chuyen de hinh lang tru dung

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng hình có mặt bên hình chữ nhật Hình bên cho ta hình ảnh hình lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1D1 , đó: Các điểm A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 gọi đỉnh Các đoạn AA1 , BB1 , CC1 , DD1 song song với nhau, chúng gọi mặt bên Các mặt ABB1 A , BCC1 B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 hình chữ nhật, chúng gọi mặt bên Hai mặt ABCD , A1 B1C1 D1 hai đáy Hình lăng trụ có đáy tứ giác nên gọi lăng trụ tứ giác Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với hay khơng? - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay khơng? - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay không?  Giải Ta có: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau, chúng chứa hai cặp đường thẳng cắt song song với - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, cạnh bên vng góc với hai cạnh đáy cắt - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, chúng chứa cạnh bên vng góc với đáy  Nhận xét: Như vậy:  Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng  Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng THÍ DỤ Với hình vẽ phần 1, ta nhận thấy: - Hai mặt đáy ABCD A1 B1C1 D1 hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song - Độ dài cạnh bên gọi chiều cao, thí dụ chiều cao AA1 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÍ DỤ 1: ABC A1B1C1 lăng trụ đứng tam giác a) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng song song với b) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng vng góc với c) Sử dụng kí hiệu “//”, “  ”, “  ” điền vào ô bảng sau: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1  ABC   A1B1C1   ABB1 A1   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng  Giải a) Ta có  ABC  / /  A1 B1C1  b) Ta có:   AA1B1 B  ,  BB1C1C  ,  AA1C1C  vng góc với  ABC    AA1B1 B  ,  BB1C1C  ,  AA1C1C  vng góc với  A1 B1C1  c) Ta có: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1  ABC        // // //  A1B1C1     // // //     ABB1 A1    //   VÍ DỤ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình thang cân  AB / /CD  có AC vng góc với BD a) Đường thẳng BD A1C có cắt khơng? Vì sao? b) Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào? d) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng song song với e) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng vng góc với  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng  Giải a) Đường thẳng BD A1C khơng cắt nhau, chúng cắt điểm B, C, D, A1 thuộc mặt phẳng  A1   BCD   A1   ABCD  , mâu thuẫn b) Ta có: AD / / A1 D1   A1 B1C1 D1   AD / /  A1B1C1D1  AD / / A1 D1   A1 D1 B   AD / /  A1D1 B  AD / / A1 D1   A1 D1C   AD / /  A1D1C  Vậy, có mặt phẳng  A1 B1C1 D1  ,  A1 D1 B  ,  A1 D1C  song song với AD c) Ta có:  AC  BD  AC   BB1D1 D    AC  BB1 Vậy có mặt phẳng  BB1 D1 D  vuông góc với AC d) Ta có cặp mặt phẳng song song với là:  ABCD  / /  A1B1C1 D1   ABB1 A1  / /  CDD1C1  e) Dựa tính chất hình lăng trụ đứng ta có mặt phẳng vng góc với hai đáy  ABCD   A1 B1C1 D1  là:  AA1B1B  ,  BB1C1C  ,  CC1D1D   AA1D1D  ,  AA1C1C  ,  BDD1 B1  Mặt khác:  Vì AC   BB1 D1D  nên mặt phẳng chứa AC vuông góc với mặt phẳng  BB1 D1D  , ta có:  ACC1 A1    BB1D1D  ,  ACB1    BB1D1D  ,  ACD1    BB1D1D   Vì BD   ACC1 A1  nên mặt phẳng chứa BD vng góc với mặt phẳng  ACC1 A1  , ta có:  BDD1B1    ACC1 A1   BDA1    ACC1 A1   BDC1    ACC1 A1   Vì A1C1   BB1 D1 D  nên mặt phẳng chứa A1C1 vng góc với mặt phẳng  BB1D1 D  , ta có thêm:  A1C1B    BB1 D1D  ,  A1C1 D    BB1D1D   Vì B1D1   ACC1 A1  nên mặt phẳng chứa BD vng góc với mặt phẳng  ACC1 A1  , ta có thêm:  B1D1 A   ACC1 A1  ,  B1D1C    ACC1 A1  PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' a) Những cặp mặt phẳng song song với nhau? b) Những cặp mặt phẳng vng góc với nhau? Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF Trong phát biểu sau phát biểu ? a) Các cạnh bên AB AD vng góc với b) Các cạnh bên BE EF vng góc với c) Các cạnh bên AC DF vng góc với d) Các cạnh bên AC DF song song với e) Hai mặt phẳng ABC  DEF  song song với f) Hai mặt phẳng ACFD  (BCFE ) song song với g) Hai mặt phẳng ABED  DEF  vng góc với Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' a) Những cặp mặt phẳng song song với b) Mặt phẳng ABCD  vng góc với mặt phẳng Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' có hai đáy hai tam giác vng A, A ' Chứng minh a) AB  mp  AA'C ' C  b) mp  AA ' C ' C   mp  AA ' B ' B  Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ', có cạnh a Người ta cắt khối gỗ theo mặt ACC ’A’ hai hình lăng trụ đứng Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' , có đáy tam giác ABC cân C, D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ Bài 8: Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a Tính chiều cao (theo a) hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh diện tích tồn phần Bài 9: Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) thể tích hình sau * Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG JIK Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác ABC cân A có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình lăng trụ Bài 11 : Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' , đáy tam giác cân ABC có kích thước hình vẽ Mực nước bình chiều cao lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt BCC ' B ' mặt đáy Tính chiều cao mực nước Bài 12: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác mặt bên hình vng cạnh a Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm BC B 'C ' a) Chứng minh AMNA ' hình chữ nhật b) Tính diện tích hình chữ nhật AMNA ' biết thể tích hình lăng trụ V BC  a Bài 14: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' , đáy tam giác ABC có AB  6cm , BC  10cm , AC  8cm , chiều cao CC '  12cm Mực nước bình chiều cao hình lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt ACC ' A ' mặt đáy Tính chiều cao mực nước Bài 15: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' , đáy tam giác ABC có AB  6cm , BC  10cm , AC  8cm , chiều cao CC '  12cm Mực nước bình chiều cao hình lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt BCC ' B ' mặt đáy Tính chiều cao mực nước Bài 16: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B 'C ' tam giác ABC vng cân A có cạnh BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.D EF có ABC vng A a) Những cặp mặt phẳng song song với với nhau? b) Những cặp mặt phẳng vng góc với nhau? c) Cho biết DF  2cm; AB  3cm, AD  5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ d) Gọi M trung điểm EF Tính độ dài đoạn thẳng BM , AM Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác MNP.QRS (Mỗi câu sau có giả thiết riêng) a) Nếu MPN vng P có PN  2cm; PS  5cm thể tích V  15cm3 Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ b) Nếu MPN cân M có MN  15cm; PN  8cm; PS  22cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ c) Nếu MPN có cạnh a (cm ) Gọi H trung điểm cạnh   600 Tính độ dài MQ , diện tích xung quanh, tồn SR MHQ phần thể tích hình lăng trụ theo a Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH , đáy ABCD hình thang vuông A B a) Hãy kể tên cạnh song song với cạnh AD , song song với cạnh AB , đường thẳng song song với mp  EFGH  ; đường thẳng song song với mp  DCGH    450 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần b) Cho biết AB  AD  cm ; BC  2AD AFE thể tích hình lăng trụ đứng Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C'D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a  cm   ADC  600 DD '  a  cm  a) Chứng minh mp  CB ' D '  // mp  A ' DB  b) Chứng minh mp  AA 'C ' C  // mp  DD ' B ' B  c) Tính diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB  AC  10cm BC  12cm Gọi M trung điểm B'C'   a) Chứng minh BC  mp AA M b) Cho biết AM  17 cm , tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 6: Một hình lăng trụ có tổng số mặt, số đỉnh số cạnh 26 Biết thể tích hình lăng trụ 540cm3, diện tích xung quanh 360cm2 Tính chiều cao hình lăng trụ Bài 7: Hình hộp đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o Cho biết diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng hai lần diện tích xung quanh Tính chiều cao hình lăng trụ đứng Bài 8: Hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có AB  5cm , AC  12cm chiều cao AA '  10cm Biết diện tích xung quanh hình lăng trụ 300cm2, tính thể tích Bài 9: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo 16cm 30cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 2680cm , tính thể tích Bài 10: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A ' B 'C ' D ' E ' có cạnh đáy a Biết hiệu diện tích xung quanh hai hình lăng trụ đứng ABCE A ' B 'C ' E ' CDE C ' D ' E ' 4a Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ cho LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: a) Những cặp mặt phẳng song song là: mp ABC  //mp A’B’C ’ b) Những cặp mặt phẳng vng góc là: mp(ABC )  mp AAB B mp(ABC )  mp BB C C   mp(ABC )  mp AAC C  mp A B C   mp AAC C           mp A B C   mp AA B B  mp AB C   mp BB C C        Bài 2: a) Sai AB AD cạnh bên b) Sai BE EF khơng phải cạnh bên c) Sai AC DF khơng phải cạnh bên d) Sai AC DF khơng phải cạnh bên e) Đúng f) Sai Hai mặt phẳng ACFD  BCFE  vng góc g) Đúng Bài 3: Bài giải a) Những mặt phẳng song song với là: mp ABCD  //mp A ' B 'C ' D '; mp AA ' D ' D  //mp BB 'C 'C ; mp DCC ' D ' //mp AA ' B ' B   b) mp(ABCD )  mp AAB B   mp(ABCD )  mp AA D D  mp(ABCD )  mp BCC B      Bài 4: a) AB  AC ( ABC vuông A)  AB  AA ( AA ' B ' B hình chữ nhật) nên AB vng góc với hai đường thẳng cắt AC AA ' mặt phẳng AA 'C 'C  Suy AB  mp  AA ' C ' C  b) mp AA ' B ' B  chứa AB, mà AB vng góc với mp AA 'C 'C  nên mp  AA ' C ' C   mp  AA ' B ' B  Bài 5: HD: Ta có AC  a  a  a 2cm Chu vi đáy hình lăng trụ a  a  a  (2  2)a Diện tích xung quanh hình lăng trụ 2(2  2) a  a S xq  ph   (2  2) a ( cm ) Bài 6: D trung điểm AB, suy CD chiều cao tam giác đáy Vậy nên DB  52  42  25  16   3cm BB  AB , áp dụng định lí py-ta-go, ta có BB  52  32  25   16  4cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1  Stp  S xq  2Sd  (5   6)     4.6   Stp  64  24  88 cm Bài 7: Ta có A A  ( ABC )  A A  AB AB hình chiếu   60 A ' B đáy ABC ABA' Trong ABA' ta có  AA  AB  tan 60  a S ABC  a2 BA  BC  2 Vậy V  SABC  AA'  a3 Bài 8: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2( a  a)  h (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  S d  2(a  a )  h  2a.a  Stp  4ah  2a  2a (2h  a) Theo đề ta có S xq  Stp a a ( a  h)  4h  a  h  2h  a  h  2 a Vậy chiều cao hình trụ (cm) Hay 4ah  Bài 9: Độ dài đường chéo tam giác đáy JK  HG  32  42  25  5cm 3.4  6cm 2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG JIK        2.6  48 cm Stp1  S xq  2Sday     * Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.EFII ' (I’ điểm phía dưới) Stp  S xq  Sd  2(1  3).5  2.1.3  46 cm Diện tích tam giác đáy S HFG  S TIK  * S JIFH  3.3  cm * Diện tích tồn phần hình cho Stp  Stp1  Stp  S MFH  48  46   85 cm2 Thể tích hình lăng trụ V1  S d  h  6.3  18 cm Thể tích hình hộp chữ nhật V2  S d  h  3.5  15cm3 Thể tích hình cho V  V1  V2  18  15  33cm3 Bài 10: Chiều cao tam giác đáy h '  133  52  169  25  h '  144  12cm 1 Diện tích tam giác ABC S  h '.BC  12.10  60 cm 2 Thể tích hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' V  S d  h  60.12  720 cm3 Bài 11 : Chiều cao tam giác đáy h '  133  52  169  25  h '  144  12cm 1 Diện tích tam giác ABC S  h '.BC  12.10  60cm 2 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  60 .12  480 cm 3 Nếu chọn đáy BCC ' B ' S d  10.12  120cm V 480   h '  cm S d 120 Vậy chiều cao mực nước 4cm Bài 12: Hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, đường cao tam giác đáy Chiều cao mực nước h '  h  a cm 1a a2 a 2 a a3 3 Thể tích hình lăng trụ V  S h  a cm 4 Diện tích tam giác đáy S  Bài 13: a) Ta có A’N // AM A ' N  AM nên A ' NMA hình bình hành Mặt khác AN  mp CC ' B ' B  nên A ' N  NM Vậy AMNA ' hình chữ nhật b) V  S d  h  AMBC  AA' mà AA '  MN nên diện tích hình chữ nhật AMNA ' S  V AM AA '  cm 2 a  8.6  24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  24 12  192cm3 Nếu chọn đáy ACC ' A ' S d  8.12  96cm Bài 14: Diện tích tam giác đáy S  V 192   h  2cm Sd 96 Vậy chiều cao mực nước 2cm Bài 15: Diện tích tam giác đáy S   8.6  24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  24 12  192cm 3 Nếu chọn đáy BCC ' B ' S d  6.12  72cm Chiều cao mực nước h  V 192   h  2, 7cm Sd 72 Vậy chiều cao mực nước 2,7cm Bài 16: Ta có ABC vuông cân A nên AB  AC  a ABC A ' B 'C ' lăng trụ đứng  AA  AB AA B  AA 2  A B2  AB2  8a  AA  2a Chiều cao mực nước h  Vậy V  B  h  SABC  AA   a Bài 17: ABCD.A ' B 'C ' D ' lăng trụ đứng nên BD2  BD2  DD2  9a  BD  3a 3a ABCD hình vng  AB  9a Vậy V  B  h  SABCD AA  9a Suy B  SABCD  ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========   ... bên AC DF song song với e) Hai mặt phẳng ABC  DEF  song song với f) Hai mặt phẳng ACFD  (BCFE ) song song với g) Hai mặt phẳng ABED  DEF  vuông góc với Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật... thể tích Bài 10: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A '' B ''C '' D '' E '' có cạnh đáy a Biết hiệu diện tích xung quanh hai hình lăng trụ đứng ABCE A '' B ''C '' E '' CDE C '' D '' E '' 4a Tính diện tích xung quanh... hình lăng trụ Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A '' B ''C '' , có đáy tam giác ABC cân C, D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A