bai tap pt mulogarit bat pt mulogarit co dap an

Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = 11 A ( 3;11) B ( - 3;11) C ( 4;11) Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A S = {1;3} B y = 2- x + S = { - 1;3} C D ( x2 +2x+3 S = {1} B S = { - 1} C =8 4x A 4;11) x S = { - 3;1} Câu Tìm tập nghiệm S phương trình đường thẳng S = { - 3} D S = { 3} 2x- ỉư 2÷ ỉư 3ữ ỗ ữ =ỗ ữ ỗ ỗ ỗ3ữ ỗ2ữ ố ø è ø S = { - 3} D ex - 3x = e2 Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình T = T = T = T = A B C D x log 2018 = có nghiệm Câu Biết phương trình - Khẳng định sau đúng? A x0 số nguyên tố B x0 số phương C x0 chia hết cho D x0 số chẵn T Câu Biết phương trình x = x0 Tính giá trị biểu thức P = 1- x+ 9x - 2 x+ =2 - 32x- x = x0 có nghiệm P = x0 + log9 2 log9 2 P = 1- log9 P = log9 2 2 A P = B C D Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình 4x + 2x+1 - = Khi đặt t = 2x , ta được: 2 A t + t - = B 2t - 3= C t + 2t - = D 4t- = x x Câu Tính P tích tất nghiệm phương trình 3.9 - 10.3 + = A P = B P =- C P = D P = 6x 3x Câu Tìm tập S nghiệm phương trình e - 3e + = ïì ln2ïü S = 0; ý ùợù ùỵ ù S = { 0;ln2} A B x +x x +x+1 Câu 10 Phương trình + A B Câu 11 Tính tổng T ïì ln2ïü S = 1; ý ùợù ùỵ ù D S = {1;ln2} = có nghiệm không âm? C D C tất nghiệm phương trình 4tan x + 2cos x - = đoạn [ 0;3p] A T = p Câu 12 Tính T = P 3p B C T = 6p D T = tổng bình phương tất nghiệm x- 2- x phương trình + = Trang Giaovienvietnam.com A P = B P = C P = Câu 13 Gọi S tập nghiệm phương trình phần tử? A B C P = D 1+x2 1- x2 - D = 24 Tập S có 2x+2 x ỉ1 ÷ ữ 92 + 9.ỗ ỗ ữ ữ ỗ ố 3ứ - 4= Câu 14 Phương trình có tất nghiệm? A B C D sin x cos x Câu 15 Tính tổng T tất nghiệm phương trình + = 2 đoạn [ 0;2p] T = T = p 3p A B C T = 2p D T = 4p x x x Câu 16 Tổng lập phương nghiệm phương trình + 2.3 - = bằng: A 2 B 25 C D Câu 17 Tính P tích tất nghiệm phương trình 6x - 2.2x - 81.3x +162 = A P = B P = C P = D P = 10 Câu 18 Gọi x1, x2 nghiệm nhỏ nghiệm lớn phương trình 2x +x- - 2x - = 22x - 2x Tính S = x1 + x2 A S = B S = x2 +x C ( x+1) 1- x2 S= D S= Câu 19 Phương trình + = +1 có tất nghiệm? A B C D Câu 20 Tính S tổng tất nghiệm ) ( ) phương trình ( A S = B S = - C S = D S = log ( x+3) = x có tất nghiệm? Câu 21 Phương trình A B C D log 2x log log 4x - x = 2.3 Câu 22 Biết phương trình có nghiệm x = x0 Mệnh đề sau đúng? 22x + 2- 2x - 2x + 2- x - = A x0 ẻ ( - Ơ ;- 1) D x0 ẻ ộ 15;+Ơ B ) x0 Ỵ [- 1;1] C ( ) x0 Ỵ 1; 15 2x - 5x =1 Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình ( x - 3) T = T = T = 13 T = 15 A B C D x x x Câu 24 Cho phương trình 2016 2017 = 2016 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt B Phương trình cho có nghiệm nghiệm âm C Phương trình cho có nghiệm nghiệm dương D Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu nghiệm Trang Giaovienvietnam.com Câu 25 Phương trình 3.25 +( 3x - 10) + 3- x = có tất nghiệm? A B C D x x Câu 26 Gọi T tổng tất nghiệm phương trình = Mệnh đề sau đúng? x- x- 2 A T > B T = C Câu 27 Cho hàm số f ( x) = x2 x+1 A .5 Câu 28 Gọi x0 biểu thức A P = 40 10 3 Câu 67 Cho bất phương trình Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn Trang Giaovienvietnam.com Câu 68 Gọi M ( x0; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y = log3 x Tìm điều kiện x0 để điểm M nằm phía đường thẳng y = A x0 > B x0 > C x0 > D x0 < Câu 69 Tìm tập nghiệm A S bất phương trình S = ( 2;+¥ ) C S = ( Câu 70 ¥ ;- 1) È ( 2;+¥ ) Tìm tập A ổ 5ử S =ỗ 2; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ B , bit ổ 5ử S =ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ S = ( 2;+¥ ) B S = ( 1;+¥ ) S = ( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) D S = ( 1;2) S bất phương trình thuộc S C S = ( - ¥ ;- 1) Câu 71 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A B nghiệm loga ( x2 - x - 2) > loga ( - x2 + 2x + 3) log1 ( x2 - 1) < log1 ( 3x - 3) C D ổ5 S =ỗ ;+Ơ ỗ ỗ ố2 ö ÷ ÷ ÷ ø ln x2 > ln( 4x - 4) S = ¡ \ { 2} D S = ( 1;+¥ ) \ { 2} ) 0,3 ( Câu 72 Gọi S tập nghiệm bất phương trình 0,3 ( ) Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m+ M = B m+ M = C M - m= D M - m= 4x2 ³ log log Câu 73 Tìm tập nghiệm A S bất phương trình S = ( 3;7) B ( ) log x2 +21 log10 12x - < 1+ log x S = ( - ¥ ;3) È ( 7;+¥ ) C S = ( - ¥ ;3) D S = ( 7;+¥ ) Câu 74 Có số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log( x - 40) + log( 60- x) < A 20 ? B 18 C 21 D 19 Câu 75 Biết tập nghiệm bất phương trình ổ ữ log2 ỗ ỗ 1+ log1 x - log9 xữ 1+ log2 x log3 x A S = ( 3;+¥ ) B S = ( 0;2) È ( 3;+¥ ) C S = ( 2;3) D S = ( - ¥ ;2) È ( 3;+¥ ) Câu 78 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình log é log 2- x2 ) ù >0 ê ú ë 2( û ? Trang Giaovienvietnam.com A B C Câu 79 Tìm tập nghiệm S bất phương trình D ổ 2x +1ữ log1 ỗ log3 > ữ ç ÷ ç è x- ø A S = ( - ¥ ;1) È ( 4;+¥ ) B S = ( - ¥ ;- 2) È ( 1;+¥ ) C S = ( - 2;1) È ( 1;4) D S = ( - ¥ ;- 2) È ( 4;+¥ ) Câu 80 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 0;2) B S = [ 2;+¥ ) C 1- log4 x £ 1- log2 x S = ( - ¥ ;2) D S = ( 2;+¥ ) Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 22x- + m2 - m= có nghiệm A m< B < m< C m< ; m> D m> Câu 82 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x+1 - 2x+2 + m= có nghiệm A m£ B m³ C m£ D m³ Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x ( 2+ 3) +( 2- ) x =m có nghiệm A mỴ ( - Ơ ;5) B mẻ ( - Ơ ;5] C mẻ ( 2;+Ơ ) Cõu 84 Tỡm tất giá trị tham số 4sin x + 21+sin x - m= có nghiệm £ m£ £ m£ x2 +2mx+1 ổử 2ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗeứ ố A £ m£ £ m£ A B C Câu 85 Tìm tất giá trị thc ca tham s m D mẻ [ 2;+Ơ ) để phương trình m D để bất phương trình 2x- 3m ổử eữ Êỗ ỗ ữ ỗ2ữ ố ứ mỴ ( - 5;0) nghiệm với B x mẻ [- 5;0] C mẻ ( - Ơ ;- 5) ẩ ( 0;+Ơ ) D mẻ ( - ¥ ;- 5] È [ 0;+¥ ) Câu 86 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m x x+1 để phương trình - 2.3 + m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= B m= - C m= D m= x x+1 Câu 87 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình - m.2 + 2m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= B m= C m= D m= Câu 88 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 20172x- - 2m.2017x + m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= B m= C m= D m= Trang Giaovienvietnam.com Câu 89 Cho phương trình ( m+1) 16 - 2( 2m- 3) + 6m+5 = với m tham số thực Tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x có dạng ( a;b) Tính x P = ab P =- P= A P = B P =- C Câu 90 Tìm tất giá trị tham số 9x - ( m- 1) 3x + 2m= A m D để phương trình có nghiệm m= 5+ m= ; B m= 5+ C m< D m< ; m= 5+ x - 2x+1 - m.2x - 2x+2 + 3m- = với m tham số Câu 91 Cho phương trình thực Tìm tất giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt A m< B m< ; m> C m³ D m> 2 x2 - 5x+6 1- x2 6- 5x +2 = 2.2 + m với m tham số Câu 92 Cho phương trình m.2 thực Có tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D 1+ 1- x2 1+ 1- x2 - ( m+ 2) + 2m+1= Câu 93 Cho phương trình 25 với m tham m số thực Số nguyên dương lớn để phương trình có nghiệm là? A m= 20 B m= 35 C m= 30 D m= 25 Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x 52x+m = có hai nghiệm A m< log5 3+ log2 B m> log3 5+ log5 C m< log5 3+ log5 D m> log5 3+ log2 1- cos x) m.sin x- cos x - e( = 2- cosx - m.sin x với m tham Câu 95 Cho phương trình e số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm A ( (- mẻ - Ơ ;- ) ( 3ẩ 3; +Ơ ) B ù mỴ é ê- 3; 3ú ë û ) ( C D Câu 96 Tìm tất giá trị tham số x3 - 3x - log2 m= có nghiệm mỴ A 3; < m< 4 mẻ - Ơ ;- B < m< ; m> é 3; +¥ 3ù úÈ ë ê û m ) để phương trình C m= D m< ; m> Câu 97 Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số phương trình A S = log4 ( + 2x B x+2 + ) = log2 m- S = m cho vô nghiệm Giá trị S bằng: C S = 10 D S = 12 Trang Giaovienvietnam.com Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số log( mx) - log( x +1) A m =1 có nghiệm B m< ; m> 100 C < m< 100 m= log để phương trình D Khơng tồn m Câu 99 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x - mlog x +1= có nghiệm nhỏ A m= B m= - C m= D m= Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 x - 2log2 x + 3m- < có nghiệm thực m£ m< m< m< A B C D Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực tham số m để phương trình log3 x - mlog3 x + 2m- = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81 A m= 81 B m= 44 C m= - Câu 102 Có giá trị nguyên tham số log5+ log( x2 +1) ³ log( mx2 + 4x + m) A B Câu 103 Có giá trị phương trình A 2015 với C m logm ( x + 2x + m+1) > B m0 Câu 104 Gọi 4030 A D nguyên thuộc đoạn [đúng với C 2016 ( m- 1) log ( x - 2) - ( m- 5) log1 ( x - 2) + m- 1= trình Mệnh đề sau đúng? B ổ 4ử mẻ ỗ - 1; ữ ữ ç ÷ ç è 3ø C 2 D m= để bất phương trình x? Câu 105 Cho phương trình log x số thực Tìm tất giá trị 2017;2017] để bất x? 4032 D giá trị thực nhỏ tham số 2 ổ 5ử mẻ ỗ - 5;- ữ ữ ỗ ỗ è ø 2÷ m m cho phương có nghiệm thuc ( 2;4) ổ 10ữ mẻ ỗ 2; ữ ỗ ỗ ố 3ữ ứ D Khụng tn ti 2log2 x - = m( log2 x - 3) m với m tham để phương trình có nghiệm thuộc [16;+¥ ) 1< m£ £ m£ 1< m£ A B C Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số D 1£ m£ m để phương trình x m+ e2 = e2x +1 A có nghiệm thực < m< B < m£ e C £ m< e D - 1< m< Trang 10 Giaovienvietnam.com Suy m= M = nên m+ M = Chọn A Câu 73 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 3;7) C S = ( - ¥ ;3) Lời giải Điều kiện: Bất phương trình ( ) log x2 +21 log10 B S = ( - ¥ ;3) È ( 7;+¥ ) D S = ( 7;+¥ ) < 1+ log x x > Û log( x2 + 21) log10 < log10+ log x Û log( x2 + 21) < log( 10x) Û x2 + 21< 10x Û 3< x < 7( thỏ a mã n) ¾¾ ® S = ( 3;7) x Câu 74 Có số nguyên dương Chọn A thỏa mãn bất phương trình log( x - 40) + log( 60- x) < ? A 20 B 18 Lời giải Điều kiện: 40 < x < 60 Bất phương trình C 21 D 19 ù Û log é ë( x - 40) ( 60- x) û< 2 Û ( x - 40) ( 60- x) < 102 Û x2 - 100x + 2500 > Û ( x - 50) > Û x ¹ 50 Kết hợp với điều kiện, ta B ìïï 40 < x < 60 xẻ Â+ ắắ ắ đ x ẻ { 41; ;59} \ { 50} ùùợ x 50 Câu 75 Biết tập nghiệm bất phương trình Chn ổ ữ ữ log2 ỗ ỗ + log x log x Û ïí Û ïỵï 1- 2log9 x > ïìï x > ïí ïï 1+ log1 x - log9 x > ïỵ éx > ê ê Û êlog9 x < ê ë ïíïì x > Û < x < ïỵï x < Û 1- 2log9 x < Û log9 x >- 1 Û x> Bất phương trình Đối chiếu với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình ỉ S =ỗ ữ ỗ ;3ữ ỗ ố3 ữ ứ Suy a = 3, b = Chọn C Câu 76 Có giá trị nguyên mãn bất phương trình A 4033 B Lời giải Điều kiện: ( x ) đoạn [- 2018;2018] thỏa é ù log p êlog2 x + 2x2 - x ú< 0? ë û 4031 C 4037 D 2018 ìï x + 2x2 - x > ( 1) ïï í ïï log x + 2x - x > ( 2) ïỵ ( ) Trang 29 Giaovienvietnam.com ( Bất phương trình ( 2) ) ( ) ( ) Û log2 x + 2x2 - x > log2 Û x + 2x2 - x > Û ) é ù log p êlog2 x + 2x2 - x ú< log p Û log2 x + 2x2 - x > ë û 4 éìï 2- x < êïí êï 2x2 - x ³ êỵï 2x - x > 2- x Û ê Û êïìï 2- x ³ êí êï 2x2 - x > ( 2- x) êỵï ë (thỏa ( 1) ) éx > ê êx 1+ log2 x log3 x A S = ( 3;+¥ ) C S = ( 2;3) Lời giải Điều kiện: Bất phương trình B S = ( 0;2) È ( 3;+¥ ) D S = ( - ¥ ;2) È ( 3;+¥ ) x > Û ( log2 x - log2 x log3 x) + log3 x - 1> Û log2 x( 1- log3 x) + log3 x - 1> Û ( 1- log3 x) ( log2 x - 1) > ( *)  TH1: ìïï log2 x - 1> Û í ïỵï 1- log3 x > ìïï log2 x > Û í ïỵï log3 x < ïíìï x > Û < x < ( thoû a mã n) ïỵï x <  TH2: ìïï log2 x - 1< Û í ïỵï 1- log3 x < ìïï log2 x < Û í ïỵï log3 x > ïíìï x < ïỵï x > : vô nghiệm S = ( 2;3) Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn C Câu 78 Có tất số nguyên thỏa mãn bất phương trình ù log é >0 êlog2 ( 2- x ) ú ë û A ? B Lời giải Điều kiện: Bất C ìï 2- x2 > ï Û í ïï log2 ( 2- x2 ) > ïỵ D ì ïíï 2- x > Û 2- x2 > Û - 1< x < ïï 2- x2 > ỵ phương trình ù Û log é > log 11 Û log2 ( 2- x2 ) < Û log2 ( 2- x2 ) < log2 êlog2 ( 2- x ) ú ë û 2 2 Û 2- x < Û x > Û x ¹ Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( Suy khơng có số ngun thuộc tập S Chọn D Câu 79 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1;0) È ( 0;1) ổ 2x +1ữ log1 ỗ log3 > ữ ỗ ữ ỗ ố ứ x A S = ( - ¥ ;1) È ( 4;+¥ ) B S = ( - ¥ ;- 2) È ( 1;+¥ ) C S = ( - 2;1) È ( 1;4) D S = ( - ¥ ;- 2) È ( 4;+¥ ) Trang 30 Giaovienvietnam.com Lời giải Điều kiện: Bất phương trình ìï 2x +1 ïï >0 ïï x - Û í ïï 2x +1 >0 ïï log3 x- ỵï Û log3 ìï 2x +1 ïï >0 2x +1 ïï x - Û > 1Û í ïï 2x +1 x- >1 ïï ỵï x - 2x +1 2x +1 4- x ë S = ( - µ ;- 2) È ( 4;+ µ ) Câu 80 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A éx > ê ê ëx ợùù x log2 x 2- log2 x 1 2- log2 x Û £ Û £ Û £1 1- log2 x 2( 1- log2 x) 1- log2 x 1- Bất phương trình Û 2- log2 x - 1£ Û £ Û 1- log2 x < Û log2 x > 1Û x > 2( thỏ a mã n) 1- log2 x 1- log2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 2;+¥ ) Chọn D Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số 22x- + m2 - m= có nghiệm A m< B < m< C m< ; m> 2x- 2x- Lời giải Ta có + m - m= Û =- m + m m để phương trình D m> Vì 2x- có miền giá trị ¡ nên có miền giá trị ( 0;+¥ ) , phương trình có nghiệm Û - m + m> Û < m đúng, cịn phương trình a = m có nghiệm Û m> y = 22x- x nói chung khơng Ví dụ hàm số y = có miền giá trị [ 2;+¥ ) Câu 82 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x+1 - 2x+2 + m= có nghiệm A m£ B m³ C m£ D m³ x2 +1 Lời giải Ta có Đặt 4x+1 - 2x+2 + m= 0Û ( 2x+1 ) - 2.2x+1 + m= 2x+1 = t > Phương trình ( 1) trở thành ( 1) t2 - 2t + m= 0Û t2 - 2t = - m ( 2) Để phương trình ( 1) có nghiệm Û phương trình ( 2) có nghiệm Cách Xét hàm f ( t) = t - 2t với t > Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta kết luận t > - m³ - Û m£ Chọn C Trang 31 Giaovienvietnam.com Cách Ycbt phương trình ( 2) có hai nghiệm Û éD ' ³ 0, P > 0,S > Û ê Û êP £ ë t1, t2 é0 < m£ ê Û m£ êm£ ë Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số ( 2+ 3) +( 2- ) x A thỏa mãn m é0 < t1 £ t2 ê êt1 £ < t2 ë để phương trình x =m mẻ ( - Ơ ;5) B ( 2+ 3) Lời giải Đặt x có nghiệm mỴ ( - Ơ ;5] =t>0 mẻ ( 2;+Ơ ) C , suy Phương trình cho trở thành f ( t) = t + ( 2- ) x = mẻ [ 2;+Ơ ) D t t + = m t t Xét hàm với t > Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta kết luận m³ Chọn D Câu 84 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4sin x + 21+sin x - m= có nghiệm A £ m£ B £ m£ C sin x Xét hàm Suy hàm số f ( t) £ m£ D £ t £ 2 Lời giải Đặt t = , điều kiện Phương trình trở t + 2t - m= Û f ( t) = t2 + 2t £ m£ đoạn t2 + 2t = m é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û , ta có đồng biến đoạn ỉ ÷ f '( t) = 2t + > 0, " t ẻ ỗ ;2ữ ỗ ữ ỗ ố2 ø é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û f ( t) £ m£ max f ( t) Do phương trình có nghiệm é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û ỉư 1÷ Û fỗ ữÊ mÊ f ( 2) Ê mÊ ç ç è2÷ ø Chọn A Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số x +2mx+1 ổử ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ èè m để bất phương trình 2x- 3m ỉư e Êỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2ữ nghim ỳng với A mỴ ( - 5;0) C mỴ ( - ¥ ;- 5) È ( 0;+¥ ) B mẻ [- 5;0] D mẻ ( - Ơ ;- 5] È [ 0;+¥ ) - x - 2mx- Li gii Bt phng trỡnh ổử eữ ỗ ữ ỗ ỗ ố2ữ ứ x 2x- 3m ổử e Êỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2ữ ứ - x2 - 2mx - 1£ 2x - 3m Û x2 + 2( m+1) x - 3m+1³ Ycbt ïì a > Û x2 + 2( m+1) x - 3m+1³ 0, " x ẻ Ă ùớ ùùợ D ' £ Û m2 + 5m£ Û - 5£ m£ ìï 1> ï í ïï ( m+1) + 3m- 1£ ỵ Chọn B Trang 32 Giaovienvietnam.com Câu 86 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m x x+1 để phương trình - 2.3 + m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= Lời giải Ta có Đặt t = 3x > , B m= - D m= 9x - 2.3x+1 + m= Û 32x - 6.3x + m= phương trình trở thành ( *) t2 - 6t + m= Để phương trình cho có hai nghiệm dương ìï D ' ³ ïï Û ïí S > Û ïï ïỵï P > m= C Û phương trình ( *) có hai nghiệm ìï 9- m³ ïï ïí > Û < m£ ïï ïỵï m> x x x +x lí Viet, ta có 1.3 = m Û = mÛ = m Theo định (thỏa) Chọn C Cách trắc nghiệm Thử đáp án để chọn x x+1 Câu 87 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình - m.2 + 2m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= B m= C m= D m= x 2 Lời giải Phương trình tương đương với ( ) Đặt x t = >0, phương trình trở thành - 2m.2x + 2m= t - 2mt + 2m= Để phương trình cho có hai nghiệm dương Û ( *) phương trình ( *) có hai nghiệm ìï m2 - 2m³ ï ïíï 2m> Û m³ ïï ïïỵ 2m> x x x +x định lí Viet, ta có 1.2 = 2mÛ 2 = 2mÛ = 2m Û m= ïìï D ' ³ ï Û ïí S > Û ïï ïïỵ P > Theo (thỏa) Chọn C Câu 88 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 20172x- - 2m.2017x + m= có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m= B m= C m= D m= Lời giải Phương trình Û 2017x ) - 2m.2017x + m= ( 2017 Û ( 2017x ) - 4034m.2017x + 2017m= Giả sử phương trình có hai nghiệm Theo Viet, x1, x2 ta có 2017x1.2017x2 = 2017m Û 2017x1+x2 = 2017m Û 2017 = 2017m Û m= Thử lại với m= ta thấy thỏa mãn Chọn D Câu 89 Cho phương trình ( m+1) 16 - 2( 2m- 3) + 6m+5 = với m tham số thực Tập tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x có dạng ( a;b) Tính A P = Lời giải Đặt x t=4 x P = ab B P =- > C P =- D P= Trang 33 Giaovienvietnam.com +1) t - 2( 2m- 3) t + 6m+ = (1m 444444444444442444444444444443 f ( t) Phương trình trở thành Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 ( *) x1 < < x2 x2 ắắ đ < < ắắ đ t1 < 1< t2 Ycbt Û phương trình ( *) có hai nghiệm t1, t2 thỏa ìï m+1¹ ïï < t1 < 1< t2 Û ïí ( m+1) f ( 1) < ïï ïï ( m+1) f ( 0) > ỵ ìï m+1¹ ïï ïì a = - Û ïí ( m+1) ( 3m+12) < Û - < m ỵ Chọn A Câu 90 Tìm tất giá trị tham số m để phương 9x - ( m- 1) 3x + 2m= A trình có nghiệm m= 5+ m= ; B m= 5+ C m< Lời giải Đặt D t = 3x > , Yêu cầu toán ● m< ; m= 5+ phương trình trở thành t2 - ( m- 1) t + 2m= ( *) phương trình ( *) có nghim dng ơắ đ ( *) cú nghim kộp dng ìï ( m- 1) - 8m= ïìï D = ùù ù ơắ đớ b ơắ đ ùớ m- ơắ đ m= 5+ ùù ùù >0 > ỵï 2a ïỵï ac C m³ D m> Lời giải Đặt t = 2( x- 1) , điều kiện t ³ Phương trình trở thành Ta thấy nghiệm t144 -44 24m +4 34m 44t24 44-442 3= f ( t) t >1 tương ứng cho hai nghiệm ( *) x Do phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Û phương trình ( *) có t1 < t2 hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ìï ïï ïï D ' > ï 1< t1 < t2 Û ïí a f ( 1) > Û ïï ïï S ïï > ïỵ ìï m2 - 3m+ > ï ïíï 1.( m- 1) > Û m> ïï ïï m> ỵ Chọn D Trang 34 Giaovienvietnam.com x2 - 5x+6 1- x2 6- 5x +2 = 2.2 + m với m tham số Câu 92 Cho phương trình m.2 thực Có tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C D x - 5x+6 1- x 6- 5x x - 5x+6 1- x +2 = 2.2 + m Û m.2 +2 = 27- 5x + m Lời giải Ta có m.2 ( ) 2 ( ) ( )( 2 ) Û m 2x - 5x+6 - + 21- x 1- 2x - 5x+6 = Û 2x - 5x+6 - m- 21- x = éx = ê ê êx = ê 1- x2 ê2 = m ( *) ë é2x2 - 5x+6 - 1= Û ê Û ê 1- x2 ê =m ë2 Yêu cầu toán tương đương với  TH1: Phương trình ( *) có nghiệm ( x = 0) , suy m=  TH2: Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm ® m= 2- nghiệm cịn lại khác ¾¾  TH3: Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm ® m= 2- nghiệm cịn lại khác ¾¾ Vậy có tất ba giá trị m thỏa mãn Chọn C 1+ 1- x2 1+ 1- x2 - ( m+ 2) + 2m+1= Câu 93 Cho phương trình 25 với m tham số thực Số nguyên dương m lớn để phương trình có nghiệm là? A m= 20 B m= 35 C m= 30 D m= 25 Lời giải Điều kiện: - 1£ x £ u( x) = 1+ 1- x Xét , u'( x) = có - x 1- x2 ; ìï max u( x) = ïï [- 1;1] u'( x) = x = ẻ [- 1;1] ắắ đ ùớ ïï u( x) = ïï [- 1;1] ợ t t = 51+ 1- x2 ắắ đ £ t £ 25 Phương trình trở thành t2 - ( m+ 2) t + 2m+1= 0ơắ đ m= t2 - 2t +1 = f ( t) t- Û f ( t) £ m£ max f ( t) ơắ đ Do ú phng trỡnh ó cú nghim Suy số nguyên dương m lớn [ 5;25] [ 5;25] m= 25 1+ 1- x2 Cách CASIO Cô lập Đặt f ( x) = 251+ 1- x - 2.51+ 1+ 1- x m ta 1- x - m= 25 16 576 £ m£ 23 Chọn D - 2.51+ 1+ 1- x2 1- x2 - +1 +1 Khi phương trình Û f ( x) = m Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f ( x) với thiết lập Start (Do điều kiện 1- x ³ « - 1£ x £ nên Start - 1, End 1) Quan sát bảng giá trị ta thấy f ( x) £ f ( 0) = 25.043 hay Vậy m nguyên dương lớn 25 1, End m£ f ( 0) 1, Step 0,2 Trang 35 Giaovienvietnam.com Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2x 52x+m = có hai nghiệm A m< log5 3+ log2 B m> log3 5+ log5 C m< log5 3+ log5 D m> log5 3+ log2 Lời giải Lấy logarit số hai vế phương trình, ta ( ) log2 2x 52x+m = log2 Û x2 +( 2x + m) log2 5- log2 = Û x2 +( 2log2 5) x + mlog2 5- log2 = D ' = log22 5- mlog2 5+ log2 3> Để phương trình cho có hai nghiệm Û mlog2 < log22 5+ log2 Û m< log2 5+ log5 m.sin x- cos x Câu 95 Cho phương trình e số thực Tìm tất giá trị ca A C ( (- ) ( mẻ - Ơ ;- 3ẩ mẻ ) 3; +Ơ ) - e B D mỴ é - 3; 3ù ê ú ë û ( mẻ - Ơ ;- 3ự ẩ ộ 3; +Ơ ú û ê ë m tham ) ( *) Û emsin x- cosx + msin x - cos x = e2- 2cosx + 2- 2cos x t Xét hàm số f ( t) = e + t f '( t) = et +1> 0, " t Ỵ ¡ Ta có ¡ Suy hàm số f ( t) đồng biến Nhận = 2- cosx - m.sin x với m để phương trình có nghiệm 3; Lời giải Phương trình Chọn A 2( 1- cos x) ¡ ( *) thấy có dạng f ( msin x - cos x) = f ( 2- 2cos x) ơắ đ msin x - cos x = 2- 2cos x Û msin x + cos x = (Đây phương trình lượng giác dạng 2 điều kiện có nghiệm a + b ³ c ) asin x + bcos x = c , ém³ Û m2 +1³ Û m2 ³ Û ê ê m £ ê ë có nghiệm Chọn D m giá trị tham số để phương trình Để phương trình cho Câu 96 Tìm tất x3 - 3x - log2 m= có nghiệm A < m< 4 B < m< ; m> C m= D m< ; m> Lời giải Điều kiện: m> Phương trình Û x - 3x = log2 m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - 3x với đường thẳng y = log2 m (có phương song song trục hồnh) éx = 1® y = - y' = 3x2 - 3; y' = Û ê êx =- 1® y = ë Xét hàm y = x - 3x Ta có Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, suy ycbt é élog2 m ê ë m > ê ë Đối chiếu điều kiện, ta < m< m> Chọn B Trang 36 Giaovienvietnam.com Câu 97 Gọi phương trình A S = S tổng tất giá trị nguyên tham số log4 ( + 2x x+2 B Lời giải Điều kiện: cho + ) = log2 m- 2 vô nghiệm Giá trị S bằng: C S = 10 D S = 12 S = m¹ m Phương trình 2ù x Û log4 é ê( + 2) ú= log2 m- ë û é2x + = m- é2x = m- ê Û log2 ( 2x + 2) = log2 m- Û 2x + = m- Û ê ê2x + = 2- m Û ê2x = - m ê ê ë ë ìïï m- £ ìïï m£ Û í Û í Û £ m£ ïỵï - m£ ïỵï m³ phng trỡnh vụ nghim mẻ Â ắắắ đ mẻ { 0;1;3;4} ắắ đ S = 0+1+ 3+ = m¹ Chọn B Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số log( mx) - log( x +1) m A m để phương trình =1 có nghiệm B m< ; m> 100 C < m< 100 Lời giải Điều kiện: Phương trình ïìï mx > ïï Û í x +1> ùù ùùợ log( x +1) m= D Khơng tồn ìï mx > ù ùớù x +1> ùù ùùợ x +1ạ Û log( mx) - = log( x +1) Û log Û mx = 100x +100 Û ( m- 100) x = 100 Û x = mx mx = log( x +1) Û = x +1 100 100 100 m- 100 ìï ïï m 100 > ïï m- 100 ïï m ïí 100 +1> Û >0Û ïï m- 100 m- 100 ïï ïï 100 +1¹ ïï m- 100 ỵ Thay vào điều kiện, ta có Câu 99 Tìm giá trị thực tham số ém> 100 ê êm< ë m Chọn B để phương trình log2 x - mlog x +1= có nghiệm nhỏ A m= B m= - C m= D m= Lời giải Điều kiện: x > Vì phương trình có nghiệm nhỏ nên suy < x < Đặt log x = t , với < x < 1¾¾ ®t < Phương trình cho trở thành f ( t) = t + t2 - mt +1= Û t + = m t t Xét hàm với t < Đạo hàm lập bảng biến thiên ta m= - thỏa mãn tốn Chọn B Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 x - 2log2 x + 3m- < có nghiệm thực A m< B Lời giải Điều kiện: m£ x> Đặt C t = log2 x m< , với x>0 D suy m< t ẻ ( - Ơ ;+Ơ ) Trang 37 Giaovienvietnam.com Bất phương trình cho trở thành Ycbt Û t - 2t + 3m- < Û 3m Û ïí Û ïïỵ D ' < ● ì ïíï m> Û m> ïïỵ 4- m2 < Bất phương ( 1) trình x Û log( 5x + 5) ³ log( mx + 4x + m) , " x Ỵ ¡ nghiệm với Û 5x2 + ³ mx2 + 4x + m, " x Ỵ ¡ Û ( 5- m) x2 - 4x + 5- m³ 0, " x Ỵ ¡ ïì 5- m> Û ïí Û ïïỵ D ' £ ( 1) ( 2) Từ ìï m< ïí Û m£ ỵïï - m +10m- 21£ , ta mỴ Â < mÊ ắắắ đ m= Cõu 103 Có giá trị m ( 2) Chọn B nguyên thuộc đoạn [- 2017;2017] ) phương trình m ( với x ? A 2015 B 4030 C 2016 D 4032 Lời giải Để bất phương trình với x khi: log để bất x + 2x + m+1 > ● Bất phương trình xác định với ìï x2 + 2x + m+1> 0, " x Ỵ ¡ x ùớ ùùợ < mạ ỡù ( x +1) + m> 0, " x Ỵ ¡ Û ïí Û < m¹ ïï < m¹ ỵ ● Bất phương trình nghiệm với x Û logm ( x2 + 2x + m+1) > 0, " x Ỵ ¡ ( *) Nếu m> ( *) Û x2 + 2x + m> 0, " x Ỵ ¡ Û D ' = 1- m< Û m> : (thỏa mãn) Trang 38 Giaovienvietnam.com Nếu < m< ìï 1< ( *) Û x2 + 2x + m< 0, " x ẻ Ă ùớ ùùợ D = 1- m< : vụ lớ mẻ [- 2017;2017] mẻ Â Vy m> thỏa mãn u cầu tốn ¾¾ ¾ ắ ắđ mẻ { 2;3;4; ;2017} Chn C Cõu 104 Gọi m0 giá trị thực nhỏ tham số m cho phương ( m- 1) log21 ( x - 2) - ( m- 5) log1 ( x - 2) + m- 1= trình Mệnh đề sau đúng? A ỉ 5ư mỴ ç - 5;- ÷ ÷ ç ç è ø 2÷ Li gii t B ổ 4ử mẻ ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ t = log1 ( x - 2) Phương trình trở thành f ( t) = , C có nghiệm thuộc ( 2;4) ổ 10ữ mẻ ỗ 2; ữ ç ÷ ç è 3ø D Khơng tồn < x < ® < x - < ắắ đ t >- ( m- 1) t2 - ( m- 5) t + m- 1= Û m= t2 - 5t +1 t2 - t +1 t2 - 5t +1 t2 - t +1 Xét hàm số với t >- Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta t - 1 - f '( t) +¥ + f ( t) - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Suy ỉ 5ư m0 = - ẻ ỗ - 5;- ữ ữ ç ç è ø 2÷ - 3£ m< Chọn A Câu 105 Cho phương trình log2 x số thực Tìm tất giá trị 2log2 x - = m( log2 x - 3) m với m tham để phương trình có nghiệm thuộc [16;+¥ ) £ m£ A 1< m£ B 1< m£ C t = log2 x x 16 ắắ đ t ³ Lời giải Đặt , với D t2 - 2t - = m( t - 3) ( *) Phương trình trở thành ● Với m£ ● phương trình vơ nghiệm, Với m> Û ( 1- m2 ) t2 + 2( 3m2 - 1) t - 3( 1+ 3m2 ) =  Nếu m= 1ắắ đ t = 3: thỡ 1Ê mÊ ìï t2 - 2t - > ï , " t ³ í ïï t - 3> ỵ ( *) Û t2 - 2t - = m2 ( t - 3) không thỏa mãn Trang 39 Giaovienvietnam.com  Nếu m¹ 1, t =3 ta nhẩm nghiệm (không thỏa mãn), suy t= nghiệm lại - 3m - 1- m2 Û Do để phương trình cho có nghiệm Chọn B Nhận xét Phương trình - 3m2 - ³ Û 1< m£ 5( thoû a) 1- m2 t2 - 2t - = f ( t) , " t ³ t- ( *) Û m= Xét hàm f ( t) với t ³ Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số x m+ e = e2x +1 A để phương trình có nghiệm thực < m< Lời giải Đặt m B < m£ 2x t = e +1 , e C £ m< e D - 1< m< e2x > ắắ đ t > x ỉx ÷ 2÷ t = e +1 ỗ e = t e = t4 - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Suy 2x Khi ú phương trình trở thành m+ t - = t Û m= t - t3 f '( t) = 1- Xét hàm f ( t) = t - 4 t - ( 1;+¥ ) Ta có ( *) t4 - ( t4 - 1) < 0, " t > Suy hàm số f ( t) nghịch biến ( 1;+¥ ) t f '( t) +¥ - f ( t) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Û < m- Phương trình log( mx) = 2log( x +1) Û mx = ( x +1) Û m= f ( x) = ( x +1) ( x +1) x x Xét hàm ( - 1;+¥ ) Đạo hàm lập bảng biến thiên, ta Trang 40 Giaovienvietnam.com x - - - f '( x) +¥ + +¥ +¥ f ( x) -¥ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm ém= Û ê êm< ë mỴ [- 2017;2017] ắắ ắ ắ ắđ mẻ { - 2017;- 2016; ;- 1;4} ắắ đ mẻ Â cú 2018 m giỏ tr C Câu 108 Tìm tất giá trị tham số m nguyên Chọn để phương trình x - log2 x - m= +1 có nghiệm A B - 1< m Û x > m< Đặt t = 4x , với x > ắắ đ t > mÊ - D Phương trình trở thành - 1< m< m= log2 t- t +1 ( *) Xét hàm số f ( t) = log2 t- t +1 ( 1;+¥ ) Ta có f '( t) = > 0, " t > t ( 1) ln2 Suy hàm số f ( t) đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) t f '( t) +¥ + f ( t) -¥ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm 2( Câu 109 Cho phương trình m tham số thực Tìm tất giá trị hai nghiệm phân biệt ( x- 1) A C ỉ 1ư ổ mẻ ỗ - Ơ; ữ ẩỗ ;+Ơ ữ ç ç ÷ ç ç è 2ø è2 ÷ ÷ ÷ ø log x - 2x + 3) = B mẻ ( - Ơ ;- 1] È [1;+¥ ) D Xét hàm f ( t) = log2 t [ 2;+¥ ) Ta có t log2 ( x - Chọn A m + 2) với để phương trình có ỉ 1ự ộ3 mẻ ỗ - Ơ ; ỳẩ ;+Ơ ç ç ú ê è 2û ë2 ÷ ữ ữ ứ mẻ ( - Ơ ;1) ẩ ( 1;+¥ ) Û x - 2x +3.log2 ( x2 - 2x +3) = 2 Lời giải Phương trình m Û m< x- m log2 ( x - m + 2) x- m +2 f ¢( t) = 2t.ln2.log2 t + Suy hàm số f ( t) hàm số đồng biến [ 2;+¥ ) f x2 - 2x + 3) = f ( x - m + 2) Û x2 Nhận thấy ( *) có dạng ( ( *) 2t > 0, " t > t.ln2 2x + = x - m + Trang 41 Giaovienvietnam.com é( x - 1) = 2( x - m) éx2 - 4x + 2m+1= ê ê Û ( x - 1) = x - m Û ê Û ê2 ê( x - 1) = - 2( x - m) ê ëx = 2m- ë ( 1) ( 2) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  TH1 Phương trình ( 1) ( 2) có nghiệm kép hai nghiệm khác =0 ïì D (Â 1) ùớ ắắ đ mẻ ặ ùù x2 = 2m- 1= ïỵ ( 1)  TH2 Phương trình nghiệm >0 ïì D(¢ 1) Û ïí Û ïï x2 = 2m- 1< ïỵ có hai nghiệm phân biệt, phương trình ( 2) vơ ì ïíï 4- ( 2m+1) > Û m< ïï 2m- 1< ỵ  TH3 Phương trình ( 1) vơ nghiệm, phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt ïỵ ì ïíï 4- ( 2m+1) < Û m> ïï 2m- 1> ỵ  TH4 Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm ( 1) giống hai nghiệm ca ( 2) hay đ mẻ ặ núi cỏch khỏc hai phương trình tương đương ¾¾ Vậy ỉ 1ư ỉ mẻ ỗ - Ơ; ữ ẩỗ ;+Ơ ữ ỗ ç ÷ ç ç è 2ø è2 ÷ ÷ ÷ ø giá trị cần tìm Chọn A log3 ( x2 + 4mx) + log1 ( 2x - 2m- 1) = Câu 110 Cho phương trình tham số thực Gọi S tập tất giá trị m với m để phương trình có nghiệm nhất, S có dạng [ a;b] È { c} với P = 2a+10b+ c A P = B P = 15 C P =- D Lời giải Phương trình Û log3 ( x + 4mx) = log3 ( 2x - 2m- 1) ïì 2x - 2m- 1> Û ïí Û ïïỵ x + 4mx = 2x - 2m- Yêu cầu toán Û TH2: P = 13 ìï ïï x > 2m+1 ( 1) í ïï x + 2 m x + m + = * ( ) ( ) ïïỵ ( *) ● TH1: ( *) có nghiệm kép thỏa ● Tính phương trình ìï 4m2 - 6m= Û ïí Û m= ïïỵ 6m< ( *) a < b< c có nghiệm thỏa mãn ( 1) ìï D / = ( 2m- 1) - ( 2m+1) = ïï * ( 1) ơắđ ùớ ùù x = 1- 2m> 2m+1 ïïỵ có hai nghiệm x1, x2 thỏa ìï D / = ( 2m- 1) - ( 2m+1) > ïï * 2m+1 x1 < < x2 Û ùớ ổ 2m+1ửổ 2m+1ử ùù ỗ ữ ữ ỗx2 x1 ữ ữ ữỗ ữÊ ỗ ỗ ùù ỗ è ø è ø 2 ỵ Trang 42 Giaovienvietnam.com ìï 4m - 6m> 1 Û ïí Û - < m< ïï 20m +12m+1< 10 î 2m+1 x1 = *) ( ● TH3: có nghiệm nghiệm vào phương trình ( *) ta nhận thỏa mãn Kết hợp trường hợp, ta c ắắ đa=- 1 ;b = ;c = 10 - m= x2 > 1 £ m£ 10 2m+1 Thay m= 10 m= x1 = 2m+1 Thử lại ta thấy thỏa mãn yctb Chọn C Trang 43