cac chuyen de nang cao va phat trien hinh hoc 9 nguyen hoang viet

Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO A Kiến thức cần nhớ B Các ví dụ C Luyện tập Bài TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 15 A Kiến thức cần nhớ 15 B Các ví dụ 16 C Luyện tập 17 Bài HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 21 A Kiến thức cần nhớ 21 B Các dạng toán 21 Dạng Giải tam giác vuông 21 Dạng Tính cạnh góc tam giác 22 Dạng Toán thực tế 23 C Luyện tập 24 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG A Kiến thức cần nhớ 29 B Bài tập trắc nghiệm 29 C Bài tập tự luận 46 Bài ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Việt Star 29 61 A Đề số 1A (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 61 B Đề số 1B (Tự luận dành cho học sinh đại trà) 63 C Đề số 2A (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66 D Đề số 2B (Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà) 66 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường MỤC LỤC ii MỤC LỤC Chương Kết nối tri thức với sống E Đề số 3A (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 70 F Đề số 3B (Tự luận dành cho học sinh giỏi) 72 ĐƯỜNG TRÒN 76 Bài Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn 76 A Tóm tắt lí thuyết 76 B Các ví dụ 77 C Luyện tập 80 Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Bài Đường kính dây đường trịn 88 A Tóm tắt lí thuyết 88 B Các ví dụ 88 C Luyện tập 92 Bài Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 96 A Tóm tắt lí thuyết 96 B Các ví dụ 96 C Luyện tập 99 Bài Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 104 A Tóm tắt lí thuyết 104 B Các ví dụ 105 C Luyện tập 107 Bài Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn 110 A Tóm tắt lí thuyết 110 B Các ví dụ 110 C Luyện tập 113 Bài Tính chất hai tiếp tuyến cắt 117 A Tóm tắt lí thuyết 117 B Các ví dụ 118 C Luyện tập 123 Bài Vị trí tương đối hai đường trịn 127 A Tóm tắt lí thuyết 127 B Các ví dụ 128 C Luyện tập 133 Bài Ôn tập chương II 140 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star iii MỤC LỤC A Các ví dụ 140 B Luyện tập 148 GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN 160 Bài Góc tâm Số đo cung 160 A Tóm tắt lí thuyết 160 B Các ví dụ 161 C Luyện tập 162 Bài Liên hệ cung dây 165 A Tóm tắt lí thuyết 165 B Các ví dụ 165 C Luyện tập 167 Bài Góc nội tiếp 170 A Tóm tắt lí thuyết 170 B Các ví dụ 170 C Luyện tập 174 Bài Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 178 A Tóm tắt lí thuyết 178 B Các ví dụ 178 C Luyện tập 181 D Thử thách 188 Bài Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn 191 A Tóm tắt lí thuyết 191 B Các ví dụ 191 C Luyện tập 195 Bài Cung chứa góc A Tóm tắt lí thuyết 200 B Các ví dụ 201 C Luyện tập 204 Bài Tứ giác nội tiếp Việt Star 200 209 A Tóm tắt lí thuyết 209 B Các ví dụ 210 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương Kết nối tri thức với sống iv MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống C Luyện tập 215 Bài Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp A Tóm tắt lí thuyết 222 B Các ví dụ 222 C Luyện tập 224 Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Bài Độ dài đường tròn, cung tròn Chương 222 229 A Tóm tắt lý thuyết 229 B Các ví dụ 229 C Luyện tập 232 Bài 10 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn 236 A Tóm tắt lí thuyết 236 B Các ví dụ 237 C Luyện tập 239 Bài 11 Ơn tập chương III 244 HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU 269 Bài Hình trụ Diện tích xung quanh thể tích hình trụ 269 A Tóm tắt lí thuyết 269 B Các ví dụ 269 C Luyện tập 272 Bài Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt 277 A Tóm tắt lí thuyết 277 B Các ví dụ 279 C Luyện tập 281 Bài Hình cầu - Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu 285 A Tóm tắt lí thuyết 285 B Các ví dụ 285 C Luyện tập 287 Bài Ôn tập chương IV 291 A Các ví dụ 291 B Luyện tập 295 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chûúng HỆ HỆ THỨC THỨC LƯỢNG LƯỢNG TRONG TRONG TAM TAM GIÁC GIÁC VUÔNG VUÔNG A HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO Kiến thức cần nhớ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đặt AB = c, BC = a, CA = b, AH = h, BH = c , CH = b Khi ta có hệ thức sau A ○ a2 = b2 + c2 ○ a · c = c2 ○ a·h=b·c ○ b · c = h2 ○ a · b = b2 ○ B b c h 1 = + 2 h a b B c b H a C Các ví dụ Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, AC = cm Tính BC, AH, BH, CH ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a, BC = 2a Tính theo a độ dài AC AH ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Bâi HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vng có AB = cm, AC = cm, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB, AC Tính diện tích tứ giác AEHF Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 25 cm, CH = 144 cm Tính AB, AC, BC, AH ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 25 60 cm, AH = cm 13 13 Tính AB, AC, BC, CH ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Kết nối tri thức với sống 12 cm 4AB = 3BC Tính Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH = AB, AC, BC, AH, CH √ Ą Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh cm Gọi M , N trung điểm AD, DC I giao điểm AN BM a) Chứng minh AN vng góc với M B b) Tính AI, M I c) Tính diện tích tứ giác BIN C ɓ Lời giải 12 Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có BC = cm, đường cao AH = cm Tính BH, CH ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, kẻ HM vng góc với AB M AB Chứng minh BM = BC ɓ Lời giải Ą Ví dụ 10 Cho hình vng ABCD, I điểm thay đổi cạnh AB (I khác A B) Đường 1 thẳng DI cắt BC K Chứng minh + không đổi DI DK ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star b) Tính thể tích khối tạo thành quay ABC quanh trục AC c) Tính thể tích khối tạo thành quay ABC quanh trục BC ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho hình trụ (T ) có hai đáy hình trịn (O; R) (O ,R) hình nón (N ) có đỉnh O , đáy hình trịn (O,R) a) Từ miếng xốp hình trụ (T ), người ta gọt bỏ để tạo thành khối xốp hình nón (N ) Tính thể tích phần bị gọt bỏ Biết R = cm OO = cm b) Nếu tăng gấp đôi bán kính R thể tích hình trụ (T ) hình nón (N ) thay đổi nào? ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho phễu chứa nước hình nón ngược Miệng phễu đường trịn đường kính dm Khoảng cách từ đáy phễu đến điểm miệng phễu dm a) Tính lượng nước để đổ đầy phễu (giả thiết thành phễu có độ dày khơng đáng kể) b) Người ta đổ đầy nước vào phễu rút cho chiều cao lượng nước lại nửa lượng nước ban đầu Tính thể tích lượng nước cịn lại phễu ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 B Luyện tập Ą Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm AD = cm Gọi M, N trung điểm AB CD a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục M N khối gì? Tính thể tích khối b) Khi quay N AB quanh trục M N khối gì? Tính diện tích xung quanh khối ɓ Lời giải Ą Bài Cho hình trịn (O,R) có diện tích 4π Quay hình trịn quanh đường kính ta hình cầu tâm O bán kính R a) Tính thể tích hình cầu b) Nếu diện tích hình trịn giảm nửa diện tích mặt cầu thay đổi nào? ɓ Lời giải Ą Bài Cho khối xốp hình nón có đường kính đáy 18 cm độ dài từ đỉnh đến điểm đường tròn đáy 15 cm a) Tính chiều cao thể tích hình nón b) Cắt chỏm khối xốp cho phần cịn lại hình nón cụt có chiều cao nửa chiều cao hình nón ban đầu Tính thể tích phần bị cắt bỏ c) Tiếp tục cắt khối nón cụt để tạo thành hình trụ có đáy đáy nhỏ hình nón cụt Tính thể tích hình trụ tạo thành ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Ą Bài Một hộp hình trụ chứa vừa khít ten-nít Biết diện tích tồn phần hộp 597cm2 Tính đường kính thể tích ten-nít ɓ Lời giải Ą Bài Cho hình vẽ bên Tính tổng thể tích khối tạo thành quay hình bên quanh trục BD A B F C E D ɓ Lời giải Ą Bài Một hình nón có đỉnh tâm hình cầu có đáy hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu Biết diện tích đáy hình nón 144πcm2 diện tích xung quanh 180πcm2 Tính thể tích phần khơng gian bên hình cầu bên ngồi hình nón ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 298 Ôn tập chương IV Kết nối tri thức với sống Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 299 Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Kết nối tri thức với sống Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN - HÌNH CẦU Ą Bài Tam giác ABC có độ dài cạnh a, ngoại tiếp đường tròn Cho hình quay vịng xung quanh đường cao AH tam giác đó, ta hình nón ngoại tiếp hình cầu Tính thể tích phần hình nón nằm ngồi hình cầu ɓ Lời giải Ą Bài Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn cm bán kính đáy bé cm, chiều cao cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cụt b) Tính thể tích hình nón sinh hình nón cụt ɓ Lời giải Ą Bài Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có chu vi diện tích cm cm2 a) Tính thể tích diện tích hình trụ sinh quay hình chữ nhật quanh cạnh AB b) Hình trụ chứa vừa khít khối cầu bán kính R Tính R phần thể tích hình trụ khối cầu ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Ą Bài 10 Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự OA = a, OB = b Vẽ hai tia Ax,By vng góc với AB Qua O vẽ hai tia vng góc với O cắt Ax, By ’ = 30◦ C, D Cho COA a) Tính tỉ số thể tích hình tam giác AOC BOD tạo thành quay hình quanh trục AB ’ = 60◦ Tính thể tích hình nón cụt tạo thành quay hình vẽ quanh trục b) Giả sử BDC AB ɓ Lời giải “ = 90◦ , BC = cm, CD = cm, B “ = 60◦ Ą Bài 11 Cho hình thang vng ABCD có A = D Khi quay hình thang vng ABCD quanh trục AD tạo thành hình nón cụt a) Tính thể tích hình nón cụt b) Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục AD mặt cắt tạo thành hình gì? Tính diện tích hình ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Ą Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Gọi V1 , V2 , V3 theo thứ tự thể tích hình sinh quay tam giác ABC vịng xung quanh cạnh BC, AB, AC Chứng minh 1 = + 2 V1 V2 V3 ɓ Lời giải Ą Bài 13 Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB a) Trên AB lấy điểm H cho HA = Tính HA, HB theo R HB b) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa đường tròn (O; R) M ; tiếp tuyến M với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A, B tai A , B Chứng minh tam giác A OB vuông AA · BB = R2 c) Đặt AA = x; BB = y Tính x,y theo R d) Cho nửa hình tròn (O; R) quay vòng quanh cạnh AB hình tích V1 ; cho hình thang vuông ABB A quay quanh AB ta hình tích V2 Tính tỉ V1 số V2 ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 306 Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Ôn tập chương IV Kết nối tri thức với sống Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star