BÀI GIẢNG kiểm định giả thuyết thống kê

Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Chương Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Kiểm định giả thuyết thống kê Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê tốn Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Lê Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 5.1 Nội dung Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 5.2 Giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê giả thuyết nói về: • Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên tổng thể trung bình µ, tỉ lệ p, phương sai σ ; Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ • Dạng quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tổng thể; • Tính độc lập biến ngẫu nhiên đám đông Giả thuyết thống kê ta mong muốn bác bỏ kí hiệu H0 Mệnh đề đối lập H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 H0 H1 tạo thành cặp giả thuyết thống kê, nghiên cứu đồng thời kết luận: bác bỏ H0 , chấp nhận H1 ; chấp nhận H0 , bác bỏ H1 5.4 Giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Qui tắc xác định cặp giả thuyết thống kê Với giả thuyết thống kê tham số, H0 mệnh đề chứa trường hợp dấu (=, ≥, ≤) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Ví dụ Viết cặp giả thuyết thống kê tương ứng với mệnh đề: Khối lượng trung bình sản phẩm 400 gram Khối lượng trung bình sản phẩm lớn 450 gram Khối lượng trung bình sản phẩm lớn 500 gram Tỉ lệ phế phẩm lớn 10% Tỉ lệ phế phẩm không lớn 10% Độ lệch chuẩn khác 10 m 5.5 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể Phương pháp dùng công cụ thống kê, từ thông tin mẫu điều tra cho kết luận việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê H0 gọi kiểm định giả thuyết thống kê So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê G(X1 , X2 , , Xn , θ0 ) lập từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n thỏa điều kiện: H0 phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Ở θ0 số biết H0 5.7 Thủ tục kiểm định Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Ý tưởng: • Giả sử H0 ⇒ Phân phối xác suất G xác định • Với xác suất α cho trước (α nhỏ), ta tìm miền Wα ⊂ R cho P(G ∈ Wα ) = α Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ • Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định g = G(x1 , x2 , , xn , θ0 ) • Vì xác suất G ∈ Wα α nhỏ nên xảy g ∈ Wα giả sử ban đầu (H0 đúng) khơng hợp lí, nghĩa là: • Nếu g ∈ Wα bác bỏ H0 , chấp nhận H1 • Ngược lại, g ∈ / Wα chấp nhận H0 Wα gọi miền bác bỏ giả thuyết H0 , α gọi mức ý nghĩa kiểm định 5.8 Các bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể Phát biểu giả thuyết H0 đối thuyết H1 ; Định mức ý nghĩa α; Chọn tiêu chuẩn kiểm định G; Thiết lập miền bác bỏ H0 : Wα ; Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), tính g = G(x1 , x2 , , xn ) So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ • g ∈ Wα : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 , • g∈ / Wα : chấp nhận H0 , bác bỏ H1 5.10 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Bài tốn Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Giả sử tổng thể X có E(X ) = µ chưa biết Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0 (với µ0 biết) Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình Chỉ xét trường hợp mẫu đủ lớn (n ≥ 30) σ chưa biết Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: √ (x − µ0 ) n z= s Kiểm định Hai phía Bên trái Bên phải Cặp giả thuyết H0 : µ = µ0 , H1 : µ = µ0 H0 : µ ≥ µ0 , H1 : µ < µ0 H0 : µ ≤ µ0 , H1 : µ > µ0 So sánh hai tỉ lệ Bác bỏ H0 |z| > z α2 z < −zα z > zα ϕ(zα ) = 0, − α 5.12 Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Ví dụ Bột đóng gói 453 gam gói máy tự động Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy khối lượng trung bình 450 gam độ lệch chuẩn 36 gam Với mức ý nghĩa 5% kết luận khối lượng trung bình gói bột 453 gam khơng? Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Giải Gọi µ trọng lượng trung bình bột Cặp giả thuyết: H0 : µ = 453, H1 : µ = 453 Các đặc trưng mẫu: n = 81, x = 450, s = 36 Giá trị tiêu chuẩn √ √ kiểm định: (x − µ0 ) n (450 − 453) 81 z= = = −0, 75 s 36 α = 0, 05 ⇒ ϕ(zα/2 ) = 0, − 0, 025 = 0, 475 ⇒ zα/2 = 1, 96 Vì |z| < zα/2 nên chưa có sở để bác bỏ H0 Với mức ý nghĩa 5% kết luận trọng lượng gói bột 453 gam 5.13 Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Ví dụ Thơng qua mẫu gồm 100 gia đình, người ta thu chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 2,455 triệu đồng với độ lệch tiêu chuẩn 0,3 triệu Với mức ý nghĩa 0,05 cho chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 2,4 triệu đồng hay khơng? Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Ví dụ Khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước 2,8 kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 35 xuất chuồng người ta tính x = 3, 2(kg) s2 = 0, 25(kg ) Với mức ý nghĩa 5% cho loại thức ăn làm tăng khối lượng trung bình đàn gà lên hay khơng? 5.14 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Bài toán Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể Giả sử p tỉ lệ tổng thể X chưa biết Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 (với p0 ∈ [0, 1] biết) So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định z= Kiểm định Hai phía Bên trái Bên phải √ (f − p0 ) n p0 (1 − p0 ) Cặp giả thuyết H0 : p = p0 , H1 : p = p0 H0 : p ≥ p0 , H1 : p < p0 H0 : p ≤ p0 , H1 : p > p0 Bác bỏ H0 |z| > z α2 z < −zα z > zα 5.16 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Ví dụ Tỉ lệ sản phẩm loại A ban đầu nhà máy 45% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 400 sản phẩm để kiểm tra, qua kiểm tra thấy có 215 sản phẩm loại A Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem phương pháp sản xuất có thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A lên hay không? Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Ví dụ Một trường học báo cáo tổng kết năm học vừa qua có 20% sinh viên giỏi Đoàn tra kiểm tra mẫu ngẫu nhiên 800 sinh viên có 128 xếp loại giỏi Biết mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem báo cáo trường có cao so với thực tế hay khơng? 5.17 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Bài toán Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn N(µ, σ ) với phương sai σ chưa biết Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : σ = σ02 (với σ0 > biết) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Chỉ xét trường hợp chưa biết trung bình tổng thể µ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: χ2 = (n − 1)s2 σ02 Cặp giả thuyết H0 : σ = σ02 , H1 : σ = σ02 H0 : σ ≥ σ02 , H1 : σ < σ02 H0 : σ ≤ σ02 , H1 : σ > σ02 Bác bỏ H0 χ2 < χ2 (n − 1, − α/2) χ2 > χ2 (n − 1, α/2) χ2 < χ2 (n − 1, − α) χ2 > χ2 (n − 1, α) 5.19 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Ví dụ Chủ hãng sản xuất loại thiết bị đo cho biết sai số đo thiết bị có độ lệch chuẩn 5mm Kiểm tra mẫu 19 thiết bị loại thấy phương sai 33 Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến chủ hãng, biết sai số đo thiết bị có phân phối chuẩn Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ Ví dụ Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho chất lượng bóng đèn coi đồng tuổi thọ bóng đèn có độ lệch chuẩn khơng q 1000 Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra tìm độ lệch chuẩn 1150 Với mức ý nghĩa 5%, coi chất lượng bóng đèn cơng ty sản xuất đồng hay khơng, biết tuổi thọ bóng đèn có phân phối chuẩn 5.20 Liên hệ với tốn ước lượng khoảng Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể µ0 thuộc khoảng tin cậy đối xứng − α µ ⇔ với mức ý nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : µ = µ0 (với đối thuyết H1 : µ = µ0 ) So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ p0 thuộc khoảng tin cậy đối xứng − α p ⇔ với mức ý nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : p = p0 (với đối thuyết H1 : p = p0 ) σ02 thuộc khoảng tin cậy phía − α σ ⇔ với mức ý nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0 : σ = σ02 (với đối thuyết H1 : σ = σ02 ) 5.21 So sánh hai trung bình Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Bài tốn Trung bình tổng thể Giả sử có hai tổng thể X1 X2 với E(X1 ) = µ1 E(X2 ) = µ2 Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : µ1 = µ2 Chỉ xét trường hợp n1 ≥ 30, n2 ≥ 30, σ12 , σ22 chưa biết Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: z= Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ x1 − x2 s2 s12 + n1 n2 Kiểm định Hai phía Bên trái Bên phải Cặp giả thuyết H0 : µ1 = µ2 , H1 : µ1 = µ2 H0 : µ1 ≥ µ2 , H1 : µ1 < µ2 H0 : µ1 ≤ µ2 , H1 : µ1 > µ2 Bác bỏ H0 |z| > z α2 z < −zα z > zα 5.23 So sánh hai trung bình Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể Ví dụ Giám đốc hãng sản xuất muốn xác định xem có khác suất ca ngày ca tối không Một mẫu 100 công nhân ca ngày sản xuất x1 = 74, sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn s1 = 16 sản phẩm; mẫu khác gồm 100 công nhân ca tối sản xuất x2 = 69, sản phẩm với s2 = 18 sản phẩm Với mức ý nghĩa 1%, nói suất ca ngày cao ca tối không? So sánh tham số (Kiểm định mẫu) So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 5.24 So sánh hai tỉ lệ Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Bài toán Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Giả sử có hai tổng thể X1 X2 với tỉ lệ p1 p2 tương ứng Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0 : p1 = p2 Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ z= f1 − f2 f (1 − f ) với f = 1 + n1 n2 k1 + k2 n1 f1 + n2 f2 = tỉ lệ chung mẫu n1 + n2 n1 + n2 Kiểm định Hai phía Bên trái Bên phải Cặp giả thuyết H0 : p1 = p2 , H1 : p1 = p2 H0 : p1 ≥ p2 , H1 : p1 < p2 H0 : p1 ≤ p2 , H1 : p1 > p2 Bác bỏ H0 |z| > z α2 z < −zα z > zα 5.26 So sánh hai tỉ lệ Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Trung bình tổng thể Tỉ lệ tổng thể Phương sai tổng thể So sánh tham số (Kiểm định mẫu) Ví dụ Người ta muốn so sánh chất lượng hạt giống lấy từ nông trại Gieo thử 100 hạt giống nơng trại thứ có 10 hạt khơng nảy mầm Gieo thử 150 hạt giống nông trại thứ hai thấy có 11 hạt khơng nảy mầm Với mức ý nghĩa 5%, xem chất lượng hạt giống trang trại thứ hai có cao trang trại thứ khơng? So sánh hai trung bình So sánh hai tỉ lệ 5.27 ... tỉ lệ 5.2 Giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Giả thuyết thống kê Giả thuyết thống kê giả thuyết nói... giả thuyết H0 , α gọi mức ý nghĩa kiểm định 5.8 Các bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm. .. Khái niệm chung Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết tham số (Kiểm định mẫu) Qui tắc xác định cặp giả thuyết thống kê Với giả thuyết thống kê tham số, H0 mệnh đề chứa