H4nh 6
Ngoài 2 lĩnh vực đặc trưng nhất mà xác suất thống kê được ứng dụng là Y học và Kinh tế, xác suất thống kê cũng được áp dụng rất thường xuyên trong các hoạt động thường ngày xung quanh chúng ta, một số ví dụ tiêu biểu như:
Dự báo thời tiết: Các nhà khí tượng học khơng thể nào dự đốn chính xác 100%
thời tiết trong tương lai, vS vậy họ sử dụng nhiều công cụ và công nghệ để thống kê, ghi chép và tính tốn khR năng trời sẽ mưa, nắng, hay giơng gió vào những ngày tiếp theo. Ví dụ, nếu người dẫn chương trSnh thơng báo ngày mai có 60% trời sẽ mưa, điều đó có nghĩa là với những thông tin thu thập được từ các công cụ vào thời tiết ngày mai, thS cứ 100 ngày có thơng tin như vậy sẽ có 60 ngày có mưa. Đó là lý do tại sao vẫn có rất nhiều trường hợp sai lệch bRn tin dự báo thời tiết, gây ra khơng ít phiền tối cho người dân.
Chiến thuật trong thể thao: Vận động viên và huấn luyện viên sử dụng xác suất thống kê để đưa ra được chiến thuật tốt nhất cho các trận thi đấu, cũng như để đánh giá năng lực của cầu thủ. Ví dụ, để đưa ra đội hSnh thi đấu chính thức, một vận động viên
bóng chày phRi tính tốn tần suất ghi điểm, tần suất bắt được bóng,.. trung bSnh của các cầu thủ. Từ những xác suất đó, huấn luyện viên sẽ tSm được những vận động viên phù hợp nhất cho từng vị trí, nâng cao khR năng giành chiến thắng. Đồng thời, khR năng của cầu thủ được đánh giá bằng cách thống kê tỉ lệ thắng - thua, tỉ lệ thành công giao - bắt bóng hay kiến tạo. Từ đó có thể xác định điểm mạnh, yếu của cầu thủ để sửa chữa và nâng cao.
Các trò chơi cờ bạc và video game: Xác suất thống kê còn được áp dụng trong các trò chơi cần đến sự tính tốn và các quyết định may rủi. Ví dụ như trị xS dách vào ngày Tết Nguyên Đán, chúng ta hồn tồn có thể tính được xác suất để rút được lá bài cần thiết là cao hay thấp, dựa vào những thông tin từ lá bài của các người chơi khác, từ đó có thể đưa ra quyết định xem sẽ tiếp tục “rút” để đạt xS dách hay “dằn” bài. Tương tự trong các trò chơi trực tuyến, người chơi luôn cố gắng xem xét tất cR các khR năng để tính được xác suất hồn thành một nhiệm vụ hay đạt được vũ khí mSnh muốn, dựa vào các điều kiện thực tế cụ thể trong trị chơi, từ đó đưa ra chiến thuật và quyết định hợp lý.
Ví dụ: Ứng dụng xác suất thống kê chính là cơng cụ sinh lời của hSnh thức đánh bạc Casino. Khi chơi đánh bạc ở Casino, người chơi sẽ nghĩ các trò chơi mà họ tham gia có tỉ lệ thắng 50-50 giữa nhà cái và người chơi. Tuy nhiên, người chơi có xu hướng ln thua khi đối đầu nhà cái là bởi Casino đã ứng dụng những nguyên lý của xác suất thống kê một cách tinh tế vào các trò chơi, giúp nhà cái có tỉ lệ thắng cao hơn hẳn
người chơi, từ đó ln đRm bRo giành phần thắng.
Trước hết chúng ta hãy xem xét trị chơi Bầu Cua Tơm Cá, hay còn gọi là Bầu Cua Cá Cọp mà người Việt hay chơi vào các dịp lễ tết. Cách chơi khá đơn giRn:
Nhà cái đặt 3 viên xúc xắc in hSnh 6 linh vật (bầu, cua, cá, gà, tôm, nai) vào 1 cái tô. Nhà cái up cái dĩa lên và xốc nhiều lần, rồi mở dĩa ra. Ba 3 linh vật hiện lên là kết quR của lần chơi đó.
Để tính lợi thế của nhà cái, chúng ta hãy giR sử người chơi sẽ đặt 1 đồng vào tất cR các linh vật trong tất cR các lần chơi.VS là 3 con xúc xắc, có 6 mặt, nên tổng cộng có tất
cR 216 trường hợp khác nhau có thể xRy ra. Sau khi tính tất cR phương án, kết quR là: - Có 120 trường hợp, kết quR ra 3 linh vật khác nhau. Nhà cái thắng 3 và thua 3. Chung cuộc, nhà cái huề vốn trong 120 trường hợp này.
- Có 90 trường hợp, kết quR ra 2 linh vật trùng nhau, và 1 linh vật khác. Nhà cái thắng 4, và thua 3. Nhà cái thắng 1 đồng trong 90 trường hợp không rủi ro này.
- Có 6 trường hợp, kết quR ra 3 linh vật trùng nhau. Nhà cái thắng 5, và thua 3. Chung cuộc, nhà cái thắng 2 trong 6 trường hợp không rủi ro này.
Xét 216 trường hợp này, nhà cái sẽ thắng = 120.0 + 90.1 + 6.2 = 102 đồng. Tỷ lệ thắng, không rủi ro, của nhà cái trong 216 trường hợp là = 102216 = 47,22%. Tức là một người chơi trung bSnh, không hên không xui, không giỏi không dở, thS cứ chơi 100 đồng thS sẽ bị thua 47,22 đồng.
Lợi thế của Nhà cái trong trị chơi Bầu Cua Tơm Cá này là 47,22%. Rất cao. Bây giờ thS bạn biết lý do tại sao cứ càng chơi lâu bầu cua tôm cá thS chúng ta càng thua.
Trò chơi thứ hai mà nhà cái đạt được lợi thế chính là trị chơi Roulette rất phổ biến trong Casino. Trò chơi này rất đơn giRn nên hầu như ai cũng biết chơi.
Bàn quay Roulette châu Âu có 37 ơ, mỗi ơ thể hiện 1 con số, từ 0 đến 36. GiR sử ta đặt 1 đồng vào 1 con số bất kỳ nào đó, nếu trúng chúng ta sẽ được giữ đồng vốn, và thắng 35 đồng. GiR sử nhà con đặt 37 đồng vào 37 con số, thS nhà cái khơng có rủi ro, và sẽ thắng được 1 đồng. Ngoài việc đặt theo 1 con số nhất định, cịn có cách đặt theo 18 con (chẵn lẻ, lớn nhỏ, đỏ đen), cách đặt theo 12 con…trong mọi trường hợp nhà cái đều lợi 1 con số. Lợi thế của nhà cái trong Roulette châu Âu là 371 = 2,7%. Tức là một người chơi trung bSnh, không hên không xui, không giỏi không dở, thS cứ chơi 100 đồng thS sẽ bị thua 2,7 đồng.
Roulette Mỹ có thêm ơ số 00 nên lợi thế của nhà cái là 5,4%. Nếu chúng ta tSm kiếm cụm từ House Edge/advantage of casino games chúng ta sẽ thấy chi tiết về lợi thế Nhà cái trong các trò chơi ở Casino.
lâu, càng nhiều lần thì càng thua nhiều. Đó là lý do tại sao nhà cái ln tạo một khơng khí thoRi mái, và tách người chơi với thế giới bên ngoài để họ quên thời gian, và chơi càng lâu càng tốt.
Ví dụ:
XSTK được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các tựa game online để tạo ra các sự kiện mang tính may rủi kích thích người chơi sử dụng tiền Ro. Trong các sự kiện này, người chơi chỉ cần bỏ ra một lượng tiền Ro nhỏ cho một lần chơi để có cơ hội nhận được những vật phẩm có giá trị lớn hơn rất nhiều. Trên thực tế tỉ lệ trúng được các vật phẩm đó khá thấp, và phRi chơi nhiều lần mới có thể có được vật phẩm mSnh mong muốn. Nhà sRn xuất đã ứng dụng XSTK để buộc người chơi phRi bỏ ra một số tiền gần bằng (hoặc ít hơn một ít) để họ quay ra được vật phẩm họ muốn.
Xác suất trong thuyết tiến hóa: Trong thế giới tự nhiên qua hàng triệu năm đấu tranh chọn lọc để sinh tồn (chọn lọc tự nhiên), nhiều loài động vật thực vật đã áp dụng đến bài toán xác suất. Bằng cách cùng lúc đẻ thật nhiều trứng hoặc tạo ra nhiều hạt để có tỉ lệ con và cây sống sót duy trS phát triển giống nòi bền vững trước những vấn đề về môi trường xung quanh (hiểm họa về tự nhiên: sóng thần, động đất, biến đổi khí hậu,...). Ví dụ: San hơ, lồi Mực… đẻ đồng loạt; loài sán, các loài cá, hạt của nhiều loài cây… đẻ số lượng rất nhiều. Chiến lược sinh sRn đồng loạt với số lượng nhiều này nhằm tăng cường mật độ để có tỷ lệ xác suất sống sót, duy trS nịi giống phát triển bền vững. Đây chính là kỳ vọng của nhiều lồi sinh vật hợp với quy luật tính xác suất của tự nhiên mà con người và cR động thực vật đều đã trRi nghiệm.
Đánh giá năng lực học sinh: Trong giáo dục, thơng qua việc thống kê, tính tốn điểm số, giáo viên có thể đánh giá sơ bộ về khR năng học tập của học sinh, lớp học, trường học và lớn hơn nữa là trên vùng miền hay cR nước. Việc có số liệu thống kê cụ thể về tSnh hSnh học tập của học sinh sẽ giúp việc ra đề có hiệu quR, chính xác, phân luồng được mức độ của học sinh. Đây cũng là cơ sở để giáo viên soạn giáo án, nhà nước đề ra tiến trSnh học tập, các tài liệu bổ túc phù hợp với học sinh.
Thống kê dân số - Kế hoạch hóa gia đ4nh: Xác suất thống kê được áp dụng nhiều trong nghiên cứu thống kê về hộ gia đSnh, dân số, đặc biệt phạm trù: số trung bSnh cộng và số trung vị được dùng một cách rộng rãi nhất. Các số liệu cần thiết để tính tốn số bSnh qn này thường có sẵn trong các nguồn tài liệu thống kê hoặc kế toán.
Số bSnh quân cộng (E(X)): Số bSnh quân cộng được tính theo cơng thức số trung bSnh cộng trong toán học, bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho số đơn vị tổng thể. Tùy điều kiện cụ thể về số liệu, cụ thể như sau: Nó được ứng dụng rất nhiều trong việc đo lường độ tuổi trung bSnh của một tập thể hay một hộ gia đSnh với số lượng người và số tuổi cho trước;
Số trung vị (Med(X)): Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong một dãy số lượng biến. Nó phân chia dãy số thành hai phần (phần trên và phần dưới số trung vị),mỗi phần có cùng số đơn vị tổng thể bằng nhau. Số trung vị được áp dụng vào việc tính tuổi trung vị, qua đó có thể cho ta một đánh giá khái quát xem dân số nghiên cứu là dân số trẻ hay dân số già.
Ứng dụng để giảm thiểu rủi ro tai nạn giao thơng: An tồn và tai nạn trong tham gia giao thông (TGGT) là một thuộc tính ngẫu nhiên của sự vật; Là xác suất: an toàn (AT), tai nạn (TN) trong thực tế của giao thông. Cụ thể hơn xác suất tai nạn trong tham gia giao thơng con người khơng ai muốn nhưng khơng thể thốt khỏi hiện tượng ngẫu nhiên này. Khi TGGT ai cũng sẽ tự hiểu là không thể tránh được mọi rủi ro có thể đối mặt bất ngờ ở mọi lúc mọi nơi. Trong thời buổi mà mật độ TGGT cao như hiện nay thS nguy cơ rủi ro TN&UTGT càng lớn. Xác suất về tai nạn giao thông (TNGT) là luôn hiện hữu từ đó ta phRi hiểu để tSm cách vận dụng nhằm giRm thiểu tối đa cái xác suất TN&UTGT khắc nghiệt này. Trong tự nhiên vấn đề xác suất luôn tồn tại trên nhiều lĩnh vực nhưng xét về xác suất trong an tồn giao thơng thS đây là việc đáng quan tâm hơn cR vS nó liên quan đến sinh mạng con người.
gia giao thông (CN&PT,TGGT). Nếu cho CN&PT,TGGT là 100% thS sẽ chắc chắn có 100% an tồn cùng với tai nạn (AT&TN) cụ thể: CN&PT,TGGT 100% = n%AT + m%TN Giá trị riêng của hoặc luôn là ngẫu nhiên, bất định và theo quy luật bù trừ (vín m
dụ 100 phương tiện TGGT nếu có 2 gặp tai nạn thS nhất thiết 98 an toàn). Cơ sở kết quR của phương trSnh này chính là từ mật độ của CN&PT-TGGT trên diện tích mặt đường chứa nó. Cụ thể cho đến nay phương tiện giao thơng ô tô và xe máy đã phát triển đến trên 22 triệu chiếc (trong đó hơn 21 triệu xe máy). Sự phát triển phương tiện giao thông (PTGT) này vẫn đang tiếp diễn chưa có điểm dừng trong lúc mạng lưới đường giao thơng thS không phát triển kịp. Ở đây cần hiểu thêm mặt đường giao thông tốt không làm giRm được tai nạn mà còn ngược lại cơ hội cho phương tiện TGGT gia tăng tốc độ dễ gây ra tai nạn. Nếu ta cho M là Mật độ, P là phương tiện TGGT, S là diện tích mặt đường chứa nó. Ta có cơng thức M = P
S từ công thức này ta sẽ nhận ra: - Mật độ nhỏ giRm tai nạn
- Mật độ khá cao tai nạn tăng - Mật độ quá cao dẫn tới ùn tắc
Từ công thức M = PS ta biết mật độ M càng cao thS nguy cơ xác suất TN&UTGT càng lớn. Đây là bài toán chỉ xét đơn thuần về số học thS giRn đơn nhưng để thực hiện được bài tốn về giao thơng này một cách hiện thực thS cần sự quyết đoán phRi kiên quyết. Sự phát triển phương tiện giao thông cá nhân không được điều tiết này cR xã hội phRi gánh chịu hậu quR của nó là TN&UTGT. Nhưng là vấn đề sinh tử của con người và làm Rnh hưởng đến nhịp sống trong xã hội gây ùn tắc giao thông gây thiệt hại lớn thS phRi kiên quyết thực hiện. Để giRm mật độ buộc ta phRi giRm P (phương tiện) hoặc tăng S (diện tích mặt đường) hay cùng giRm P tăng S.
Xét về thực trạng hiện nay thS giRm có định hướng P những phương tiện giao thông dễ gây ra tai nạn đặc biệt như xe máy, xe cơng nơng. Tăng thích hợp S là làm thêm đường giao thơng đặc biệt là cầu vượt qua các ngã đường giao cắt. GiRi pháp giRm P tăng S là mang tính thực tế hơn. Đây là việc thuộc về tầm vĩ mô các cơ quan chức năng cần
tính tới trong hoạch định chính sách.
Ứng dụng nghiên cứu ngữ dụng học: Việc sử dụng xác suất thống kê làm công cụ
nghiên cứu ngơn ngữ học nói chung hay ngữ dụng học nói riêng là vơ cùng phổ biến trên thế giới.
Ví dụ: Nhiều nhà nghiên cứu đã cho rằng trong cùng một tSnh huống giao tiếp, người thuộc nền văn hóa khác nhau có thể có cách đánh giá khác nhau. Chính vS điều đó, khi nghiên cứu về ngữ dụng học, ta phRi tiến hành kiểm tra độ tin cậy của công cụ thu thập dữ liệu. Để làm điều này thS cần phRi sử dụng các phép kiểm tra của thống kê để đRm bRo những thơng tin mà ta kết luận ít bị chủ quan, hạn chế sai lệch.
Ứng dụng trí tuệ nhân tạo (AI): Nhờ có xác suất thống kê, trí tuệ nhân tạo hiện nay
có thể học hỏi nhanh hơn và cần ít dữ liệu hơn trước rất nhiều. Một dự án tên Gamalon đã sử dụng một kĩ thuật mang tên chương trSnh tổng hợp Bayes để xây dựng nên một thuật tốn có khR năng học được vấn đề mà không cần tới quá nhiều thông tin, dữ liệu. Rõ ràng hơn, người ta đã ứng dụng Bayes để xây dựng một hệ thống máy tính có thể học về sở thích cá nhân của người dùng mà khơng cần tới lượng dữ liệu lớn cũng như hàng giờ phân tích, xử lý. Phương thức có tên gọi xác suất Bayes - cung cấp một khung sườn tốn học cho phép hồn chỉnh những dự đoán của cỗ máy về thế giới xung quanh, dựa trên những kinh nghiệm mà nó học được.
Ví dụ: chương trSnh xác suất có thể dự đốn về thứ đang được nó quan sát, như nó sẽ cho rằng có khR năng rất cao rằng mèo thS có tai, có ria và có đi dài. Hay những con robot hay những chiếc xe tự lái sẽ có thể xác định được những chướng ngại vật trước mặt nó mà khơng cần tới việc nhập và phân tích hàng trăm ngàn ví dụ.
Ứng dụng trong việc bảo tồn động vật có nguy cơ tuyệt chủng: Xác suất thống kê có thể được dùng trong việc đánh giá các loài động vật sắp tuyệt chủng và khR năng tuyệt chủng của chúng. Ví dụ như ở Mỹ, ESA (Đạo luật loài nguy cấp) được ban hành vào năm
những loài động vật hoặc thực vật sắp tuyệt chủng hoặc đang bị đe dọa.
Ứng dụng trong tâm tâm lý học: Những nhà tâm lý học phRi dựa vào thống kê để
giúp họ đánh giá được ý nghĩa của những phép đo lường mà họ đề ra. Đôi khi, những