BTVN – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU: Đề thi giúp học sinh ơn luyện lại tồn dạng tốn liên quan đến tìm GTLN, GTNN hàm số có chứa hàm mũ, logarit x Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y xe đoạn 1;2 A y 2e2 B y e 1;2 C y 1;2 1;2 D y 1;2 Câu (TH): Hàm số y x ln x đạt giá trị lớn đoạn 1; 2 x bằng: C x D x Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y x 1 ln x đoạn 1; e : A x B x A max y e2 B max y 4e2 1;e 1;e Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y e A y e3 0;1 C Không tồn x2 x 5 0;1 0;1 1;e đoạn 0;1 C y e B y e D max y D y e5 0;1 Câu (TH): Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y ln x e 0; e Tính tổng a b ? A a b ln B a b ln C a b ln Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y x x ln x đoạn 1; 2 D a b ln A max y ln 32 1;2 B max y ln16 1;2 C max y ln 64 1;2 D max y 2ln Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y ln x x đoạn 1;3 A max y ln12 1;3 B max y ln 1;3 C max y ln 1;3 Câu (TH): Hàm số sau tồn giá trị nhỏ A y e x B y e x e x 1;2 D max y ln 1;3 ? C y ln x x D y ln x2 x Câu (TH): Hàm sau tồn giá trị lớn tập xác định : A y ln x x 1 B y ln x x C y ln x2 x D y e x Câu 10 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y log22 x 4log2 x đoạn 1;8 là: A y 2 1;8 B y 1;8 C y 3 1;8 D Đáp án khác Câu 11 (VD): Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x 32sin x 3cos 2 x Tính giá 2m trị biểu thức P M 10 35 32 B P C P D P 3 Câu 12 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log 2a a 3logb b b A P Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A Pmin 19 Câu 13 (VD): Cho m log a C Pmin 14 B Pmin 13 D Pmin 15 ab , với a, b P log 2a b 16logb a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m A m C m B m 1 D m 1 Câu 14 (VD): Cho a ;3 M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9 P log31 a log21 a log1 a3 Khi giá trị A 5m 3M là: 3 56 103 31 A B 30 C D 3 Câu 15 (VD): Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tính giá trị lớn Qmax biểu thức Q log a2 a 2b log b a3 A Qmax B Qmax 2 D Qmax C Qmax 2 Câu 16 (VDC): Cho số dương a b thỏa mãn log a 1 log b 1 Giá trị nhỏ S a b là: A S 12 B S 14 C S D S 16 x y 1 x y 1 x y 1 Giá trị nhỏ Câu 17 (VD): Cho x, y thỏa mãn điều kiện P x xy y bằng: A B 2 C D Câu 18 (VDC) (Trích đề thi THPTQG 2017): Xét số thực dương a, b thỏa mãn ab log 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b ab 10 10 10 10 A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin 2 2 2 Câu 19 (VDC): Cho a, b thỏa mãn log 4a 5b 1 16a b log8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b bằng: A B 11 D B C 12 D 20 C D 27 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D D C A D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A B 19 D 10 C x Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y xe đoạn 1;2 A y 2e2 1;2 B y e + TXĐ: D 1; 2 1;2 C y 1;2 D y 1;2 Giải + y ' e x x.e x e x 1 x x x tm + f 1 1.e1 e; f 2.e Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy y e 1;2 Chọn Câu (TH): Hàm số y x ln x đạt giá trị lớn đoạn 1; 2 x bằng: A x B x C x D x Giải + TXĐ: D 1; 2 + y ' x.ln x x x.ln x x x 2ln x 1 x x ktm x x e 2ln x ln x f + f f tm 1 12.ln1 22.ln ln 12 e 2e max y y 4ln 1;2 Chọn C Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y x 1 ln x đoạn 1; e : A max y e2 1;e B max y 4e2 C Không tồn 1;e D max y 1;e Giải + TXĐ: D 1; e + y x ln x ln x 1 x ln x x y ' x.ln x x x x x x ln x x x x ln x x x 1; e ln x y ' x 1; e x Hàm số đồng i n 1; e + Cho y ' ậy max y f e e2 1 ln e e2 1;e Chọn Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ hàm số y e x A y e3 0;1 + TXĐ: D 0;1 B y e 0;1 x 5 đoạn 0;1 C y e 0;1 D y e5 0;1 Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + y ' x e x x 5 x x 1 ktm + f e5 ; f 1 e8 Vậy y e5 0;1 Chọn D Câu (TH): Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y ln x e 0; e Tính tổng a b ? A a b ln B a b ln + TXĐ: D 0; e + y' C a b ln Giải D a b ln 4x x tm x e2 f ln e2 2; f e ln 3e ln a max y ln 0;e a b ln b y 0;e Chọn D Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y x x ln x đoạn 1; 2 A max y ln 32 B max y ln16 1;2 1;2 C max y ln 64 1;2 D max y 2ln 1;2 Giải + TXĐ: D 1; 2 + Ta có: y ' x 1 ln x x2 x x.ln x ln x x x + Cho y ' x.ln x ln x x x 0, 47 (Loại) + y 1 0; y ln 64 Vậy max y ln64 1;2 Chọn C Câu (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y ln x x đoạn 1;3 A max y ln12 1;3 B max y ln 1;3 1;3 D max y ln 1;3 Giải + D 1;3 + y' C max y ln 2x 1 x ktm 2 x x + y 1 ln 2; y 3 ln12 max y ln12 1;3 Chọn Câu (TH): Hàm số sau tồn giá trị nhỏ A y e x B y e x e x ? C y ln x x D y ln x2 x Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 x x 1 x 2 Ta có: 2 2 1 1 1 3 1 3 Mà: x x x x 2 2 2 4 2 1 3 ln x ln ln x x ln 2 2 Dấu xảy x x x 2 Vậy hàm số y ln x2 x có 3 ln Chọn D Câu (TH): Hàm sau tồn giá trị lớn tập xác định : A y ln x x 1 B y ln x x D y e x Giải C y ln x2 x Cách 1: Xét đáp án B: y ln x x (ĐK: x x x ) + TXĐ: D 0; 2 x x (Thỏa mãn) x2 x + BBT: + y' Vậy GTLN hàm số Hàm số y ln x x tồn GTLN TXĐ Cách 2: Bấm máy A y ln x x 1 x 1 Mode7 : Start : 5 End : ymin 3,1 Step :10 :19 B y ln x x L 0 x 2 Mode7 : Start : End : ymax Step : :19 TM Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn Câu 10 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y log22 x 4log2 x đoạn 1;8 là: A y 2 1;8 B y 1;8 + Đ t log x t t 0;3 y t 4t C y 3 1;8 D Đáp án khác Giải + y ' 2t t y 0 + y 3 y 3 1;8 y 3 2 Chọn C Câu 11 (VD): Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x 32sin x 3cos 2 x Tính giá 2m trị biểu thức P M A P 10 B P C P 35 D P 32 Giải + Đ t sin x t t 0;1 f t 32t 31t 3t t + Làm tay: Đ t 3t u sau làm nh thường + Làm máy: Nhập hàm số vào mode Start : m f t 3,93 End :1 Step :1:19 M f t max 10 32 2m + P M 10,6 Chọn D Câu 12 (VD): Xét số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log 2a a 3logb b b A Pmin 19 C Pmin 14 D Pmin 15 Giải a P log 2a a 3logb 4log 2a a 3log b a b 1 log a b log a b b b B Pmin 13 + Đ t t log a b a b t 1 P t P ' t 1 t 1 t 3 3 t t 0;1 t + Khi Pmin s đạt giá trị t Pmin 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 13 (VD): Cho m log a ab , với a, b P log 2a b 16logb a Hỏi P đạt giá trị nhỏ giá trị m A m C m B m 1 D m Giải + m log a 13 1 log b log ab a a b 3m 1 Vì a, b log a b log a m + P log 2a b 16log b a Thay log a b 3m P 3m 1 48 P ' m 18m 3m 1 P ' m m tm 16 3m 1 m 3 Ta có ảng i n thiên: ậy Pmin 12 m Chọn 1 Câu 14 (VD): Cho a ;3 M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 9 3 P log1 a log1 a log1 a3 Khi giá trị A 5m 3M là: 3 56 A 3 B 30 103 Giải C D 31 P log 31 a log 21 a log a3 log 31 a log 21 a 3log a 3 3 3 1 + Đ t log a t a ;3 t 1; 2 9 P t t t 3t t 1; 2 P ' t t 2t Vo nghiem Xét: P 1 4 41 ; P 2 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 4 Pmin m 103 5m 3M P 41 M max Chọn C Câu 15 (VD): Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tính giá trị lớn Qmax biểu thức Q log a2 a 2b log b a3 A Qmax B Qmax 2 D Qmax C Qmax 2 Giải log a a log a b log b a 6 log a b log a b log a b log a b Q log a2 a 2b log b a3 Đ t log a b t a b t t Q t t Q 't t 0 t ktm 0 t t 2 tm Qmax t 2 Qmax Chọn D Câu 16 (VDC): Cho số dương a b thỏa mãn log a 1 log b 1 Giá trị nhỏ S a b là: A S 12 B S 14 D S 16 C S Giải log a 1 log b 1 log a 1 b 1 a 1 b 1 26 Xét: P a 1 b 1 + BĐT Cô - si: a 1 b 1 a 1 b 1 + Mà a 1 b 1 26 a 1 b 1 4.26 a 1 b 1 24 a b 14 S 14 Smin 14 Chọn P x xy y bằng: A thỏa mãn điều kiện x y 1 3x y 1 x y 1 Giá trị nhỏ Câu 17 (VD): Cho x, y B 2 C D Giải x y 1 3x y 1 3x y x y 3 x y 1 x y Đ t x y t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2t t 1 1 3t 6t 2t 3t t 2 x y y 1 x + P x xy y x x 1 x 1 x Dùng máy tính vào chức ode + 7, nhập: f x x x 1 x 1 x Start : 5 P End : Step :10 /19 Chọn Câu 18 (VDC) (Trích đề thi THPTQG 2017): Xét số thực dương a, b ab log 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b ab 10 3 10 10 10 A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin 2 2 Giải ab log 2ab a b ab ab log log 2 2ab a b ab 2ab log 2ab a b ab log 2ab 2ab log a b a b 2ab a b b thỏa mãn 2a 2a 2a 2a Vào máy tính chức ode + nhập: 2 X f x X X Start : Pmin 1, 66 End : Step : 19 Chọn + P a 2b a Câu 19 (VDC): Cho a, b thỏa mãn log 4a 5b 1 16a b log8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b bằng: A B 20 C D 27 Giải log a 5b 1 16a b 1 log8 ab 1 4a 5b 1 * 2 + p d ng ất đ ng thức Co-si: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log a 5b 1 16a b 1 log8 ab 1 4a 5b 1 log8ab 1 4a 5b 1 log a 5b 1 16a b 1 log8 ab 1 16a b 1 log8 ab 1 16a b 1 16a b 8ab 4a b 4a b b 4a + Phương tr nh * log 24 a 1 32a 1 log 32 a2 1 24a 1 + Đ t log 24 a 1 32a 1 t Nhận xét: 32a log 24 a 1 32a 1 t Vì a 24a 1 t t tm t log 24 a 1 32a 1 32a 24a a ktm 27 b P a 2b a tm Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Giá trị a 2b bằng: A B 11 D B C 12 D 20 C D 27 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D D C A D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A B 19 D 10 C x Câu (TH): Tìm... 1 16a b 1 log8 ab 1 4a 5b 1 * 2 + p d ng ất đ ng thức Co- si: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! log... 0;1 x 5 đoạn 0;1 C y e 0;1 D y e5 0;1 Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + y '' x e x