– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. – Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao cu[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Chuyên đề
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
I Kiến thức cần nhớ
1 Hình lăng trụ đứng
Hình vẽ gọi lăng trụ đứng
Trong hình lăng trụ đứng này:
+ A, B, C, D, A', B', C', D' đỉnh
+ ABB'A', BCC'B', hình chữ nhật, gọi mặt bên
+ AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau, chúng gọi cạnh bên
+ Hai mặt ABCD A'B'C'D' hai đáy Hình lăng trụ có hai đáy tứ giác nên gọi lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'
Chú ý:
– Hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song
– Các cạnh bên song song, vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng
– Các mặt bên hình chữ nhật vng góc với hai mặt phẳng đáy – Hình hợp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng
– Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hợp đứng
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Hai mặt đáy ABC A'B'C' hai tam giác (nằm hai mặt phẳng song song) Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB hình chữ nhật
2 Diện tích – Thể tích hình lăng trụ đứng
a) Cơng thức diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)
b) Diện tích tồn phần
Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng tởng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy)
c) Thể tích
Thể tích của hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao: V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
d) Ví dụ
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác đều, AB = 4cm,AA' = 5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ Sxq = 2p.AA' = 2.6.5 = 60cm2
+ Diện tích tồn phần của hình lăng trụ Stp = Sxq + 2SABC = 60 + 2.4√ = 60 + 8√ cm2
+ Thể tích của hình lăng trụ V = S.AA' = 4√ = 20√ 3cm3
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1 Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm Thể tích của hình lăng trụ là?
A. V = 9( cm3 )
B. V = 18( cm3 ) C. V = 24( cm3 )
D. V = 36( cm3 )
Hướng dẫn giải
Ta có: SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm2 )
Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18( cm3 ) Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?
A. Sxq = 22,5( cm2 ) B. Sxq = 45( cm2 ) C. Sxq = 30( cm2 ) D. Sxq = 36( cm2 ) Hướng dẫn giải
Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( + ) = 18( cm ) Khi đó: Sxq = p.h = 18.2,5 = 45( cm2 )
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng là?
A. Stp = 62,5( cm2 ) B. Sxq = 85( cm2 ) C. Stp = 70( cm2 ) D. Sxq = 76( cm2 ) Hướng dẫn giải
Theo câu 2, ta có: Sxq = 45( cm2 )
Khi ta có: Stp = Sxq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm2 ) Chọn đáp án B.
Bài 4: Chọn phát biểu phát biểu sau:
A. Hình lăng trụ tam giác có mặt, đỉnh
B. Hình lăng trụ tam giác có mặt, đỉnh
C. Hình lăng trụ tam giác có mặt, đỉnh
D. Hình lăng trụ tam giác có mặt, đỉnh
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Hình lăng trụ tam giác gồm mặt đỉnh + mặt:
( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' ) + đỉnh là: A,B,C,A',B',C'
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ 6cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A. 160cm2
B 216cm2
C 250cm2
D. 320cm2
Hướng dẫn giải
Do đáy của hình lăng trụ lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là: P = 6.6 = 36cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq = P.h = 36.6 = 216 cm2
Chọn đáp án B
Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?
A. 100cm2
B. 120cm2
C. 150cm2 D. 200cm2
Hướng dẫn giải
Chu vi đáy là:
P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ cho là: Sxq = Sd h = 20 = 100cm2
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2 Bài tập tự luận
Bài 1: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết đáy ABCD hình thoi có đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm diện tích tồn phân 1280cm2
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + 2Sd
Hay Sxq = Stp - 2Sd = 1280 - 2.1/2.1024
= 1280 - 240 = 1040cm2
Vì đáy ABCD hình thoi nên AC vng góc với BD O (tính chất về đường chéo của hình thoi) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông O ta được:
BC2 = BO2 + OC2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13cm
Chu vi đáy 2p = 4.13 = 52cm Áp dụng công thức Sxq = 2p.h
Bài 2: Mợt trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình khơng gian bên 2,16cm3 Biết chiều dài lều AD = 2,4cm, chiều rộng của lều 1,2cm Tính chiều cao AH của lều? Hướng dẫn giải
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Ta có:
Do đó: V = S.h = 0,6AH.2,4 = 1,44AH
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh đợng, nhiều tiện ích thơng minh, nợi dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tở Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -