = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, ≤ |𝑥𝑥| < 6} a)Tìm 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵; 𝐴𝐴\𝐵𝐵; 𝐴𝐴⋃𝐵𝐵 biểu diễn chúng trục số b) Tìm 𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶, 𝐴𝐴 ∪ 𝐶𝐶 , 𝐴𝐴 ∖ (𝐵𝐵⋃𝐶𝐶 ) c) Gọi D = {𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅, 𝑎𝑎 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑏𝑏} Tìm a, b để 𝐷𝐷 ⊂ (𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵 ∩ 𝐶𝐶) Bài Cho hàm số y x Tìm m để tập xác định hàm số chứa 2022 số nguyên x m Bài Xác định miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình sau: a) x y xy b) x y 2 2 x y x y c) d) x y x y y Bài Một hộ nông dân trồng đậu cà diện tích 8ha Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3000000 đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 cơng thu 4000000 đồng diện tích Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công không 80 công? III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 10 Câu 1: Cho góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? A tan B cot C sin D cos Câu 2: Cho º 90 º Khẳng định sau đúng? A cot 90 º tan B cos 90 º sin C sin 90 º cos D tan 90 º cot Câu 3: Cho hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin sin B cos cos C tan tan D cot cot Câu 4: Đẳng thức sau đúng? A sin 180 sin B cos 180 cos C tan 180 tan D cot 180 cot Câu 5: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150 3 B cos150 2 C tan150 D cot150 3sin cos Câu 6: Cho cot Giá trị biểu thức A là: sin 5cos A 15 13 B 13 C 15 13 D 13 cot tan bao nhiêu? Câu 7: Cho biết cos Giá trị biểu thức E cot tan A 25 B 11 13 C 11 D 25 13 Câu 8: Biết cos Giá trị biểu thức P sin 3cos là: A 11 B C D 10 Câu 9: Giá trị biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89 là: A B C D Câu 10: Giá trị B cos 73 cos 87 cos 3 cos 17 A B C 2 Câu 11: Trong tam giác ABC, hệ thức sau sai? A a = 𝑏𝑏 sin 𝐴𝐴 sin 𝐵𝐵 𝐁𝐁 b = Rtan 𝐵𝐵 𝐂𝐂 sin 𝐶𝐶 = D 𝑐𝑐 sin 𝐴𝐴 𝑎𝑎 𝐃𝐃 a = 2Rsin 𝐴𝐴 Câu 12: Tam giác ABC có AB = 12, AC = 13, 𝐴𝐴̂ = 30° Tính diện tích tam giác ABC B 39 C 78 D 78√3 A 39√3 Câu 13: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 14: Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C D 60 , B 45 Độ dài cạnh BC Câu 15: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC cm , góc A A B C D Câu 16: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B cos C cos A B sin B sin C sin A C sin B sin C sin A D sin B cos C sin A Câu 17: Cho ∆ABC có 𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 – bc Số đo góc A là: B 150° C 60° D 120° A 30° � = 45° Khi hình bình hành có diện Câu 18: Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = a√2 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tích là: B 𝑎𝑎2 √2 C 𝑎𝑎2 D 𝑎𝑎2 √3 A 2𝑎𝑎2 Câu 19: Cho ∆ABC có cạnh có độ dài a, b, c thỏa mãn: b(𝑏𝑏2 - 𝑎𝑎2 ) = c(𝑎𝑎2 - 𝑐𝑐 ) Tính góc A B 90° C 45° D 60° A 30° � = 60° cạnh BC = √3 Tính bán kính R đường tròn ngoại Câu 20: Cho tam giác ABC có góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = D R = Câu 21: Cho ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 thỏa mãn: sinA( cosB + cosC) = sinB + sinC Khẳng định sau A �𝐴𝐴 = 30° B 𝐴𝐴̂ = 45° C 𝐴𝐴̂ = 90° D 𝐴𝐴̂ = 60° Câu 22: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (sin A sin B )(sin A sin C ) B (sin A sin B )(sin A sin C ) C (sin A sin B )(sin A sin C ) D (sin A sin B )(sin A sin C ) Câu 23: Chọn công thức đáp án sau: A S bc sin A B S ac sin A C S bc sin B D S bc sin B Câu 24: Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a 3bc Khi đó: A A 30 B A 450 C A 60 D A 750 Câu 25: Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33034 ' B 117 49 ' C 28037 ' D 580 24 ' 30 Diện tích hình thoi ABCD Câu 26: Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD A a2 B a2 C a2 D a Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND 3NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D Câu 28: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24 ' Biết CA 250 m,CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 255 m B 266 m C 166 m D 298 m Câu 29: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 D 15 Câu 30: Từ đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72 012 ' 34 26 ' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m IV- BÀI TẬP TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 Bài 1: Cho ∆ ABC có a = 7, b = 8, c = a) Tính góc  b) Tính diện tích tam giác c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= Aˆ 60 a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích S tam giác ABC Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ 60 ;Cˆ 450 ; BC a Tính theo a độ dài hai cạnh AB, AC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính độ dài MK Bài 5: Cho tam giác ABC có 𝑎𝑎 = 7, 𝑏𝑏 = 8, 𝑐𝑐 = Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có góc 600 Bài 6: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b c a (b.cos C c cos B ) b) (b c ) cos A a (c cos C b.cos B ) c) sin A sin B.cos C sin C cos B sin( B C ) b3 c a3 a2 Bài 7: Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 b c a a 2b cos C Bài 8: Khoảng cách từ A đến C đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm � = 370 Hãy tính khoảng cách sau: Xác định điểm B có khoảng cách AB = 12m đo góc 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 AC biết BC = 5m Bài 9: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB 4,3 cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm) Tính bán kính đĩa Bài 10: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD khối tháp ... sin 5cos A 15 13 B ? ?13 C 15 13 D 13 cot tan bao nhiêu? Câu 7: Cho biết cos Giá trị biểu thức E cot tan A 25 B 11 13 C 11 D 25 13 Câu 8: Biết cos ... 1? ?? nửa mặt phẳng chứa điểm A ? ?1; 1 B ? ?1; 2 C 0;? ?1? ?? D 3;? ?1? ?? Câu 25 Miền nghiệm bất phương trình x 33 x y 33 x nửa mặt phẳng chứa điểm điểm sau? A ? ?1; ? ?1? ?? B 2 ;1? ?? C ? ?1; ? ?1? ??... là: A 11 B C D 10 Câu 9: Giá trị biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89 là: A B C D Câu 10 : Giá trị B cos 73 cos 87 cos 3 cos 17 A B C 2 Câu 11 : Trong tam