Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1 MB
Nội dung
UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 A LÝ THUYẾT: Phần Đại số: - Căn thức bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, đẳng thức A2 A - Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương - Các biến đổi thức bậc hai - Định nghĩa, tính chất hàm số bậc Cách vẽ đồ thị hàm số bậc - Quan hệ tương giao hai đồ thị hàm số bậc - Hệ phương trình bậc ẩn Phần Hình học: - Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Các tỉ số lượng giác góc nhọn Các hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác góc nhọn - Phương pháp giải tam giác vuông - Quan hệ cung dây; quan hệ đường kính dây đường trịn - Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, vị trí tương đối hai đường trịn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn, tính chất hai tiếp tuyến cắt - Ôn thêm: Dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, diện tích tứ giác B.TRẮC NGHIỆM Bài Lựa chọn đáp án Câu Căn bậc hai số a không âm số x cho: A x = - a2 B x – a = C a = x2 Câu Biểu thức x xác định với giá trị x? A x ≤ B x < C x ≠ Câu Tính (1 3)2 kết là: C A B ± (1 3) Câu Tính 81a , kết là: A – 9a B |a| C 81a Câu Tính 28a b kết là: B 4a2b A a2b C - a2b Câu Cho a ≤ Tính 121 16a + kết là: 225 81 D x = 2a D x ≥ D D 9a D 28 a2 |b| A 11 4a 15 B 11 4a 15 C 10 4a 15 D 11 4a 15 Câu Cho biểu thức A a + b a b x , x bằng: a b a b B ( a b) C a – b Câu Nếu x 2 x2 bằng: A 64 B – 64 C 16 Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất: D ( a b )2 D – 16 A y = 3( x 1) x2 B y = x x2 x 1 D y = 3x C y = Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến? A y = ( 3) x B y = x 2 C y = ( 3)x D y = mx + 5, m số thực tùy ý Câu 11 Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung điểm có tung độ a bằng: A B C D – Câu 12 Hệ số góc đường thẳng y = – 2x là: A C – B D Câu 13 Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt đường thẳng y = - 3x + A y = – 3x C y = - (4 + 3x) B y = - |- 3|x D y = 3x – Câu 14 Cho hàm số y = (2m + 1)x – y = − 3x – Với giá trị m đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m = - C m = B m = D Khơng có m thỏa mãn Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau sai? A AH2 = AB2 + AC2 C AC2 = BC CH B BC.AH = AB.AC D AH2 = BH.CH Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài đường cao AH bằng: A 4,8cm B 8,4cm C 6,8cm D 3,4cm Câu 17 Tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? AB BC AC B tanB = AB AC BC AB D cotC = AC Câu 18 Tam giác ABC vuông A; biết BC = ; AB = Khi số đo góc C A sinC = bằng: A 60° C cosC = B 45° C 30° D 40° Câu 19 Cho ∆ABC vuông A có BC = 12cm, góc ABC = 60° cạnh AC bằng: A 12 (cm) B.4 (cm) C.6 (cm) D.3 (cm) Câu 20 Một sơng rộng khoảng 200m Một đị dự định chèo vng góc với dịng sơng sang bờ bên Nhưng nước chảy mạnh nên phải chèo lệch góc 30° so với hướng ban đầu Như đò phải chèo khoảng l bằng: A 100 m B 400 m 400 m D 100 m C Câu 21 Đường trịn tâm O bán kính R hình gồm: A Tất điểm M cho OM ≤ R B.Tất điểm M mà OM = R C.Tất điểm M cho OM ≥ R D.Tất điểm M cách O Câu 22 Có thể nói tâm đối xứng, trục đối xứng đường trịn? A Có tâm đối xứng, trục đối xứng B Có tâm đối xứng, vô số trục đối xứng C Có vơ số tâm đối xứng, vơ số trục đối xứng D Có vơ số tâm đối xứng, trục đối xứng Câu 23 Cho đường tròn (O;R)với R = 2,5cm MN = 4cm dây cung đường tròn (O) K trung điểm MN Độ dài đoạn thẳng OK là: A 1,5cm B 0,3cm C 0,5cm D 1cm Câu 24 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; 6cm) OM = 10cm Vẽ tiếp tuyến MN đường tròn (O) (N ∈ (O)) Độ dài đoạn thẳng MN là: A 4cm B 8cm C cm D cm Câu 25 Có thể nói số điểm chung đường thẳng đường tròn? A Ít 0, nhiều B Ít 1, nhiều C Ít 0, nhiều D Ít 0, nhiều Trường THCS Ái Mộ Nhóm toán Họ tên học sinh: Lớp……… C.TỰ LUẬN I PHẦN ĐẠI SỐ DẠNG 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức Bài 1: Tính a/ 50 32 b/ 48 27 75 108 c/ 10 3 d/ 6 5 : 5 1 e/ f/ 52 3 15 20 32 2 DẠNG 2: Bài toán tổng hợp Bài 2: Cho hai biểu thức A x 2 B x 1 x 1 4 với x x x 1 x 1 x 1 2) Chứng tỏ B 1) Tính giá trị biểu thức A x x 1 x 1 3) Đặt P A : B Tìm giá trị nguyên x để P P Bài 3: Cho biểu thức: P x 2 x 2 x 3 2 x x x 6 1./ Rút gọn P 3./ Tìm x để P 2./ Tính giá trị P x = 4./ Tìm x để P < 6./ Tìm x nguyên để 2P nguyên Bài 4: Cho biểu thức: B 3 2 5./ Tìm GTNN P 7./ So sánh P với x 3 A x 1 x x 3x ; x 0; x x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A 3) So sánh A với A2 4) Đặt P = A B Tìm x để P nguyên Bài 5: Cho hai biểu thức P x3 x 2 Q x 1 x ( x 0, x ) x4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 3) So sánh Q với Q 2) Rút gọn biểu thức Q P 4) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ x 1 x = x 1 x 1 x2 Cho biểu thức: P với x 0; x x x 1 x2 x Bài 6: Tính giá trị biểu thức: A x 1 x b.Tính giá trị x để P x a Chứng minh P Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn Họ tên học sinh: Lớp……… A 2 P 2x x x Bài : Cho hai biểu thức : A B với x , x x4 x 2 2 x 1)Tính giá trị biểu thức B x 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P A B nhận giá trị số nguyên âm c Với A, P hai biểu thức trên, tìm x để Bài : Cho A x 2 ; B x 2 x 2 12 x 0; x x 2 x 2 4 x a) Tính giá trị biểu thức A x 25 b) Chứng minh: B x 1 x 2 c) Biết P A.B ; Tìm giá trị x để P P DẠNG 3: Giải phương trình Bài 9: Giải phương trình: 1/ x x / x2 x 3x 7/ / x 12 / x x2 x 1 x 1 x 24 17 2 64 / x2 x / x2 2x x / x 20 x x 45 8/ 9x2 18 x2 25x2 50 10 / x x 11 11/ x 12 x x DẠNG 4: Hàm số đồ thị Bài 10: Cho hàm số y = ( m - 4) x + 3m (với m ¹ ) có đồ thị đường thẳng ( d1) Tìm m biết đường thẳng ( d1) song song với đường thẳng y = - 3x + 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( d1) với giá trị m vừa tìm câu Bài 11: Cho hàm số bậc y (m 2) x có đồ thị đường thẳng d, a) Vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y 2x c) Tìm m để d cắt đường thẳng d2 : y x điểm có tung độ d) Với m khác 1, đường thẳng d cắt trục Ox A, cắt trục Oy B e) Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 12: Cho hàm số bậc y 2m 1 x có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đường thẳng d hai đường thẳng y x y 2x đồng quy ? c) Gọi giao điểm A B giao điểm d với hai trục tọa độ Ox , Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 13: Cho hàm số y ( m 4) x với m có đường thẳng (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A 1;6 Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn Họ tên học sinh: Lớp……… b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a) Tính góc tạo đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm đến phút) c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d) Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số sau qua điểm cố định: II Phần Hình học: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A AB AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H , K trung điểm đoạn AD DC a) Tứ giác OHDK hình ? ? b) Tia OH cắt cạnh AB E Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn O c) Tia OK cắt đường thẳng DE N cắt đường tròn tâm O I Gọi S giao điểm OB với AD Đường thẳng qua S vng góc với AO cắt tia OH T Chứng minh: AT vng góc với BO ba điểm A , T , N thẳng hàng Bài Cho đường tròn (O;R ) điểm A cố định thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến với (O ) A lấy điểm K cố định Một đường thẳng d thay đổi qua K không qua tâm O , cắt (O ) hai điểm B C ( B nằm C K ) Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh bốn điểm A,O, M , K thuộc đường trịn b) Vẽ đường kính AN đường trịn (O ) Đường thẳng qua A vng góc với BC cắt MN H Chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành c) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC d) Khi đường thẳng d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề bài, điểm H di động đường nào? Bài 3: Cho (O;R) đường kính BC Lấy điểm A (O) cho AB = R a) Tính số đo góc A, B, C cạnh AC theo R b) Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh: ADC tam giác c) Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh: EA tiếp tuyến (O) d) Chứng minh: EB CH = BH EC Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D · a) Chứng minh CD AC BD COD 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 5: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H cho HB = 2HO Đường thẳng vng góc với AB H cắt nửa (O) D Vẽ đường trịn (S) đường kính AO cắt AD C a) Chứng minh: C trung điểm AD b) Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O thuộc đường tròn c) CB cắt DO E Chứng minh: BC tiếp tuyến (S) Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn Họ tên học sinh: Lớp……… d) Tính diện tích tam giác AEB theo R Bài 6: Cho đường tròn O; R điểm A nằm O Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với O ( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA đường trung trực BC c) Lấy D điểm đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với O ( E không trùng với D ) Chứng minh: DE BD BE BA d) Tính số đo góc HEC Bài 7: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm M cho MB = 1cm Qua M vẽ dây CD đường trịn (O) vng góc với AB a) Chứng minh: tam giác ABC vng tính BC b) Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E Chứng minh: EC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi F giao điểm hai tia AC DB Kẻ FH AB H gọi K giao điểm hai tia CB FH Chứng minh: tam giác BFK cân d) Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vng góc với đường kính BC H Gọi M trung điểm cạnh OC I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N trung điểm cạnh OS a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A HA = HD b) Chứng minh: MN // SC SC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi K trung điểm cạnh HC, vẽ đường trịn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH.HC=AF.AK e) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng Bài 9: Cho ∆ ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm (O) có BC đường kính, vẽ đường cao AH tam giác ABC ( H BC ) a) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AH HB, b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tiếp tuyến B C M N Chứng minh: MN = MB + NC góc MON = 90o c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB = AE, gọi I trung điểm BE Chứng minh: điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh: HI tia phân giác góc AHC Phần III: Tốn thực tế Bài Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 30 sân bay kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu? Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn Họ tên học sinh: Lớp……… Bài Bài toán kê thang Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an tồn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 75 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? (đơn vị độ dài mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài Bài toán đo 1) Một người đứng cách gốc 30 m, khoảng cách từ mặt đất đến mắt người 1, m, góc quan sát tới (phần cao cây) 35 Tính chiều cao (làm trịn đến số thập phân thứ nhất) Bài 4: ĐU QUAY KHỔNG LỒ Bên bờ Hồ Tây ( Hà Nội) cơng viên Vầng Trăng có đu quay khổng lồ, Hãy quan sát ảnh hình vẽ sau đây: R 150 m S Q M P Sân xuất phát 10 m Mặt hồ Tây Vịng ngồi đu quay có đường kính 140 mét điểm cao đu quay cách mặt nước hồ Tây 150m Đu quay hoạt động theo chiều mũi tên hình vẽ Gọi M tâm hình trịn đu quay a) Điểm M cách mặt nước hồ Tây mét? b) Đu quay quay với tốc độ khơng đổi Một vịng quay hoàn chỉnh hết 40 phút.Bạn Minh Giang bắt đầu lên đu quay điểm xuất phát P Sau nửa giờ, Minh Giang vị trí sau hình vẽ: Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn Họ tên học sinh: Lớp……… A Tại điểm R B Giữa điểm R S C Tại điểm S D Giữa điểm S P Em chọn phương án giải thích Phần IV: BÀI TẬP NÂNG CAO x2 y Bài 1: Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm GTNN M xy 1 1 2 Bài 2: Cho x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 2 Bài 3: (0,5 điểm) Cho a, b a b 1 Tìm GTNN biểu thức: A b a a b y xy Bài 4: (0,5 điểm) Cho x , thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x y 3x y Bài 5: Với a, b, c số dưong thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6abc 1 Chứng minh: a b c Chúc em ôn thi thật tốt! Ban giám hiệu duyệt Tổ trưởng duyệt Nhóm trưởng Nguyễn Ngọc Sơn Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Hòa Trường THCS Ái Mộ Nhóm tốn ... 28 a2 |b| A 11 4a 15 B 11 4a 15 C 10 4a 15 D 11 4a 15 Câu Cho biểu thức A a + b a b x , x bằng: a b a b B ( a b) C a – b Câu Nếu x 2 x2 bằng: A 64 B – 64 C 16 Câu Trong hàm số... Tính (1 3)2 kết là: C A B ± (1 3) Câu Tính 81a , kết là: A – 9a B |a| C 81a Câu Tính 28a b kết là: B 4a2b A a2b C - a2b Câu Cho a ≤ Tính 12 1 16 a + kết là: 225 81 D x = 2a D x ≥ D D 9a D... 10 / x x 11 11 / x 12 x x DẠNG 4: Hàm số đồ thị Bài 10 : Cho hàm số y = ( m - 4) x + 3m (với m ¹ ) có đồ thị đường thẳng ( d1) Tìm m biết đường thẳng ( d1) song song với đường thẳng