bai giang mach dien 2 6103

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN - BIÊN SOẠN: ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG BÀI GIẢNG MẠCH ÑIEÄN II X(P) 1KΩ X1 (P) + _ R2 1kΩ R1 C Y(P) kΩ 2kΩ TP HCM Thaùng 12 / 2007 LỜI NĨI ĐẦU MẠCH ĐIỆN mơn học sở quan trọng sinh viên khối kỹ thuật nói chung sinh viên ngành điện nói riêng Để tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu lĩnh vực điện sinh viên phải nắm vững kiến thức mơn học MẠCH ĐIỆN Ngồi mơn học cịn mơn sở sinh viên học tiếp môn chuyên ngành khác môn Điều Khiển Tự Động, Máy Điện, Lý Thuyết Tín Hiệu… Mạch điện II bao gồm ba chương : Chương I: Phân tích mạch miền thời gian Chương II: Phân tích mạch miền tần số Chương III : Mạch khơng tuyến tính Chương IV Đường dây dài Quyển sách tác giả trình bày phương pháp phân tích mạch có kèm theo ví dụ cụ thể tập soạn theo chương lý thuyết, để giúp người học giải ứng dụng vào mơn học có liên quan .vn du liệu Tác giả viết giảng với cố gắng sưu tầm etài t pkngồi mơn, với nước, với đóng góp tận tình đồng nghiệp svà n ie nhiên lần đầu kinh nghiệm giảng dạy môn học nhiều năm.uvTuy h t tiên biên soạn giảng mạch điện II nên khơng thểw.tránh khỏi thiếu sót Tơi w mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp, em sinh viên bạn đọc /w / : quan tâm đến giảng ttp M ie H än Đ T v hư S T PK T C P.H - h Xin chân thành cảm ơn TP HCM tháng 12 năm 2007 MỤC LỤC Trang CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (Q TRÌNH QUÁ ĐỘ) I.1 KHÁI NIỆM I.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TỐN QUÁ ĐỘ (PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN) I.2.1 Giải toán với điều kiện ban đầu I.2.2 Giải toán với điều kiện đầu khác a Mạch có cuộn dây b Mạch có tụ u ed t k TOÁN QUÁ ĐỘ 12 I.3 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢIspBÀI n I.3.1 Một số kiến thức để biến đổi Laplace 12 vie u h t I.3.2 Định luật Kirchhoff dạng toán tử 16 ww w / I.3.3 Sơ đồ toán tử Laplace 17 p:/ t t h I.3.4 Thuật tốn tính q trình q độ-bằng phương pháp toán tử 17 M Cquá I.3.5 Một số ví dụ toán độ với điều kiện ban đầu 17 H P T I.3.6 Các toán độ với T điều kiện ban đầu khác 21 PK S BÀI TẬP CHƯƠNG I 27 H än vie Ñ CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ 36 ö Th II.1 ĐỊNH NGHĨA HÀM TRUYỀN ĐẠT 36 II.2 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN 40 II.2.1 Đặc tuyến logarit - tần số logarit 40 II.2.2 Đặc tuyến biên độ - tần số logarit 41 II.2.3 Đặc tuyến pha tần số Logarit 45 BÀI TẬP CHƯƠNG II 48 CHƯƠNG III: MẠCH PHI TUYẾN 51 III.1 CÁC PHẦN TỬ KHÔNG TUYẾN TÍNH 51 III.1.1 Điện trở phi tuyến 51 III.1.2 Điện cảm phi tuyến (cuộn dây phi tuyến) 51 III.1.3 Điện dung phi tuyến 52 III.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA CÁC PHẦN TỬ PHI TUYẾN 53 III.2.1 Điện trở tĩnh điện trở động 53 III.2.2 Điện cảm tĩnh điện cảm động 53 III.2.3 Điện dung tĩnh điện dung động 54 III.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH KTT 54 III.3.1 Phương pháp đồ thị 54 III.3.2 Phương pháp dò 55 III.3.3 Phương pháp giải tích 57 III.4 CÁCH GHÉP NỐI CÁC PHẦN TỬ KTT 61 III.4.1 Mắc nối tiếp phần tử KTT 61 III.4.2 Mắc song song 62 III.4.3 Cách nối phần tử KTT với nguồn tác động 63 III.4.4 Mạch KTT dòng chiều 64 III.5 BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.4) 67 III.6 CHUỖI FOURIER 69 III.6.1 Chuỗi Fourier lượng giác 69 u d e t III.5.2 Chuỗi Fourier dạng phức 70 pk ns 76 III.7 BÀI TẬP CHƯƠNG III (Mục III.6) vie u h t CHƯƠNG IV ĐƯỜNG DÂY DÀI 78 ww w / IV.1 CÁC THÔNG SỐ ĐƠN VỊ CỦA ĐƯỜNG p:/ DÂY DÀI 78 t t IV.1.1 Định nghĩa 78 - h M IV.1.2 Phương trình đường dây dài.H vàCnghiệm 79 P T IV.1.3 Nghiệm phương trình T đường dây dài với tác động sin 80 K SP đường dây dài 83 IV.1.4 Các quan hệ năngHlượng Ñ n ä IV.2 BÀI TẬP CHƯƠNG IV 84 e i v ö IV.3 QUÁ ĐỘThTRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI 86 IV.3.1 Phương trình tốn tử ĐDD 86 IV.3.2 Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối 86 IV.3.3 Đóng điện áp vào đường dây tải điện trở 88 IV.3.4 Đồ thị Zig – Zac (giản đồ bounce) 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian CHƯƠNG : PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN (Q TRÌNH Q ĐỘ) I.1 KHÁI NIỆM Q trình q độ q trình biến đổi dịng điện ban đầu thành giá trị xác lập Xét mạch điện hình vẽ (1.1): R K i(t) L E u d t.e k sp n vie H ình (1.1) u th w Trong đó: K khóa dùng đóng mở mạch điện w //w Trước khóa K đóng i = gọi giá trị ban tp:đầu t - h E R H P T Quá trình biến đổi từ giá trị ban T đầu đến giá trị xác lập gọi q trình q độ K SP TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ I.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG H Đ PHÂN KINH ĐIỂN) (PHƯƠNG PHÁP äTÍCH n e i I.2.1 Giải bàihtốn v với điều kiện ban đầu T Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ (1.2): Khóa K đóng thời gian dàiCthì M dịng điện đạt đến giá trị xác lập i = K R i(t) L E Hình (1.2) Tại t = đóng khố K lại Tìm cường độ dịng điện i(t) chạy mạch điện Lời giải Khi khóa K đóng lại: uR + uL = E (1.1.1) Mà: uR = iR Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian uL  L di dt thay vào pt(1.1) ta được: di E (1.1.2) dt Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t) Giả sử i nghiệm phương trình: (1.1.3) i = itự + ixác lập  ixác lập: dòng điện mạch sau đóng (hoặc mở) khố K sau thời gian dài Trong mạch điện cụ thể có giá trị xác lập  itự do: nghiệm phương trình vi phân có vế phải khơng (phương trình nhất)  iR  L (Thành phần tự điện áp dòng điện phụ thuộc vào lượng tích lũy mạch thơng số mạch, khơng phụ thuộc vào hình dạng nguồn tác động) Đặt itd = keSt Trong đó: k: số S: số phức t: thời gian iR + L di =0 dt u d t.e k sp n vie u th w w (1.1.4) /w p:/ Thay vào: d(ke st ) PKT  ke R + L S= dtH T M C P.H tt - h St Ñ n ä e  ke (R viLS)  ö St Th St Để nghiệm itd  ( ke  )  R + LS = R S L  i td  ke Mà: ixác lập =  Rt L E R R Vậy: i(t)   t E  ke L R Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán i(0+)= i(0+) i(0-) t0- t0+ t Chưa đóng Đóng Đóng K Tại t = 0: i(0)  E  ke o  R k=  E R R R  t  E E  L t E  i(t)   e  1  e L  (A) R R R  t.e Vậy:  Tại t =  i =  Tại t =   i = k sp n vie u E R th w w /w p:/ i M E R H än Ñ u d T PK T C P.H tt - h S ie v hö T Đặt τ  t L : số thời gian R t   E  τ  1 e i(t) =  R   Khi t = 3τ i  ixác lập (96%) Thời gian độ thời gian để dòng điện từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ (1.3): R K i(t) E uc(t) C Hình (1.3) Yêu cầu: Tại t = đóng khóa K, tìm uc(t) Lời giải Khi đóng khóa K: uR + uc = E (1.2.1) Mà: uR = iR thay vào(1.2.1) du iC C du uc + RC C dt= dt u d t.e k sp n vie u th w w /w p:/ tt - h (1.2.2) Đây phương trình vi phân Giải phương CM trình vi phân để tìm uc(t) H Đặt: uc = uc tự + uc xác lập (1.2.3) TP T K  uc xác lập: điện Páp S xác lập tụ thời gian dài sau đóng (hoặc mở) khóa K ÑH n ä uc xác vielập = E (khi tụ nạp đầy) ö  uc tựThdo: nghiệm phương trình vi phân có vế phải không uc + RC du C =0 dt (1.2.4) Đặt: uc tự = keSt Vậy: RCd(ke St ) 0 dt Trong đó: k: số S: số phức t: thời gian ke St   keSt + RCS.keSt =  keSt(1 + RCS) = Do keSt  nên: (1 + RCS) =  S =  RC Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Phương trình phương trình đặc trưng uc tự = k e  t RC  t RC u(t) = E + k e Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán: uc(0) = Tại t = 0: uc(0) = E + ke0 =  k=–E t    RC   u c (t)  E1  e     Đặt τ = RC: số thời gian mạch (đơn vị s)  t.e t τ k sp n vie Vậy: uc(t) = E(1 – e )  t =  uc(t) = uc  t =   uc(t) = E E u T PK T C P.H th w w /w p:/ M H än Ñ u d tt - h t S Theo đề ta tìmiei(t) ưv Th d(E  E.e du i=C C = C dt dt  t RC ) t t CE  RC E  = = e RC e R RC t E  i(t) = e τ với  = RC R E  Tại t =  i = R  Tại t =   i = i E R t Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian I.2.2 Giải toán với điều kiện đầu khác a Mạch có cuộn dây Cho mạch điện hình vẽ (1.4) L1 R i(t) E L2 K Hình (1.4) n Tại t = 0, mở khóa K Xác định i(0+) u.v d t.e Điều kiện bảo toàn từ thơng: Tổng từ thơng móc vịng strong pk vịng kín liên n tục thời điểm đóng mở: vie u th (1.1)  (0–) = (0+) w w /w p:/  Tại t0–  (0–) +  Tại t0+  (0 ) Từ thông  = L.i M T L.i(0–) = L.i(0+) (1.2) KT P S  Tại t0-: H C P.H tt - h Ñ (0ie–än) = L1.i(0–) öv Tih E R iL2(0-) =  Tại t0+: L1(0-) = (0+) = L1.i(0+) + L2.i(0+) = (L1 + L2).i(0+) Mà: (0–) = (0+)  L1.i(0–) = (L1 + L2).i(0+) E R Vậy  i(0  )  L1  L L1 (1.3) Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Ví dụ áp dụng: Cho mạch điện hình vẽ (1.5) 4Ω L1 = 1H i(t) E = 12V L2 = 3H K Hình (1.5) Tại t = mở K, tìm i(t) Lời giải Trước mở K: E 12 i(0  )    3A R Tại t0+: i(0  )  L1i(0  )  A L1  L Khi mở K: ÑH än di iR + (L1 + Lie2) v hö dt T PK u d t.e k sp n vie u th w w /w p:/ M T C P.H tt - h S =E : phương trình vi phân Giải phương Ttrình vi phân Đặt i = itd + ixl ixl = E  (A) R itd nghiệm phương trình vi phân có vế phải iR + (L1 + L2) di =0 dt Đặt itd = keSt d(ke St )  ke R + (L1 + L2) =0 dt St  keSt[R + (L1 + L2)S] = Do keSt  nên  R + (L1 + L2)S =  S =    itd = ke R L1  L R t L1  L Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian  i(t) = + ke Xác định k: R t L1  L i (0+) = + keo = k=  t  L  L2 Vậy i(t) =  e τ với  = R tquá độ = 3s dòng điện đạt giá trị ổn định Khi mở khóa K dòng điện tăng lên 3A (giá trị ixl) i u d t.e k sp n vie u th w w H Ñ n ä e i KT P S /w p:/ M C P.H T0 tt - h t Lúc mở K ưv b Mạch có Th tụ Cho mạch điện hình vẽ (1.6) K R a C1 E C2 uc(t) Hình (1.6) Tại t = đóng khóa K Tìm uc(t) Lời giải Trước đóng K: uc1(0–) = E uc2(0–) = Tại t(0+): Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian uc1(0+) = uc2(0+) = uc(0+) Điều kiện bảo tồn điện tích: Điện tích đỉnh (nút) liên tục thời điểm đóng mở: q(0+) = q(0–) (1.4) – Điện tích a t(0 ) Ở t(0–): q(0–) = C1.uc1(0–) = C1.E t(0+): q(0+) = C1.uc1(0+) + C2.uc2(0+) = (C1 + C2).Uc(0+) q(0+) = q(0–)  (C1 + C2).Uc(0+) = C1.E  uc(0+) = C1E C1  C Ví dụ áp dụng: Cho mạch điện hình vẽ (1.7): t.e k sp n vie K 2 u d u th w C1 E CM KT P S - /ww pF:/ C2 t t h F H TPHình (1.7) Tại t = đóng K, tìm Đ ucH(t) n ä vie Lời giải Th ban đầu: + Tìm điều kiện 10 C E 20  uc(0+) = = (V)  C1  C 1  + Khi đóng K lại ta có: uR + uc = E Với C = C1 + C2 RC ; uR = iR = RC du c dt du c + uc = E : phương trình vi phân dt Giải phương trình vi phân tìm uc Ta đặt: uc(t) = uctd + ucxl Với ucxl = E (điện áp sau đóng khóa K thời gian dài) Tìm uctd cách cho vế phải phương trình vi phân Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian RC du c + uc = dt Đặt uctd = keSt thay vào phương trình ta được: RCd(ke St ) 0 dt Trong đó: k: số S: số phức t: thời gian ke St   keSt + RCS.keSt =  keSt(1 +RCS) = Do keSt  nên: (1 +RCS) =  S =  RC t.e k sp n vie Phương trình phương trình đặc trưng u t Ta uc(t) = E + k e RC th w ww Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu bài://toán p htt uc2(0–) = uc1(0–) = E ;  uc(t) = E + k e t  RC T H TP CM - 0K Tại t =  uc(0+) = E + ke SP = 10 + ke = 10 än  k = – vie hö u d ÑH 20 T  = RC: số thời gian mạch (đơn vị s) 1 1  = RC =    = 2 4 2t 10  e (V) Vậy uc(t) = 10 – uc 10V 20 t Lúc đóng K 10 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Ví dụ: Cho mạch điện hình vẽ (1.8) 10 K 5V 1H e(t) Hình (1.8) Cho e(t) = 10cos(10t + 450) Khi K đóng vị trí 1, t = đóng K sang vị trí Tìm i(t) Lời giải Trước đóng K sang (2) ta có: u ed kt E i(0 ) =  (A) R – u th w Khi vừa đóng sang (2)  i(0+) i(0+) = p ns e i v w w gây đột biến có cuộn dây) (A) (do L.i(0–) = L.i(0+), không / / tt p: Khi đóng K sang (2) CM - h di P+.H450) iR + L = e = 10cos(10t T dt T PK S Đặt i = itd + ixl H Đ ixl: dịng điện iệnxác lập dịng điện đóng điện thời gian dài v ö Ta có sơ đồ tương Th đương: 10 I xl E  10450 j10 Tổng trở phức toàn mạch: Z  10  j10  10 245 0  I XL  E  1045  Z 10 245  ixl = cos10t Xác định itd ta giải phương trình vi phân: 11 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian R  t di iR + L =  itd = k e L = ke–10t dt i(t) = ke–10t + cos10t Xác định k: Dựa vào điều kiện ban đầu toán i(0+) = ke0 + cos0 =  k = – 0,207 Vậy i(t) = – 0,207e–10t + cos10t I.3 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢI BÀI TỐN Q ĐỘ Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu mục có ưu điểm cho thấy u rõ tượng vật lý dịng điện điện áp q độ khơng tiện dùng cho d t.e khó khăn, k mạch phức tạp việc giải trực tiếp phương trình vi phân p ns e bậc phương trình vi phân cao i uv h t Phương pháp toán tử có ưu điểm chỗ, cho w phép đại số hóa phương trình w vi tích phân, với điều kiện đầu tự động đưa vào phương trình đại số, ://w p t kết nhận nhanh trường hợp giải trực tiếp ht I.3.1 Một số kiến thức để biến M đổi Laplace C H Gọi f(t) hàm gốc, biến thiên TP theo thời gian t ta biến đổi thành hàm F(p) T phức Biểu thức (1.5) dùng để xác định ảnh F(p) gọi hàm ảnh; p:Ksố P S hàm f(t) H Ñ n ä e L [f(t)]= Fvi( p )   f (t )e  pt dt ö Th (1.5) Trong P số phức: p =  + j Các tính chất biến đổi Laplace là: Ảnh đạo hàm gốc:  L [f’(t)] = F(p) = d  dt f (t )e  pt dt (1.6) Dùng cơng thức tích phân phân đoạn ta có:   f (t)e  pt dt = f(t) e  Pt  0  + p  f (t )e  pt dt = p.F(P) – f(0) (1.7) Ảnh đạo hàm gốc hàm ảnh nhân với p  F(P )  L   f (t )dt   P 0  (1.8) Ảnh tích phân hàm gốc hàm ảnh chia cho p 12 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Nhờ hai tính chất quan trọng biến đổi Laplace ta chuyển phương trình vi tích phân theo hàm gốc thành phương trình đại số với ảnh F(p) BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE Hàm gốc f(t) Hàm ảnh F(p) 1 p e  t p  1 p p   1  e    t kt p ns P vie cost t ÑH ww ://w sint tn  p  edu t.e  t KT P S H TP CM - p htt u th P 2  P 2 p2 n! P n 1 ieän 1t  2t v (e  e ) h2 ö 1 ( p  1 )( p   ) (1e1t   2e  2t ) 1   p ( p  1 )( p   ) t n e  t n! ; n  0,1, ( p   )n 1 1  (1   t )e  t    p( p   ) T  (e  t   t  1) p ( p ) (1   t )e  t p ( p   )2 e  t sin  t  ( p   )2   e  t cos  t p  ( p   )2   13 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian  (1  cos  t ) p( p   ) t sin  t 2 p ( p   )2 t cos  t p2   ( p2   )2 2 1 sin  t   sin 1t 12   22 ( p  1 )( p   ) 1 sin 1t   sin  t 12   22 p2 2 ( p  1 )( p   ) cos  t  cos 1t 12   2 p ( p   )( p   ) 1 2 2 sin  t t ww ://w Ngược lại biết hàm ảnh F(P) = P1 (p K ) pKt KT e SP K 1 P' (p K ) H n f(t)   Trong  än Đ ie đạo P2' (PKö) vlà H TP 2 u p t.ed 2pk 2 s1 )( p   2 ) ( p  n vie u h  t arctg 1 cos 1t   cos  2t 12   22 thức sau: p P1 (p)http - ta tìm hàm gốc theo công PM (p) C hàm đa thức P2(p) điểm P = PK h Sau làT số ví dụ cách tìm hàm gốc: Ví dụ 1: Cho hàm ảnh F(p) =  p  1 p  2 Hãy tìm hàm gốc f(t) Lời giải Khi gặp hàm phức tạp ta dùng phương pháp phân tích: Bước 1: Phân tích  p  1 p    A B  P 1 P  Tìm A: nhân vế cho (P+1) B  P  1  A p2 P2 Cho P = –1  A = Tìm B: nhân vế cho (P + 2) 14 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian  P  2 A B p 1 P 1 Cho P = –  B = – Bước 2: Tra bảng  f (t )  4.e  t  4e 2t Cách 2: Ta tìm A B cách lấy giới hạn A = lim (P  1).F(P)  lim P  1 P  1 4 P2  4 P  2 P  B = lim (P  2).F(P )  lim P  2 Ví dụ 2: P  P  2 F ( P)  t.e Hãy tìm hàm gốc f(t) Lời giải Bước 1: Phân tích k sp n vie u th w w /w p:/ A B   P  P  2 P P  M Tìm A: Nhân vế cho p  u d B.P T  A T K P2 P  2SP C P.H tt - h Cho p =  A = än ĐH e Tìm B: Nhân övếvicho p + Th  P  2  A B p P Cho p = –  B = – Bước 2: Tra bảng f(t) = – 4e–4t Cách 2: ta tìm A B cách lấy giới hạn A = lim P.F(P ) = lim P 0 P 0 4 P2 B = lim (P  2).F(P )  lim P  2 P  2  4 P Ví dụ 3: F ( P)   P  1 P   Hãy tìm hàm gốc f(t) Lời giải 15 Chuong I Chương I Phân tích mạch miền thời gian Bước 1: Phân tích  P  1 P    A B C   P  P   P  2 Tìm A: nhân vế cho (P+1)  P  2  A B  P  1 C  P  1  P2  P  2 Cho P = –  A = Tìm C: nhân vế cho (P + 2)2   A(P  2)  B(P  1)(P  2)  C(P  1) Cho P = –  = C (– + 1) C=–4 Tìm B: nhân vế cho (P + 2)2 t.e A  P  2    B  P  2  C P 1  p  1 –  p  1  A  P     P  1 k sp n vie u Đạo hàm P theo vế: u d th w w /w p:/ B M tt - h Giá trị (…) không cần quan tâm HC TP Cho p = –  B = – T K SP Bước 2: Tra bảng H än Ñ–2t – 4t.e–2t f(t) = 4.e–t –ie4.e v Cách 2: ta cóTthể hư tìm A, B, C cách lấy giới hạn A = lim (P  1).F(P )  lim P  1 P  1 4 ( P  2)  4 P  2 P  C = lim (P  2) F(P ) = lim P  2 Tìm B cách nhân vế phương trình cho (p + 2)2, sau lấy đạo hàm vế phương trình cho p = – 2, ta được: B = – I.3.2 Định luật Kirchhoff dạng toán tử Định luật Kirchhoff Từ biểu thức i    I(P)  (1.9) Định luật Kirchhoff Cho mạch vịng kín gồm R - L - C nối tiếp đặt vào điện áp u ta có: t di u  Ri  L   idt  u c (0) dt C Chuyển sang biến đổi Laplace ta được: 16 ...   ( p2   )2 2 1 sin  t   sin 1t  12   22 ( p  1 )( p   ) 1 sin 1t   sin  t  12   22 p2 2 ( p  1 )( p   ) cos  t  cos 1t  12   2 p ( p   )( p   ) 1 2 2 sin... đạo P2'' (PKö) vlà H TP 2 u p t.ed 2pk 2 s1 )( p   2 ) ( p  n vie u h  t arctg 1 cos 1t   cos  2t  12   22 thức sau: p P1 (p)http - ta tìm hàm gốc theo công PM (p) C hàm đa thức P2(p)... C   P  P   P  ? ?2 Tìm A: nhân vế cho (P+1)  P  2? ??  A B  P  1 C  P  1  P? ?2  P  2? ?? Cho P = –  A = Tìm C: nhân vế cho (P + 2) 2   A(P  2)  B(P  1)(P  2)  C(P  1) Cho P =