ly thuyet mach dien nxb giao thong van tai 2008 ts le manh viet 320 trang 485

TS LÊ MẠNH VIỆT LÝ THUYẾT MẠCH ðIỆN (DÙNG CHO CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT THÔNG TIN VÀ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG) NHÀ XUẤT BẢN GIAO THÔNG VẬN TẢI HÀ NỘI – 2008 LỜI NĨI ðẦU Giáo trình Lý thuyết – Mạch điện tuyến tính viết sở nội dung môn học tên ngành Thông tin – Viễn thông Khoa ðiện – ðiện tử, trường ðại học Giao thơng Vận tải Hội đồng ngành thơng qua Nội dung giáo trình gồm chương phần phụ lục, bao quát hết kiến thức phân tích tổng hợp mạch điện tuyến tính, tương hỗ khơng tương hỗ Mặc dù khơng có phần tập, chương nhiều ví dụ minh hoạ tính tốn, phân tích, tổng hợp, ứng dụng lý thuyết Ngày cơng nghệ điện tử, viễn thông, tin học phát triển mạnh theo phương pháp số tảng chúng lý luận mạch tuyến tính ðiều sở cho việc cải cách môn học lý thuyết mạch ñáp ứng ñược khoa học kỹ thuất ñại Với số kinh nghiệm ñào tạo sinh viên ngành ñiện – ñiện tử trường chuyên ngành viễn thơng, hội đồng ngành giành nhiều quan tâm nghiên cứu, cải tiến bổ sung cho nội dung mơn học Trong giáo trình ngồi nghiên cứu, nhìn nhận riêng tác giả cịn có nhiều phần sử dụng tài liệu, tham khảo ấn phẩm chuyên ngành tốt sâu sắc ñồng nghiệp nước Với lần biên soạn xuất 11/2001 sau nhiều khố giảng dạy cho sinh viên viễn thông, thông tin trường ñại học GTVT, tác giả ñã biên soạn, hiệu chỉnh lại cho hồn thiện thích ứng với việc học tập sinh viên theo hướng tự nghiên cứu chuẩn bị cho việc học tập theo tín tương lai gần Tuy vậy, nhiều thiếu sót, tác giả mong góp ý ñộc giả Mọi góp ý xin chuyển Hội ñồng ngành Vơ tuyến điện Thơng tin liên lạc – Viễn thông Bộ môn Kỹ thuật ðiện – Khoa ðiện – ðiện tử, trường đại học Giao thơng Vận tải Tháng 10 – 2007 Tác giả Lt – M® ã Lý thuyết mạch điện * Thụng tin v tác giả Họ tên : Lê Mạnh Việt Năm sinh ; 1949 Cơ quan công tác : Bộ mơn Trang bị điện.Khoa ðiện -điện tử ðại học Giao thông Vận tải (1971-hiện ) Email : bmtbd@uct.edu.vn ã Lt Mđ * Phm vi đối tượng sử dụng giáo trình 1/Giáo trình dùng tham khảo cho ngành : -Kỹ thuật ñiện - Kỹ thuật ñiện-ñiện tử - Kỹ thuật tự động hố 2/ Giáo trình dùng cho trường : -ðại học Bách khoa -ðại học Quốc gia -ðại học ðiện lục … -Các trường Cao đẳng có ngành ðiện-ðiện tử 3/ Yêu cầu kiến thức trước học đọc tham kháo giáo trình : - ðại số - Giải tích - Tốn chun ñề Hàm phức - Vât lý * Tra cứu theo từ khố B C Biến đổi tương ñương mạch ñiện Biểu diễn hàm mạch Biến nhánh, phương trình dịng điện nhánh Biến dịng điện vịng, phương trình dịng điện vịng Biến đỉnh, hệ phương trình điện nút Biến áp cây, phương trình vết cắt Các ma trận tơpơ mạch Các điều kiện đầu luật đóng mở Các thơng số trạng thái biến trạng thái Các phương trình đặc trưng mạng cực Các thơng số sóng Cân cơng suất mạch điều hồ Các thơng số tác động thụ động mạch điện Các hệ phương trình mạng cực khơng tương hỗ Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương Câu hỏi ơn tập,kiểm tra đánh giá chương 26 122 51 55 60 65 38 42 46 107 128 103 154 34 105 153 184 221 238 248 294 Lt Mđ ã Lý thuyết mạch điện D iu kin di thụng ca mch lọc tần số cắt ðồ thị Bode ðịnhlý Têvêmin Nc – tơng ðồ thị Bode cho phân tử hàm mạch ðịnhlý Têvêmin Nc – tơng 187 223 100 224 100 G Ghép nối mạng cực Giratơ NIC 114 166 H Hai ñịnh luật Kiếchoof K Khái niệm mạng cực tuyến tính Khái niệm mạch phần tử phi tuyến Khái niệm phân tích mạch điện khơng tương hỗ Khuếch đại thuật tốn (KðTT) 106 28 239 175 Kỹ thuật tính tốn mạch điện tử 234 Khái niệm đặc tính tần số nhánh kháng 190 Lọc loại m 205 Lọc khơng đối xứng 215 L M Mạch sửa biên ñộ 29 217 Mạch lọc loại K Mạng cực đối xứng Mạng cực có tải Một số mạng cực chức 196 119 123 141 Q Quan hệ tuyến tính 102 P Phân tích mạng cực đặc biệt thơng dụng Phân tích mạch điện phương trình trạng thái Phân tích mạch điện phương pháp tốn tử Phương pháp tích phân kinh điển phân tích mạch điện tuyến tính 139 47 67 82 ã Lt Mđ Phõn tớch mch ủin bng phương pháp tần số Phương pháp xếp chồng với mạch tuyến tính Phân tích mạng cực tương hỗ theo hàm truyền ñạt Phụ chương: Một số hệ thức lượng giác hà hypécbơlíc 86 94 144 152 Phân tích mạng cực khơng tương hỗ Phương pháp điện nút phân tích mạch khơng tương hỗ Phân tích mạch điện tuyến tính tương hỗ có hỗ cảm Phân tích mạch điện khơng tương hỗ có hỗ cảm Phụ lục 1: Lập giải hệ phương trình trạng thái máy tính Phụ lục 2: Bài tập lớn phân tích mạch điện tuyến tính 159 239 244 246 298 301 S Sơ đồ tương đương mạng cực khơng tương hỗ Số phức biểu diễn biến điều hồ phần tử Sơ ñồ tương ñương cực tuyến tính thụ động, tương hỗ Sơ đồ lọc trở kháng đặc tính 157 21 136 186 T Tính chất đối ngẫu mạch điện 104 V Tính chất toán tổng hợp Tổng hợp mạng cực với hàm trở kháng Z(p) tổng quát Tổng hợp mạng cực theo phương pháp Foster Tổng hợp mạng cực phương pháp Cauer Tổng hợp mạng cực theo phương pháp Brune Tổng hợp hàm truyền ñạt mạng cực Tổng hợp mạng cực hình T loại RC RC Tổng hợp mạng cực dựa sở tách dần thành mạng cực ñơn giản Thực hàm truyền ñạt mạng cực có pha cực tiểu, tải chuẩn mạng cực Thực hàm truyền ñạt mạng cực tách thành mạng cực có dẫn nạo bổ sung 248 252 257 268 274 278 285 Tổng quát cách giải hệ phương trình vi phân mạch Tính chất tương hỗ mạch điện Tranzito 66 97 170 Véc tơ quay biểu diễn thông số điều hồ X Xác định thơng số mạng cực thực nghiệm Xây dựng ñồ thị Bode cho hàm mạch phức tạp 287 289 291 18 151 230 Lt Mđ ã Lý thuyết mạch điện CHNG I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ðIỆN 1.1 CÁC THÔNG SỐ TÁC ðỘNG VÀ THỤ ðỘNG CỦA MẠCH ðIỆN 1.1.1 Khái niệm mạch điện tín hiệu Mạch điện mơ hình hệ thống tạo biến đổi tín hiệu điện từ Các hệ thống điện từ – ñiện tử phong phú ña dạng phương diện có chức khác Mơ hình mạch ñiện ñược xây dựng nhằm phục vụ yêu cầu phân tích, tính tốn tổng hợp hệ thống Mơ hình mạch điện mang tính chất tốn học (dạng tơ pơ) vật lý, cho phân tử mạch với kết cấu xác định hệ phương trình vi tích phân đại số hay tốn tử thể đặc điểm hệ thống mà biểu diễn Tín hiệu điện từ q trình biến đổi phức tạp, để biểu diễn mơ hình mạch phải chứa ñựng ñủ phần tử ñặc trưng ñược tượng Nhiệm vụ môn học lý thuyết mạch tìm cách biểu diễn trình biến ñổi tín hiệu ñiện từ xảy hệ thống, ñồng thời xây dựng phương pháp phân tích tính tốn chúng Ngồi cịn có tốn từ u nghiệm tín hiệu cần xác định mạch điện thực nó, tốn tổng hợp Trong hệ thống kỹ thuật ñiện tử – viễn thông với thành tựu vật liệu, cơng nghệ chế tạo tạo nhiều phần tử vừa phong phú vừa xác Tuy khơng q trình xảy phần tử hệ thống mà mơ tả tốn học chúng cịn chưa đầy đủ khó khăn Các phần tử phi tuyến thơng số Trong điều kiện định khn khổ giáo trình phần tử phi tuyến ñược gần ñúng tuyến tính hố Mạch điện đề cập mơ hình cụ thể tập hợp phần tử đặc trưng q trình biến đổi tín hiệu ghép nối chúng Trong kỹ thuật nói chung cịn có khái niệm sơ đồ: sơ đồ thiết bị, sơ ñồ chức năng, sơ ñồ nguyên lý Mạch điện coi sơ đồ mạch điện khác với loại sơ đồ tính mơ hình (mơ hình vật lý – tốn) trình bày Tín hiệu điện từ – điện tử thường ñược ño ñại lượng vật lý sau đây: dịng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t), từ thơng ψ(t), điện tích q(t) Một loại tín hiệu diễn tả hàm số tốn học khác nhau: tín hiệu liên tục, tín hiệu gián đoạn tín hiệu số Tín hiệu khơng đổi hay chiều trường hợp riêng tín hiệu biến thiên Tổng qt phân tích mạch điện ta sử dụng tín hiệu biến thiên Một tín hiệu đặc biệt – điều hồ quan tâm nhiều với lý đơn giản là: Tập hợp tín hiệu điều hồ theo cách đủ diễn tả tín hiệu ðiều thể phép biến ñổi biểu diễn hàm – chuối Furiê hàm thời gian Trên hình 1.1 loại tín hiệu • Lt – M® Hình 1.1 a) Tín hiệu khơng đổi; b) Tín hiệu biến thiên; c) Tín hiệu chiều (biến thiên); d) Tín hiệu điều hồ; e) Tín hiệu gián ñoạn Một hàm chu kỳ T biểu diễn chuỗi Furiê: +∞ x(t ) = ∑ Ak sin( Kω + ϕ K ) (1.1a) T với: ω = 2πf = 2π hoặc: x(t ) = ∑ S K sin Kωt + ∑ C K cos Kωt +∞ +∞ 0 (1.1b) đó: AK, SK, CK hệ số Từ công thức (1.1) làm sở cho việc khái qt vấn đề phân tích hệ thống tín hiệu dựa vào tần số Ý tưởng tần số phân tích với cơng thức (1.1) hệ thống tuyến tính tìm kết phân tích tín hiệu dạng Hơn tảng cho việc phân tích hệ thống theo phổ – tần số số phương pháp khác (ñơn giản phương pháp số phức tượng trưng) Trong xử lý tốn học tín hiệu, hệ thống điện tử viễn thơng cịn gặp phép tốn vi tích phân Với khái niệm tốn học tốn tử vi phân tích phân, d phép tốn tử p phép ∫ dt phép toán tử , hai ta thay phép dt p loại biến thời gian t biến toán tử: x(t) X(p) f(t) F(p) … ñể dễ dàng diễn tả mạch điện Hơn phần nội dung phương pháp toán tử phân tích mạch điện Mơ hình q trình biến đổi tín hiệu điển hình vẽ hình 1.2 Lt Mđ ã Lý thuyết mạch điện Hỡnh 1.2 Hệ thống viễn thơng điển hình Q trình biến đổi tín hiệu điện từ điển hình hệ thống viễn thơng gồm nhiều q trình Trong q trình thực việc biến đổi tín hiệu qua hai loại tương tự tín hiệu số Trong đời sống kỹ thuật quen thuộc nhiều với tín hiệu tương tự tín hiệu phổ biến tương tự, q trình biến đổi ñể ñạt ñược chất lượng cao xác thường gặp quy trình biến đổi qua lại hình 1.3 Hình 1.3 Các hệ thống biến đổi A/D D/A Ngày mạch số biểu diễn thiết bị số ñang ñược ứng dụng rộng rãi nhiều tính ưu việt Một ưu điểm lớn tính dễ xử lý, lưu trữ, độ phân giải cao, ñiều khiển vi xử lý máy tính ðể có tín hiệu số cần có thiết bị biến đổi từ tín hiệu tương tự (analog) sang tín hiệu số (digital), cần thiết lại cần biến đổi ngược lại: từ tín hiệu số tín hiệu tương tự Trên hình 1.3 A/D D/A Trở lại mạch ñiện với phần tử tích cực thụ động 1.1.2 Các phần tử tác động (tích cực) mạch ñiện Bất thiết bị linh kiện tạo dịng điện i(t) điện áp u(t) ñều ñược coi phần tử tác ñộng hay tích cực ðể dễ phân biệt với phần tử khác có dịng điện điện áp nó, ñây ta ñịnh nghĩa hai nguồn tương ứng dòng ñiện J(t) nguồn sức ñiện ñộng e(t) Do tính chất hạt điện tích so với chiều ñiện áp nên ta xác ñịnh ñược: chiều dòng i(t) chiều nguồn dòng J(t) chiều sức ñiện ñộng e(t) ngược lại với chiều ủin ỏp u(t) 10 ã Lt Mđ Trờn hỡnh 1.4 ký hiệu loại nguồn Hình 1.4 Các nguồn sức điện động a) dịng điện b) Chú ý: Một nguồn sức ñiện ñộng chuẩn (phù hợp với thực tế) ln ln có phần tử thụ động (như ñiện trở, ñiện cảm, ñiện dung hỗn hợp chúng) nối nối tiếp Tương tự nguồn dịng điện chuẩn phải có phần tử thụ động nối song song Trong kỹ thuật nhiều gần mà ta lý tưởng nguồn sức điện động khơng có phần tử thụ động nguồn (khi có giá trị nhỏ so với phần tử mạch khác) Tương tự nguồn dịng điện lý tưởng khơng có phần tử thụ động nguồn nối song song (xem hình 1.4b’ a’) Chú ý thêm điều khơng phải lý tưởng hố làm cho phép phân tích mạch điện đơn giản nhiều trường hợp làm phức tạp phân tích lập luận 1.1.3 Cơng suất tức thời trung bình ðể nhận biết nguồn thực hay khơng tính chất nhánh hay phần tử người ta ñưa khái niệm công suất tức thời p(t) công suất trung bình Ptb Xét mạch (2 cực vào A, B) hay nhánh (có đầu A B) hình 1.5 Ở chiều dịng điện điện áp ñược quy ước chiều (chiều dương): u (t ) = u AB (t ) = ϕ A (t ) − ϕ B (t ) Hình 1.5 Chiều dòng áp cho nhánh mạch i(t) = iAB(t) (dịng từ A đến B) Với qui định vậy, cơng suất tức thời nhánh hay mạch tính theo cơng thức sau với thứ ngun Wốt P (t ) = u (t ).i (t ) (1.2) Ta định nghĩa: Nếu cơng suất tức thời P(t) thời điểm dương mạch phần tử thụ động hay tiêu thụ cơng suất, cịn ngược lại P(t) âm phần tử tích cực hay tác ñộng P(t) > → Phần tử thụ ñộng P(t) < → Phần tử nguồn Như nếu: P(t) = gianh giới phần tử Tuy thực tế lại gặp phần tử thời điểm khác có cơng suất tức thời khỏc lm cho cỏc Lt Mđ ã 11 Lý thuyết mạch điện ủnh ngha trờn cha chớnh xỏc ðể giải việc người ta đưa cơng suất trung bình Ptb Gặp mạch làm việc với chu kỳ T dễ tìm T Ptb = ∫ P(t ) dt ; (1.3) T Theo (1.3) chu kỳ cơng suất trung bình dương phần tử thụ động, cịn Ptb < ñó phần tử nguồn Trở lại phần tử nguồn sức ñiện ñộng e(t) nguồn ñiện J(t) trên, ta dễ chứng minh ñược với chiều dương dịng điện điện áp (hay chiều âm sức ñiện ñộng) chiều chúng phải ñược quy ñịnh hình 1.4 Lại phải hiểu cách sâu sắc cơng suất tức thời trung bình gặp nguồn sức điện động e(t) dịng điện J(t) tốn có lúc đạt giá trị âm dương phải coi chúng thể q trình biến đổi lượng tín hiệu không bắt buộc chúng phải nguồn thụ ñộng thời ñiểm ðể ñơn giản, ta phân tích nguồn sức điện động dịng điện khơng đổi chiều (hình 1.5) Hình 1.5.Nguồn sức điện động Trên hình 1.5 với định luật Kiếchoof dịng điện đơn giản ta có phương trình: (1.4) mạch a: u (t ) = e(t ) − r i (t ) mạch b: i (t ) = J (t ) − g u(t) (1.5) Ở đây: r điện trở (ơm – Ω) e(t)   ñiện dẫn  − S  J(t) r   «m Với dịng điên i(t) điện áp u(t) ñã quy ñịnh giống nguồn, ta biến đổi qua lại chúng theo cơng thức sau đây: J (t ) e(t ) = (1.6) g r= (1.7) g e(t ) J (t ) = (1.8) r g= (1.9) r Trong nhiều tốn mạch điện việc biến đổi qua lại nguồn sức điện động dịng điện có lợi, làm đơn giản phương pháp phân tích Mở rộng với phần tử thụ ñộng nguồn phức tạp hình 1.4 có cơng thức biến đổi tương tự khác dạng cơng thức (1.6), (1.7), (1.8) (1.9) xét phần sau g= 12 ã Lt Mđ 1.1.4 Cỏc phn t thụ ñộng mạch ñiện a) Nhánh R Nhánh trở hình 1.6 theo định luật Ơm có: u R (t ) = r i R (t ) (1.10) hay: i R (t ) = g u R (t ) (1.11) g= với: r Cơng suất tính: hay: Hình 1.6 Nhánh trở r PR (t ) = u R (t ) i R (t ) = r i (t ) (1.12) PR (t ) = g u 2R (t ) (1.13) Từ công thức (1.10) (1.11) nhận xét dịng điện điện áp điện trở chiều, góc pha, có hình dáng giống hệt nhau, đồng dạng qua trị số ñiện trở r (số thực) Năng lượng tiêu tán phần tử R dương xác ñịnh tỷ lệ với thời gian: WR = PR (t ).t ; [w.s] b) Nhánh điện cảm L Hình 1.7 với phần tử điện cảm có quan hệ sức ñiện ñộng cảm ứng từ thông, ñiện áp theo cảm ứng: dψ (t ) u L (t ) = −e L (t ) = + (1.14) dt đó: ψ (t ) từ thông cuộn dây Chú ý kỹ thuật cuộn dây thường quấn lõi thép lõi từ thẩm µ cao từ thẩm khơng khí nhiều Biến đổi (1.14): u L (t ) = dψ (t ) ∂ψ (t ) di L (t ) = × ∂i L (t ) dt dt (1.15’) Hình 1.7 Nhánh L ∂ψ (t ) đặt = L coi L = const, ñơn vị Henri (H) ∂i L (t ) di (t ) u L (t ) = L L thì: dt ðơi hay sử dụng công thức ngược suy từ (1.15): (1.15) t i L (t ) = u L (t )dt L ∫0 Ý nghĩa ñiện cảm L ñược thể quan hệ L = (1.16) ∂ψ nhiều ∂i trường hợp suy biến thành: Lt Mđ ã 13 Lý thuyết mạch điện ψ hay L = (1.17) i ∆i Công thức (1.17) tuỳ thuộc vào mạch làm việc với tín hiệu khơng đổi, biến thiên, chiều mà sử dụng thích hợp Ngồi điện cảm L chứa đựng lượng điện trường tích luỹ cuộn dây cơng suất WM = i (t ) L = ∫ PM dt (1.18) L= di d[i(t)] (1.19) i(t) = L dt dt Theo công thức (1.15) (1.16) ta thấy quan hệ dịng điện điện áp cuộn cảm quan hệ vi tích phân ðể dễ sử dụng phân tích ta sử dụng tốn tử hình d thức P ↔ có: dt u L ( p) = Lp i L (p) = pL i L (p) (1.20) có: và: PM = u (t ) i(t) = L 1 u L (p) = u L (p) L P PL c) Nhánh có hỗ cảm i L (p) = (1.21) Trên hình 1.8a,b thể cuộn dây có hỗ cảm với Thường để tăng quan hệ hỗ cảm người ta thường dùng lõi thép chung có hệ số từ thẩm µ cao ðể ý thấy chiều quấn dây hai cuộn Wk Wl lõi từ khác chiều (có thể nhìn vào mặt cắt lõi từ ñể nhận xét) theo chiều dương dịng điện il ik (dịng ñiện qui ước từ K tới K’, từ l tới l’) Khi ta gọi hai Hình 1.8 Nhánh có hỗ cảm đầu l K ngược cực tính hay cực tính K l’ lại cực tính Cách ký hiệu cực tính dấu * sơ đồ Ý nghĩa cực tính làm cho ñiện áp hỗ cảm có chiều theo qui ước: ñiện áp hỗ cảm cuộn dây có chiều cực tính với dịng điện cuộn dây hai cuộn dây hỗ cảm với (như hình 1.8b) Trước tiên ñiện áp hỗ cảm ñược ñịnh nghĩa quan hệ sau ñây: + ðiện ấp hỗ cảm cuộn dây k dịng điện chạy qua cuộn dây l là: dψ kl ∂ψ kl di K = u Kl (t ) = ∂ik dt dt di K (t ) (1.22) dt + ðiện áp hỗ cảm cuộn dây l dịng điện chạy qua cuộn dây K là: u Kl (t ) = M Kl 14 • Lt – M® u lK (t ) = dψ lK ∂ψ lK dil = dt ∂il dt dil (t ) (1.23) dt Ở mạch tuyến tính, lõi cuộn dây khơng khí lõi thép chưa bão hồ thường có: ∂ψ Kl ∂ψ lK nên MKl = MlK = ∂il ∂i K u lK (t ) = M lK Vì vậy: ψ Kl ≠ ψ lK dịng ñiện nhánh khác nhau: i K (t ) ≠ il (t ) Các thông số MKl MlK theo công thức (1.22) (1.23) là: ∂ψ Kl ; [H] (1.24) ∂i K ∂ψ lK ; [H] (1.25) M lK = ∂il chúng có thứ nguyên tương tự ñiện cảm L [H] – Henri Nói chung hai cuộn dây hỗ cảm đặt nhánh khác (nhánh l nhánh K ñã xét) Thường gặp cuộn dây hỗ cảm nối nối tiếp song song với hình 1.9 M Kl = Hình 1.9 Các cuộn dây hỗ cảm nối tiếp song song Các cuộn dây hỗ cảm mắc với cực tính thuận ngược Ta gọi chúng nối cực tính hay ngược cực tính nối phần Trong sơ đồ dịng điện vào cực đánh dấu * cực gọi cực tính (xem hình 1.9), khơng ngược cực tính Chú ý cuộn dây lõi thép ñã xét thân cuộn dây tồn trị số điện cảm L Phương trình cho dịng áp cho sơ đồ hình 1.9 l: Lt Mđ ã 15 Lý thuyết mạch ®iÖn di di di + L2 ± M dt dt dt di u (t ) = (L1 + L2 ± 2M ) dt i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) u (t ) = L1 cho hình (a) di1 di ±M cho hình (b) dt dt di di u (t ) = L2 ± M dt dt Với dấu + cho mạch nối cực tính dấu – cho mạch nối ngược cực tính u (t ) = il (t ).R1 + L1 di K tương ñương với: dt u M ( P ) = u Ke ( P ) = M Ke p.I K ( P ) u M (t ) = u Kl (t ) = M Kl (1.26) Năng lượng cơng suất hỗ cảm truyền từ cuộn dây đến cuộn dây khác có cơng thức điện cảm PMKl (t) = u Kl (t) i1 (t) PMlK (t) = u lK i K (t) (1.27) Trong (1.27) công suất hỗ cảm truyền từ cuộn l (có dịng il(t)) sang cuộn dây K P (t ) ngược kại từ cuộn dây K truyền sang cuộn l có cơng suất PMlK lK M Trong kỹ thuật ñiện từ nói chung, phương pháp truyền cơng suất tín hiệu ñược sử dụng rộng rãi, xét sau d) Nhánh dung C Với phần tử ñiện dung C (hình 1.10) điện tích q(t) đặt vào tụ hay tích tụ dịng điện xác định qua tụ: dq (t ) (1.28) Hình 1.10 Nhánh C dt Theo (1.28) cơng thức vật lý biết ta thấy dịng qua tụ ic(t) xuất có biến thiên điện tích q(t) theo thời gian Biến ñổi (1.29) sau: du (t ) ∂q (t ) du c (t ) (1.29) × =C c ic (t ) = ∂u (t ) dt dt ∂q (t ) với: , có đơn vị Fara [F] (1.30) C= ∂u (t ) C ñược gọi ñiện dung tụ tuyến tính theo (1.30) Ngồi cơng thức sau cịn sử dụng phổ biến, suy từ (1.29) là: ic (t ) = 1 u c (t ) = ∫ ic (t ) dt C0 16 ã Lt Mđ (1.31) Nng lượng cơng suất tụ điện tính: p c (t ) = u c (t ) ic (t ) = C u c (t ) du c (t ) d [u c (t )] = C dt dt (1.32) C [u c (t )] (1.33) Như theo (1.33) tụ ñiện C nói lên mức độ tích phóng lượng cơng suất điện từ Sử dụng tốn tử hình thức từ (1.29) (1.31) có: và: wc = ∫ Pc (t ) dt = ic ( p ) = p C.U c ( p ) u c ( p) = (1.34) ic ( p ) pC (1.35) 1.2 VÉC TƠ QUAY BIỂU DIỄN CÁC THƠNG SỐ ðIỀU HỒ 1.2.1 Nguồn phát điều hồ Trong kỹ thuật thơng tin viễn thơng có nguồn phát điện áp dịng ñiều hoà tần số Chúng tổ hợp linh kiện tuyến tính (R, L, C ñã học) với phân tử phi tuyến R(u), R(i), L(i), c(q)… linh kiện bán dẫn ñiện tử Giả thiết có nguồn sức điện động e(t) nguồn dịng điện J(t) điều hồ mạch hình (1.11) Với: Hình 1.11 Nguồn điều hồ e(t ) = E m cos (ωt + ϕ e ) J (t ) = J m cos (ωt + ϕ J ) Có thể tìm quan hệ sau đây: di (t ) u (t ) = e(t ) − R0 i (t ) − L0 dt i (t ) = J (t ) − i g (t ) Ri g (t ) + L với hình (a) di g = u (t ) với hình (b) dt Với giá trị biết R0, L0, R, L từ phương trình tìm thơng số mạch i(t), u(t), ig(t) chúng điều hồ ω Giả thiết nghiệm chúng: i (t ) = I m cos (ωt + ϕ i ) u (t ) = U m cos (ωt + ϕ u ) i g (t ) = I gm cos (ωt + ϕ g ) Lt Mđ ã 17 Lý thuyết mạch điện Nh nhận xét: Với nguồn tác động (có thể gọi kích thích) điều hồ tần số ω dịng điện, điện áp, từ thơng, điện tích mạch tuyến tính bất biến (khi R0, R, L0, L const) có dạng điều hồ tần số ω Các dòng áp kết tác động nguồn điều hồ người ta gọi đáp ứng Mọi đáp ứng ngồi tần số giống chúng phân biệt hai ñại lượng biên độ góc pha (đơi gọi góc pha đầu) 1.2.2 ðồ thị véc tơ quay Với khái niệm véc tơ quay véc tơ có độ lớn biên độ điều hồ, góc pha góc pha đầu điều hồ, cịn véc tơ quay ngược chiều kim ñồng hồ với tần số ω – xem hình (1.12) v(t ) = v.cos (ωt + θ ) r véc tơ V (v, θ ) Hình Hình 1.13 ðồ thị vác tơ mạch RLC Từ véc tơ quay định nghĩa ta biểu diễn đáp ứng kích thích mạch ñiện ñồ thị véc tơ Cùng với phương trình điều hồ ta biểu diễn chúng đồ thị véc tơ phép tính cộng trừ ñồ thị véc tơ Trước tiên xét phép đạo hàm tích phân hàm điều hồ cách biểu diễn véc tơ chúng 1.12 Giả sử địng điện: i (t ) = I m cosωt (1.36) có điện áp cuộn cảm: u L (t ) = L di = − L.ω.I m sin ωt = − Lω I m sinωt dt π  u L (t ) = ω.L.I m cos ωt +  2  ñiện áp tụ ñiện: u c (t ) = 1 π  i (t ) dt = I m cos ωt −  ∫ c ωc 2  (1.37) (1.38) Dựa vào công thức (1.36), (1.37), (1.38) chuyển chúng sang véc tơ tương ứng r (1.36) có: I m (I m , 0) r r (1.37) có: U Lm (ωLI m , π / 2) = U Lm ( X L I m , π / 2), với X L = ωL (1.39) 18 • Lt – M® r I  r (1.38) có: U cm  m ;−π /  = U cm ( X c I m ,−π / ) , với X c = ωc  ωc  (1.40) Thơng số X L = ωL có thứ ngun ơm gọi cảm kháng cuộn cảm, có thứ ngun ơm gọi tỷ lệ với tần số điện cảm L Thơng số X c = ωc dung kháng tụ,vậy dung kháng tỷ lệ ngược với tần số ñiện dung Từ cơng thức (1.39) (1.40) biểu diễn đồ thị véc tơ hình 1.13, điện áp r ñiện trở dễ thấy: U Rm ( I m R, 0) Ngoài theo mạch nối tiếp R_L_C cịn có phương trình thời gian véc tơ là: u (t ) = u R (t ) + u L (t ) + u c (t ) r r r r U m = U Rm + U Lm + U cm (1.41) Phương trình véc tơ (1.41) ñược thể hình 1.13 Trở lại mạch ñiện hình 1.11, ta có phương trình thời gian chuyển sang véc tơ: r r r r U m = E m − U Rom − U Lom r r r I m = J m − I gm r r r U Rm + U Lm = U m hình (a) hình (b) Trên hình 1.14a đồ thị véc tơ nguồn sức điện động hình 1.11a Trên hình 1.14b đồ thị véc tơ dịng áp cho nguồn dịng điện hình 1.11b Hình 1.14a ðồ thị véc tơ nguồn sức điện động Hình 1.14b ðồ thị véc tơ nguồn dịng điện Qua ta kết luận: Phương pháp dùng véc tơ quay biểu diễn đại lượng dịng áp điều hồ mạch điện thực phép tính cộng trừ véc tơ ñồ thị Hơn dịng áp biểu thị nên ơhương trình mạch thường phương trình cộng trừ dịng điện (luật Kiếchoof nút) phương trình cộng trừ điện áp, sức từ động (luật Kiếchoof cho vòng) dễ dàng biểu diễn mt ủ th Lt Mđ ã 19 Lý thuyết mạch điện tớnh toỏn ủ ln v gúc pha véc tơ sử dụng phương pháp hình học r r r lượng giác Ví dụ tìm tổng dịng điện I 1m với I m ñể ñược I 3m theo: r r r I 3m = I 1m + I m (I 1m cosθ1 + I 2m cosθ )2 + (I1m sinθ1 + I 2m sinθ )2 I 3m = I 1m sinθ1 + I m sinθ I 1m cosθ1 + I m sinθ r r r I 1m ( I 1m , θ1 ) I m ( I m , θ ) ñể cho kết I 3m ( I 3m , θ ) θ = arctg với: (1.42) 1.3 SỐ PHỨC BIỂU DIỄN CÁC BIẾN ðIỀU HOÀ PHẦN TỬ 1.3.1 Biểu diễn biến điều hồ số phức Mặt phẳng phức có hồnh độ số thực Re tung ñộ số ảo j (Jm) với giá trị biến ñổi thực – ảo là: j = −1 (1.43) Công thức Ơ le quen thuộc: exp ( j θ ) = cosθ + jsinθ (1.44) Hình 1.15 Mặt phẳng phức dễ dàng biến ñổi qua lại hai dạng biểu diễn số phức: V& = V exp(ϕ ) 1 V&1 = V1∠ ϕ1 V&1 = V1 + jV1a hay (1.44’) (1.45) Quan hệ (1.44) (1.45) là: V1 = V1t2 + V12a  V1a  V1t ϕ1 = arctg  V1t = V1cosϕ1 V1a = V1 sinϕ1  ,   (1.46) , (1.47) Xét điều hồ dịng áp sau đây: e(t ) = E m cos (ωt + ϕ e ) i (t ) = I m cos (ωt + ϕ i ) , (1.48) Dựa vào số phức ta biểu diễn điều hồ (1.48) sau: e(t ) = Re{E m exp[ j (ωt + ϕ e )]} = Re{E m exp[ j (ωt + ϕ e )]} e(t ) = Re{exp(jωt).E m exp(ϕ e )} e(t ) = Re{exp( jωt ).E& m } 20 • Lt – M® (1.49a) E& m = E m exp(ϕ e ) = E m ∠ ϕ e với: (1.49b) Như với cơng thức (1.49a,b) ta biểu diễn điều hồ e(t), i(t) thơng qua số phức E& m , I&m hàm mũ exp(jωt) thành phần hàm mũ tần số điều hồ I& = I ∠ ϕ ; i(t) = Re exp( jω).I& m { i m m } Các phép đạo hàm tích phân hàm điều hồ nhờ phép diễn tả số phức tìm quan hệ sau đây; xét cuộn dây tụ ñiện; với i (t ) = I m cos (ωt − ϕ i ) di = X L I m cos(ωt − ϕ i + π / ) dt = Re{ jωL.I m exp[ j (ωt − ϕ i )]} u L (t ) = L u L (t ) = Re{ jX L I m exp( jωt )} = Re{U& exp( jωt )} (1.50a) U& Lm = jX L I&m (1.50b) Lm Ở ñây: X L = ωL (1.39) Tụ C có điện áp: u c (t ) = và: i (t ).dt = X c I m cos (ωt − ϕ i − π / 2) c∫   u c (t ) = Re I m exp[ j (ωt − ϕ i )]   jωc u c (t ) = Re{− jX c I m exp(jωt)} (1.51a) U& cm = − jX c I&m (1.51b) (1.40) ωc Từ (1.50a) (1.50b): U& = Z I& , với ZL= jXL (1.52) U& cm = Z c I&m , với Zc = jXc (1.53) Xc = Lm L m Ngồi nhánh trở tìm được: U& = Z I& , với ZR = R Rm R m (1.54) Các công thức (1.52), (1.53) (1.54) gọi luạt Ơm phức cho nhánh dạng chúng là: U& = Z I& (1.55) 1.3.2 Biểu diễn phần tử thụ ñộng số phức Xét mạch nối tiếp phần tử R – L C hỡnh 1.16 Lt Mđ ã 21 ... tử, trường đại học Giao thơng Vận tải Tháng 10 2007 Tỏc gi Lt Mđ ã Lý thuyết mạch điện * Thụng tin v tỏc gi Họ tên : Lê Mạnh Việt Năm sinh ; 1949 Cơ quan công tác : Bộ môn Trang bị ñiện.Khoa... tính viết sở nội dung mơn học tên ngành Thông tin – Viễn thông Khoa ðiện – ðiện tử, trường ðại học Giao thông Vận tải Hội đồng ngành thơng qua Nội dung giáo trình gồm chương phần phụ lục, bao quát... Mạnh Việt Năm sinh ; 1949 Cơ quan công tác : Bộ môn Trang bị ñiện.Khoa ðiện -ñiện tử ðại học Giao thông Vận tải (1971-hiện ) Email : bmtbd@uct.edu.vn ã Lt Mđ * Phm vi v ủi tượng sử dụng giáo