Đề cương giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2021 2022 Trường THPT Phan Đình Phùng Quảng Bình

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN LỚP 11 Phần I NỘI DUNG ÔN TẬP A ĐẠI SỐ • Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số; • Xét tính liên tục của hàm số;. Đề cương giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2021 2022 Trường THPT Phan Đình Phùng Quảng Bình

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP 11 Phần I NỘI DUNG ÔN TẬP A ĐẠI SỐ • Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số; • Xét tính liên tục hàm số; • Ứng dụng hàm số liên tục; • Tính đạo hàm quy tắc tính, đạo hàm hàm số hợp, đạo hàm điểm; • Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm; • Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số; • Ứng dụng đạo hàm B HÌNH HỌC • Chứng minh đẳng thức vectơ; • Chứng minh quan hệ vng góc: hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc; • Tìm góc: hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng; • Ứng dụng định lý diện tích hình chiếu Phần II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A ĐẠI SỐ Câu Cho hai dãy (un ) (vn ) thỏa mãn lim un = lim = Giá trị lim (un + ) A B C −1 D 2n + Câu lim n+1 A +∞ B C −2 D Câu lim x2 − x→2 A B −1 C D +∞ B C D −∞ C D +∞ Câu lim (2x + 3) x→+∞ A +∞ Câu lim A n3 − 2n + 2n2 − n + B Câu Trong giới hạn đây, giới hạn −1? 2n − 3n −n2 + n A lim −n3 − 3n + B lim C lim n n +1 + 2n D lim −n2 + n + n−2 Câu Trong giới hạn đây, giới hạn +∞? 2x − B lim −x3 + 2x + A lim x→+∞ x→4− − x x2 + x + 2x − C lim D lim x→−∞ x−1 x→4+ − x a a x3 − = với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính tổng S = x→1 x − b b Câu Cho lim a + b A 10 B + + + · · · + (2n − 1) Câu lim 3n2 + C D D +∞ ax3 − 2x2 + bx − = Khẳng định Câu 10 Cho hai số thức a, b thỏa mãn a + b = lim x→1 x−1 đúng? A 3a + b = B 3a + b = C 2a + b = D a + 3b = A B C Câu 11 Hàm số liên tục R? √ x−1 A y = B y = x2 − 3x + C y = − 4x D y = tan x2 + x+1 Câu 12 Hàm số không liên tục x = 2? 3x + x+1 A y = x − B y = C y = D y = sin(x − 2) x −2 x −4 Câu 13 Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = có nghiệm thuộc khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 0) C (0; 1) D (−10; −2) ® 2x + x Câu 14 Giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = liên tục x = m x < A m = B m = C m = D m =  x − x x Câu 15 Giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = x − liên tục R  mx − x = A m = B m = −1 C m = D m = Câu 16 Giá trị thực tham số m để phương trình x2 + m2 + m − x + = có nghiệm khoảng (0; 1) A m ∈ (−1; 0) B m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) C m ∈ (−2; 1) D m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; +∞) Câu 17 Mệnh đề đúng? A Nếu hàm số y = f (x) khơng liên tục x0 có đạo hàm x0 B Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 khơng liên tục x0 C Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 liên tục x0 D Nếu hàm số y = f (x) liên tục x0 có đạo hàm x0 Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x3 − 2x A 3x2 − B 3x2 C 3x3 − √ Câu 19 Đạo hàm hàm số y = −2x5 + x A y = −10x4 + √ B y = −10x4 + √ C y = −10x4 + √ x x x √ Câu 20 Đạo hàm hàm số y = − 2x điểm x0 = −3 A B C − D 2x2 − D y = −10x4 − √ x D Câu 21 Cho hai hàm số f (x) g(x) có f (1) = g (1) = Đạo hàm hàm số f (x) + g(x) điểm x = A B C D −1 Câu 22 Hàm số có đạo hàm y = 2x + ? x 1 A y = x − B y = − C y = x2 + D y = − x x x x 2x + Câu 23 Đạo hàm hàm số y = x+2 −3 5 A y = B y = C y = D y = 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2)2 Câu 24 Cho hàm số y = x2 + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm M(1; 2) có phương trình A y = 2x B y = x + C y = 4x − D y = 2x − Câu 25 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t , t > 0, t tính giây s(t) tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = giây A m/s B m/s C m/s D m/s √ Câu 26 √Cho hàm số y = x + √ x2 + Mệnh đề dưới√đây đúng? √ A y x + = y B 2y x2 + = y C y x2 + = 2y D 2y x2 + = y Câu 27 Đạo hàm hàm số y = x(x − 1)(x − 2) · · · (x − 2018) điểm x0 = A B −2018! C 2018! D 2018 √ Câu 28 Cho hàm số f (x) = x2 − 2x, có đạo hàm f (x) Tập nghiệm bất phương trình f (x) có giá trị nguyên? A B C D f (x) B HÌNH HỌC Câu 29 Trong không gian cho hai vectơ tạo với góc 60◦ , | #» u | = | #» v | = Tích vơ hướng #» #» u · v √ A B C D 3 Câu 30 Góc hai đường thẳng khơng gian góc A Hai đường thẳng cắt không song song với chúng B Hai đường thẳng vuông góc với chúng C Hai đường thẳng qua điểm song song với chúng D Hai đường thẳng cắt vng góc với chúng Câu 31 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 32 Trong hình lập phương, mặt bên A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi Câu 33 Khẳng định sai? A Lăng trụ có cạnh bên song song B Lăng trụ có cạnh bên C Hai mặt đáy lăng trụ đa giác D Các mặt bên lăng trụ hình vng D Hình vng Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng đây? A (SAC) B (SBD) C (SCD) D (SBC) Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) Mệnh đề đúng? A AB ⊥ (SAD) B BC ⊥ (SAD) C AC ⊥ (SAD) D BD ⊥ (SAD) Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Khẳng định sai? A AC ⊥ SA B SD ⊥ AC C SA ⊥ BD D AC ⊥ BD #» # » Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tích vơ hướng hai vectơ AB A C √ √ a2 B C a2 D A a2 2 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) A 45◦ B 90◦ C 30◦ D 60◦ Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi ϕ góc √ mặt phẳng (SCD) (ABCD) Khẳng định đúng? √ √ A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = 2 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy tam giác vuông B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a Góc SA mặt phẳng (SBC) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Phần III BÀI TẬP TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Bài Tính giới hạn sau: n2 − 3n + ; 2n2 − Ä√ ä d) lim n2 + n + + n ; a) lim −2n3 + 3n − ; 3n − Ä√ ä √ e) lim n2 + n − n2 + ; b) lim c) lim 3n3 − 7n + 11 ; f) lim Ä√ ä 4n2 − 3n + − 2n + Bài Tính giới hạn sau: x3 − 2x2 + ; x→2 x+1 a) lim 2x3 − 3x + ; x→1 x3 − d) lim x2 + 6x + ; x→−5 5x + 25 √ 2x + − e) lim ; x→4 x−4 + x − 3x2 ; x→−1 2x2 − x − √ √ x + − 3x + f) lim x→2 x2 − 3x + b) lim c) lim x2 + x + b) lim ; x→1+ x − 3x + c) lim (2x3 + x − 1); Bài Tính giới hạn sau: x+2 a) lim ; − x→1 x − 2x3 + x + ; x→+∞ − x3 d) lim e) lim x→−∞ Ä ä 4x2 + 4x − 2x + ; f) x→+∞ lim x→+∞   2x − x + với x < −1 Bài Xét tính liên tục f (x) = x = −1 x+1  4x + với x −1 Ä ä 4x2 + 4x − 2x +   x − 5x + với x Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = tập xác định x−2  2x − với x =   4x + x − với x −1 Bài Tìm a để hàm số f (x) = liên tục x = −1 x+1  2a + với x = −1  x + x − với x liên tục tập xác định Bài Tìm m để hàm số f (x) = x−1  2mx + với x = Bài Chứng minh phương trình x3 + 2x2 + x + = có nghiệm (−2; 1) Bài Chứng minh phương trình m(x − 1)7 (x − 3) + 2x − = có nghiệm dương Bài 10 Cho 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Bài 11 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x3 + 3x2 + 2; b) y = x2 − 3x + ; x−1 √ e) y = 4x3 − 6x2 + 1; 3x + ; x+3 d) y = 2x2 + 3x − c) y = » f) y = x + x+ 2021 ; √ x Bài 12 Giải phương trình, bất phương trình sau: a) y = với y = x3 − 3x2 + 7; b) y với y = x3 − 3x2 + 2; x2 − 4x + ; x−1 d) y với y = c) y = với y = √ x2 − 2x − Bài 13 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 − mx − 10 Tìm m để 0, với x ∈ R; a) f (x) bình phương nhị thức; b) f (x) c) f (x) < 0, với x ∈ (0; 2); d) f (x) > 0, với x > Bài 14 Cho y = x3 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại điểm có hồnh độ x = −1; b) Tại điểm có tung độ y = 8; c) Biết hệ số góc tiếp tuyến k = Bài 15 Cho y = x2 + 2x có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 8x + 3; b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x − 4y + = B HÌNH HỌC Bài 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Chứng minh #» #» #» # » #» #» #» # » #» a) SA + SC = SB + SD; b) SA + SB + SC + SD = 4SO Bài 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a a) Chứng minh BD ⊥ (SAC); b) Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh AH ⊥ SC; c) Tính góc SD (ABCD); d) Tính góc (SBC) (SDC) Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC tam giác vng B; SA = AB = BC = a SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB); b) Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH ⊥ SC; c) Tính góc AC (SBC); d) Gọi I trung điểm AB, K hình chiếu I lên SB Chứng minh tam giác IKC vuông; e) Tính diện tích tam giác IKC theo a √ Bài 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = a 3, AB = a Gọi O tâm đáy a) Chứng minh AC⊥(SBD); b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh (SOI) ⊥ (SAB); c) Tính góc SA (ABCD); d) Tính góc (SAB) (ABCD) Bài 20 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chứng minh a) Mặt phẳng (AB C D) vuông góc với mặt phẳng (BCD A ); b) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (A BD) ——— Hết ——— ... x +1 Câu 12 Hàm số không liên tục x = 2? 3x + x +1 A y = x − B y = C y = D y = sin(x − 2) x −2 x −4 Câu 13 Phương trình 3x5 + 5x3 + 10 = có nghiệm thuộc khoảng đây? A (−2; ? ?1) B (? ?1; 0) C (0; 1) ... = ? ?1 C m = D m = Câu 16 Giá trị thực tham số m để phương trình x2 + m2 + m − x + = có nghiệm khoảng (0; 1) A m ∈ (? ?1; 0) B m ∈ (−∞; ? ?1) ∪ (0; +∞) C m ∈ (−2; 1) D m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; +∞) Câu 17 ... 2x2 + bx − = Khẳng định Câu 10 Cho hai số thức a, b thỏa mãn a + b = lim x? ?1 x? ?1 đúng? A 3a + b = B 3a + b = C 2a + b = D a + 3b = A B C Câu 11 Hàm số liên tục R? √ x? ?1 A y = B y = x2 − 3x + C