TS247 DT btvn gia tri lon nhat gia tri nho nhat co loi giai chi tiet 38918 1581392490

BTVN – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU: Đề thi giúp học sinh ơn luyện lại tồn dạng tốn liên quan đến tìm GTLN, GTNN hàm số có chứa hàm mũ, logarit x Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y  xe đoạn 1;2  A y  2e2 B y  e 1;2 C y  1;2 1;2 D y  1;2 Câu (TH): Hàm số y  x ln x đạt giá trị lớn đoạn 1; 2 x bằng: C x  D x  Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1; e  : A x  B x  A max y  e2  B max y  4e2  1;e 1;e Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y  e A y  e3 0;1 C Không tồn x2  x 5 0;1 0;1 1;e đoạn  0;1 C y  e B y  e D max y  D y  e5 0;1 Câu (TH): Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y  ln  x  e   0; e  Tính tổng a  b ? A a  b   ln B a  b   ln C a  b   ln Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y   x  x  ln x đoạn 1; 2 D a  b   ln A max y  ln 32 1;2 B max y  ln16 1;2 C max y  ln 64 1;2 D max y  2ln Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y  ln  x  x  đoạn 1;3  A max y  ln12 1;3 B max y  ln 1;3 C max y  ln 1;3 Câu (TH): Hàm số sau tồn giá trị nhỏ A y  e x B y  e x  e x  1;2 D max y  ln 1;3 ? C y  ln   x  x  D y  ln x2  x  Câu (TH): Hàm sau tồn giá trị lớn tập xác định : A y  ln  x  x  1 B y  ln   x  x  C y  ln x2  x  D y  e  x  Câu 10 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y  log22 x  4log2 x  đoạn 1;8  là: A y  2 1;8 B y  1;8 C y  3 1;8 D Đáp án khác Câu 11 (VD): Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   32sin x  3cos 2 x Tính giá  2m  trị biểu thức P  M      10 35 32 B P  C P  D P  3 Câu 12 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A P  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A Pmin  19 Câu 13 (VD): Cho m  log a  C Pmin  14 B Pmin  13  D Pmin  15 ab , với a, b  P  log 2a b  16logb a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m A m  C m  B m  1 D m  1  Câu 14 (VD): Cho a   ;3 M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9  P  log31 a  log21 a  log1 a3  Khi giá trị A  5m  3M là: 3 56 103 31 A B 30 C D 3 Câu 15 (VD): Cho số thực a, b thỏa mãn a   b  Tính giá trị lớn Qmax biểu thức Q  log a2 a 2b  log b a3 A Qmax   B Qmax  2 D Qmax   C Qmax  2 Câu 16 (VDC): Cho số dương a b thỏa mãn log  a  1  log  b  1  Giá trị nhỏ S  a  b là: A S  12 B S  14 C S  D S  16 x  y 1 x y 1  x  y 1 Giá trị nhỏ Câu 17 (VD): Cho x, y  thỏa mãn điều kiện   P  x  xy  y bằng: A B 2 C D Câu 18 (VDC) (Trích đề thi THPTQG 2017): Xét số thực dương a, b thỏa mãn  ab log  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab 10  10  10  10  A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 2 2 Câu 19 (VDC): Cho a, b  thỏa mãn log 4a 5b 1 16a  b   log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b   bằng: A B 11 D B C 12 D 20 C D 27 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D D C A D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A B 19 D 10 C x Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y  xe đoạn 1;2  A y  2e2 1;2 B y  e + TXĐ: D  1; 2 1;2 C y  1;2 D y  1;2 Giải + y '  e x  x.e x   e x 1  x     x   x  tm  + f 1  1.e1  e; f    2.e Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy y  e 1;2  Chọn Câu (TH): Hàm số y  x ln x đạt giá trị lớn đoạn 1; 2 x bằng: A x  B x  C x  D x  Giải + TXĐ: D  1; 2 + y '  x.ln x  x   x.ln x  x   x  2ln x  1  x  x   ktm   x     x  e  2ln x   ln x       f  + f  f    tm  1  12.ln1     22.ln  ln   12  e    2e    max y  y    4ln 1;2 Chọn C Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1; e  : A max y  e2  1;e B max y  4e2  C Không tồn 1;e D max y  1;e Giải + TXĐ: D  1; e  + y  x ln x  ln x 1 x ln x  x   y '  x.ln x  x   x x x x ln x  x   x x ln x  x  x  1; e  ln x     y '  x  1; e x  Hàm số đồng i n 1; e  + Cho y '   ậy max y  f  e    e2  1 ln e  e2  1;e Chọn Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y  e x A y  e3 0;1 + TXĐ: D   0;1 B y  e 0;1  x 5 đoạn  0;1 C y  e 0;1 D y  e5 0;1 Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + y '   x   e x  x 5   x    x  1  ktm  + f    e5 ; f 1  e8 Vậy y  e5 0;1  Chọn D Câu (TH): Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y  ln  x  e   0; e  Tính tổng a  b ? A a  b   ln B a  b   ln + TXĐ: D   0; e  + y'  C a  b   ln Giải D a  b   ln 4x   x   tm  x  e2 f    ln e2  2; f  e   ln  3e   ln  a  max y  ln  0;e    a  b   ln b  y   0;e  Chọn D Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y   x  x  ln x đoạn 1; 2 A max y  ln 32 B max y  ln16 1;2 1;2 C max y  ln 64 1;2 D max y  2ln 1;2 Giải + TXĐ: D  1; 2   + Ta có: y '   x  1 ln x  x2  x  x.ln x  ln x  x  x + Cho y '   x.ln x  ln x  x    x  0, 47 (Loại) + y 1  0; y    ln 64 Vậy max y  ln64 1;2  Chọn C Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y  ln  x  x  đoạn 1;3  A max y  ln12 1;3 B max y  ln 1;3 1;3 D max y  ln 1;3 Giải + D  1;3 + y'  C max y  ln 2x 1   x    ktm  2  x  x + y 1  ln 2; y 3   ln12  max y  ln12 1;3 Chọn Câu (TH): Hàm số sau tồn giá trị nhỏ A y  e x B y  e x  e x  ? C y  ln   x  x  D y  ln x2  x  Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1  x  x 1   x    2  Ta có: 2 2 1 1 1 3 1 3     Mà:  x      x      x        x     2 2 2 4 2     1 3   ln  x     ln  ln x  x   ln 2 2  Dấu xảy  x  x   x 2 Vậy hàm số y  ln x2  x  có  3 ln      Chọn D Câu (TH): Hàm sau tồn giá trị lớn tập xác định : A y  ln  x  x  1 B y  ln   x  x  D y  e  x  Giải C y  ln x2  x  Cách 1: Xét đáp án B: y  ln   x  x  (ĐK:  x  x    x  ) + TXĐ: D   0;  2 x    x  (Thỏa mãn)  x2  x + BBT: + y'  Vậy GTLN hàm số  Hàm số y  ln   x  x  tồn GTLN TXĐ Cách 2: Bấm máy A y  ln  x  x  1  x  1 Mode7 : Start : 5   End :   ymin  3,1 Step :10 :19  B y  ln   x  x   L 0  x  2 Mode7 : Start :   End :   ymax  Step : :19  TM  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn Câu 10 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y  log22 x  4log2 x  đoạn 1;8  là: A y  2 1;8 B y  1;8 + Đ t log x  t  t   0;3  y  t  4t  C y  3 1;8 D Đáp án khác Giải + y '  2t    t  y  0    + y    3  y  3 1;8  y  3  2  Chọn C Câu 11 (VD): Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   32sin x  3cos 2 x Tính giá  2m  trị biểu thức P  M      A P  10 B P  C P  35 D P  32 Giải + Đ t sin x  t  t  0;1  f  t   32t  31t   3t   t + Làm tay: Đ t 3t  u sau làm nh thường + Làm máy: Nhập hàm số vào mode  Start : m  f  t   3,93     End :1  Step :1:19   M  f  t max  10  32  2m  + P  M    10,6    Chọn D Câu 12 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b A Pmin  19 C Pmin  14 D Pmin  15 Giải a P  log 2a  a   3logb  4log 2a a  3log b a     b 1  log a b  log a b b b B Pmin  13 + Đ t t  log a b  a  b    t  1  P t    P ' t   1  t  1  t  3  3 t    t    0;1 t + Khi Pmin s đạt giá trị t   Pmin  15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 13 (VD): Cho m  log a   ab , với a, b  P  log 2a b  16logb a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m A m  C m  B m  1 D m  Giải + m  log a   13 1  log b   log ab  a a b  3m 1 Vì a, b   log a b  log a   m  + P  log 2a b 16log b a Thay log a b  3m   P   3m  1  48 P '  m   18m    3m  1 P '  m    m   tm  16 3m  1  m   3  Ta có ảng i n thiên: ậy Pmin  12 m  Chọn 1  Câu 14 (VD): Cho a   ;3 M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9  3 P  log1 a  log1 a  log1 a3  Khi giá trị A  5m  3M là: 3 56 A 3 B 30 103 Giải C D 31 P  log 31 a  log 21 a  log a3   log 31 a  log 21 a  3log a  3 3 3   1  + Đ t log a  t  a   ;3  t   1; 2  9    P  t   t  t  3t   t   1; 2 P '  t   t  2t   Vo nghiem  Xét: P  1  4 41 ; P  2  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 4   Pmin   m 103   5m  3M   P  41  M max  Chọn C Câu 15 (VD): Cho số thực a, b thỏa mãn a   b  Tính giá trị lớn Qmax biểu thức Q  log a2 a 2b  log b a3 A Qmax   B Qmax  2 D Qmax   C Qmax  2 Giải log a a  log a b   log b a  6    log a b     log a b  log a b log a b Q  log a2 a 2b  log b a3  Đ t log a b  t  a   b  t   t  Q t     t  Q 't   t  0 t   ktm   0 t t  2  tm   Qmax t  2  Qmax   Chọn D Câu 16 (VDC): Cho số dương a b thỏa mãn log  a  1  log  b  1  Giá trị nhỏ S  a  b là: A S  12 B S  14 D S  16 C S  Giải log  a  1  log  b  1   log  a  1 b  1     a  1 b  1  26 Xét: P   a  1   b  1 + BĐT Cô - si:  a  1   b  1   a  1 b  1 + Mà  a  1 b  1  26   a  1   b  1  4.26   a  1   b  1  24  a  b  14  S  14  Smin  14 Chọn  P  x  xy  y bằng: A  thỏa mãn điều kiện x  y 1 3x  y 1  x  y 1 Giá trị nhỏ Câu 17 (VD): Cho x, y  B 2 C D Giải x  y 1  3x  y  1  3x  y   x y 3 x y  1   x  y   Đ t x y t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2t t 1  1  3t   6t  2t  3t    t   2  x  y   y  1 x  + P  x  xy  y  x  x 1  x   1  x  Dùng máy tính vào chức ode + 7, nhập:  f  x   x  x 1  x   1  x    Start : 5  P    End :  Step :10 /19  Chọn Câu 18 (VDC) (Trích đề thi THPTQG 2017): Xét số thực dương a, b  ab log  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab 10  3 10  10  10  A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 2 Giải  ab log  2ab  a  b  ab  ab  log  log 2  2ab  a  b   ab  2ab  log    2ab     a  b  ab  log   2ab     2ab   log  a  b   a  b    2ab   a  b  b  thỏa mãn 2a  2a 2a  2a Vào máy tính chức ode + nhập: 2 X   f  x   X   X   Start :  Pmin  1, 66   End :   Step : 19  Chọn + P  a  2b  a    Câu 19 (VDC): Cho a, b  thỏa mãn log 4a 5b 1 16a  b   log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b bằng: A B 20 C D 27 Giải log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  * 2 + p d ng ất đ ng thức Co-si: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log a 5b 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log8ab 1  4a  5b  1 log a 5b 1 16a  b  1   log8 ab 1 16a  b  1  log8 ab 1 16a  b  1   16a  b   8ab    4a  b    4a  b   b  4a + Phương tr nh *  log 24 a 1  32a  1  log 32 a2 1  24a  1  + Đ t log 24 a 1  32a  1  t Nhận xét: 32a    log 24 a 1  32a  1   t  Vì a    24a   1  t    t   tm  t  log 24 a 1  32a  1   32a   24a   a   ktm  27   b   P  a  2b  a   tm   Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  Giá trị a  2b   bằng: A B 11 D B C 12 D 20 C D 27 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D D C A D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A B 19 D 10 C x Câu (TH): Tìm... 1 16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  * 2 + p d ng ất đ ng thức Co- si: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log... 0;1  x 5 đoạn  0;1 C y  e 0;1 D y  e5 0;1 Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + y ''   x   e x 