(TIỂU LUẬN) bài TIỀU LUẬN GIỮA kỳ môn TIN học chủ đề lý THUYẾT xác SUẤT và THỐNG kê TOÁN học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TẠI TP.HCM  BÀI TIỀU LUẬN GIỮA KỲ MÔN TIN HỌC Chủ đề: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Giáo viên hướng dẫn: Trần Anh Tài Lớp: K58CLC5 TP HCM, tháng 09 năm 2020 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT Họ tên Vũ Thành Nam Liêu Võ Huy Liêu Nguyễn Thị Trà My Bùi Thị Thùy Liên Trần Minh Luận Nguyễn Duy Minh Nguyễn Nhật Trường MSSV 1911155053 1911155039 1911155052 1911155043 1911155046 1911155049 1911155092 MỤC LỤC Phần LÝ THUYẾT Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng .1 1.1 Bất đẳng thức Trê bư sép .1 1.2 Định lý Trê bư sép 1.3 Định lý Bernoulli 1.4 Định lý giới hạn trung tâm .3 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 2.1 Kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên thành phần 2.2 Hiệp phương sai hệ số tương quan 2.3 Kỳ vọng tốn có điều kiện hàm hồi quy Phần BÀI TẬP 12 Chương Biến cố xác suất biến cố .12 Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 14 Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng .17 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 21 Phần ỨNG DỤNG 23 Chương Trong y học 23 Chương Trong kinh tế 26 Chương Trong đời sống thường ngày 39 PHỤ LỤC BẢNG BIỂU BRng 14 BRng 15 BRng 21 BRng 29 BRng 30 BRng 31 PHỤ LỤC HÌNH HSnh 10 HSnh 17 HSnh 23 HSnh 26 HSnh 34 HSnh 39 Phần LÝ THUYẾT Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng LUẬT SỐ LỚN VÀ CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN: Khi thực phép thử, khó dự đốn trước cách chắn biến ngẫu nhiên nhận giá trị giá trị có Tuy nhiên, ta tổng hợp số lượng lớn biến ngẫu nhiên, tính ngẫu nhiên chúng dần quy luật tất nhiên bộc lộ Thực tế, ta phRi xác định điều kiện mà đồng thời tác động nguyên nhân ngẫu nhiên dẫn đến kết quR gần không phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Các điều kiện định lý giới hạn mà tiêu biểu số định lý quy luật số lớn định lý giới hạn trung tâm 1.1 Bất đẳng thức Trê bư sép Nếu X biến ngẫu nhiên có kỳ vọng tốn phương sai hữu hạn thS với số dương ɛ tùy ý ta có: P (|X −E ( X )|>ε ) ≤ V (X ) ; ∀ℇ >0 ε 1.2 Định lý Trê bư sép Nếu dãy biến ngẫu nhiên độc lập sai bị chặn (| n n X (¿¿ n) ¿ có k ỳ vọng hữu hạn phương (V (X i )≤C ;i=1 ´, n) , đó, với |) 1 P ∑ X i− ∑ E (X i ) ta có: GiR thiết biến ngẫu nhiên X , X , X n có kỳ vọng tốn khác Thực tế, ta thường gặp trường hợp biến ngẫu nhiên có kỳ vọng tốn Lúc ta có hệ quR: X Nếu ¿ ) độc lập, phân phối, có kỳ vọng μ phương sai σ thS: ¿ ¿ P (| |) X + X + +X n −μ ta có: P (|f n ( A)− p|< ε) =1 Định lý gọi luật số lớn Bernoulli Định lý Bernoulli chứng minh hội tụ theo xác suất tần suất xuất biến cố n phép thử độc lập xác suất xuất biến cố phép thử số phép thử tăng lên vơ hạn Nó chứng tỏ ổn định tần suất xung quanh giá trị xác suất biến cố Lý giRi rõ cho điều trên, vào kỉ 18, nhà toán học người Pháp Buffon tiến hành gieo đồng xu 4040 lần ghi nhận 2048 lần xuất mặt ngửa, với tần suất 0,507 Một nhà thống kê người Anh gieo đồng xu 12000 lần thu 6019 lần xuất mặt ngửa, tần suất 0,5016 Lần khác, ông lại gieo 24000 lần ghi lại 12012 lần mặt ngửa xuất hiện, tần suất tương ứng 0,5005 Như vậy, ta thấy số phép thử tăng lên thS tần suất gần 0,5 Định lý Bernoulli sở lý thuyết định nghĩa thống kê xác suất nên đóng vai trò quan trọng thực tế Tuy nhiên, định lý quy luật số lớn, ta đề cập đến hội tụ theo xác suất không phRi hội tụ theo nghĩa thông thường tốn học Như theo định lý Bernoulli, khơng thể kết luận f ¿ = p), nghĩa n đủ lớn thS f chưa luôn sai lệch không đáng kể so với p Sự hội tụ theo xác suất n đủ lớn thS việc f p sai lệch khơng đáng kể xem có xác suất Như thS với giá trị riêng biệt n, f p sai lệch đáng kể VS vậy, định lý Bernoulli viết ngắn gọn: n→∞ thS f hội tụ theo xác suất p 1.4 Định lý giới hạn trung tâm GiR sử biến ngẫu nhiên X1 , X2,…, Xn,… độc lập phân phối với kỳ vọng E(Xi) = µ, phương sai V(Xi) = σ2 (hữu hạn khác 0) Đặt Tn = X + X 2+…+X n −μ n √n σ Khi đó, với x thuộc R ta có: x P( T n < x )= ∫e √ π −∞ −t 2 dt Nói cách khác, n đủ lớn (n > 30), phân phối xác suất Tn xấp xỉ phân phối chuẩn tắc Định lý giRi thích mối liên hệ phân phối tập tổng thể phân phối tập mẫu Nó có tập mẫu đủ lớn thS phân phối mẫu giá trị trung bSnh tiệm cận phân phối chuẩn Sự quan trọng định lý giới hạn trung tâm khái quát lại Richard.I.Levin sau: Tầm quan trọng định lý giới hạn trung tâm nằm thực tế cho phép sử dụng thơng số mẫu để suy luận tham số tập tổng thể mà không cần biết gS hSnh dạng mật độ phân phối từ tập tổng ngoại trừ số mẫu mà ta có Nó kết quR hội tụ yếu biến ngẫu nhiên.Tuy nhiên, tồn hội tụ trường hợp biến ngẫu nhiên không phân phối Lúc này, phRi đRm bRo khơng có biến ngẫu nhiên có phân phối trội Rnh hưởng đến phân phối biến ngẫu nhiên khác Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều 2.1 Kỳ vọng, phương sai biến ngẫu nhiên thành phần Cho X, Y biến ngẫu nhiên rời rạc 2.1.1 Kỳ vọng Kỳ vọng biến ngẫu nhiên trung bSnh biến ngẫu nhiên Kỳ vọng tính cơng thức: n n E ( X )=∑ xi p ( xi )=∑ i=1 m ∑ x i p( x i , y j ) i=1 j=1 m m n E ( Y )=∑ y i p ( y i )=∑ ∑ y i p(x i , y j) j=1 j=1 i=1 Kỳ vọng cịn có tên gọi khác : giá trị trung bSnh, giá trị trung bSnh có trọng lượng, giá mong đợi hay moment bậc Ứng dụng thực tế kỳ vọng toán: - Trong trị chơi may rủi, kỳ vọng dùng để tính giá trị mà người chơi mong đợi nhận - Trong kinh doanh quRn lý, kỳ vọng toán dùng tiêu chuẩn để định tSnh cần lựa chọn nhiều chiến lược khác Tiêu chuẩn thường biểu diễn dạng lợi nhuận kỳ vọng hay doanh số kỳ vọng để làm lựa chọn chiến lược kinh doanh 2.1.2 Phương sai Phương sai V(X), V(Y) trung bSnh bSnh phương khoRng cách biến ngẫu nhiên X, Y đến giá trị trung bSnh: V ( X )=E [ ( X−E [ X ]) ] V (Y )= E [( Y −E [Y ]) ] H4nh Xem xét nhà đầu tư vị trường vị, ΔV (k) < tức nhà đầu tư chịu tổn thất P( ΔV (k) ≤ xα) = α ta nói xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất mức x α (xα < 0) α Ngược lại, nhà đầu tư vị đoRn vị, ΔV (k) > 0tức nhà đầu tư chịu tổn thất P( ΔV (k) ≥ xα) = - P( ΔV (k) ≤ xα) = - α ta nói xác suất để nhà đầu tư chịu mức tổn thất mức xα (xα >0) 1- α Đứng cR hai vị cho nhà đầu tư, nhà đầu tư chịu tổn thất tức giá trị danh mục sụt giRm (giá trị âm) Trong cR hai trường hợp trên, α cho xác suất để mức tổn thất không vượt giá trị âm Ngưỡng giá trị âm VaR Như VaR danh mục với chu kỳ k độ tin cậy (1-α) mức phân vị α hàm phân bố Fk(x) Đại lượng ký hiệu VaR(k, α) mang giá trị âm Như ta có P( ΔV (k)≤ VaR(k, α)) = α Điều cho thấy , môt nhà đầu tư nắm giữ danh mục P thS sau chu kỳ k, với độ tin cậy (1- α)100%, nhà đầu tư có khR tổn thất khoRn VaR(k, α) điều kiện hoạt động bSnh thường Ví dụ: Ngân hàng JP Morgan báo cáo tài năm 1994 có cơng bố: VaR(1 ngày, 5%) 15 triệu USD Như với xác suất 5%, ngày tồn hệ thống JP Morgan có khR thua lỗ 15 triệu USD 36 Trong thực tế, tùy thuộc vào phương pháp thống kê sử dụng phân tích rủi ro phá sRn tiếp cận theo mô hSnh thống kê sau đây: - Mơ hSnh phân tích biệt (MDA) - Mơ hSnh Logit Probit - Mô hSnh hồi quy - Mơ hSnh mạng Neutral Trong việc phân tích rủi ro phá sRn doanh nghiệp có sử dụng thủ tục thống kê đòi hỏi việc đưa giR thuyết liên quan đến tiêu chuẩn rủi ro phá sRn tiềm Những giR thuyết xem xét đến rủi ro phá sRn doanh nghiệp cao, thấp rủi ro phá sRn trung bSnh doanh nghiệp có rủi ro phá sRn so với doanh nghiệp khơng có rủi ro phá sRn Những thông tin rủi ro phá sRn doanh nghiệp thể qua số liệu thực nghiệm, giR thuyết bị bác bỏ chấp nhận cách phù hợp Các mô hSnh sử dụng phương pháp phân tích thống kê gồm: + Thứ nhất, mơ hình phân tích biệt số bội (MDA) MDA phương pháp thống kê sử dụng để phân loại quan sát vào hay nhiều nhóm độc lập dựa vào đặc thù riêng biệt quan sát Phương pháp sử dụng trước hết để phân loại và/hoặc dự báo vấn đề mà biến độc lập xuất dạng định tính phá sRn hay khơng phá sRn Do đó, bước phRi xây dựng việc phân loại nhóm rõ ràng Sau nhóm thiết lập, liệu phRi thu thập MDA lọc ra, kết hợp tuyến tính đặc trưng để phân biệt tốt nhóm Các mơ hSnh phát triển thơng qua MDA có hSnh thức sau: Z = β1.x1 + β2.x2 + … + βn.xn Trong đó: Z: số tổng thể β1, β2,…, βn: hệ số phân biệt x1, x2,…, xn: biến độc lập 37 Khi nghiên cứu rủi ro phá sRn, có hai nhóm đối tượng cơng ty có rủi ro phá sRn khơng có rủi ro phá sRn Mức số phân biệt (Z) thực để ước tính đặc tính phá sRn cơng ty Giá trị Z thấp, xác suất xRy rủi ro phá sRn công ty tăng ngược lại Kỹ thuật phân tích MDA có ưu điểm xem xét cân nhắc toàn tập hợp đặc điểm chung công ty tương ứng, tương tác lẫn đặc điểm Trong đó, nghiên cứu đơn biến cân nhắc công cụ đo lường sử dụng cho nhóm định trước thời điểm Một ưu điểm khác phân tích MDA giRm phạm vi nhà phân tích, là, từ số biến độc lập khác đến cịn A-1 đại lượng, A với số nhóm gốc Theo chuyên gia kinh tế, phương pháp MDA thường xuyên sử dụng nhờ vào khR dự đốn cao có hạn chế định Phương pháp dựa 3, n năm khó khăn để định biến thể/tỷ lệ phá sRn năm cụ thể (Eisenbeis, 1977) Hơn nữa, phương pháp tiếp cận MDA giR định mẫu phù hợp/kết hợp có khR (Balcaen Ooghe, 2004) + Thứ hai, mơ hình Logit Probit Mô hSnh Logit Probit nghiên cứu phụ thuộc biến nhị phân vào biến độc lập khác Mục tiêu mô hSnh sử dụng nhân tố Rnh hưởng đến doanh nghiệp (biến độc lập) để xác định khR doanh nghiệp có rủi ro phá sRn (biến phụ thuộc) Nghĩa mô hSnh Logit Probit ước lượng xác suất mặc định doanh nghiệp có rủi ro phá sRn trực tiếp từ mẫu Trong trSnh sử dụng mơ hSnh khơng địi hỏi giR thuyết nhân tố liên quan đến biến độc lập, có nghĩa nhân tố liên quan tới rủi ro phá sRn dù định tính hay định lượng xử lý mà khơng gặp vấn đề Tuy nhiên, trSnh xử lý số liệu, địi hỏi phRi có số lượng liệu đủ lớn cho phạm trù số liệu thống kê, đặc biệt số liệu doanh nghiệp có rủi ro phá sRn Về mặt phương pháp, việc áp dụng mô hSnh hồi quy nhị phân yêu cầu bước Thứ nhất, tỷ số tài tính tốn Thứ hai, tỷ số nhân với hệ số 38 đặc trưng tương ứng với tỷ số Hệ số đặc trưng âm dương Thứ ba, kết quR tính toán cộng tất cR lại với (y) Thứ tư, khR phá sRn doanh nghiệp tính tốn Ưu điểm mơ hSnh Logit Probit so với mơ hSnh khác kết quR cung cấp trực tiếp xác suất doanh nghiệp có rủi ro phá sRn + Thứ ba, mơ hình xác suất tuyến tính (Linear probability model- LPM) Là mô hSnh ước lượng đa biến dùng phương pháp bSnh phương tối thiểu OLS Mô hSnh gặp phRi nhiều hạn chế sai số hồi quy không phân phối chuẩn, phương sai thay đổi không thỏa mãn điều kiện bRn xác suất khoRng (0,1), tác động biên không đổi bRn chất mô hSnh xác suất tác động biên thay đổi theo giá trị biến độc lập Do vậy, thực tế việc sử dụng mô hSnh xác suất tuyến tính cần phRi cẩn trọng + Thứ tư, mơ hình mạng Neutral Mục tiêu nghiên cứu mạng Neutral đưa mơ hSnh có kết quR tạo cách tự động từ quy luật hay kiểu mẫu liệu Mạng Neutral bắt chước nhận thức trạng thái thực liệu đầu vào không đầy đủ liệu với số lượng biến lớn Kỹ thuật đặc biệt với mô hSnh dự báo mà khơng có cơng thức tốn học biết để miêu tR mối quan hệ biến đầu vào đầu Hơn nữa, phương pháp hữu dụng mục tiêu dự báo quan trọng giRi thích Bên cạnh đó, thuận lợi mơ hSnh Neutral giRi mối quan hệ phi tuyến tính Nhiều nghiên cứu kết luận, mô hSnh ước lượng dự báo dựa phương pháp mạng Neutral tốt mô hSnh Logit Probit, sau đến MDA LPM Tuy nhiên, mơ hSnh mạng Neutral địi hỏi liệu đầu vào lớn, đồng thời phương pháp tương đối phức tạp chưa phổ biến Việt Nam, nên sử dụng phương pháp thống kê để phân tích rủi ro phá sRn doanh nghiệp, chuyên gia kinh tế khuyến cáo lựa chọn mô hSnh tốt thứ hai hợp lý vS yêu cầu mẫu không cao, ràng buộc mặt giR thiết sử dụng rộng rãi giới 39 Ứng dụng vào chứng khoán: Cơ sở lý luận “lý thuyết bước ngẫu nhiên” lý thuyết đầu tư kinh điển thị trường chứng khoán Lý thuyết bước ngẫu nhiên cho thấy giá chứng khoán tuân theo bước ngẫu nhiên bước khơng thể tiên đốn trước KhR tăng hay giRm chứng khoán tương lai tương đương Những người tin theo lý thuyết tin tương lai, thị trường giống gS xRy vS ln có rủi ro tăng thêm, rủi ro khơng thể biết trước Malkiel cho biết chiến lược mua nắm giữ dài hạn tốt Sẽ vơ ích nhà đầu tư riêng lẻ nỗ lực để tiên đoán thị trường Cùng với thống kê mSnh, ông chứng minh hầu hết quỹ hỗ tương thất bại việc nỗ lực đánh thắng mức trung bSnh chuẩn thị trường số S&P 500 Nhà toán học người Mỹ Ed Thorp đại học MIT, tác giR “Đánh bại nhà cái” (Beat the Dealer) dùng tốn học tính tốn xác suất sinh lời cổ phiếu để từ có định đầu tư hợp lý Đối với cổ phiếu có xác suất sinh lời cao thS nhà đầu tư bỏ nhiều tiền Cịn cổ phiếu có khoRn sinh lời thấp thS nhà đầu tư bỏ tiền Big Data phân tích liệu: Big Data tập liệu có khối lượng lớn phức tạp Độ lớn đến mức phần mềm xử lý liệu truyền thống khơng có khR thu thập, quRn lý xử lý liệu khoRng thời gian hợp lý Phân tích liệu liên quan đến việc kiểm tra liệu để thu thập thông tin chi tiết rút kết luận gS chúng chứa, chẳng hạn xu hướng dự đoán hoạt động tương lai Bằng cách phân tích liệu, tổ chức đưa định kinh doanh tốt đâu nên chạy chiến dịch tiếp thị giới thiệu sRn phẩm dịch vụ Phân tích liệu bao gồm phân tích liệu thăm dị ( để xác định mẫu mối quan hệ liệu) phân tích liệu xác nhận ( áp dụng kĩ thuật thống kê để tSm giR thiết liệu có hay khơng) Một mRng khác phân tích liệu định lượng ( phân tích liệu số có 40 biến so sánh theo thống kê) so với phân tích liệu định tính ( tập trung vào liệu không phRi liệu cá nhân video, hSnh Rnh văn bRn) Chương Trong đời sống thường ngày H4nh Ngoài lĩnh vực đặc trưng mà xác suất thống kê ứng dụng Y học Kinh tế, xác suất thống kê áp dụng thường xuyên hoạt động thường ngày xung quanh chúng ta, số ví dụ tiêu biểu như: Dự báo thời tiết: Các nhà khí tượng học khơng thể dự đốn xác 100% thời tiết tương lai, vS họ sử dụng nhiều công cụ công nghệ để thống kê, ghi chép tính tốn khR trời mưa, nắng, hay giơng gió vào ngày Ví dụ, người dẫn chương trSnh thông báo ngày mai có 60% trời mưa, điều có nghĩa với thông tin thu thập từ công cụ vào thời tiết ngày mai, thS 100 ngày có thơng tin có 60 ngày có mưa Đó lý có nhiều trường hợp sai lệch bRn tin dự báo thời tiết, gây khơng phiền tối cho người dân Chiến thuật thể thao: Vận động viên huấn luyện viên sử dụng xác suất thống kê để đưa chiến thuật tốt cho trận thi đấu, để đánh giá lực cầu thủ Ví dụ, để đưa đội hSnh thi đấu thức, vận động viên 41 bóng chày phRi tính tốn tần suất ghi điểm, tần suất bắt bóng, trung bSnh cầu thủ Từ xác suất đó, huấn luyện viên tSm vận động viên phù hợp cho vị trí, nâng cao khR giành chiến thắng Đồng thời, khR cầu thủ đánh giá cách thống kê tỉ lệ thắng - thua, tỉ lệ thành công giao - bắt bóng hay kiến tạo Từ xác định điểm mạnh, yếu cầu thủ để sửa chữa nâng cao Các trò chơi cờ bạc video game: Xác suất thống kê áp dụng trị chơi cần đến tính tốn định may rủi Ví dụ trị xS dách vào ngày Tết Nguyên Đán, hoàn toàn tính xác suất để rút cần thiết cao hay thấp, dựa vào thông tin từ người chơi khác, từ đưa định xem tiếp tục “rút” để đạt xS dách hay “dằn” Tương tự trò chơi trực tuyến, người chơi cố gắng xem xét tất cR khR để tính xác suất hồn thành nhiệm vụ hay đạt vũ khí mSnh muốn, dựa vào điều kiện thực tế cụ thể trò chơi, từ đưa chiến thuật định hợp lý Ví dụ: Ứng dụng xác suất thống kê công cụ sinh lời hSnh thức đánh bạc Casino Khi chơi đánh bạc Casino, người chơi nghĩ trị chơi mà họ tham gia có tỉ lệ thắng 50-50 nhà người chơi Tuy nhiên, người chơi có xu hướng ln thua đối đầu nhà Casino ứng dụng nguyên lý xác suất thống kê cách tinh tế vào trị chơi, giúp nhà có tỉ lệ thắng cao hẳn người chơi, từ ln đRm bRo giành phần thắng Trước hết xem xét trị chơi Bầu Cua Tơm Cá, hay cịn gọi Bầu Cua Cá Cọp mà người Việt hay chơi vào dịp lễ tết Cách chơi đơn giRn: Nhà đặt viên xúc xắc in hSnh linh vật (bầu, cua, cá, gà, tôm, nai) vào tô Nhà up dĩa lên xốc nhiều lần, mở dĩa Ba linh vật lên kết quR lần chơi Để tính lợi nhà cái, giR sử người chơi đặt đồng vào tất cR linh vật tất cR lần chơi.VS xúc xắc, có mặt, nên tổng cộng có tất 42 cR 216 trường hợp khác xRy Sau tính tất cR phương án, kết quR là: - Có 120 trường hợp, kết quR linh vật khác Nhà thắng thua Chung cuộc, nhà huề vốn 120 trường hợp - Có 90 trường hợp, kết quR linh vật trùng nhau, linh vật khác Nhà thắng 4, thua Nhà thắng đồng 90 trường hợp không rủi ro - Có trường hợp, kết quR linh vật trùng Nhà thắng 5, thua Chung cuộc, nhà thắng trường hợp không rủi ro Xét 216 trường hợp này, nhà thắng = 120.0 + 90.1 + 6.2 = 102 đồng Tỷ lệ thắng, không rủi ro, nhà 216 trường hợp = 102 216 = 47,22% Tức người chơi trung bSnh, không hên không xui, không giỏi không dở, thS chơi 100 đồng thS bị thua 47,22 đồng Lợi Nhà trị chơi Bầu Cua Tơm Cá 47,22% Rất cao Bây thS bạn biết lý chơi lâu bầu cua tơm cá thS thua Trị chơi thứ hai mà nhà đạt lợi trò chơi Roulette phổ biến Casino Trò chơi đơn giRn nên biết chơi Bàn quay Roulette châu Âu có 37 ơ, ô thể số, từ đến 36 GiR sử ta đặt đồng vào số đó, trúng giữ đồng vốn, thắng 35 đồng GiR sử nhà đặt 37 đồng vào 37 số, thS nhà khơng có rủi ro, thắng đồng Ngoài việc đặt theo số định, cịn có cách đặt theo 18 (chẵn lẻ, lớn nhỏ, đỏ đen), cách đặt theo 12 con…trong trường hợp nhà lợi số Lợi nhà Roulette châu Âu 37 = 2,7% Tức người chơi trung bSnh, không hên không xui, không giỏi không dở, thS chơi 100 đồng thS bị thua 2,7 đồng Roulette Mỹ có thêm số 00 nên lợi nhà 5,4% Nếu tSm kiếm cụm từ House Edge/advantage of casino games thấy chi tiết lợi Nhà trò chơi Casino Chính vS tồn lợi nhà trò chơi này, mà người chơi 43 lâu, nhiều lần thua nhiều Đó lý nhà ln tạo khơng khí thoRi mái, tách người chơi với giới bên để họ quên thời gian, chơi lâu tốt Ví dụ: XSTK ứng dụng rộng rãi hầu hết tựa game online để tạo kiện mang tính may rủi kích thích người chơi sử dụng tiền Ro Trong kiện này, người chơi cần bỏ lượng tiền Ro nhỏ cho lần chơi để có hội nhận vật phẩm có giá trị lớn nhiều Trên thực tế tỉ lệ trúng vật phẩm thấp, phRi chơi nhiều lần có vật phẩm mSnh mong muốn Nhà sRn xuất ứng dụng XSTK để buộc người chơi phRi bỏ số tiền gần (hoặc ít) để họ quay vật phẩm họ muốn Xác suất thuyết tiến hóa: Trong giới tự nhiên qua hàng triệu năm đấu tranh chọn lọc để sinh tồn (chọn lọc tự nhiên), nhiều loài động vật thực vật áp dụng đến toán xác suất Bằng cách lúc đẻ thật nhiều trứng tạo nhiều hạt để có tỉ lệ sống sót trS phát triển giống nòi bền vững trước vấn đề môi trường xung quanh (hiểm họa tự nhiên: sóng thần, động đất, biến đổi khí hậu, ) Ví dụ: San hơ, lồi Mực… đẻ đồng loạt; lồi sán, loài cá, hạt nhiều loài cây… đẻ số lượng nhiều Chiến lược sinh sRn đồng loạt với số lượng nhiều nhằm tăng cường mật độ để có tỷ lệ xác suất sống sót, trS nịi giống phát triển bền vững Đây kỳ vọng nhiều lồi sinh vật hợp với quy luật tính xác suất tự nhiên mà người cR động thực vật trRi nghiệm Đánh giá lực học sinh: Trong giáo dục, thông qua việc thống kê, tính tốn điểm số, giáo viên đánh giá sơ khR học tập học sinh, lớp học, trường học lớn vùng miền hay cR nước Việc có số liệu thống kê cụ thể tSnh hSnh học tập học sinh giúp việc đề có hiệu quR, xác, phân luồng mức độ học sinh Đây sở để giáo viên soạn giáo án, nhà nước đề tiến trSnh học tập, tài liệu bổ túc phù hợp với học sinh 44 Thống kê dân số - Kế hoạch hóa gia đ4nh: Xác suất thống kê áp dụng nhiều nghiên cứu thống kê hộ gia đSnh, dân số, đặc biệt phạm trù: số trung bSnh cộng số trung vị dùng cách rộng rãi Các số liệu cần thiết để tính tốn số bSnh qn thường có sẵn nguồn tài liệu thống kê kế toán Số bSnh quân cộng (E(X)): Số bSnh qn cộng tính theo cơng thức số trung bSnh cộng toán học, cách đem tổng lượng biến tiêu thức chia cho số đơn vị tổng thể Tùy điều kiện cụ thể số liệu, cụ thể sau: Nó ứng dụng nhiều việc đo lường độ tuổi trung bSnh tập thể hay hộ gia đSnh với số lượng người số tuổi cho trước; Số trung vị (Med(X)): Số trung vị lượng biến đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến Nó phân chia dãy số thành hai phần (phần phần số trung vị),mỗi phần có số đơn vị tổng thể Số trung vị áp dụng vào việc tính tuổi trung vị, qua cho ta đánh giá khái quát xem dân số nghiên cứu dân số trẻ hay dân số già Ứng dụng để giảm thiểu rủi ro tai nạn giao thơng: An tồn tai nạn tham gia giao thơng (TGGT) thuộc tính ngẫu nhiên vật; Là xác suất: an toàn (AT), tai nạn (TN) thực tế giao thông Cụ thể xác suất tai nạn tham gia giao thông người khơng muốn khơng thể khỏi tượng ngẫu nhiên Khi TGGT tự hiểu tránh rủi ro đối mặt bất ngờ lúc nơi Trong thời buổi mà mật độ TGGT cao thS nguy rủi ro TN&UTGT lớn Xác suất tai nạn giao thông (TNGT) hữu từ ta phRi hiểu để tSm cách vận dụng nhằm giRm thiểu tối đa xác suất TN&UTGT khắc nghiệt Trong tự nhiên vấn đề xác suất tồn nhiều lĩnh vực xét xác suất an tồn giao thơng thS việc đáng quan tâm cR vS liên quan đến sinh mạng người Bàn xác suất lĩnh vực liên quan tới tốn học phRn ánh chắn tượng ngẫu nhiên mà đối tượng cụ thể bàn người phương tiện tham 45 gia giao thông (CN&PT,TGGT) Nếu cho CN&PT,TGGT 100% thS chắn có 100% an toàn với tai nạn (AT&TN) cụ thể: CN&PT,TGGT 100% = n%AT + m%TN Giá trị riêng n m ngẫu nhiên, bất định theo quy luật bù trừ (ví dụ 100 phương tiện TGGT có gặp tai nạn thS thiết 98 an tồn) Cơ sở kết quR phương trSnh từ mật độ CN&PT-TGGT diện tích mặt đường chứa Cụ thể phương tiện giao thông ô tô xe máy phát triển đến 22 triệu (trong 21 triệu xe máy) Sự phát triển phương tiện giao thông (PTGT) tiếp diễn chưa có điểm dừng lúc mạng lưới đường giao thông thS không phát triển kịp Ở cần hiểu thêm mặt đường giao thông tốt khơng làm giRm tai nạn mà cịn ngược lại hội cho phương tiện TGGT gia tăng tốc độ dễ gây tai nạn Nếu ta cho M Mật độ, P phương tiện TGGT, S diện tích mặt đường chứa Ta có cơng thức M = P S từ công thức ta nhận ra: - Mật độ nhỏ giRm tai nạn - Mật độ cao tai nạn tăng - Mật độ cao dẫn tới ùn tắc Từ công thức M = P S ta biết mật độ M cao thS nguy xác suất TN&UTGT lớn Đây toán xét đơn số học thS giRn đơn để thực toán giao thông cách thực thS cần đoán phRi kiên Sự phát triển phương tiện giao thông cá nhân không điều tiết cR xã hội phRi gánh chịu hậu quR TN&UTGT Nhưng vấn đề sinh tử người làm Rnh hưởng đến nhịp sống xã hội gây ùn tắc giao thông gây thiệt hại lớn thS phRi kiên thực Để giRm mật độ buộc ta phRi giRm P (phương tiện) tăng S (diện tích mặt đường) hay giRm P tăng S Xét thực trạng thS giRm có định hướng P phương tiện giao thông dễ gây tai nạn đặc biệt xe máy, xe công nông Tăng thích hợp S làm thêm đường giao thơng đặc biệt cầu vượt qua ngã đường giao cắt GiRi pháp giRm P tăng S mang tính thực tế Đây việc thuộc tầm vĩ mô quan chức cần 46 tính tới hoạch định sách Ứng dụng nghiên cứu ngữ dụng học: Việc sử dụng xác suất thống kê làm công cụ nghiên cứu ngơn ngữ học nói chung hay ngữ dụng học nói riêng vơ phổ biến giới Ví dụ: Nhiều nhà nghiên cứu cho tSnh giao tiếp, người thuộc văn hóa khác có cách đánh giá khác Chính vS điều đó, nghiên cứu ngữ dụng học, ta phRi tiến hành kiểm tra độ tin cậy công cụ thu thập liệu Để làm điều thS cần phRi sử dụng phép kiểm tra thống kê để đRm bRo thơng tin mà ta kết luận bị chủ quan, hạn chế sai lệch Ứng dụng trí tuệ nhân tạo (AI): Nhờ có xác suất thống kê, trí tuệ nhân tạo học hỏi nhanh cần liệu trước nhiều Một dự án tên Gamalon sử dụng kĩ thuật mang tên chương trSnh tổng hợp Bayes để xây dựng nên thuật tốn có khR học vấn đề mà không cần tới nhiều thông tin, liệu Rõ ràng hơn, người ta ứng dụng Bayes để xây dựng hệ thống máy tính học sở thích cá nhân người dùng mà khơng cần tới lượng liệu lớn hàng phân tích, xử lý Phương thức có tên gọi xác suất Bayes - cung cấp khung sườn toán học cho phép hồn chỉnh dự đốn cỗ máy giới xung quanh, dựa kinh nghiệm mà học Ví dụ: chương trSnh xác suất dự đốn thứ quan sát, cho có khR cao mèo thS có tai, có ria có đuôi dài Hay robot hay xe tự lái xác định chướng ngại vật trước mặt mà khơng cần tới việc nhập phân tích hàng trăm ngàn ví dụ Ứng dụng việc bảo tồn động vật có nguy tuyệt chủng: Xác suất thống kê dùng việc đánh giá loài động vật tuyệt chủng khR tuyệt chủng chúng Ví dụ Mỹ, ESA (Đạo luật loài nguy cấp) ban hành vào năm 1973 sử dụng liệu sinh học quần thể sinh vật nhằm liệt kê 47 loài động vật thực vật tuyệt chủng bị đe dọa Ứng dụng tâm tâm lý học: Những nhà tâm lý học phRi dựa vào thống kê để giúp họ đánh giá ý nghĩa phép đo lường mà họ đề Đôi khi, phép đo lường liên quan đến người tham gia làm khRo sát trắc nghiệm tính cách số liệu mơ tR đặc điểm chung nhóm người Trong việc khRo sát tâm lý, nhà tâm lý học giRi thích kết quR khRo sát quy luật, hay kết quR thường đạt từ lần khRo sát trước Thông thường, nhà tâm lý học sử dụng loại thống kê, thống kê mơ tR thống kê suy luận Thống kê mô tR thường đưa tranh tổng quát kết quR ghi nhận nhóm người Thống kê mơ tR bao gồm số đo tập trung (gồm giá trị trung vị, median giá trị trung bSnh) biến số (gồm độ lệch chuẩn nhằm biểu thị độ phân tán giá trị thống kê nhóm so với giá trị trung bSnh) Mặt khác, thống kê suy luận dùng để giúp nhà tâm lý học rút suy luận kết luận từ liệu thu thập qua nghiên cứu Bài tốn kiểm định thống kê thơng dụng kiểm định T- (T-test) phương pháp phân tích phương sai (F-test Anova - Analysis of Variance) Những thống kê giúp nhà tâm lý học đánh giá mức độ sai lệch giá trị trung bSnh nhóm có phRi biến độc lập gây hay không Một phương pháp thống kê suy luận thường dùng khác sử dụng hệ số tương quan, giúp mô tR mức độ mạnh yếu mối quan hệ hai biến số Ví dụ, hệ số tương quan điểm số học sinh thi SAT với điểm GPA năm đại học học sinh nhận giá trị dương Hệ số tương quan có liên quan đến khn mẫu tồn nhóm; cá thể nhóm khơng bộc lộ đặc điểm mà hệ số tương quan dự đoán, nhiên, ta kiểm định dựa số lượng học sinh lớn thS ta phát xu hướng chung nhóm Ứng dụng thiên văn: Những nhà thiên văn học sử dụng phương pháp ước lượng lý thuyết xác suất thống kê nhằm diễn giRi quy ước sai số ngẫu nhiên 48 trSnh đo đạc Ngoài ra, nhà thiên văn học thực thực nghiệm, họ phRi đưa kết luận dựa mẫu thử thường nhỏ, khiến chúng trở nên khơng xác mặt thống kê Ứng dụng khí tượng thủy văn: Đặc điểm khí tính chất chuyển động rối hỗn loạn Các trường yếu tố khí tượng linh đơng Sự phụ thuộc giá trị tức thời trường vào tọa độ không gian thời gian phức tạp rối rắm Hơn nữa, giá trị đó, quan trắc điều kiện nhau, lần chúng lại khác Do đó, khơng thể mơ tR trường theo kiểu cho giá trị tức thời điểm không gian thời điểm Để nghiên cứu cấu trúc trường yếu tố khí tượng thS quan điểm lý thuyết xác suất hợp lý Theo quan điểm trường xem trường ngẫu nhiên để mơ tR sử dụng phương pháp lý thuyết hàm ngẫu nhiên Cơ sở quan điểm không xem xét đặc điểm giá trị tức thời riêng lẻ, mà khRo sát số tính chất trung bSnh tập hợp thống kê thể trường ứng với tập điều kiện bên ngồi định Trong lý thuyết hàm ngẫu nhiên, ta gọi tính huống, quy luật phân bố trường ngẫu nhiên bRo toàn, tSnh tương ứng với điều kiện bên ngồi Trên thực tế thường khơng biết trước quy luật phân bố đó, vS lựa chọn tSnh tương tự tiến hành dựa theo kinh nghiệm hàng ngày nhà khí tượng kết quR nghiên cứu trước Trong thực tế, người ta thường nhóm tất cR thể không phRi ứng với ngày, mà ứng với khoRng năm, ví dụ tháng hay mùa, vào làm tập, tức nhóm vào tập tất cR thể có nhờ quan trắc nhiều năm, ứng với thời gian định ngày mùa khRo sát Muốn cho thể hiên độc lập, phRi chọn khoRng thời gian quan trắc đủ lớn Ví dụ, biết ngày áp suất khơng khí biến đổi ít, có phụ thuộc đáng kể trị số thời điểm khác ngày Mối phụ thuộc trS rõ rệt cR 49 hai ngày tiếp sau, chọn tập thể trường áp suất thường người ta sử dụng quan trắc cách khơng ba ngày Nghiên cứu cấu trúc trường xác định đặc trưng thống kê nó, kỳ vọng tốn, hàm tương quan hay hàm cấu trúc Đó đặc trưng cần thiết giRi nhiều toán khác Trên sở liệu này, người ta tiến hành phân tích khách quan làm trơn trường khí tượng cho mục dích dự báo thời tiết, tiến hành tối ưu hóa phân bố mạng lưới trạm khí tượng, đánh giá thành phần khác phương trSnh động lực học khí quyển, giRi vấn đề ngoại suy số liệu khí tượng, 50 ... thS tần suất gần 0,5 Định lý Bernoulli sở lý thuyết định nghĩa thống kê xác suất nên đóng vai trò quan trọng thực tế Tuy nhiên, định lý quy luật số lớn, ta đề cập đến hội tụ theo xác suất không... sử dụng phương pháp xác suất thống kê để mô tR, tSm hiểu, đánh giá đưa kết luận vấn đề cần nghiên cứu Có thể nói xác suất thống kê tiền đề phương pháp nghiên cứu, chữa trị y học, số ví dụ cụ thể:... việc thống kê, tính tốn điểm số, giáo viên đánh giá sơ khR học tập học sinh, lớp học, trường học lớn vùng miền hay cR nước Việc có số liệu thống kê cụ thể tSnh hSnh học tập học sinh giúp việc đề