Bài 6 hệ thức lượng trong tam giác

Nhóm 06 Đặng Thái Hưng Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Phạm Hiếu Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Lê Thụy Hùng Tâm Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Đoàn Thị Kim Dung Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Phạm Thị Khánh Chi Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Dương Thị Cúc Hoa Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Lê Thị Mỹ Linh Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Vũ Thị Hiền Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Nguyễn Khải Hoàn Đơn vị: Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh 10 Ngô Thị Hồng Hạnh Đơn vị: THPT Bình Phú KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  Lớp: 10n1 Trung tâm GDTX – BDNV tỉnh Địa điểm: phòng học Thời gian thực hiện: tiết (số tiết) I Mục tiêu Kiến thức: – Giải thích hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác - Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số toán có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, ) Năng lực: Năng lực tư lập luận Tốn học (1); Năng lực mơ hình hóa Toán học (2); Năng lực giải vấn đề Toán học (3); Năng lực giao tiếp Toán học (4); Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn (5) (1): Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để thiết lập Định lí sin, cosin, cơng thức tính diện tích (2): Học sinh chuyển tốn tính khoảng cách tốn giải tam giác: - Thiết lập mơ hình Tốn học ( tốn giải tam giác) - Giải vấn đề Toán học ( giải tam giác) - Trả lời tốn thực tế (3): Học sinh sử dụng định lí sin, cosin để giải tam giác 2 (4): Học sinh thảo luận nhóm báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo nhóm (5): Học sinh sử dụng thước thẳng, thước đo góc để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc Phẩm chất: Chăm xem trước nhà Trách nhiệm thực nhệm vụ giao nêu câu hỏi vấn đề chưa hiểu II Thiết bị dạy học học liệu - KHBD, SGK - Máy chiếu, tranh ảnh - Bài tập củng cố cuối chủ đề; tập rèn thêm nhà III Tiến trình dạy học HĐ khởi động - Mục tiêu: Dẫn nhập vào học, tạo hứng thú cho học sinh - Nội dung: - Sản phẩm: Câu trả lời HS - Tổ chức thực hiện: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu hình vẽ kèm câu hỏi, gọi học sinh trả lời + Thực nhiệm vụ: + Báo cáo kết quả: HĐ Hình thành định lý kiến thức Làm để đo chiều rộng hồ nước dụng cụ đơn giản? A Hình thành Định lý cosin Mục tiêu: - Hình thành cơng thức định lí cosin - Học sinh nắm vận dụng định lí cosin Tổ chức hoạt động 2.1 GV chuyển giao nhiệm vụ: - Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm thực HĐ HĐ sách giáo khoa KNTT báo cáo lại kết - Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hướng đông, tây, nam, bắc HĐ Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hịa) theo hướng đơng với vận tốc 20km/h Sau giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam giữ nguyên vận tốc tiếp a) Hãy vẽ sơ đồ đường tàu 1,5 kể từ xuất phát (1km thực tế ứng với 1cm vẽ) b) Hãy đo trực tiếp vẽ cho biết sau 1,5 kể từ xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong kilômét (số đo gần đúng) c) Nếu sau giờ, tàu chuyển sang hướng nam thay đơng nam) dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính xác số đo câu b hay khơng? HĐ Trong hình 3.8, thực bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c giá trị lượng giác góc A a) Tính a2 theo BD2 CD2 b) Tính a2 theo b, c DA c) Tính DA theo c cosA d) Chứng minh a2 = b2 + c2 - 2bc cosA e) Áp dụng công thức câu d), tính khoảng cách đề cập hoạt động HĐ b 2.2 Học sinh thực nhiệm vụ: Thảo luận với bạn nhóm đưa nhận xét 2.3 Học sinh báo cáo kết quả: Mỗi nhóm cử đại diện báo cáo Sản phẩm học tập: Sơ đồ kết đo nhóm 4 STT Sơ đồ đường Kết đo Có thể dùng định lí Thiết lập cơng Áp dụng cơng Pitago để giải thức tính a2 thức tính câu b khơng? Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm 4 Đánh giá: Qua kết học sinh đo được, giáo viên đưa nhận xét định lí cosin Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học NỘI DUNG TIÊU CHÍ XÁC NHẬN Có Khơng Vẽ sơ đồ Kết đo Thiết lập công thức Áp dụng cơng thức Vẽ xác sơ đồ đường Kết đo tương đối xác Đúng cơng thức Áp dụng cơng thức tính kết Phẩm chất Các thành viên hỗ trợ lẫn hoạt động nhóm Phẩm chất Nộp thời hạn giao viên yêu cầu * Khám phá: a)Từ định lí cosin, rút cơng thức tính cosA, cosB, cosC b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = tam giác µA = 450 Tính độ dài cạnh độ lớn góc cịn lại Luyện tập cho HĐ thơng qua Ví dụ (Slide trình chiếu) Ví dụ Cho tam giác ABC có µA = 1200 AB = 5, AC = Tính độ dài cạnh BC Ví dụ Trình bày cách tính chiều rộng hồ nước ví dụ mở đầu B Hình thành định lí sin Ngắm Tháp Rùa từ bờ, với dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, làm để xác định khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa? Mục tiêu: - Hình thành cơng thức định lí sin - Học sinh nắm vận dụng định lí sin Tổ chức HĐ: a) GV chia nhóm chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, u cầu học sinh: - Nhóm 1: Tính R theo - Nhóm 2: Tính R theo - Nhóm 3: Tính R theo - Nhóm 4: Tính R theo a b a và b sin A sin B sin A sin B hình hình hình hình Hình b) Học sinh báo cáo kết c) Đánh giá chéo nhóm Sản phẩm học tập: Bài làm học sinh * Đáp án: - Vẽ đường kính BM Hình 2R = - Xét tam giác BMC : a a = sin M sin A R= Suy a 2sin A * Khám phá: GV yêu cầu học sinh so sánh kết sản phẩm tổ Từ hình thành nên Định lí sin: Trong tam giác ABC: a b c = = = R sin A sin B sin C Đánh giá: Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học NỘI DUNG Tinh thần hoạt động nhóm Sản phẩm hoạt động nhóm XÁC NHẬN Có Khơng U CẦU Các thành viên tham gia tích cực Hoàn thành sản phẩm thời gian quy định Sản phẩm đạt yêu cầu Luyện tập cho HĐ thơng qua Ví dụ (Slide trình chiếu) Ví dụ Cho tam giác ABC có µA = 135° , C µ = 15° b = 8, c = ABC Ví dụ Cho tam giác có tiếp độ dài cạnh lại tam giác b = 12 µ = 80° B Tính a , c, R số đo góc B Tính số đo góc, bán kính đường trịn ngoại C Giải tam giác ứng dụng thực tế Mục tiêu: - Áp dụng định lí sin vào giải tốn thực tế - Áp dụng định lí cosin vào giải toán thực tế Tổ chức HĐ: a) GV chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Giải tam giác ABC, biết µ = 40o c = 14, µA = 60o, B Nhiệm vụ 2: Trở lại tình mở đầu, trình bày cách đo khoảng cách từ vị trí đứng tới Tháp Rùa b) Học sinh báo cáo kết c) Đánh giá chéo nhóm Sản phẩm học tập: Bài làm học sinh * Gợi ý đáp án: ( ) µ = 180o − µA + B µ = 80o C Nhiệm vụ 1: Ta có Áp dụng định lí sin ta có a= Suy a b 14 = = o o sin 60 sin 40 sin 80o 14sin 60o 14sin 40o ≈ 12,31; b = ≈ 9,14 sin 80o sin 80o Nhiệm vụ 2: ( Ví dụ 4, SGK KNTT, trang 40) Đánh giá: Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học NỘI DUNG Tinh thần hoạt động nhóm Sản phẩm hoạt động nhóm YÊU CẦU XÁC NHẬN Có Khơng Các thành viên tham gia tích cực Hoàn thành sản phẩm thời gian quy định Sản phẩm đạt yêu cầu Luyện tập cho HĐ thơng qua Ví dụ (Slide trình chiếu) Ví dụ ( Vận dụng 2, trang 40, KNTT) Từ khu vực quan sát hai đỉnh núi, ta ngắm đo để xác định khoảng cách hai đỉnh núi Hãy thảo luận để đưa bước cho cách đo D Công thức tính diện tích tam giác Mục tiêu: Giải thích hệ thức lượng tam giác: cơng thức tính diện tích tam giác, liên hệ cơng thức diện tích với định lý sin, định lý côsin Tổ chức hoạt động: a) GV chuyển giao nhiệm vụ: AB = c, BC = a, AC = b Nhóm 1, 2: Cho tam giác ABC có Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác ABC Cho sẵn hình vẽ Nhóm 3: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, góc A Tính diện tích tam giác ABC Cho sẵn hình vẽ Nhóm 4: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, góc B Tính diện tích tam giác ABC Cho sẵn hình vẽ b) HS thực nhiệm vụ: thảo luận với bạn nhóm c) HS báo cáo kết quả: HS xung phong phát biểu ý kiến Sản phẩm học tập: Nhóm 1, 2: 1 S ABC = S AIB + S AIC + S BIC = c.r + b.r + a.r 2 1 = r (c + b + a ) = ( a + b + c).r 2 Nhóm 3: S ABC = BH AC sin A = mà BH ⇒ BH = AB.sin A AB 1 ⇒ S ABC = AB.sin A AC = AB AC.sin A = b.c.sin A 2 Nhóm 4: S ABC = AK BC sin B = mà AK ⇒ AK = AB.sin B AB 1 ⇒ S ABC = AB.sin B.BC = AB.BC.sin B = a.c.sin B 2 Đánh giá: Giáo viên nhận xét, góp ý * Khám phá: Qua hoạt động nhóm 1, ta có kết quả: S ABC = (a + b + c).r p= Ta biết chu vi tam giác tổng ba cạnh, nên để thu gọn công thức ta đặt nửa chu vi tam giác S ABC = p.r a+b+c Qua hoạt động nhóm 3, ta có kết quả: 1 S ABC = b.c.sin A, S ABC = a.c.sin B 2 Từ ta rút cơng thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh góc xen giữa: 1 S ABC = b.c.sin A = a.c.sin B = a.b.sin C 2 Với S ABC = b.c.sin A Nên ta có được: , ta biết a a = R ⇒ sin A = sin A 2R 1 a a.b.c S ABC = b.c.sin A = b.c ⇒ S ABC = 2 2R 4R * Giáo viên giới thiệu công thức Heron Ngồi cơng thức trên, nhà tốn học Heron cịn tìm chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác biết độ dài ba cạnh: S= HĐ Luyện tập, củng cố BÀI TẬP TỰ LUẬN: p( p − a)( p − b)( p − c) p= , với a+b+c 10 Bài 1: Giải tam giác ABC, biết: a) c) c = 14; µA = 600; µB = 400 b = 4,5; µA = 300; µC = 750 b) c = 35; µA = 400; µC = 1200 a = 137,5; µB = 830; µC = 570 d) Bài 2: Giải tam giác ABC, biết: a) c) a = 6,3; b = 6,3; µC = 540 b = 32; c = 45; µA = 870 b) a = 7; b = 23; µC = 1300 b = 14; c = 10; µA = 1450 d) Bài 3: Giải tam giác ABC, biết: a) c) a = 14; b = 18; c = 20 a = 6; b = 7,3; c = 4,8 b) a = 4; b = 5; c = a = 3; b = 2; c = − d) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác A ABC Tìm cơng thức sai: a = 2R sin A sin A = a 2R sin C = c sin A a B b sin B = R C D Câu Chọn công thức đáp án sau: A C Câu B S = bc sin B c = 21 D Cho tam giác S∆ABC = A cos B = C Câu S= Cho tam giác ABC có A Câu S = bc sin A B ABC a.b.c 2 , góc c=7 C ABC S = bc sin B 600 C c Độ dài cạnh ? c = 11 D Khẳng định sau ? B b +c −a 2bc Cho tam giác a = 8, b = 10 ac sin A 2 a =R sin A mc2 = , chọn công thức ? D 2b + 2a − c c = 21 11 A AB = AC + BC − AC AB cos C AB = AC − BC + AC.BC cos C B AB = AC + BC − AC.BC cos C C Câu Câu ABC có a = 4, b = 6, c = B ∆ABC có B ∆ABC A ∆ABC có µ = 45 , B µ = 75 C B có 13 Câu 10 Cho ∆ABC 8,125 Câu 11 Cho có S = 10 b A = 70 C Độ dài cạnh 12 a C bằng: 129 D là: A = 600 A = 750 D là: 37 20 D Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp 130 C , nửa chu vi 15 D 49 A Số đo góc S = 84, a = 13, b = 14, c = 15 B ∆ABC Độ dài cạnh 105 C b = 6, c = 8, µA = 600 B có giác là: A C 129 A = 65 Cho Khi diện tích tam giác là: 15 B = 60 , a = 8, c = Câu Cho A 15 Cho A Câu Cho tam giác A AB = AC + BC − AC.BC + cos C D p = 10 R tam 8,5 D r Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: A B ∆ABC Câu 12 Cho A có C a = 4, c = 5, B = 1500 B C Câu 13 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, B Câu 14 Tam giác với ba cạnh 5;12;13 D Diện tích tam giác là: cos A = A 10 Đường cao C D 10 tam giác ABC D 80 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? 13 11 A B C D HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào toán có nội dung thực tiễn b) Nội dung: 12 PHIẾU HỌC TẬP A Câu 1: Hai tàu thuyền xuất phát từ vị trí , thẳng theo hai hướng tạo với 60° 20 C 15 B góc Tàu chạy với tốc độ hải lí Tàu chạy với tốc độ hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? 18 61 36 21 A hải lí B hải lí C hải lí D hải lí Câu 2: Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo · · = 45°, CBA = 70° AB = 40 m CAB khoảng cách , Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách A 53m B A · BAC = 45° 17, m Câu 4: Giả sử gần với giá trị sau đây? Câu 3: Từ vị trí A AC C 41,5 m người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết 41m D AH = m , HB = m , Chiều cao gần với giá trị sau đây? B CD = h 17 m C chiều cao tháp mặt đất cho ba điểm · CBD = 48° 30 m Chiều cao h A, B C 16,5 m C D 16 m chân tháp Chọn hai điểm A B , · = 63° AB = 24 m CAD thẳng hàng Ta đo , , tháp gần với giá trị sau đây? 13 A 18 m B 18, m C 60 m D 60,5 m 5m 7m A Câu 5: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao Từ vị trí quan sát cao so với mặt C 50 400 B đất, nhìn thấy đỉnh chân cột ăng-ten góc so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? 12 m 19 m 24 m 29 m A B C D Câu 6: Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD = 60 m OC = 1m , giả sử chiều cao giác kế Quay A giác kế cho ngắm theo ta nhìn thấy đỉnh tháp Đọc giác kế số đo góc A 40 m Câu 7: Từ hai vị trí cao ·AOB = 600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: B A AB = 70 m B 114 m C 105 m tòa nhà, người ta quan sát đỉnh , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc giá trị sau đây? D C núi Biết độ tạo với phương nằm ngang góc 15030′ 110 m 300 , phương nhìn BC Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với 14 135 m 234 m 165 m 195 m A B C D Câu 8: (BT 3.10 SGK) Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta ngắm Đảo Yến Hãy đề xuất cách xác định bề rộng đảo (theo chiều ta ngắm được) Câu 9: (BT 3.11 SGK) Để tránh núi, đường giao thơng phải vịng mơ hình Hình 3.19 Để rút ngắn khoảng cách tránh sạt lở núi, người ta dự làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D Hỏi độ dài dường giảm bảo kilômét so với đường cũ? Câu 10: Hai máy bay xuất phát từ sân bay A bay theo hai hướng khác nhau, tạo với góc 600 máy bay thứ bay với vận tốc 650 km/h, máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km/h Sau giờ, hai máy bay cách km (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Biết hai máy bay bay theo đường thẳng sau bay chưa hạ cánh c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực 15 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư RÚT KINH NGHIỆM Duyệt BGH Duyệt tổ chuyên môn  ... luận để đưa bước cho cách đo D Cơng thức tính diện tích tam giác Mục tiêu: Giải thích hệ thức lượng tam giác: cơng thức tính diện tích tam giác, liên hệ cơng thức diện tích với định lý sin, định... Nhóm 1, 2: Cho tam giác ABC có Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính diện tích tam giác ABC Cho sẵn hình vẽ Nhóm 3: Cho tam giác ABC có AB... 65 Cho Khi diện tích tam giác là: 15 B = 60 , a = 8, c = Câu Cho A 15 Cho A Câu Cho tam giác A AB = AC + BC − AC.BC + cos C D p = 10 R tam 8,5 D r Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam