TS247 BG viet phuong trinh tiep tuyen cua do thi ham so tiet 1 27336 1565334246

VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 1) A Định nghĩa - Tiếp tuyến : đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm - Phương trình tiếp tuyến: Cho y  f  x  A  x0 ; y0  có phương trình cụ thể sau: y  y '  x0  x  x0   y0 Hoặc y  f '  x0  x  x0   f  x0  x0 : hoành độ tiếp điểm y0 : tung độ tiếp điểm y '  x0  : hệ số góc tiếp tuyến Dạng 1: Phƣơng trình tiếp tuyến điểm: Ví dụ 1: Cho hàm số : y  2x  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y  c) Viết phương trình tiếp tuyến giao đồ thị x  y   Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : x0   y0  y'  1  x  1 2x   1 x0   y '  x0   1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y    x  2   y   x  b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có y0   2x    2x   x0  x0   3x  4  x0  y'  1  x  1  y '  x0   1 4    1 3   9 4  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  9  x     y  9x  13 3  c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   x 3 x 1  2x    x  3 x  1  2x   x  4x   x  2x  x   x  Trường hợp 1: x0   y0  3 1  y '  x0   1  x  1  y    x  0  y'   y  x  Trường hợp 2: x0   y0  1  y '  x0   1 y    x  2 1  y   x  Ví dụ 2: Cho hàm số : y  x  2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Oy ( trục tung) b) Viết phương trình tiếp tuyến giao với Ox ( trục hoành) c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  x0 cho y ''  x0   1 Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : x0   y0  y '  x3  4x  y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y  b) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : y0  1  x0  x0   x  x    4   x   pttt : y    x  2  Trường hợp 1: x0  2  y0  y '  x3  x  y '  x0     Phương trình tiếp tuyến : y  x  2  y  x  32 Trường hợp 2: x0  2  y0  y '  x3  x  y '  x0   8   Phương trình tiếp tuyến : y  8 x  2  y  8 x  32 c) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! y '  x3  4x  y" = 3x   3x   1  3x   x0  1 Trường hợp 1: x0   y0  7 y '  x0   3 Phương trình tiếp tuyến : y  3  x  1 Trường hợp 2: x0  1  y0  7  y  3x+ 4 7 y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1 7  y  3x + 4 Dạng : Đƣờng thẳng song song, vng góc: + Phương trình đường thẳng tổng quát: y  ax  b ( a hệ số góc) *Hai đường thẳng song song  hai hệ số góc *Hai đường thẳng vng góc  tích hệ số góc 1 Ví dụ 1: Cho y  2x  Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc x2 Giải Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Ta có : y '  x0     x0    x0  1    x0       x0  3 x0  1  y0  1  y '  x0   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến : y   x  1   y  3x  x0  3  y0   y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  3   y  3x  14 Ví dụ 2: Cho y  x3  3x  a) Viết phương trình tiếp tuyến song song y  9x  23 b) Viết phương trình tiếp tuyến vng góc x  y   Giải a) Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 Vì tiếp tuyến song song y  9x  23  x0  1 y '  x0    3x0  x0   3x0  x0      x0  Trường hợp 1: x0  1  y0   y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1   y  9x  Trường hợp 2: x0   y0   y '  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  3   y  x  23 1 b) x  y    y  x   y  x  3 Gọi phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  là: y  y '  x0  x  x0   y0 1 Vì tiếp tuyến vng góc với y  x  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! y '  x0   1  3x  6x  3  x0   y0   y  3  x  1   y  3x  Ví dụ 3: Cho y  x3  3x   C  Gọi M điểm thuộc  C  có hồnh độ 1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với y   m2  5 x  3m  Giải Ta có: y '  3x  x Gọi phương trình tiếp tuyến M y  y '  x0  x  x0   y0  y   x  1   x  Vì tiếp tuyến song song với : y   m2  5 x  3m  9  m2   y '  x0   m    m  3m   m2  m  2    m  2 m  m  Vậy m  2 thỏa mãn Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... hồnh độ giao điểm: 2x   x 3 x ? ?1  2x    x  3 x  1? ??  2x   x  4x   x  2x  x   x  Trường hợp 1: x0   y0  3 ? ?1  y ''  x0   ? ?1  x  1? ??  y    x  0  y''   y ... Vì tiếp tuyến song song y  9x  23  x0  ? ?1 y ''  x0    3x0  x0   3x0  x0      x0  Trường hợp 1: x0  ? ?1  y0   y ''  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1? ??   y  9x... tiếp tuyến : y  3  x  1? ?? Trường hợp 2: x0  ? ?1  y0  7  y  3x+ 4 7 y ''  x0   Phương trình tiếp tuyến : y   x  1? ?? 7  y  3x + 4 Dạng : Đƣờng thẳng song song, vng góc: + Phương