PTS Nguyễn bốn - PTS Hoàng Ngọc Đồng Nhiệt Kỹ thuật Nhà xuất giáo dục -1999 Lời nói đầu Quyển Giáo trình kỹ thuật nhiệt đợc biên soạn theo đề cơng chi tiết đà đợc duyệt, dùng cho sinh viên hệ qui, chức trờng Đại học Kỹ thuật Nội dung giáo trình gồm phần: Phần thứ nhiệt động học Kỹ thuật, PTS Hoàng Ngọc đồng biên soạn Phần gồm chơng, trình bày khái niệm, định luật tổng quát nhiệt động học ứng dụng để khảo sát trình, chu trình nhiệt động Phần thứ hai truyền nhiệt phần phụ lục, phần PTS Nguyễn Bốn biên soạn Phần gồm chơng, trình bày khái niệm, định luật phơng thức trao đổi nhiệt ứng dụng để khảo sát trình trao đổi nhiệt phức hợp thiết bị trao đổi nhiệt Phần phụ lục giới thiệu bảng thông số vật lý chất thờng gặp tính toán nhiệt cho trình thiết bị trao đổi nhiệt thực tế Bài tập ứng dụng giáo trình này, sinh viên tham khảo BàI tập nhiệt kỹ thuật tác giả hay tác giả khác nớc Giáo trình cịng cã thĨ dïng lµm tµi liƯu häc tËp cho sinh viên ngành kỹ thuật hệ cao đẳng làm tài liệu tham khảo cho cán kỹ thuật ngành có liên quan Các tác giả mong đợc tiếp nhận cảm ơn ý kiến góp ý nội dung hình thức giáo trình Th góp ý gửi theo địa chỉ: Khoa Công nghệ Nhiệt-ĐIện lạnh, Trờng đại học Bách khoa-Đại học Đà Nẵng Các tác giả Phần thứ nhiệt động kỹ thuật Nhiệt động kỹ thuật môn học nghiên cứu qui luật biến đổi lợng có liên quan đến nhiệt trình nhiẹt động, nhằm tìm phơng pháp biến đổi có lợi nhiệt Cơ sở nhiệt động đà đợc xây dựng từ kỷ XIX, xuất động nhiệt Môn nhiệt động đợc xây dựng sở hai định luật bản: định luật nhiệt động thứ định luật nhiệt ®éng thø hai ®Þnh lt nhiƯt ®éng thø nhÊt chÝnh định luật bảo toàn biến hoá lợng ¸p dơng lÜnh vùc nhiƯt, nã cho phÐp x¸c định số lợng nhiệt công trao đổi trình chuyển hoá lợng định luật nhiệt động thứ hai xác điịnh diều kiện, mức độ biến đổi nhiệt thành năng, đồng thời xác định chiều hớng trình xẩy tự nhiên, đặc trng mặt chất lợng trình biến đổi lợng Những kết đạt đợc lĩnh vực nhiệt động kĩ thuật cho phép ta xây dựng sở lí thuyết cho động nhiệt tìm phơng pháp đạt đợc công có ích lớn thiết bị lợng nhiệt Chơng khái niệm mở đầu 1.1 khái niệm 1.1.1 Đối tợng phơng pháp nghiên cứu nhiệt động học kỹ thuật + Đối tợng nghiên cứu cđa nhiƯt ®éng häc kü tht: NhiƯt ®éng häc kü thuật môn học khoa học tự nhiên, nghiên cứu qui luật biến đổi lợng mà chủ yếu nhiệt nhằm tìm biện pháp biến đổi có lợi nhiệt + Phơng pháp nghiên cứu: Nhiệt động học đợc nghiên cứu phơng pháp giải tích, thực nghiệm kết hợp hai Nghiên cứu phơng pháp giải tích: ứng dụng định luật vật lý kết hợp với biến đổi toán học để tìm công thức thể qui luật tợng, trình nhiệt động Nghiên cứu phơng pháp thực nghiệm: tiến hành thí nghiệm để xác định giá trị thông số thực nghiệm, từ tìm qui luật công thứuc thực nghiƯm 1.1.2 HƯ nhiƯt ®éng 1.1.2.1 HƯ thèng thiÕt bị nhiệt Trong thực tế ta gặp nhiều hệ thống thiết bị nhiệt nh máy lạnh, máy điều hoà nhiệt độ, thiét bị sấy, chng cất, thiết bị nhà máy điện , chúng thực việc chuyển tải nhiệt từ vùng đến vùng khác biến đổi nhiệt thành công * Hệ thống thiết bị: Máy lạnh, máy điều hoà nhiệt độ tiêu tốn công để chuyển tải nhiệt từ vùng có nhiệt độ thấp (buồng lạnh) đến vùng có nhiệt độ cao (không khí bên ngoài) Tua bin nhà máy nhiƯt ®iƯn nhËn nhiƯt tõ ngn nãng (cã nhiƯt ®é cao), nhả nhiệt cho nguồn lạnh để biến đổi nhiệt thành Để thực đợc việc cần có hệ thống thiết bị nhiệt môi chất * Môi chất Muốn thực việc truyền tải nhiệt chuyển hoá nhiệt thành ngợc lại thiết bị nhiệt, phải dùng chất trung gian gọi môi chất hay chất công tác Trong thùuc tÕ, m«i chÊt th−êng ë thĨ láng, thĨ thể khí chúng dễ dàng nén, ép có khả thay đổi thể tích lớn, thuận lợi cho việc trao đổi công 1.1.2.2 Định nghĩa phân loại hệ nhiệt động Tập hợp tất vật thể liên quan với mặt nhiệt đợc tách để nghiên cứu gọi hệ nhiệt động, vật khác không nằm hệ nhiệt động gọi môi trờng xung quanh Ranh giới hệ nhiệt động môi trờng bề mặt cụ thể, bề mặt tởng tợng ta qui ớc Ví dụ nghiên cứu trình đun nớc bình kín coi hệ nhiệt động nớc bình, môi trờng xung quanh bình không khí xung quanh Các vật thể nằm hệ trao đổi nhiệt với với môi trờng xung quanh Có thể phân hệ nhiệt động thành hệ cô lập hệ đoạn nhiệt, hệ kín hệ hở * Hệ cô lập hệ đoạn nhiệt Hệ cô lập hệ không trao đổi chất, không trao đổi nhiệt công với môi trờng xung quanh Hệ đoạn nhiệt hệ không trao đổi nhiệt với môi trờng Trong thực tế, hệ hoàn toàn cô lập đoạn nhiệt, mà gần với sai số cho phép đợc Hệ kín hệ hở: Hệ kín hệ không trao đổi chất với môi trờng xung quanh Hệ hở hệ có trao đổi chất với môi trờng xung quanh Ví dụ: tủ lạnh, máy điều hoà nhiệt độ lợng môi chất (ga làm lạnh) không thay đổi, hệ kín; động xe máy, môi chất lợng khí thay đổi liên tục, hệ hở 1.1.3 Thông số trạng thái hệ nhiệt động 1.1.3.1 Trạng thái thông số trạng thái Trạng thái tập hợp thông số xác định tính chất vËt lÝ cđa m«i chÊt hay cđa hƯ ë mét thời điểm Các đại lợng vật lí đợc gọi thông số trạng thái Thông số trạng thái hàm đơn trị trạng thái, có vi phân toàn phần, vật hệ trạng thái xác định thông số trạng thái có giá trị xác định Nghĩa độ biến thiên thông số trạng thái trình phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối trình mà không phụ thuộc vào đờng trình Trong nhiệt động, thờng dùng thông số trạng thái đo đợc trực tiếp nhiệt độ T, áp suất p thể tích riêng v (hoặc khối lợng riêng ), gọi thông số trạng thái Ngoài ra, tính toán ngời ta dùng thông số trạng thái khác nh: nội U, entanpi E entrôpi S, thông số không đo đợc trực tiếp mà đợc tính toán qua thông số trạng thái Trạng thái cân hệ đơn chất , pha đợc xác định biết hai thông số trạng thái độc lập Trên đồ thị trạng thái, trạng thái đợc biểu diễn điểm Khi thông số trạng thái điểm toàn thể tích hệ có trị số đồng không thay đổi theo thời gian, ta nói hệ trạng thái cân Ngợc lại đồng nghĩa hệ trạng thái không cân Chỉ có trạng thái cân biểu diễn đợc đồ thị điểm đó, trạng thái không cân thông số trạng thái điểm khác khác nhau, không biểu diễn đợc đồ thị Trong giáo trình ta nghiên cứu trạng thái cân * Nhiệt độ tuyệt đối Nhiệt độ thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh vật, thể mức độ chuyển động phân tử nguyên tử Theo thuyết động học phân tử nhiệt độ chất khí đại lợng thống kê, tỉ lệ thuận với động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử m (1-1) 3k Trong đó: T nhiệt độ tuyệt đối vật, m khối lợng phân tử, vận tốc trung bình chuyển động tịnh tiến phân tư, k lµ h»ng sè Bonzman, b»ng 1,3805.10-23j/K Nh− vËy tôc độ trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử lớn nhiệt độ vật cao Trong hƯ thèng SI th−êng dïng hai thang ®o nhiệt độ: T= - Thang nhiệt độ bách phân: nhiệt độ kí hiệu chữ t, đơn vị đo độ Censius (0C) - Thang nhiệt độ tuyệt đối: nhiệt độ kí hiệu chữ T, đơn vị đo độ Kenvin (0K) Hai thang đo có quan hƯ víi b»ng biĨu thøc sau: (1-2) t (0C) = T (0K) - 273,15 0 NghÜa lµ ( C) tơng ứng với 273,15 K Giá trị ®é chia hai thang nµy b»ng nhau: dT = dt Ngoái ra, số nớc nh Anh, Mỹ dùng thang nhiệt độ Farenhet, đơn vị đo 0F thang nhiệt độ Renkin, dơn vị đo 0R Giữa độ C, độ F độ R có mối quan hÖ nh− sau: 5 (1-3) t 0C = T 0K - 273,15 = (t 0F -32) = t 0R -273,15, 9 Để đo nhiệt độ, ngời ta dïng c¸c dơng kh¸c nh−: nhiƯt kÕ thủ ngân, nhiệt kế khí, nhiệt kế điện trở, cặp nhiệt, hoả quang kế, v.v.v * áp suất tuyệt đối: Lực tác dụng môi chất vuông góc lên đơn vị diện tích bề mặt tiếp xúc gọi áp suất tuyệt đối môi chất Theo thuyết động học phân tử, áp suất tỉ lệ với động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử với số phân tử khí đơn vị thể tÝch: mϖ (1-4) p = α n đó: n số phân tử khí đơn vị thể tích, hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào kích thớc thân phân tử lực tơng tác phân tử áp suất nhỏ, nhiệt độ cao gần tới 1; m khối lợng phân tử; vận tốc trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử Đơn vị tiêu chuẩn đo áp suất Pascal, kÝ hiƯu lµ Pa: 1Kpa = 103Pa, 1Mpa = 106Pa (1-5) 1Pa = 1N/m2, Ngoài đơn vị tiêu chuẩn trên, thiết bị kỹ thuật ngời ta dùng đơn vị đo khác nh: atmôtphe kỹ thuËt at hay kG/cm2 (1at = 1kG/cm2); bar; milimet cét nớc (mmH2O); milimet thuỷ ngân (mmHg), quan hệ chúng nh− sau: 1 10-5 at= mmH2O= mmHg, (1-6) 1Pa=1N/m2=10-5bar= 0,981 0,981 133,32 áp suất không khí trời (ở mặt đất) gọi pá suất khí quyển, ký hiệu pk, đo baromet Một chất khí chứa bình kín có áp suất tuyệt đối p Nếu áp suất p lớn áp suất khí Pk hiệu chúng đợc gọi áp suất d, ký hiệu pd, pd = p - pk, đợc đo manomet Nếu áp suất p nhỏ áp suất khí Pk hiệu chúng đợc gọi độ chân không, ký hiệu pck, pck = p - pk, đợc đo chân không kế Quan hệ loại áp suất đợc biểu diễn hình 1.1 * Thể tích riêng khối lợng riêng: Một vật có khối lợng G kg thể tích V m3 thể tích riêng là: V (1-7) v = [m3/kg], G khối lợng riêng là: G (1-8) = [kg/m3], V * Nội Nội vất toàn lợng bên vật đó, gồm nội nhiệt hoá lợng nguyên tử Trong trình nhiệt động, không xẩy phản ứng hoá học phản ứng hạt nhân, nghĩa lợng dạng không thay đổi, tất thay đổi lợng bên vật thay đổi nội nhiệt Vậy nhiệt động học ta nói nội nghĩa nội nhiệt Nội bao gồm hai thành phần: nội động nội Nội động động chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, dao động phân tử, nguyên tử; nội thế tơng tác phân tử: (1-9) U = Uđ + Uth Chuyển động phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ vật, nội động hàm nhiệt độ: Uđ = f(t), lực tơng tác phân tử phụ thuộc vào khoảng chúng tức phụ thuộc vào thể tích riêng v phân tử, nội lµ hµm cđa thĨ tÝch: Uth = f(v) Nh− vËy nội phụ thuộc vào nhiệt độ T thể tích v, nói cách khác hàm trạng thái: U = f(T,v) Khi vật trạng thái xác định đó, có giá trị nhiệt độ T thể tích v xác định có giá trị nội U xác định Đối với khí lý tởng, lực tơng tác phân tử kghông, nội phụ thuộc vào nhiệt độ T, nghĩa U = f(T) Trong trình, nội đợc xác định bằng: (1-10) du = CvdT u = Cv(T2 - T1) Đối với 1kg môi chất, nội ký hiệu u, đơn vị đo j/kg; Đối với Gkg ký hiệu U, đơn vị đo j Ngoài dùng đơn vị đo khác nh: Kcal; KWh; Btu Quan hệ dơn vị là: (1-11) 1kj = 0,239 kcal = 277,78.10-6 kwh = 0,948 Btu Trong trình nhiệt động, ta cần biết biến thiên nội mà không cần biết giá trị tuyệt đối nội năng, chọn điểm gốc tuỳ ý mà nội không Theo qui ớc, nơc ta chọn u = điểm có nhiệt độ t = 0,01 0C áp suất p = 0,0062 at (điểm thĨ cđa n−íc) * Entanpi: §èi víi 1kg, entanpi đợc ký hiệu i, Gkg ký hiệu I, đợc địnhnghĩa biểu thức: i = u + pv; (j/kg) (1-12) I = G.i = G.(u + pv) = U = pV; (J) (1-13) Entanpi còng thông số trạng thái, nhng không đo đợc trực tiếp mà đợc tính toán qua thông số trạng thái u, p v Vi phân nó: di = du + d(pv) vi phân toàn phần Đối với hệ hở, pv lợng đẩy tạo công lu động để đẩy dòng môi chất dịch chuyển, hệ kín tích số pv không mang ý nghĩa lợng đẩy Tơng tụ nh nội năng, entanpi khí thực phụ thuộc vào nhiệt độ T thể tích v, nói cách khác hàm trạng thái: i = f(T,v) Đối với khí lý tởng, lực tơng tác phân tử kghông, entanpi phụ thuộc vào nhiệt độ T, nghĩa i = f(T) Trong trình, entanpi đợc xác định bằng: (1-14) di = CpdT i = Cp(T2 - T1) Tơng tự nh nội năng, trình nhiệt động ta cần tính toán độ biến thiên entanpi mà không cần biết giá trị tuyệt đối entanpi, chọn điểm gốc tuỳ ý mà entanpi không Theo qui ớc, nơc ta chọn i = điểm có nhiệt độ T = 0K điểm thể nớc * Entropi: Entropi thông số trạng thái, đợc ký hiệu s có vi phân toàn phần bằng: dq , j/kg0K, (1-15) ds = T Entropi đợc ký hiệu s kgvà S G kg Entropi không đo đợc trực tiếp mà phải tính toán thờng cần tính toán độ biến thiên s nh đôí với nội entanpi §èi víi Gkg th×: dQ , j/ K, (1-16) dS = G.ds = T * Execgi: Tron thùc tÕ, tất dạng lợng (trừ nhiệt năng) biến hoàn toàn thành công trình thuận nghịch Ngợc lại, nhiệt biến đổi phần thành công trình thuận nghịch chúng bị giới hạn nhiệt độ môi trờng Phần lợng biến thành công trình thuận nghịch đợc gọi execgi, kí hiệu e E, phần lợng biến thành công đợc gọi anecgi, kí hiệu A a Q=e+a (1-17) Trong đó: E lµ execgi, A lµ anecgi 1.1.3.2 TÝnh chÊt cđa thông số trạng thái - Thông số trạng thái có vi phân toàn phần - Thông số trạng thái hàm đơn trị trạng thái, lợng biến thiên thông số trạng thái phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối trình mà không phụ thuộc vào đờng trình Nhiệt lợng công trao đổi trình phụ thuộc vào đờng trình nên thông số trạng thái, chúng hàm trình 1.1.4 Quá trình chu trình nhiệt động 1.1.4.1 Quá trình Bất kỳ thay đổi trạng thái vật hệ gắn liền với tợng nhiệt gọi trình nhiệt động Nói cách khác, trình nhiệt động phải có thông số trạng thái thay đổi kèm theo trao đổi nhiệt công Khi môi chất hệ thực trình, nghĩa chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân khác trạng thái cân trớc bị phá huỷ Nếu trình tiến hành vô chậm để có đủ thời gian xác lập trạng thái cân thực tế coi hệ đà thực trình cân Do đó, muốn thực trình cân phải tiến hành vô chậm, nghĩa điều kiện bên phải thay đổi vô chậm Trên đồ thị, đờng biểu diễn thay đổi trạng thái môi chất hay hệ trình gọi đờng trình Lợng thay đổi thông số trạng thái đợc xác định trạng thái đầu trạng thái cuối trình nên chúng không phụ thuộc vào đờng trình 1.1.4.2 Chu trình Một trình mà trạng thái đầu trạng thái cuối trùng gọi chu trình (tức trình kín) Trong chu trình có trình nhận nhiệt từ nguồn này, nhả nhiệt cho nguồn kèm theo trình nhận sinh công Do đó, chu trình nhiệt ®éng Ýt nhÊt ph¶i cã: nguån nãng, nguån lạnh chất môi giới 1.1.5 Nhiệt công Nhiệt công đại lợng đặc trng cho trao đổi lợng môi chất môi trờng thực trình Khi môi chất trao đổi công với môi trờng kèm theo chuyển động vĩ mô, trao đổi nhiệt tồn chênh lệch nhiệt độ 1.1.5.1 Nhiệt lợng Một vật có nhiệt độ khác không phân tử nguyên tử chuyển động hỗn loạn vật mang lợng gọi nhiệt Khi hai vật tiếp xúc với nội vật nóng truyền sang vật lạnh Quá trình chuyển nội từ vật sang vật khác gọi trình tuyển nhiệt Lợng nội truyền đợc trình gọi nhiệt lợng trao đổi hai vật, ký hiệu là: Q tính cho G kg, đơn vị đo j, q tính cho kg, đơn vị đo lµ j/kg, Qui −íc: NÕu q > ta nãi vËt nhËn nhiÖt, NÕu q < ta nãi vËt nhả nhiệt, Trong trờng hợp cân (khi nhiệt độ vật nhau), xẩy khả truyền nội từ vật sang vật khác (xem vô chậm) trạng thái cân động Điều có ý nghĩa quan trọng khảo sát trình chu trình lí tởng 1.1.5.2 Công Công đại lợng đặc trng cho trao đổi lợng môi chất với môi trờng có chuyển động vĩ mô Khi thực trình, có thay đổi áp suất, thay đổi thể tích dich chuyển trọng tâm khối môi chất phần lợng nhiệt đợc chuyển hoá thành Lợng chuyển biến công trình Ký hiệu là: l tính cho kg, đơn vị đo j/kg, L tính cho G kg, đơn vị đo j, Qui ớc: NÕu l > ta nãi vËt sinh c«ng, NÕu l < ta nãi vËt nhËn c«ng, C«ng kh«ng thĨ chøa mét vËt bÊt kú nµo, mµ nã xuất có trình thay đổi trạng thái kèm theo chuyển động vật Về mặt học, công có trị số tích lực tác dơng víi ®é dêi theo h−íng cđa lùc Trong nhiƯt kỹ thuật thờng gặp loại công sau: công thay đổi thể tích; công lu động (công thay đổi vị trí); công kỹ thuật (công tahy đổi áp suất) công * Công thay đổi thể tích: Công thay đổi thể tích công môi chất thực có thay đổi thể tích Công thay đổi thể tích đợc trình bày hình 1.2 10 Với 1kg môi chất, tiến hành trình áp suất p, thể tích thay đổi lợng dv, môi chất thực công thay đổi thể tích là: dl = p.dv (1-19) Khi tiến hành trình, thể tích thay đổi từ v1 đến v2 công thay đổi thể tích đợc tính là: v2 l= ∫ pdv (1-20) v1 Tõ c«ng thøc (1-19) ta thÊy dl dv dấu Khi dv > dl > 0, nghĩa xẩy trình mà thể tích tăng công có giá dơng, ta nãi m«i chÊt sinh c«ng (c«ng m«i chÊt thùc hiƯn) Khi dv < th× dl < 0, nghÜa xẩy trình mà thể tích giảm công có giá âm, ta nói môi chất nhận công (công môi trơng thực hiện) Công thay đổi thể tích thông số trạng thái, đợc biểu diễn đồ thị p-v hình 1.3 * Công kỹ thuật: Công kỹ thuật công thay đổi áp suất Khi môi chất tiến hành trình, áp suất thay đổi lợng dp thực công kỹ thuật dlkt, công kỹ thuật đợc tính: dl = -v.dp (1-21) Nếu trình đợc tiến hành từ áp suất p1 đến p2 công kỹ thuật đợc tính là: v2 l= - vdp (1-22) v1 Từ công thức (1-22) ta thấy dlkt dp ngợc dấu nên dp < dlkt > 0, nghĩa áp suất p giảm công kỹ thuật dơng, ta nói môi chất sinh công ngợc lại * Công ngoài: 11 Công công mà hệ trao đổi với môi trờng qúa trình nhiệt động Đay công có ích mà hệ sinh nhận đợc từ bên ngoài: dln = dl - dll® - d( ) - gdh (1-23) Vì hệ kín, trọng tâm khối khí không dịch chuyển lực đẩy, ngoại động nên công hệ kín công thay đổi thể tích Nói cách khác, nhận đợc công hệ kín cho môi chất giản nở hay: (1-24) dln = dl = pdv Đối với hệ hở, môi chất cần tiêu hao công để thay đổi vị trí gọi công lu ®éng hay lùc ®Èy (dln = d(pv)), ®ã c«ng ngoµi b»ng : ω2 dln = dl - d(pv) - d( ) - gdh (1-25a) hay cã thÓ viÕt: ω2 ω2 dln = dl - pdv - vdp - d( ) - gdh = dlkt - d( ) - gdh (1-25b) 2 Trong thực tế, lợng biến đổi động nhỏ so với công kỹ thuật bỏ qua, tõ (1-25b) ta cã: (1-26) dln = dlkt Tõ (1-26) ta thấy công kỹ thuật tính gần công có ích nhận đợc từ dòng môi chất (hệ hở) thông qua thiết bị kĩ thuật (tuabin): Đối với trình thì: (1-26a) dln = dlkt dl Đối với chu trình, dlld = nên: dln = dlkt = dl (1-26b) 1.2 phơng trình trạng thái chất khí 1.2.1 Khí lý tởng khí thực Khí lí tởng khí mà thể tích thân phân tử chúng vô bé lực tơng tác phân tử không Ngợc lại, khí thực khí mà thể tích thân phân tử khác không tồn lực tơng tác phân tử Nếu khí thực có áp suất thấp nhiệt độ cao coi khí lý tởng Trong thực tế khí lý tởng, xem khí lý tởng trạng thái giới hạn khí thực áp suất p rÊt nhá Trong kü tht ë ®iỊu kiƯn nhiƯt ®é, ¸p st b×nh th−êng cã thĨ coi c¸c chÊt nh− Hyđrô , Oxy, Nitơ, không khí khí lý tởng 1.2.2 Phơng trình trạng thái chất khí 1.2.2.1 Phơng trình trạng thái khí lý tởng (Clapêron) 12 Phơng trình trạng thái khí lý tởng biểu diễn quan hệ thông số trạng thái khí lý tởng thời điểm Khi nhiệt độ cao lực tơng tác nhỏ, coi = biểu thức (1-4) đợc viết là: m (1-27) p = n Số phân tử đơn vị thể tích là: N Nà n= = (1-28) V Và đó: N số phân tử khí chứa khèi khÝ cã thĨ tÝch lµ V, Nµ lµ số phân tử khí chứa 1kmol khí, Và thể tích 1kmol khí điều kiện tiêu chuẩn: ¸p st p = 101326Pa, nhiƯt ®é t = 00C điều kiện tiêu chuẩn, thể tích kmol khí Và 22,4m3 Thay (1-28) vào phơng trình (1-27) để ý biểu thức (1-1) ta cã: N µ mϖ Nµ P= k = T.k (1-28) Vµ Vµ (1-30) p.Vµ = Nµ.k.T Theo Avôgađrô 1kmol khí có 6,0228.1026 phân tử Nghĩa chất khí, tích số Nà.k = Rà = const, Rà đợc gọi số phổ biến chất khí Vậy phơng trình (1-30) cã thĨ viÕt lµ: (1-31) p.Vµ = Rµ.T chia hai vế phơng trình cho ta đợc: Và R µ p = T µ µ hay: pv=RT (1-32) ®ã: R lµ h»ng sè chÊt khÝ: Rµ R= (1-33) Đối với khối khí có khối lợng G kg, thĨ tÝch V m3 th× ta cã: G.pv = G.RT Hay pV = GRT (1-34) Phơng trình (1-32), (1-33) (1-34) gọi phơng tình trạng thái khí lý t−ëng Hay: * TÝnh h»ng sè R: Tõ (1-31) ta có: Rà = pVà T điều kiện tiêu chuẩn, ¸p st p = 101.326Pa, nhiƯt ®é t = 00C th× mol khÝ lý t−ëng chiÕm mét thĨ tÝch lµ Vµ = 22,4 m3, vËy h»ng sè phỉ biÕn cđa chÊt khÝ b»ng: 13 pVµ 101326.22, = 8314j/kmol T 273 Hoặc tính: Rà = Nà.k = 6,0228.1026.1,3805.10-23 =8314j/kmol, thay vào (1-31) ta đợc: R 8314 R= = , j/kg0K (1-35) à 1.2.2.2 Phơng trình trạng thái khí thực Rà = = Trong thực tế, không tồn khí lí tởng Các trình nhiệt động kĩ thuật thờng gặp xẩy với khÝ thùc Do khÝ thùc cã nhiỊu kh¸c biƯt víi khí lý tởng, nên áp dụng phơng tình trạng thái khí lý tởng cho khí thực gặp phải sai số lơn Do cần thiết phải thiết lập phơng tình trạng thái cho khí thực để giải vấn đề Cho đến nay, cha tìm đợc phơng trình trạng thái dùng cho khí thực trạng thái, mà tìm đợc phơng trình gần cho chất khí nhóm chất khí khoảng áp suất nhiệt độ định Hiện có nhiều phơng tình trạng thái viết cho khí thực, dới ta khảo sát số phơng tình trạng thái khí thực thờng gặp thực tế Phơng tình Vandecvan phơng trình viết cho khí thực có độ xác cao đợc áp dụngkhá rộng rÃi Nh đà nói trên, khí thực khác với khí lý tởng thể tích thân phân tử khác không có lực tơng tác phân tử Do thành lập phơng tình trạng thái cho khí thực, xuất phát từ phơng tình trạng thái khí lý tởng, để hiệu chỉnh sai số, Vandecvan đà đa thêm vào hệ số hiệu chỉnh đợc xác định thực nghiệm kể đến ảnh hởng thể tích thân phân tử lực tơng tác phân tử chất khí Về áp suất: khí lý tởng, phân tử lực tơng tác nên phân tử tự chuyển động va đập tới nơi với lợng chúng Còn khí thực, trình chuyển động va đập phân tử tự chịu lực hút đẩy phân tử xung quanh, lực va đập giảm Vì áp suất khí thực mà ta đo đợc nhỏ giá trị áp suất thực tế đại lợng a p, đại lợng tỷ lệ với bình phơng khối lợng riêng bằng: p = , ¸p v st thËt cđa khÝ thùc sÏ lµ: a (1-36) P + ∆p = p + v Về thể tích: Các phân tử khí thực tích khác không Giả sử tổng thể tích thân phân tử có 1kg khí b không gian tự cho chuyển động chúng giảm xuống (v - b) Vởy phơng trình trạng thái khí thực Vandecvan lµ: a (1-37) (p + )(v - b) = RT v Trong : a b hệ số có giá trị xác định, phụ thuộc vào chất chất khí, b tổng thể tích thân phân tử có 1kg khí 14 Trong phơng trình này, cha kể đến ảnh h−ëng cđa mét sè hiƯn t−ỵng vËt lý phơ nh− tợng phân li kết hợp phân tử Khi ý đến tợng kết hợp mạnh phân tử khí thực dới ảnh hởng lực tơng tác phân tử, Vukalovich Novikôv đà đa phơng trìnhkhác có độ xác cao hơn, đặc biệt phù hợp áp dụng cho nớc, cã d¹ng nh− sau: ⎡ a c ⎤ (1-38) (p + )(v - b) = RT ⎢1 − 3+ m ⎥ v ⎢ ⎥ ⎣ T ⎦ đó: c m số xác định thực nghiệm Ngoài công thức thực nghiệm, khí thực ngời ta xác định thông số bảng đồ thị 1.3 Hỗn hợp khí lý tởng 1.3.1 Khái niệm Hỗn hợp khí tập hợp số khí tác dụng hoá học với Ví dụ không khí hỗn hợp khí Oxy, Nitơ, Hyđrô, Cảbonic điều kiện cân áp suất nhiệt độ điểm khối khÝ ®Ịu b»ng nhau: (1-39) T1 = T2 = T3 = = Tn = Thh * Tính chất hỗn hợp khí lý tởng: Ta xét hỗn hợp đợc tạo thành từ n chất khí thành phần Giả sử hỗn hợp có áp suất p, thể tích V Nếu tách riêng chất khí thứ i khỏi hỗn hợp chứa vào bình tích V, chất khí có áp suất pi, pi đợc gọi áp suất riêng phần phân áp suất chất khí thứ i (hình 1.5) Nếu tách chất khí thứ i khỏi hỗn hợp với điều kiện áp suất, nhiệt độ áp suất nhiệt độ hỗn hợp khí chất khí chiếm thể tích Vi, Vi đợc gọi thể tích riêng phần phân thể tich chất khí thứ i (hình 1.6) 15 - áp suất hỗn hợp khí lí tởng tuân theo định luật Danton Định luật phát biểu: áp suất hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần tất chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp n p i =1 i =p (1-40) - Nhiệt độ chất khí thành phần nhiệt độ hỗn hợp khÝ: T1 = T2 = T3 = = Tn = Thh (1-41) - Khèi lợng hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần tất chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n G = G i =1 (1-42) i - Thể tích hỗn hợp khí tổng áp suất riêng phần tất chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n V = V i =1 (1-43) i 1.3.2 Phơng trình trạng thái hỗn hợp khí Có thể coi hỗn hợp khí lý tởng tơng đơng với chất khí đồng nhất, áp dụng định luật phơng trình trạng thái khí lý tởng cho hỗn hợp khí Nghĩa hỗn hợp khí lý tởng chất khí thành phần tuân theo phơng trình trạng thái khí lý tởng Có thể viết phơng trình trạng thái hỗn hợp khí dới dạng sau: (1-44a) pi.V = Gi.Ri.T (1-44b) p.Vi = Gi.Ri.T p.V = G.R.T (1-44c) Từ phơng trình (1-44a) ta có: T (1-45) pi = R i G i V Và từ phơng trình (1-44b) ta cã: T (1-46) Vi = R i G i p 1.3.3 Các thành phần hỗn hợp Đối với hỗn hợp khí lý tởng, để xác định trạng thái cân hỗn hợp, xác định số chất khí hỗn hợp hai thông số trạng thái độc lập thờng dùng, cần phải xác định thêm thông số thứ ba thành phần hỗn hợp khí Thành phần hỗn hợp khí thành phần thể tích, thành phần khối lợng hay thành phần mol 1.3.3.1 Thành phần khối lợng 16 Theo định luật bảo toàn khối lợng khối lợng hỗn hợp tổng khối lợng khí thành phần Tỉ số khối lợng khí thành phần với khối lợng hỗn hợp đợc gọi thành phần khối lợng chất khí hỗn hợp, ký hiệu gi G gi = i (1-47) G G + G + + G n nh− vËy ta cã: g1 + g2 + + gn = =1 G hay: n ∑g i =1 i =1 (1-48) 1.3.3.2 Thµnh phần thể tích thành phần áp suất chất khí Đại lợng: Vi (1-49) V đợc gọi thành phÇn thĨ tÝch cđa chÊt khÝ thø i V + V2 + + Vn =1 vµ cã thĨ viÕt: r1 + r2 + + rn = V n n V hay: ri = ∑ i =1 (1-50) ∑ i =1 V i =1 Tõ phơng trình trạng thái viết cho chất khí thành phÇn: pi.V = Gi.Ri.T (a) (b) p.Vi = Gi.Ri.T chia vÕ theo vÕ (a) cho (b) ta cã: pVi / piV =1 hay: V p ri = i = i V p thành phần áp suất chất khí thứ i thành phần thể tích Ví dụ: Có hỗn hợp hai chất khí, có nhiệt độ T, áp suất p, thể tích V, khối lợng G Nếu ta tách riêng hai chất khí nhiệt độ T chất khí ®Ịu cã thĨ tÝch V th× chÊt khÝ thø nhÊt có áp suất p1, khối lợng G1, chất khí thứ hai có áp suất p2, khối lợng G2 vµ p = p1 + p2 ; G = G1 + G2 ri = 1.3.3.3 Thành phần mol chất khí Thành phần mol chất khí thứ i hỗn hợp tỉ số số mol chất khí thứ i với số mol hỗn hợp NÕu gäi Mi lµ sè mol cđa chÊt khÝ thø i, M số mol hỗn hợp khí thĨ V V tÝch cđa 1kmol khÝ thø i lµ: i thể tích 1kmol hỗn hợp khí Mi M 17 Theo định luật Avogađrô, điều kiện nhiệt độ áp suất V Vi thể tích 1kmol chất khí nhau, nghĩa là: = , ta có: Mi M Vi M i = = ri (1-51) V M nghÜa lµ: M (1-52) ri = i M VËy thành phần mol thành phần thể tích 1.3.4 Xác định đại lợng tơng đơng hỗn hợp khí 1.3.4.1 Khối lợng kilômol hỗn hợp khí Khối lợng kilômol hỗn hợp khí đợc xác định theo thành phần thể tích thành phần khối lợng * Tính theo thành phần thể tích: Khối lợng khí xác định bằng: Gi = àiMi G = àM, G Mµ theo (1-47) ta cã: gi = i , thay giá trị Gi G vào ta đợc: G µM µ G gi = i = i i = ri i G µG µ µ (1-53) hay: ∑gi = ri i kết hợp (1-48) (1-53) ta cã: µ ∑gi = ∑ri i = µ suy ra: n µ = ∑ ri µ i (1-54) i =1 * Tính theo thành phần khối lợng: Từ = G ta cã: M µ= G = M G = ∑ Mi G = Gi ∑µ i G G ∑ Gi µ i 18 suy khèi lợng kilômol hỗn hợp khí tính theo thành phần khối lợng bằng: (1-55) à= gi i 1.3.4.2 Hằng số chất khí hỗn hợp n Từ phơng tr×nh (1-40) ta cã: ∑p i =1 i = p , thay giá trị pi từ (1-44) p từ (1-44c) vào ta đợc: n R G i i =1 i T T = RG V V n suy số chất khí hỗn hợp bằng: R = ∑R i =1 i Gi G hay n R= ∑g R i i =1 i (1-56) Hc tõ (1=35) (1-54) ta tình số chất khí hỗn hợp theo ài: 8314 8314 = (1-57) R= µ ∑ ri µ i 1.3.4.3 ThĨ tÝch riªng cđa hỗn hợp: Thể tích riêng hỗn hợp xác định đợc biết thể tích riêng vi khí thành phần khối lợng gi Từ v = V/G, biÕn ®ỉi ta cã: n n ∑ Vi V v = = i =1 G G = ∑v G i =1 i G i n = ∑ g i vi (1-58) i =1 1.4 NhiƯt dung vµ nhiƯt dung riêng 1.4.1 Nhiệt dung Khảo sát vật có khối lợng G trình nhiệt động đó, cung cấp lợng nhiệt đQ nhiệt độ vật tăng lên lợng dt Tỷ số : dQ , j/ 0K, (1-59) â= dt đợc gäi lµ nhiƯt dung cđa vËt Q , j/0K (1-60) © tt = t − t1 19